第10章《二元一次方程组》单元测试卷含解答

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名称 第10章《二元一次方程组》单元测试卷含解答
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文件大小 1.9MB
资源类型 试卷
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-01-09 08:52:47

文档简介

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第10章《二元一次方程组》单元测试卷
一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若是二元一次方程,那么a,b的值分别是( )
A.1,0 B.0, C.2,1 D.1,
已知是关于x,y的方程的一个解,则k的值为( )
A. B.1 C.2 D.7
3. 下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
4. 已知是二元一次方程组的解,则的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
如果(x+y-5)2与|3x-2y+10|互为相反数,则x,y的值为( )
A., B., C., D.,
6. 若方程组的解为,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了和两数,
则这两数分别为( )
A.6和4 B.10和0 C.2和 D.4和2
若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,
则的值为( )
A. B. C. D.
某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;
设运动员人数为人,组数为组,则列方程组为( )
A. B. C. D.
如图,宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成,
则一个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
10. 班主任张老师准备将200元钱全部用于购买A,B两种款式的笔记本作为奖品(两种款式的都要买),已知一个A款笔记本10元,一个B款笔记本15元,张老师的购买方案共有( )
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
二、填空题:(本大题共8个小题.每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上.)
11. 是关于,的二元一次方程,则 .
12. 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是______
13. 已知是二元一次方程的一个解,则的值为 .
如图,点C在直线上,的度数比的度数的3倍少,
设的度数为,的度数为,那么可列出关于x、y的方程组是 .
二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是 .
16. 根据图中所给信息,可知一只玩具猫的价格为 元.

已知方程组与方程组的解相同.则的值为 .
甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发,若同向而行,则5小时后,快者追上慢者;
若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:千米/小时)分别是______
三、解答题:(本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.用代入法解方程组:
(1) (2)
20 .甲、乙两人同时解方程组甲看错了,求得解为;
乙看错了,求得解为.请你求出的值.
21.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
甲、乙两地相距千米,一列慢车从甲地开出,一列快车从乙地开出,
如果两车同向而行,快车小时追上慢车:如果两车相向而行,小时后两车相遇,试问:
两车的速度分别是多少?
若两车同时相向而行,多少时间可以相距千米?
已知关于的方程组和有相同的解.
求出它们的相同解.
求的值.
每年的4月23 日是世界读书日,今年读书日的主题是“阅读改变未来.”阅读能够让我们获得知识,
扩展视野,还可以激发思考,增加创造力,对个人成长和社会发展有深远影响.
八年级(1)班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书,
他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下:
团购群1客服:各位亲,读书日优惠活动,全场满元包邮,买本以上一律八折!客人1:3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱?客服: 亲, 您这个没达到元, 需要加上邮费元, 共元.客人2:4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱?客服:亲, 您这个可以包邮, 共元.
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根据以上内容,解决下列问题:
团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元?
小明所在班级一共有名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书,
且这15人均要两本书各一本,选择在哪一个团购群购买更合算?
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第10章《二元一次方程组》单元测试卷解答
一、选择题:本题共10题,每题3分,共30分.在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若是二元一次方程,那么a,b的值分别是( )
A.1,0 B.0, C.2,1 D.1,
【答案】C
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义,以及解二元一次方程组,即只含有两个未知数,并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程;根据二元一次方程的定义,即未知数的项的最高次数是1,得到关于a、b的方程组,从而解出a、b.
【详解】解:是二元一次方程,

解得;
故选:C.
2.已知是关于x,y的方程的一个解,则k的值为( )
A. B.1 C.2 D.7
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义,解一元一次方程,熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键.把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程,然后解关于k的一次方程即可.
【详解】解:把代入方程,
得,
解得.
故选:B.
3.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组的定义,二元一次方程组的定义,二元一次方程是指含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程.两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组.根据定义逐项分析判断,即可求解.
【详解】解:A. ,是二元一次方程组,故该选项符合题意;
B. ,含有3个未知数,不是二元一次方程组,故该选项不符合题意;
C.,最高次为2次,故该选项不符合题意;
D. ,第2个方程不是整式方程,故该选项不符合题意;
故选:A.
4.已知是二元一次方程组的解,则的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【分析】将代入二元一次方程组可得:,计算出的值即可得到答案.
【详解】解:将代入二元一次方程组可得:,
解得:,

