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第10章《二元一次方程组》单元测试卷
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0， C．2，1 D．1，
已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．7
3． 下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
4． 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
如果（x+y-5）2与|3x-2y+10|互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
6. 若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，
则这两数分别为（ ）
A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2
若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；
设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，
则一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
10． 班主任张老师准备将200元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买），已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11． 是关于，的二元一次方程，则 ．
12． 将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是______
13． 已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，
设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ．
二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是 ．
16． 根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为 元．
已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ．
甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；
若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是______
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．用代入法解方程组：
(1) (2)
20 .甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为；
乙看错了，求得解为．请你求出的值．
21．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，
如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问：
两车的速度分别是多少？
若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？
已知关于的方程组和有相同的解．
求出它们的相同解．
求的值．
每年的4月23 日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，
扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．
八年级(1)班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，
他在2个团购群中看到同款图书销售情况如下：
团购群1客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满元包邮，买本以上一律八折！客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服： 亲， 您这个没达到元， 需要加上邮费元， 共元．客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？客服：亲， 您这个可以包邮， 共元．
团购群2客服： 读书日优惠活动开始啦！ 每满元减元，全场包邮！客服： 1本《骆驼祥子》+1本《傅雷家书》， 一套元．
根据以上内容，解决下列问题：
团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？
小明所在班级一共有名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，
且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？
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第10章《二元一次方程组》单元测试卷解答
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0， C．2，1 D．1，
【答案】C
【分析】本题主要考查二元一次方程的定义，以及解二元一次方程组，即只含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次的整式方程就叫做二元一次方程；根据二元一次方程的定义，即未知数的项的最高次数是1，得到关于a、b的方程组，从而解出a、b．
【详解】解：是二元一次方程，
，
解得；
故选：C．
2．已知是关于x，y的方程的一个解，则k的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．7
【答案】B
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟知方程的解是使方程两边相等的未知数的值是解题的关键．把二元一次方程的解代入方程得到k的一次方程，然后解关于k的一次方程即可．
【详解】解：把代入方程，
得，
解得．
故选：B．
3．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组的定义，二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程．两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组．根据定义逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. ，是二元一次方程组，故该选项符合题意；
B. ，含有3个未知数，不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；
C.，最高次为2次，故该选项不符合题意；
D. ，第2个方程不是整式方程，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【分析】将代入二元一次方程组可得：，计算出的值即可得到答案．
【详解】解：将代入二元一次方程组可得：，
解得：，
，
故选：D．
5．如果（x+y-5）2与|3x-2y+10|互为相反数，则x，y的值为（ ）
A．， B．， C．， D．，
【答案】C
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得答案．
【详解】∵（x+y-5）2与|3y-2x+10|互为相反数，
∴（x+y-5）2+|3y-2x+10|=0，
解得．
故选C．
6.若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，
则这两数分别为（ ）
A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2
【答案】C
【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可．
【详解】解：把代入中得：，
，
则这两个数分别为和，
故选：C．
若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k．
【详解】解：，
，得，
∴，
，得，
∴，
∵二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，
∴，
即，
∴．
故选：B．
某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；
设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】设运动员人数为人，组数为组，根据等量关系式：7×组数+3人=总人数，8×组数-5=总人数，列出方程组即可．
【详解】解：设运动员人数为人，组数为组，根据题意得：
，故D正确．
故选：D．
如图，宽为的矩形图案是由10个形状和大小完全一样的小长方形拼成，
则一个小长方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意找到等量关系列出方程组是解题的关键．设小长方形的宽为，长为，再根据题意列方程组求得、，最后求面积即可．
