人教版（2024）七年级上册 2.1.1有理数的加法 导学案 （无答案）

课题：2.1有理数的加法（1）
【学习目标】
1．理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；
2．经历探究有理数有理数加法法则过程，学会与他人交流合作。
【评价目标】 1.自我检查：能用自己的语言说出有理数加法意义 。
2.对话展示：能总结出同号和异号加法的方法 。
3.课堂提问：能说出同号和异号加法法则。
4.纸笔作业：能用正确进行有理数加法运算。
【学习重点】了解有理数加法意义，会正确进行有理数加法运算。
【学习难点】异号两数相加的法则。
【学习过程】
<一>【温故 习新】
【创设情境】
问题：下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了．于是妈妈来到校园门口．妈妈能找到他吗？
讨论 若规定向东为正，向西为负．
若两次都向东，很显然，一共向 走了 米．
用数轴表示：
算式是： 。
（2）若两次都向西，则他现在位于原来位置的 处．
数轴上可表示成：
算式是：
（3）若第一次向东20米，第二次向西走30米．则利用数轴可以看到这位同学位于原位置的 处．
在数轴上表示：（画图）
算式是： 。
若第一次向西走20米，第二次向东走30米．利用数轴可以看到这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？
第一次向西走了20米，第二次向东走了20米，那这位同学位于原位置的什么地方？如何用算式表示？
（6）如果第一次向西走了20米，第二次没有走，那如何呢？
【探索新知】
思考：根据以上6个算式，你能总结出有理数相加的符号如何确定？和的绝对值如何确定？互为相反数相加，一个有理数和0相加，和分别为多少？
（1）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．
（2）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？
有理数加法法则：
⑴同号两数相加，_____________________________________________
⑵绝对值不相等的异号两数相加，________________________________
互为相反数的两个数相加得___
⑶一个数同0相加，_________________
用字母表示：
（1）a>0，b>0，则a+b=　 　
（2）a<0，b<0，则a+b=　 　
（3）a>0，b<0，│a│>│b│，则a+b=　 　
（4）a>0，b<0，│a│<│b│，则a+b=　
（评价标准：能主动思考，说出自己的观点+1分，能积极参与，回顾旧知，说出有理数加法法则+2分。）
<二>【研讨 拓展】
【巩固新知】
例1计算：
（-4）+（-6） （2）（+15）+（-17） （3）（-39）+（-21）
（4）（-6）+│-10│+（-4） （5）（-37）+22 （6）-3+（3） （7）0十（－7）
（8）（－0.6）＋（－） （9）+（） （10）（-4.7）＋3.9.
变式：足球循环赛中，红队4：1胜黄队，黄队1：0胜蓝队蓝队1：0胜红队，计算各队的净胜球数．
黄队共进2球，失4球，净胜球数为（+2）+（—4）= —（4—2）= （ ）；
蓝队共进（ ）球，失（ ）球，净胜球数为（ ）=（ ）。
（评价标准：能熟练掌握并运用有理数加法法则，进行有理数加法运算+2分，积极思考，仔细运算+1分。）
例2：下面结论正确的有 （ ）
①两个有理数相加，和一定大于每一个加数．
②一个正数与一个负数相加得正数．
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和．
④两个正数相加，和为正数．
⑤两个负数相加，绝对值相减．
⑥正数加负数，其和一定等于0．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
变式：
1、已知两数和为负数，则（ ）
A．两数必须都是正数； B．两数均为负数；
C．两数中至少有一个负数； D．两数必为一正一负
2、一个正数与一个负数的和是（ ）
A．正数； B．负数；
C．零； D．正数、负数、零都有可能
3、两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（ ）
A. 都是正数 B. 都是负数
C. 一个正数，一个负数 D. 都不对
（评价标准：能积极思考，认真参与，了解有理数加法的意义+2分，能独立思考，说出自己的观点+1分。）
例3：当a = －1.6，b = 2.4时，求a+b和a+（－b）的值.
变式：列式计算
求3的相反数与-2的绝对值的和．
某市一天上午的气温是10℃，上午上升2℃，半夜又下降15℃，则半夜的气温是多少．
（评价标准：能运用有理数加法解决简单的实际问题+2分，熟练进行有理数加法运算+1分。）
【能力提升】
例4：如果a>0,b<0，且a+b<0,比较-a,a,b,-b的大小
如果a>0，b<0，且a+b<0，比较a、+a、b、－b的大小．
练习：若a<0，b>0，且a+b<0，试比较a、b、-a、-b的大小，并用“〈”把它们连接起来．
变式：
若│a│=3，│b│=5，则│a+b│=　 ，a+b=　 　．
2、若a<0，b>0，且a+b<0，则│a│　　│b│（填“>”或“<”）；
若，，且，则_______；
若，，且，则_______；
（评价标准：能掌握异号两数相加的加法法则+2分，能积极思考主动参与，说出自己的观点+1分。）
【反馈提炼】
1、本节课的思维导图
2、数学思想与方法
【每日一题】在－44，-43，-42，…，2001，2002，2003，2004，2005这一串的整数中，求前100个连续整数的和．