汉中市普通高中十校联盟
2024年秋季学期高一期中考试数学试题参考答案
一、选择题答案
1.B 2.D 3.B 4.A 5.B 6.A 7.Ｄ 8.Ｄ
二、多选题答案
９．ＡＢＤ １０．C Ｄ １１．Ａ C
三、填空题
12． 2,14 13．8 14． ( 1 ,
3
四、解答题
1
15、（1）解：原式 22 1 23……………………………………………………………………..2 分
2 7 ………………………………………………………….…………..4 分
1
（2 2 2）解：因为 a a 3，两边平方得 a a 2 9………………………………..6 分
a2 a 2所以 7………………………………………………………….………………..8 分
a3因为 a 3 (a a 1)(a2 a a 1 a 2 ) ……………………………………..11 分
(a a 1)(a2 a 2 1) 3 6 18……………………………………...13 分
16.解：
(1)当 a = 5时，A = { | 2 6 + 5 ≥ 0} = { | ≤ 1或 ≥ 5}
B = { | 2 6 + 8 ≥ 0} = { | ≤ 2或 ≥ 4} A = { |1 < < 5}.............................................
.........................................................3 分
∴ ( A) ∩ B = {x|1 < ≤ 2或 4 ≤ < 5} ................................................................5 分
A ∪ B = { | ≤ 2或 ≥ 4}..........................................................................................7 分
(2)∵A ∪ B =B ∴A B.....................................................................................................9 分
方程 2 (1 + ) + = 0 的两根为 1 = , 2 = 1
①当 a > 1 时，A = { | ≤ 1或 x ≥ a}，所以 a的取值范围为[4, + ∞)
②当 a = 1 时，A=R.∴不符合题意
③当 a < 1 时，A = { | ≤ a或 x ≥ 1}∴不符合题意...........................................14 分
综上，a的取值范围为[4, + ∞).......................................................................................15 分
1
{#{QQABKYSUgggAABIAAAgCEQUiCAKQkhEACQgGQFAIsAABiBNABAA=}#}
17.解：
2 2
(1)当 0 < ≤ 180 时， = 2 +８ 470 40 = + 10 510..........2分
30 30
> 180 ( ) = 2 3 40000 + 650 40 = 40000当 时， + 610............................4 分
2 + 10 510 , 0 < ≤ 180
综上， = 30 40000 ..................................................................6 分 + 610 , > 180
2
(2)0 < ≤ 180时， ( )= + 10 510= 1 (x 150)2 + 240.
30 30
所以，x=150 时， ( ) =240................................................................................................9 分
> 180时， ( ) = 40000 + 610= ( + 40000 ) + 610 ≤ 2 40000 + 610 = 210.
.................................12分
(当且仅当 x=200 时取等号)......................................................................................................13分
所以，x=200 时， ( ) =210.
综上，该厂每月污水处理量为 150 万吨时，利润最大为 240 万元。.................................15 分
18.解：
（1）任取 1, 2 ∈ ，且 1 < 2
所以 ( 1) ( ) = 3 2 1 3 1 3 2 + 3 2 = (3 1 3 2) (1 +
1
+ ).................2 分3 1 2
∵ 1, 2 ∈ ，且 1 < 2
又∵函数 = 3 在 R 上单调递增，且 y ∈ (0, + ∞)
∴3 1 3 2 < 0, 3 1+ 2 > 0......................................................................................................4 分
∴ ( 1) ( 2) < 0 ∴ ( 1) < ( 2)
∴ f x 在R 上单调递增............................................................................................................5分
(2) ∈ , ( ) = 3 3 = ( ). ∴ ( )是奇函数.........................................7分
( 2) + ( 2 2 )＞0 ∴ ( 2) > ( 2 2 )
∴ ( 2) > ( 2 + 2 ).......................................................................................................8 分
∵ f x 在R 上单调递增
∴ 2 > 2 + 2
∴ < 1或 > 2.......................................................................................................................9 分
∴原不等式的解集为{ | < 1或 > 2}...............................................................................10 分
(3) ( ) = 32 + 3 + 3 + ( ) = 32 + 3 + 3 + 3 3 = (3 )2 + 2 3 ...
