北师大版八年级数学下册1.1等腰三角形-等边三角形教学设计

《 等边三角形》教学设计
一、教学目标
1.经历探究、归纳到推理论证的过程,体会类比等腰三角形的方法研究等边三角形.
2.掌握等边三角形的性质定理和判定定理，并会解决相关的实际问题.
二、学情分析
尺规作图一直是学生学习中的难点,同时又是重点.本节课一开始要求学生用尺规作等边三角形是第一个难点,在这里需要教师稍加指导以便学生顺利地完成任务.第二个会出现问题的是判定定理二的证明——有一个角是60度是等腰三角形是等边三角形,在本环节中需要教师合理的引导,在设置问题中一步一步引学生思考,把难点分化,使问题一步一步解决.最后在例一的变式中出现了两个变式,虽然都是用相同的方法,但对于初二上学期的学生来说还是有些困难,此处要引导学生在图形变换中,要变中找不变,本质只是位置的变换,应引导学生体会多题一法.
三、重点难点
探索并掌握等边三角形的性质定理和判定定理
四、教学过程
（一）旧知链接
上一节课我们学习了等腰三角形,谁能说一说都学习了等腰三角形的哪些知识.
（二）引入新知
我们知道,当两条边相等的时候是等腰三角形,那么当三条边相等时是什么三角形呢
（三）教学活动
活动1【活动】探究等边三角形性质定理
由于等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形所具有的性质等边三角形也一定具有,那么等边三角形又有什么特殊的性质呢 我们通过类比等腰三角形的性质和判定定理来探究等边三角形的性质和判定定理.
问题1.分别从边、角、及对称性说一说等腰三角形的性质有哪些呢 类比等腰三角形的性质说说等边三角形的性质,并说明理由.
师生活动:学生小组内交流,相互比较,通过发表自己的看法与组内成员交流,教师各小组内巡视,对小组内的问题给予及时提示但并不给出答案.最后由小组派一名代表说出本组的结论,教师在黑板上总结出等边三角形的性质:
总结等边三角形性质:
等边三角形各边都相等.
等边三角形各角都相等,并且每个角都等于60度.
等边三角形各边中线、高线、角平分线都相互重合,简称三线合一,并且有三条对称轴.
由于性质2需要给出证明过程,教师在PPT中给出已知、求证,由学生口述证明过程.
已知:在△ABC中,AB=AC=BC,求证:∠A=∠B=∠C=60°.
由已知:AB=AC=BC,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C.
同理 ∠A=∠C,
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A= ∠B= ∠C=60°.
同时等边三角形的对称轴在几何画板上展示出来,由学生到白板前操作,让学生直观感受三条对称轴交于一点,实现生机互动,加深学生学习印象.
活动2【活动】探究等边三角形的判定定理
我们知道等边三角形三边相等,三个角相等,那么反过来,三边相等的三角形是等边三角形吗,三个角相等的三角形是等边三角形吗 什么样特殊的等腰三角形是等边三角形 接下来我们来探究等边三角形的判定定理.
思考1:一个三角形满足什么条件时是等边三角形
师生互动:学生回答——三条边、三个角都相等的三角形是等边三角形.
已知:在△ABC中,∠A=∠B=∠C.
求证:△ABC是等边三角形.
证明:已知∠A=∠B,所以AB=AC,
同理,AB=BC,AC=BC.
所以△ABC是等边三角形.
师生活动:小组交流后由学生口述证明过程,其他组员补充.
思考2:等腰三角形满足什么条件时是等边三角形
已知:在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,求证:△ABC为等边三角形.
已知:在△ABC中,AB=AC,∠B=60°,求证:△ABC为等边三角形.
总结等边三角形判定定理:
三边都相等的三角形是等边三角形.
三个角都相等的三角形是等边三角形.
有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.
活动3【练习】例题讲解
例1.如图,△ABC 是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC 于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.
变式1 若点D，E在边AB，AC的延长线上,且DE∥BC,结论还成立吗
变式2 若点D，E在边AB，AC的反向延长线上,且DE∥BC,结论依然成立吗
师生活动:学生独立思考后给出答案,并强调运用的哪个判定定理.
活动4【练习】课堂练习
1.△ABC中,∠A=∠B=60°,AB=3,则△ABC的周长=_________.
2.△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC=_________cm.
师生活动:由学生独立完成,教师下到学生中间,对学生完成情况进行批改,对学生犯的错误进行更正及强调.
活动5【练习】课堂小结
1.说说你本节课学到了什么？
2.我们在探究等边三角形的性质和判定的过程中，用到了什么思想？
3.在证明判定定理“有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形”的过程中，又用到了什么思想呢？