第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 投影
知识点1 平行投影
1在阳光照射下,一块三角尺的投影一定不会是( )
A.线段
B.与原三角尺全等的三角形
C.与原三角尺不全等的三角形
D.点
2一天下午,小明先参加了校运动会男子200 m比赛,过一段时间又参加了男子400 m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄他参加这两场比赛的照片,那么下列说法正确的是( )
A.乙照片是参加200 m的
B.甲照片是参加200 m的
C.乙照片是参加400 m的
D.无法判断甲、乙两张照片
3(2024·深圳二模)某一时刻在阳光照射下,广场上的护栏及其影子如图1所示,将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2,已知∠MAD=22°,∠FCN=23°,则∠ABC的大小为( )
A.44° B.45° C.46° D.47°
知识点2 中心投影
4下列各种现象属于中心投影的是( )
A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
5如图,“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影,其相似比为2∶5,且三角尺的面积为4 cm2,则投影三角形的面积为( )
A.10 cm2 B.25 cm2
C. cm2 D. cm2
6(2024·深圳质检)如图,安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=
1.2 m,在路灯的照射下,路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m,通过测量知道BC的距离为1.5 m,则路灯AB的高度是( )
A.3 m B.3.6 m C.4.5 m D.6 m
7如图,小明居住的小区内有一条笔直的小路,有一盏路灯位于小路上M,N两点的正中间,晚上,小明由点M处径直走到点N处,他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是( )
8下列现象不属于投影的是( )
A.皮影 B.素描画 C.手影 D.树影
9(2024·德州质检)如图,太阳光线与地面成60°的角,光线照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是10 cm,则皮球的直径是( )
A.5 cm B.15 cm C.10 cm D.10 cm
10如图,AB是直立在校园内的一根灯柱,AB的长为6 m,它在阳光下的影子BE的长度为3 m,在同一时刻,灯柱AB旁边的一根旗杆CD在地面上的影子DF的长度为7 m,则旗杆CD的高度是( )
A.21 m B.14 m C.7 m D.6 m
11(2024·泉州质检)甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛,二人同时从点B出发,沿着平行四边形边缘顺时针跑步,且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达点F时,甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上,此时,点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD上,则CE的长为( )
A.4 m B.8 m C.12 m D.16 m
12如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m,已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于( )
A.4.5 m B.6 m
C.7.5 m D.8 m
13下列结论中正确的是( )
①在阳光照射下,同一时刻的物体,影子的方向是相同的.
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的.
③固定的物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关.
④固定的物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.
A.①③ B.①③④ C.①④ D.②④
14如图,在阳光下,小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时小强同学在测量树影的长度时,发现树的影子有一部分(0.2 米)落在教学楼的第一级台阶上,落在地面上的影长为4.42米,每级台阶高为0.3米.小玲说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度应该是 4.62米.”小强说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度肯定比 4.62米要长.”
(1)你认为谁的说法对 并说明理由;
(2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度.第2课时 正投影
知识点1 正投影
1把一个正五棱柱如图摆放,光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是( )
2[教材再开发·P92习题29.1T3变式]如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行,圆台的正投影是( )
A.矩形 B.两条线段
C.等腰梯形 D.圆环
3由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体在水平投影面上的正投影是( )
知识点2 正投影的性质
4正方形的正投影不可能是( )
A.线段 B.矩形
C.正方形 D.梯形
5木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定( )
A.大于1.2 m B.小于1.2 m
C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m
6当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积
为( )
A.20 cm2 B.300 cm2
C.400 cm2 D.600 cm2
7若只增大物体与投影面之间的距离,则其正投影( )
A.变大 B.变小
C.不变 D.无法确定
8如图,一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,求圆柱的体积和表面积.
9下列投影中,正投影有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,那这个圆锥的表面积是 .
11如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 (用“=”“>”或“<”连起来)
12已知,如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=20 cm,
∠BAA1=120°,则投影长A1B1= cm.
