江苏省安宜高中09-10学年高二上学期期中考试（数学）

安宜高中09-10学年高二上学期期中考试
数学试卷
一、填空题（请把正确答案填在答题纸上，每道题5分，计70分））
1.某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有 ▲ 家.
2.如果数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则2x1+3,2x2+3,…,2xn+3的平均数和方差为 ▲ ， ▲ .
3.在样本的频率分布直方图中，一共有4个小长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列{an}，且a2=2a1，若样本容量为400，则小长方形中面积最大的一组的频数等于 ▲ .
4.下列说法：
①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；
②设有一个回归方程=3-5x,变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；
③线性回归方程=必过（，）;
④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系;
⑤在一个2×2列联表中,由计算得=13.079,则其两个变量间有关系的可能性是90%.
其中错误的个数是 ▲ .
5.阅读下面的流程图，若输入的a、b、c分别是21、32、75，则输出的a、b、c分别是 ▲ .
6.如图所示，流程图所进行的求和运算的表达式是 ▲ .


7.若框图所给的程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是 ▲ .
8.当输入a=3,b=-1,n=5时，下列程序语句执行后，输出的是c= ▲ .
Read a,b,n
i←1
While i≤n-2
c←a+b
a←b
b←c
i←i+1
End While
Print c
End
9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 ▲ .

10.设集合A={1，2}，B={1，2，3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P（a，b），记“点P（a,b）落在直线x+y=n上”为事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为 ▲ .

11.在平面直角坐标系xOy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则落入E中的概率为 ▲ .

12.将长为l的棒随机折成3段，则3段构成三角形的概率是 ▲ .
13.已知命题p:x∈R，使tanx=1,命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，下列结论：?
①命题“p∧q”是真命题；?
②命题“p∧”是假命题；?
③命题“”是真命题；
④命题“”是假命题.
其中正确的是 ▲ （填序号）.
14.下列各小题中，是的充分必要条件的是 ▲
①有两个不同的零点
②是偶函数
③
④
二、解答题（请写出具体的推理和演算的过程,将解答过程写在答题纸上）
15.（14分）甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下：
甲：102， 101， 99， 98， 103， 98， 99；
乙：105， 102， 97， 92， 96， 101， 107；
（1）这种抽样方法是什么抽样？
（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品较稳定；
（3）如果产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？
16.（14分）函数y=,写出求该函数值的算法及流程图.
17.(15分)袋中装有黑球和白球共7个，从中任取两个球都是白球的概率为.现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有1人取到白球时即终止.每个球在每一次被取出的机会是等可能的.
（1）求袋中原有白球的个数；
（2）求取球2次终止的概率；
（3）求甲取到白球的概率.
18.（15分）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0.
（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
（2）若a是从区间［0，3］任取的一个数，b是从区间［0，2］任取的一个数，求上述方程有实根的概率.
19.（16分）求关于x的方程ax2-(a2+a+1)x+a+1=0至少有一个正根的充要条件.?
20．（16分）已知命题A：函数f（x）=x2-4mx+4m2+2在区间[-1，3]上的最小值等于2，命题B：x∈R， x+|x-m|＞1；命题C：{x|m≤x≤2m+1}{x|x2≥1}。
（1）若A，B，C中有且只有一个真命题，试求实数m的取值范围；
（2）若A，B，C中有且只有一个假命题，试求实数m的取值范围。
安宜高中09-10学年高二上学期期中考试
参考答案及评分标准
一、填空题
1. 5; 2. 2+3 4s2 ; 3. 160 4. 3 5. 75，21，32; 6. +++…+
7. k≤8 8. 3 9. 10. 3和4; 11. 12. 13. ①②③④ 14. ①④
二、解答题
15．解 （1）系统抽样.…………………………………………………………… 2分
（2）甲车间
=（102+101+99+98+103+98+99）=100，………………………………………4分
=［（102-100）2+（101-100）2+…+（99-100）2］=.………………………6分
乙车间
= (105+102+97+92+96+101+107)=100,…………………………………………8分
=［(105-100)2+(102-100)2+…+（107-100)2］=24.……………………………10分
因为=，＜，所以甲车间的产品稳定.……………………………………11分
（3）共抽查了14件产品，其中合格的有102，101，99，98，103，98，99，102，97，96，101共11件，所以合格率为. ……………………………………………………14分
16．解 算法如下：
第一步：输入x;
第二步：如果x＞0，则使y←-x+1，并转到第四步，否则执行下一步；
第三步：如果x=0则使y←0；否则y←x+3;
第四步：输出y.………………………………………………………………………7分
流程图如图.……………………………………………………………………………14分
17．（1）设袋中有n个白球，从袋中任取2个球是白球的结果数是.
从袋中任取2个球的所有可能的结果数为=21.
由题意知==，
∴n（n-1）=6，解得n=3(舍去n=-2).
故袋中原有3个白球.………………………………………………………………6分
（2）记“取球2次终止”为事件A，则P（A）==.……………………9分
（3）记“甲取到白球”的事件为B，
“第i次取到白球”为Ai，i=1，2，3，4，5，
因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球.
所以P（B）=P（A1+A3+A5）.
因此A1，A3，A5两两互斥，
∴P（B）=P（A1）+P（A3）+P（A5）
=++………………………………………………………15分
18．解 设事件A为“方程x2+2ax+b2=0有实根”.
当a≥0,b≥0时，方程x2+2ax+b2=0有实根的充要条件为a≥b.
（1）基本事件共有12个：
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），
（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）.
其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值.
事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为
P（A）==.……………………………………………………………………8分
（2）试验的全部结果所构成的区域为
{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}.
构成事件A的区域为
=++=.…………………………………………………………………15分
19．解 方法一 若a=0，则方程变为-x+1=0,x=1满足条件，…………………2分
若a≠0，则方程至少有一个正根等价于?
?
或 …………………………………9分
-1＜a＜0或a＞0. …………………………………………………………15分
综上：方程至少有一正根的充要条件是a＞-1.?………………………………16分
方法二 若a=0，则方程即为-x+1=0,?
∴x=1满足条件； …………………………………………………………………2分
若a≠0，∵Δ=(a2+a+1)2-4a(a+1)=(a2+a)2+2(a2+a)+1-4a(a+1)?
=(a2+a)2-2a(a+1)+1=(a2+a-1)2≥0，∴方程一定有两个实根.? ……………7分
故而当方程没有正根时，应有解得a≤-1, ……………………14分
∴至少有一正根时应满足a＞-1且a≠0,……………………………………… 15分
综上：方程有一正根的充要条件是a＞-1.…………………………………… 16分
20．命题A：………………………………………………………… 2分
命题B：m＞1 …………………………………………………………… 5分
命题C：m＞2m+1或1≤m≤2m+1或m≤2m+1≤-1
即m＜-1或m≥1或m=-1
即m≥1或m≤-1 ………………………………………………… 8分
（1）若A真B，C假，则-≤m＜1 …………………………………………… 9分
若B真A，C假，则m不存在 …………………………………………… 10分
若C真，A，B假，则m≤-1 …………………………………………… 11分
实数m的取值范围是m≤-1 或-≤m＜1 ………………………… 12分
（2）若A假B，C真，则m＞ …………………………………………… 13分
若B假A，C真，则m=1； …………………………………………… 14分
若C假A，B真，则M不存在； …………………………………………… 15分
∴实数m的取值范围是m＞或m=1。……………………………………… 16分