故选:D.
5.如果(x+y-5)2与|3x-2y+10|互为相反数,则x,y的值为( )
A., B., C., D.,
【答案】C
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0,可得二元一次方程组,根据解二元一次方程组,可得答案.
【详解】∵(x+y-5)2与|3y-2x+10|互为相反数,
∴(x+y-5)2+|3y-2x+10|=0,
解得.
故选C.
6.若方程组的解为,小亮求解时不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了和两数,
则这两数分别为( )
A.6和4 B.10和0 C.2和 D.4和2
【答案】C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解,把=代入方程组第二个方程求出的值,确定出+的值即可.
【详解】解:把代入中得:,

则这两个数分别为和,
故选:C.
若关于,的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,
则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程,先解方程组,用含k的代数式表示x、y,再把x、y的值代入二元一次方程中,求出k.
【详解】解:,
,得,
∴,
,得,
∴,
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解,
∴,
即,
∴.
故选:B.
某校运动员分组训练,若每组7人,余3人;若每组8人,则缺5人;
设运动员人数为人,组数为组,则列方程组为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】设运动员人数为人,组数为组,根据等量关系式:7×组数+3人=总人数,8×组数-5=总人数,列出方程组即可.
【详解】解:设运动员人数为人,组数为组,根据题意得:
,故D正确.
故选:D.
如图,宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成,
则一个小长方形的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用,根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键.设小长方形的宽为,长为,再根据题意列方程组求得、,最后求面积即可.
【详解】解:设小长方形的宽为,长为,
根据题意得, ,
解得,
一个小长方形的面积为.
故选:A.
10.班主任张老师准备将200元钱全部用于购买A,B两种款式的笔记本作为奖品(两种款式的都要买),已知一个A款笔记本10元,一个B款笔记本15元,张老师的购买方案共有( )
A.6种 B.7种 C.8种 D.9种
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用,设购买x个A款笔记本,y个B款笔记本,根据题意列出二元一次方程,得出y是2的倍数,再分情况找出方案的数量即可.
【详解】解:设购买x个A款笔记本,y个B款笔记本,
依题意,得:,
解得:,
∵x,y均为正整数,
∴y是2的倍数,
∴或或或或或,
∴共有6种购买方案.
故选:A.
二、填空题:(本大题共8个小题.每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上.)
11.是关于,的二元一次方程,则 .
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程的定义,根据二元一次方程满足的条件,即只含有2个未知数,含未知数的项的次数是1的整式方程,即可求得m的值.
【详解】解:根据题意,得且,
解得,
故答案为:1.
12.将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是______
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程,
先移项,再两边都除以,可得用含x的代数式表示y的形式即可.
【详解】,
移项,得,
两边都除以,得.
故选:
13.已知是二元一次方程的一个解,则的值为 .
【答案】7
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义,二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值,据此把代入原方程求出a的值即可.
【详解】解:∵是二元一次方程的一个解,
∴,
解得:,
故答案为:7.
如图,点C在直线上,的度数比的度数的3倍少,
设的度数为,的度数为,那么可列出关于x、y的方程组是 .
【答案】
【分析】设的度数为,的度数为,根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少,即可得出关于x,y的二元一次方程组,此题得解.
【详解】解:设的度数为,的度数为,
依题意,得:.
故答案为:.
15.二元一次方程3x+2y=10的非负整数解是 .
【答案】或
【分析】由题意可知当x≥4时,y<0不符合题意,然后将x=0、1、2、3时代入方程求得对应y的值,再舍去不合题意的值即可.
【详解】当x=0时,2y=10,解得y=5;
当x=1时,2y=7,解得y=3.5(不合题意舍去);
当x=2时,2y=4,解得y=2;
当x=3时,y=(不合题意舍去);
当x≥4时,y<0(不合题意).
故答案为:或.
16. 根据图中所给信息,可知一只玩具猫的价格为 元.

【答案】
【分析】设一只玩具猫的价格为x元,一只玩具狗的价格为y元,根据总价=单价×数量结合图中的信息,即可得出关于的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【详解】设一只玩具猫的价格为x元,一只玩具狗的价格为y元,
根据题意得:,
解得:.
故答案为:.
已知方程组与方程组的解相同.则的值为 .
【答案】
【分析】本题考查了同解方程,解二元一次方程组,根据两个方程组的解相同,可列出新的方程组求解,再把和的值代入求出和的值即可,解题的关键是熟练掌握知识点的应用.
【详解】解:由题意得:,解得:,
把代入方程得:,
解得:,
∴,
故答案为:.
甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发,若同向而行,则5小时后,快者追上慢者;
若相向而行,则2小时后,两人相遇,那么快者速度和慢者速度(单位:千米/小时)分别是______
【答案】14和6
【详解】设快者的速度为x千米/小时,慢这的速度为y千米/小时,根据题意得:

解得: .
故答案为:14和6
三、解答题:(本大题共6个小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.用代入法解方程组:
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
(1)方程组利用代入消元法求出解即可;
(2)方程组整理后,利用代入消元法求出解即可.
【详解】(1)
解:(1),
把①代入②得:,
去括号得:,即,
把代入①得:,
则方程组的解为;
(2)解: ,
由①得:③,
把③代入②得:,
去分母得:,
移项合并得:,即,
把代入③得:,
则方程组的解为.
20 .甲、乙两人同时解方程组甲看错了,求得解为;
乙看错了,求得解为.请你求出的值.
【答案】
【分析】本题考查了方程组的解,代数式的值计算,熟练掌握解方程组的解的性质,是解题的关键.
把,代入,求得a值,把,代入,求得b值,后求的值即可.
【详解】解:把,代入,
得,
解得,
把,代入,
得,
解得,
所以.
21.一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
【答案】妹妹的年龄是6岁,哥哥的年龄是10岁.
【分析】设妹妹的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁,两年后,妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”,即可得出关于x,y的二元一次方程组,解之即可得出结论.
【详解】解:设妹妹的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,
依题意,得: ,
解得: .
答:妹妹的年龄是6岁,哥哥的年龄是10岁.
甲、乙两地相距千米,一列慢车从甲地开出,一列快车从乙地开出,
如果两车同向而行,快车小时追上慢车:如果两车相向而行,小时后两车相遇,试问:
两车的速度分别是多少?
若两车同时相向而行,多少时间可以相距千米?
【答案】(1)快车、慢车的速度分别为
(2)1小时或者3小时
【分析】本题考查了二元一次方程组,一元一次方程的应用;
(1)设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组,方程组即可求解.
(2)设时间为小时,根据相距100千米,分情况讨论,列出一元一次方程,解方程,即可求解.
【详解】(1)解:设快车、慢车的速度分别为则由题意,得
解得
答:快车、慢车的速度分别为.
(2)设解:时间为小时,则由题意,得

解得或
答:两车相向而行,1小时或者3小时可以相距.
已知关于的方程组和有相同的解.
求出它们的相同解.
求的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解,求代数式的值;
(1)根据已知条件,重新把不含有的两个方程联立成方程组,利用加减消元法,求出的值即可;
(2)把(1)中所求的分别代入和得关于的方程组,解方程组求出,再代入计算即可.
【详解】(1)解:∵关于的方程组和有相同的解,
∴,
得:,
解得,
把代入②得:,
∴方程组的解为:,
∴它们的相同解为;
(2)解:把分别代入和,得,
得:,
把代入①得:,
∴.
每年的4月23 日是世界读书日,今年读书日的主题是“阅读改变未来.”阅读能够让我们获得知识,
扩展视野,还可以激发思考,增加创造力,对个人成长和社会发展有深远影响.
八年级(1)班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书,
他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下:
团购群1客服:各位亲,读书日优惠活动,全场满元包邮,买本以上一律八折!客人1:3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱?客服: 亲, 您这个没达到元, 需要加上邮费元, 共元.客人2:4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱?客服:亲, 您这个可以包邮, 共元.
团购群2客服: 读书日优惠活动开始啦! 每满元减元,全场包邮!客服: 1本《骆驼祥子》+1本《傅雷家书》, 一套元.
根据以上内容,解决下列问题:
团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元?
小明所在班级一共有名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书,
且这15人均要两本书各一本,选择在哪一个团购群购买更合算?
【答案】(1)每本《骆驼祥子》元,每本《傅雷家书》元
(2)团购1群更划算
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用,理解题意并列出方程组是解题的关键.
(1)设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元,《傅雷家书》的单价为元,根据题意列出二元一次方程组,求出的值,即可得到答案;
(2)根据题意分别求出团购1群和团购2群的费用,比较之后即可得到答案.
【详解】(1)解:设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元,《傅雷家书》的单价为元,
由题可得:
解得:
答:团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元,《傅雷家书》的单价为元.
(2)解:由题可得:小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《傅雷家书》各15本,共30本,
∴团购1群的费用为:,
团购2群的费用为:,
∵,
∴团购1群购买更合算.
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