13如图所示,正三棱柱的面EFDC∥平面R,且AE=EF=AF=2,AB=6,正三棱柱在平面R的正投影的形状是 ,正投影的面积为 .
14如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5厘米,
∠BCC1=45°,求其投影A1B1C1D1的面积.
15如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
(1)试探究线段AC,AB和AD之间的关系,并说明理由;
(2)线段BC,AB和BD之间也有类似的关系吗 第二十九章 投影与视图
29.1 投影
第1课时 投影
知识点1 平行投影
1在阳光照射下,一块三角尺的投影一定不会是(D)
A.线段
B.与原三角尺全等的三角形
C.与原三角尺不全等的三角形
D.点
2一天下午,小明先参加了校运动会男子200 m比赛,过一段时间又参加了男子400 m比赛,如图是摄影师在同一位置拍摄他参加这两场比赛的照片,那么下列说法正确的是(A)
A.乙照片是参加200 m的
B.甲照片是参加200 m的
C.乙照片是参加400 m的
D.无法判断甲、乙两张照片
3(2024·深圳二模)某一时刻在阳光照射下,广场上的护栏及其影子如图1所示,将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成图2,已知∠MAD=22°,∠FCN=23°,则∠ABC的大小为(B)
A.44° B.45° C.46° D.47°
知识点2 中心投影
4下列各种现象属于中心投影的是(A)
A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.早上升旗时地面上旗杆的影子
5如图,“投影”是“三角尺”在灯光照射下的中心投影,其相似比为2∶5,且三角尺的面积为4 cm2,则投影三角形的面积为(B)
A.10 cm2 B.25 cm2
C. cm2 D. cm2
6(2024·深圳质检)如图,安装路灯AB的路面CD比种植树木的地面PQ高CP=
1.2 m,在路灯的照射下,路基CP留在地面上的影长EP为0.4 m,通过测量知道BC的距离为1.5 m,则路灯AB的高度是(C)
A.3 m B.3.6 m C.4.5 m D.6 m
7如图,小明居住的小区内有一条笔直的小路,有一盏路灯位于小路上M,N两点的正中间,晚上,小明由点M处径直走到点N处,他在灯光照射下的影长y与行走路程x之间的变化关系用图象表示大致是(C)
8下列现象不属于投影的是(B)
A.皮影 B.素描画 C.手影 D.树影
9(2024·德州质检)如图,太阳光线与地面成60°的角,光线照射在地面上的一只皮球上,皮球在地面上的投影长是10 cm,则皮球的直径是(B)
A.5 cm B.15 cm C.10 cm D.10 cm
10如图,AB是直立在校园内的一根灯柱,AB的长为6 m,它在阳光下的影子BE的长度为3 m,在同一时刻,灯柱AB旁边的一根旗杆CD在地面上的影子DF的长度为7 m,则旗杆CD的高度是(B)
A.21 m B.14 m C.7 m D.6 m
11(2024·泉州质检)甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛,二人同时从点B出发,沿着平行四边形边缘顺时针跑步,且甲的速度是乙的速度的2倍.当甲到达点E,乙到达点F时,甲、乙的影子(太阳光照射)刚好在同一条直线上,此时,点B处一根杆子的影子(太阳光照射)刚好在对角线BD上,则CE的长为(B)
A.4 m B.8 m C.12 m D.16 m
12如图,王华晚上由路灯A下的B处走到C处时,测得影子CD的长为1 m,继续往前走3 m到达E处时,测得影子EF的长为2 m,已知王华的身高是1.5 m,那么路灯A的高度AB等于(B)
A.4.5 m B.6 m
C.7.5 m D.8 m
13下列结论中正确的是(A)
①在阳光照射下,同一时刻的物体,影子的方向是相同的.
②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的.
③固定的物体在路灯照射下,影子的方向与路灯的位置有关.
④固定的物体在光线照射下,影子的长短仅与物体的长短有关.
