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2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）
专题02 在直线上表示数
1.能将正数、负数和0用数轴上的点来表示，并正确地指出数轴上已知点所表示的数。
2.会用正负数解决生活中的问题，体验数学与生活的密切联系。
重难点
在数轴上表示负数。
用正、负数解决生活中的问题。
1.数轴：
数轴的三要素：原点(起点)、正方向和单位长度。
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.数轴的画法：
（1）画一条直线(一般画水平位置的直线),在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；
（2）规定一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；
（3）.再选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3……从原点向左，用类似方法依次取点,表示-1,-2,-3 ……
【注意】（1）数轴是一条直线，不是线段；
（2）所有的负数都在原点左边，所有的正数都在原点右边。
3.用直线上的点表示正、负数：
通常情况下，在直线上用0表示原点，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。直线上的数越往右越大，越往左越小。
数轴上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用数轴上的点来表示。
【夯实基础】
一、填空题
1．把﹣11，25，0，﹣93，-，+11.4这六个数按照从小到大的顺序排列： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 。
【答案】﹣93；﹣11；﹣；0；+11.4；25
【知识点】正、负数大小的比较
【解答】解：这六个数从小到大的顺序排列为：﹣93＜-11＜-＜0＜+11.4＜25。
故答案为：﹣93；-11；-；0；+11.4；25。
【分析】几个负数比较大小：负号后面的数越大，这个负数就越小；正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
2．下列数线上， 点所表示的数是 ， 点所表示的数是 。
【答案】-24；
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解答】解：36÷3×2
=12×2
=24，A点表示的数是-24；
÷4=，B点表示的数是。
故答案为：-24；。
【分析】在数轴上表示数的时候，负数在0的左边，正数在0的右边，36÷平均分的份数×A占的份数，A表示负数是-24；B点表示的数=÷平均分的份数×B占的份数。
3．甲地海拔﹣150米，乙地海拔﹣120米，两地相比， 地比较低一些。
【答案】甲
【知识点】正、负数大小的比较
【解答】解：-150＜-120，甲地比较低一些。
故答案为：甲
【分析】两个负数大小的比较，负号后的数越大，数值越小。
4．足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作-2分，则胜三场记作 分，平一场负两场记作 分。
【答案】9；-3
【知识点】正、负数的运算
【解答】解：3×3=9（分）
1-2-2=-3（分）。
故答案为：9；-3。
【分析】胜三场记作的分数=胜一场记作的分数×胜的场数；
平一场负两场记作的分数=平一场记作的分数＋负一场记作的分数＋负一场记作的分数。
5．下图中，如果点8表示的数是，那么点C表示的数是 ：如果点 D表示的数是100，那么点A表示的数是 。
【答案】 ；-20
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解答】C=；由0到D有5格，每格是100÷5=20，而数轴上0左边的数是负数，所以A为-20。
故答案为：；-20。
【分析】根据数轴可知，0右边的数表示 正数，0左边的数为负数，B表示的数是，也就是1份是，C点在0的右边为正数，第二个格表示其中的2份，也就是2个即；如果点D表示的数是100，从0到D平均分成了5格，每格是100÷5=20，A在0的左边第一个格，A为负数，表示为-20。
6．一潜水艇所在的高度是-80m，一条鲨鱼在潜水艇上方30m处，鲨鱼的高度是 m；一只海龟在潜水艇下方20m，海龟的高度是 m，与鲨鱼相隔 m。
【答案】-50；-100；50
【知识点】正、负数的运算
【解答】解：-80米+30米=-50米，
-80米+（-20米）=-100米，