【详解】解：设小长方形的宽为，长为，
根据题意得， ，
解得，
一个小长方形的面积为．
故选：A．
10．班主任张老师准备将200元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买），已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，张老师的购买方案共有（ ）
A．6种 B．7种 C．8种 D．9种
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程的实际应用，设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，根据题意列出二元一次方程，得出y是2的倍数，再分情况找出方案的数量即可．
【详解】解：设购买x个A款笔记本，y个B款笔记本，
依题意，得：，
解得：，
∵x，y均为正整数，
∴y是2的倍数，
∴或或或或或，
∴共有6种购买方案．
故选：A．
二、填空题：（本大题共8个小题．每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上．）
11．是关于，的二元一次方程，则 ．
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，根据二元一次方程满足的条件，即只含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，即可求得m的值．
【详解】解：根据题意，得且，
解得，
故答案为：1．
12．将方程改写成用含x的代数式表示y的形式正确的是______
【答案】
【分析】本题主要考查了二元一次方程，
先移项，再两边都除以，可得用含x的代数式表示y的形式即可．
【详解】，
移项，得，
两边都除以，得．
故选：
13．已知是二元一次方程的一个解，则的值为 ．
【答案】7
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：7．
如图，点C在直线上，的度数比的度数的3倍少，
设的度数为，的度数为，那么可列出关于x、y的方程组是 ．
【答案】
【分析】设的度数为，的度数为，根据邻补角互补及的度数比的度数的3倍少，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【详解】解：设的度数为，的度数为，
依题意，得：．
故答案为：．
15．二元一次方程3x＋2y＝10的非负整数解是 ．
【答案】或
【分析】由题意可知当x≥4时，y＜0不符合题意，然后将x=0、1、2、3时代入方程求得对应y的值，再舍去不合题意的值即可．
【详解】当x＝0时，2y＝10，解得y＝5；
当x＝1时，2y＝7，解得y＝3.5(不合题意舍去)；
当x＝2时，2y＝4，解得y＝2；
当x＝3时，y＝(不合题意舍去)；
当x≥4时，y＜0(不合题意)．
故答案为：或．
16． 根据图中所给信息，可知一只玩具猫的价格为 元．
【答案】
【分析】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，根据总价=单价×数量结合图中的信息，即可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】设一只玩具猫的价格为x元，一只玩具狗的价格为y元，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：．
已知方程组与方程组的解相同．则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了同解方程，解二元一次方程组，根据两个方程组的解相同，可列出新的方程组求解，再把和的值代入求出和的值即可，解题的关键是熟练掌握知识点的应用．
【详解】解：由题意得：，解得：，
把代入方程得：，
解得：，
∴，
故答案为：．
甲、乙两人分别从相距40千米的两地同时出发，若同向而行，则5小时后，快者追上慢者；
若相向而行，则2小时后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度(单位：千米/小时)分别是______
【答案】14和6
【详解】设快者的速度为x千米/小时，慢这的速度为y千米/小时，根据题意得：
，
解得： ．
故答案为：14和6
三、解答题：（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．用代入法解方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可．
【详解】（1）
解：（1），
把①代入②得：，
去括号得：，即，
把代入①得：，
则方程组的解为；
（2）解： ，
由①得：③，
把③代入②得：，
去分母得：，
移项合并得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为．
20 .甲、乙两人同时解方程组甲看错了，求得解为；
乙看错了，求得解为．请你求出的值．
【答案】
【分析】本题考查了方程组的解，代数式的值计算，熟练掌握解方程组的解的性质，是解题的关键．
把，代入，求得a值，把，代入，求得b值，后求的值即可．
【详解】解：把，代入，
得，
解得，
把，代入，
得，
解得，
所以．
21．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：
根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄．
【答案】妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
【分析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】解：设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，
依题意，得： ，
解得： ．
答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁．
甲、乙两地相距千米，一列慢车从甲地开出，一列快车从乙地开出，
如果两车同向而行，快车小时追上慢车：如果两车相向而行，小时后两车相遇，试问：
两车的速度分别是多少？
若两车同时相向而行，多少时间可以相距千米？
【答案】(1)快车、慢车的速度分别为
(2)1小时或者3小时
【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次方程的应用；
（1）设快车、慢车的速度分别为根据题意列出方程组，方程组即可求解．
（2）设时间为小时，根据相距100千米，分情况讨论，列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】（1）解：设快车、慢车的速度分别为则由题意，得
解得
答：快车、慢车的速度分别为．
（2）设解：时间为小时，则由题意，得
或
解得或
答：两车相向而行，1小时或者3小时可以相距．
已知关于的方程组和有相同的解．
求出它们的相同解．
求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，求代数式的值；
（1）根据已知条件，重新把不含有的两个方程联立成方程组，利用加减消元法，求出的值即可；
（2）把（1）中所求的分别代入和得关于的方程组，解方程组求出，再代入计算即可．
【详解】（1）解：∵关于的方程组和有相同的解，
∴，
得：，
解得，
把代入②得：，
∴方程组的解为：，
∴它们的相同解为；
（2）解：把分别代入和，得，
得：，
把代入①得：，
∴．
每年的4月23 日是世界读书日，今年读书日的主题是“阅读改变未来．”阅读能够让我们获得知识，
扩展视野，还可以激发思考，增加创造力，对个人成长和社会发展有深远影响．
八年级(1)班的班长小明通过微信团购群为班级网购图书，
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团购群1客服：各位亲，读书日优惠活动，全场满元包邮，买本以上一律八折！客人1：3本《骆驼祥子》和2本《傅雷家书》多少钱？客服： 亲， 您这个没达到元， 需要加上邮费元， 共元．客人2：4本《骆驼祥子》和3本《傅雷家书》多少钱？客服：亲， 您这个可以包邮， 共元．
团购群2客服： 读书日优惠活动开始啦！ 每满元减元，全场包邮！客服： 1本《骆驼祥子》+1本《傅雷家书》， 一套元．
根据以上内容，解决下列问题：
团购群1中每本《骆驼祥子》和《傅雷家书》各多少元？
小明所在班级一共有名同学团购《骆驼祥子》和《傅雷家书》这两本书，
且这15人均要两本书各一本，选择在哪一个团购群购买更合算？
【答案】(1)每本《骆驼祥子》元，每本《傅雷家书》元
(2)团购1群更划算
【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解题的关键．
（1）设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，根据题意列出二元一次方程组，求出的值，即可得到答案；
（2）根据题意分别求出团购1群和团购2群的费用，比较之后即可得到答案．
【详解】（1）解：设团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元，
由题可得：
解得：
答：团购群1中每本《骆驼祥子》的单价为元，《傅雷家书》的单价为元．
（2）解：由题可得：小明所在班级需要购买《骆驼祥子》和《傅雷家书》各15本，共30本，
∴团购1群的费用为：，
团购2群的费用为：，
∵，
∴团购1群购买更合算．
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