A.①③ B.①③④ C.①④ D.②④
14如图,在阳光下,小玲同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米,同时小强同学在测量树影的长度时,发现树的影子有一部分(0.2 米)落在教学楼的第一级台阶上,落在地面上的影长为4.42米,每级台阶高为0.3米.小玲说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度应该是 4.62米.”小强说:“要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度肯定比 4.62米要长.”
(1)你认为谁的说法对 并说明理由;
(2)请根据小玲和小强的测量数据计算树的高度.
解: (1)小强的说法对;
根据题意画出图形,如图所示,
根据题意,得=,
∵DE=0.3米,
∴EH=0.3×0.6=0.18(米),
∵GD∥FH,FG∥DH,
∴四边形DGFH是平行四边形,
∴FH=DG=0.2米,∵AE=4.42米,
∴AF=AE+EH+FH=4.42+0.18+0.2=4.8(米),即要是没有台阶遮挡的话,树的影子长度是4.8米,∴小强的说法对;
(2)由(1)可知,AF=4.8米.
∵=,∴AB=8米.
答:树的高度为8米.第2课时 正投影
知识点1 正投影
1把一个正五棱柱如图摆放,光线由上向下照射,此正五棱柱的正投影是(C)
2[教材再开发·P92习题29.1T3变式]如图所示的圆台的上下底面与平行光线平行,圆台的正投影是(C)
A.矩形 B.两条线段
C.等腰梯形 D.圆环
3由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示,当光线由上向下垂直照射时,该几何体在水平投影面上的正投影是(A)
知识点2 正投影的性质
4正方形的正投影不可能是(D)
A.线段 B.矩形
C.正方形 D.梯形
5木棒长为1.2 m,则它的正投影的长一定(D)
A.大于1.2 m B.小于1.2 m
C.等于1.2 m D.小于或等于1.2 m
6当棱长为20 cm的正方体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影的面积
为(C)
A.20 cm2 B.300 cm2
C.400 cm2 D.600 cm2
7若只增大物体与投影面之间的距离,则其正投影(C)
A.变大 B.变小
C.不变 D.无法确定
8如图,一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是边长为4的正方形,求圆柱的体积和表面积.
解:体积为:π×22×4=16π;
表面积为:2×π×22+4π×4=24π.
9下列投影中,正投影有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是边长为2的等边三角形,那这个圆锥的表面积是 3π .
11如图,长方体的一个底面ABCD在投影面P上,M,N分别是侧棱BF,CG的中点,矩形EFGH与矩形EMNH的投影都是矩形ABCD,设它们的面积分别是S1,S2,S,则S1,S2,S的关系是 S1=S”或“<”连起来)
12已知,如图所示,木棒AB在投影面P上的正投影为A1B1,且AB=20 cm,
∠BAA1=120°,则投影长A1B1= 10 cm.
13如图所示,正三棱柱的面EFDC∥平面R,且AE=EF=AF=2,AB=6,正三棱柱在平面R的正投影的形状是 矩形 ,正投影的面积为 12 .
14如图,正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,其中边AB,CD与投影面平行,AD,BC与投影面不平行.若正方形ABCD的边长为5厘米,
∠BCC1=45°,求其投影A1B1C1D1的面积.
解:过B点作BH⊥CC1于点H,如图,
∵∠BCC1=45°,∴BH=BC=,
∵正方形纸板ABCD在投影面α上的正投影为A1B1C1D1,
∴B1C1=BH=,C1D1=CD=5,
∴四边形A1B1C1D1的面积=×5=(cm2).
15如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上的D点.
(1)试探究线段AC,AB和AD之间的关系,并说明理由;
(2)线段BC,AB和BD之间也有类似的关系吗
解:当阳光垂直照射时,点C在AB上的正投影是D点,连接CD(图略),则CD⊥AB.
(1)在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠A=∠A,∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴=,即AC2=AD·AB;
(2)线段BC,AB和BD之间有类似的关系.可得△BDC∽△BCA,∴=,
即BC2=BD·AB.