-50米与-100米相隔50米。
故答案为：-50；-100；50。
【分析】第一空：海平面下面80米，往上数30米，是在海平面下面50米，记作-50米；
第二空：海平面下面80米，再往下数20米，是在海平面下面100米，记作-100米；
第三空：海平面下面50米与海平面下面100米，相隔50米。
7．标准乒乓球的直径是40毫米，质量为3克。如做出来的直径是41毫米，检测时记作“+1毫米”，检测时有一个记作﹣2毫米，则实际直径是 毫米。李老师买一盒乒乓球（10个）中，发现有一个是次品（次品比标准质量重），如果用天平称，至少需要称 次才能找出这个次品。
【答案】38；3
【知识点】正、负数的运算；最优策略：找次品问题
【解答】解：40-2=38（毫米）；
把10个乒乓球分成3份，每份是3个、3个、4个；
第一次：把3个的两份分别放在天平两端，如果平衡，说明重的在剩下的一份中；不平衡，哪端下沉就说明重的在这一份中；
第二次：稍重的三个一组中，在天平两端各放1个，天平下沉的那一端就是重的那一个；如果平衡，剩余四个天平两端各放2个，下沉的一端就有次品；
第三次：稍重的2个一组中，在天平两端各放1个，天平下沉的那一端就是次品。
故答案为：3。
【分析】-2毫米的实际直径=标准直径-2毫米；
根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
8．下图是小欧面包店一周内每天面粉使用量和进货量。
星期 一 二 三 四 五 六 日
使用量/包 -15 -20 -18 -15 -17 -16 -19
进货量/包 +18 +16 +20 +15 +17 +19 +18
小欧面包店星期 的面粉使用量最多，星期 的面粉进货最多，星期 的面粉使用量和进货差别最大。
【答案】二；三；三
【知识点】正、负数大小的比较；正、负数的运算
【解答】解：-20＞-19＞-18＞-17＞-16＞-15，小欧面包店星期二的面粉使用量最多；
＋20＞＋19＞＋18＞＋17＞＋16＞＋15，星期三的面粉进货最多；
20-（-18）=38（包），星期三的面粉使用量和进货差别最大。
故答案为：二；三；三。
【分析】分别把每天的使用量和进货量比较大小；
相差的包数=当天的进货量-当天的使用量。
【进阶提升】
9．若直线上的A、B两点之间的距离是6个单位长度，且A、B两点数字相同，A为正，B为负，则这两个数分别是什么？在直线上标出A、B两点的位置。
【答案】解：6÷2=3
A是3，B是-3。
【知识点】在数轴上表示正、负数
【分析】A、B两点数字相同，A为正，B为负，将6个单位平均分成2份，求出每份的单位长度；A点在0的右边一份的长度，B点在0的左边一份的长度。
10．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下（单位：万元）。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况 +5 ﹣2.5 +4.25 +4 ﹣0.5 ﹣3.75
（1）在数轴上表示表内各数。
（2）该超市上半年是否盈利？（写出计算或思考过程）
【答案】（1）
（2）共盈利：5+4.25+4=13.25（万元），
共亏损：2.5+0.5+3.75=6.75（万元），
13.25＞6.75，所以该超市上半年盈利。
搭：该超市上半年盈利。
【知识点】正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数
【分析】（1）每个大格表示1，每个小格就表示0.5，根据数字大小确定数字的位置；
（2）把所有的盈利相加，把所有的亏损相加，总盈利大于总亏损就是盈利，总盈利小于总亏损就是亏损。
11． 如图，每小段表示1m，规定向东为正。
（1）如果小蜗牛从0处出发先向东爬4m，再向西爬6m，那么小蜗牛现在的位置是（ ）。
（2）如果小蜗牛现在的位置是-3m，那么它要向（ ）才能到达+3m处。
（3）如果小蜗牛从点A出发，先向西爬4m，再向东爬5m，最后向西爬3m，到达点 B，请你在直线上标出点 B的位置。
【答案】（1）解：4+(-6)=4-6=-2(m)；
答：小蜗牛现在的位置是-2m。
（2）解：3-（-3）=+6(m)；
答：如果小蜗牛现在的位置是-3m，那么它要向东爬6m才能到达+3m处。
（3）解：-1+(-4)=-5，
-5+5=0，
0+(-3)=-3，
如图所示：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；正、负数的意义与应用；在数轴上表示正、负数；正、负数的运算
【分析】（1）向东为正，向东爬4m，再向西爬6m，即为+4+（-6），据此求解；
（2）根据向东为正，用+3减去-3得到的结果即为小蜗牛需要爬行的方向和距离；