2
{#{QQABKYSUgggAABIAAAgCEQUiCAKQkhEACQgGQFAIsAABiBNABAA=}#}
.....................................................................................................................................................11分
令 = 3 , = 2 + 2 ( ≥ 1).............................................................................................13分
( ) = 32 + 3 + 3 + ( ) ≥ 0对任意的 ∈ 0, +∞ 恒成立
= 2 + 2 ≥ 0对任意的 ∈ 1, +∞ 恒成立
= 2 + 2 在 ∈ 1, +∞ 上的最小值大于等于 0....................................................15 分
∵ = 2 + 2 的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为 = 1
所以 = 3 ≥ 0 ∴ ≤ 3.......................................................................................16 分
∴ 的取值范围为( ∞,3].................................................................................... ...............17 分
19.解：
(1) ( 2 ) = 0, (0.25) = 1 , ( 2 ) = 1 ....................................................................................3 分
2 4 3 3
3
(2)([ ] 2)(2[ ] + 3) ≤ 0∴ ≤ [ ] ≤ 2.....................................................................5 分
2
∴ 1 ≤ < 3
∴解集为{x| 1 ≤ x < 3}.........................................................................................................7 分
(3)当 x 0,1 时， x 0 2，由 x 2 x 3 0得 x2 3 0无解，
当 x 1,2 时， x 1 2，由 x 2 x 3 0得 x2 2 3 0无解，
当 x 2,3 2时， x 2，由 x 2 x 3 0得 x2 4 3 0，解得 x 7，
当 x 3,4 时， x 3，由 x2 2 x 3 0得 x2 6 3 0，解得 x 3，
当 x 4时， x x 2，由 x 2 x 3 0得 x2 2x 3 0 1 x 3，不符合要求舍去，
故集合 = { 7, 3}...............................................................................................................10 分
由题意可得0 R x 1 ......................................................................................................12 分
2
B y y aR x 因为 ,a 1, x 0,1 ，进而由指数函数单调性有1 y a ...................14 分
又 A B，集合A的最小值要大于集合 B的最大值， a 7 ..................................16 分
故1 a 7 .
故答案为： 1,7 ......................................................................................................................17分
3
{#{QQABKYSUgggAABIAAAgCEQUiCAKQkhEACQgGQFAIsAABiBNABAA=}#}汉中市普通高中十校联盟2024年秋季学期高一年级期中考试
数学试题
命题学校：镇巴中学
注意事项：
1.试卷分为第I卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟，
共4页.
2.答第【卷时考生务必在每小題选出答策后，用铅笔把答題卡上对应题目的答策标号涂黑，
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.
3.第Ⅱ卷答在答题卡的相应位置上，否則视为无效.答題前考生务必将自己的班级、姓名、学
号、考号座位号填写清楚，
第1卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.设全集U={-1,0,12,3,4,A={1,2,4,B={-1,3,4}，求(GAB=()
A.{-1,0,1,2,3}
B.{-1,0,1,3,4}
C.{0,1,2,3,4}
D.U
2.命题“xeR,r2+ar+1≥0”的否定为()
A.3x∈R,arx2+ar+1≤0
B.x∈R,m2+ar+1<0
C.xeR,2++1<0
D.3x∈R,ax2+m+1<0
3.函数y=-
的定义域为()
A.（-1,0)U(0,1)
B.[-1,0u(0,]
c.[-1,]
D.(-∞，-1]
4.已知命题p:x-3
x+2
≤0，命题q:-2≤x≤3，则p是g的()
A.充分不必要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充要条件
D.必要不充分条件
5.知a-(),)c=则
A.a>c>b
B.a>b>c
C.c>a>b
D.c>b>a
6.在同一平面直角坐标系中，函数y=a(a>0且a≠1)和函数y=ax+a的图象可能是()
【高一数学第1页（共4页）】
之海
7.已知函数f(x)=
a2-2x+8,x>2,
函数f(x)是R上的增函数，则实数a的取值范
a'+a,
x≤2
围是()
A.1,2]
B.(2,4]
C.[2,4]
D.(1,4]
8.定义在R上的奇函数f)对任意，∈0，m,当x≠，都有5)】-fs、0成
1-x2
立，且f(3)=0,则不等式xf(x)≤0的解集为()
A.(-3,0]小U[3,+∞)
B.(-∞，-3)U[0,3)
C.[-3,0u(0,3]
D.[-3,3]
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项
符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.下列各组函数中不是同一个函数的是()
A.f(x)=2x-l,g(x)=2x+1;
B.f(x)=l,g(x)=x°；
C.f(x)=x2+2x-1,8()=2+2I-1;
D.f(x)=Vx2-4,g(x)=Vx+2Vx-2;
10.已知函数fx)=
2”-2”为奇函数，则)>a成立的x取值可能为）
2x2+am+1
B.-21
c
D.2
11.已知正数a,b满足a+2b=1,则下列各选项正确的是()
A.。2+42的最小值为匀
B.+2的最大值为5
a+1b+2
C,b的最大值为3
(a+1D(2b+1)
D.
√ab
的最小值是4
【高一数学第2页（共4页）】