（3）根据向东为正，向西爬4m，-1+(-4)=-5，到达-5位置， 向东爬5m，-5+5=0，到达0位置， 向西爬3m， 0+(-3)=-3，所以B的位置为-3，找出-3点标出即可，据此求解。
【拓展应用】
12．与北京时间相比，比北京时间早记作“+”，晚记作“-”。请根据下面所给的提示，画出下面地区的时刻。
【答案】解：
【知识点】正、负数的运算
【分析】正数和负数表示具有相反意义的量；比北京时间早记作正数，晚记作负数；-7时=8时-7时=1时、-6时=8时-6时=2时、＋2时=8时＋2时=10时、-13时是2时，然后画出指针的指向。
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专题02 在直线上表示数
1.能将正数、负数和0用数轴上的点来表示，并正确地指出数轴上已知点所表示的数。
2.会用正负数解决生活中的问题，体验数学与生活的密切联系。
重难点
在数轴上表示负数。
用正、负数解决生活中的问题。
1.数轴：
数轴的三要素：原点(起点)、正方向和单位长度。
数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
2.数轴的画法：
（1）画一条直线(一般画水平位置的直线),在直线上任取一点表示零，把这点叫做原点；
（2）规定一个方向(一般取从左往右的方向)为正方向，用箭头表示，那么相反方向就是负方向；
（3）.再选取适当的长度作为一个单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1,2,3……从原点向左，用类似方法依次取点,表示-1,-2,-3 ……
【注意】（1）数轴是一条直线，不是线段；
（2）所有的负数都在原点左边，所有的正数都在原点右边。
3.用直线上的点表示正、负数：
通常情况下，在直线上用0表示原点，所有的负数都在0的左边，所有的正数都在0的右边。直线上的数越往右越大，越往左越小。
数轴上的每一个点都与一个数相对应，任何一个数都可以用数轴上的点来表示。
【夯实基础】
一、填空题
1．把﹣11，25，0，﹣93，-，+11.4这六个数按照从小到大的顺序排列： ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ 。
2．下列数线上， 点所表示的数是 ， 点所表示的数是 。
3．甲地海拔﹣150米，乙地海拔﹣120米，两地相比， 地比较低一些。
4．足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作-2分，则胜三场记作 分，平一场负两场记作 分。
5．下图中，如果点8表示的数是，那么点C表示的数是 ：如果点 D表示的数是100，那么点A表示的数是 。
6．一潜水艇所在的高度是-80m，一条鲨鱼在潜水艇上方30m处，鲨鱼的高度是 m；一只海龟在潜水艇下方20m，海龟的高度是 m，与鲨鱼相隔 m。
7．标准乒乓球的直径是40毫米，质量为3克。如做出来的直径是41毫米，检测时记作“+1毫米”，检测时有一个记作﹣2毫米，则实际直径是 毫米。李老师买一盒乒乓球（10个）中，发现有一个是次品（次品比标准质量重），如果用天平称，至少需要称 次才能找出这个次品。
8．下图是小欧面包店一周内每天面粉使用量和进货量。
星期 一 二 三 四 五 六 日
使用量/包 -15 -20 -18 -15 -17 -16 -19
进货量/包 +18 +16 +20 +15 +17 +19 +18
小欧面包店星期 的面粉使用量最多，星期 的面粉进货最多，星期 的面粉使用量和进货差别最大。
【进阶提升】
二、解决问题
9．若直线上的A、B两点之间的距离是6个单位长度，且A、B两点数字相同，A为正，B为负，则这两个数分别是什么？在直线上标出A、B两点的位置。
10．某超市2009年上半年盈亏情况统计表如下（单位：万元）。
月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月
盈亏情况 +5 ﹣2.5 +4.25 +4 ﹣0.5 ﹣3.75
（1）在数轴上表示表内各数。
（2）该超市上半年是否盈利？（写出计算或思考过程）
11． 如图，每小段表示1m，规定向东为正。
（1）如果小蜗牛从0处出发先向东爬4m，再向西爬6m，那么小蜗牛现在的位置是（ ）。
（2）如果小蜗牛现在的位置是-3m，那么它要向（ ）才能到达+3m处。
（3）如果小蜗牛从点A出发，先向西爬4m，再向东爬5m，最后向西爬3m，到达点 B，请你在直线上标出点 B的位置。
【拓展应用】
12．与北京时间相比，比北京时间早记作“+”，晚记作“-”。请根据下面所给的提示，画出下面地区的时刻。
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