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2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）
专题03 成数
1.借助生活情境，理解成数的意义，掌握成数的计算方法。
2.掌握成数和百分数的关系。
3.会解答有关成数的实际问题。
重难点
会解答有关成数的实际问题。
掌握成数与百分数的关系。
1.成数的意义：
农业收成经常用“成数”来表示，"成数"已经广泛用于表示各行各业的发展变化情况。
2.成数与百分数的关系：
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成";“几成”写成百分数就是百分之几十。
3.成数相关的解决问题：
“成数”问题同“折扣”问题一样，都是百分数的一种形式，因此解决此类问题，都是先转化成百分数，然后按照解决百分数问题的思路来解答。
【夯实基础】
1．八五折＝ % 65%＝ 折
二成五＝ % 40%＝ 成
2．张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的 ％。
3．“七成五”是（ ）。
A．75 B．7.5% C．75% D．7.5
4．一堆煤，用了四成，还剩这堆煤的（ ）
A．40% B．60% C．60吨 D．无法确定
5．小岗村今年共收小麦100吨，比去年多收20吨，该村今年小麦产量比去年增加了（ ）。
A．一成五 B．二成 C．二成五 D．一成七
6．某公司九月份话费支出比八月份节省了二成五，八月份的话费支出为9000元，九月份的话费支出比八月份少多少元？
【进阶提升】
7．4÷5＝= ＝12： ＝ %＝ 折＝ 成。
8．去年的小麦产量是800t，今年小麦的产量比去年增产二成，今年小麦的产量是去年的 %，今年小麦产量是 t。
9．某商场五月份的销量是四月份的130%，就是五月份的销量比四月份的增长 成。
10．一套书的定价为65元，卖出后可获利三成，如果按定价的九折卖出，可获利 元。
11．某公司，今年的差旅费比去年下降了三成，今年的差旅费是去年的（ ）
A．30% B．70% C．130% D．97%
12．某乡去年粮食产量是11万吨，比前年增产一成，前年的粮食产量是（ ）万吨。
A．1.1 B．12.1 C．9.9 D．10
13．“大自然生态果园”前年收草莓900千克，去年比前年增产三成，去年的产量是（ ）千克。
A．270 B．630 C．1200 D．1170
14．一块地预产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。今年的产量和预产量比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．没变 D．无法确定
15．张庄去年的玉米总产量是3000吨，今年比去年增产两成，今年的玉米总产量是多少吨？
16．实验学校4月份用水108吨，比3月份节约了一成，3月份用水多少吨？
【拓展应用】
17．优果园水果店新进一批水果，先按进价增加四成五作为标价，再打出“八折优惠酬宾”的广告。这批水果全部售出可获利640元。这批水果的进价是多少元？
18．某商品的售价是按进价提高四成定价的，打出“九折优惠酬宾”的广告后，每件商品仍可获利390元，这种商品的进价是多少钱？
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2024-2025学年六年级数学下册寒假自学课（人教版）
专题02 成数
1.借助生活情境，理解成数的意义，掌握成数的计算方法。
2.掌握成数和百分数的关系。
3.会解答有关成数的实际问题。
重难点
会解答有关成数的实际问题。
掌握成数与百分数的关系。
1.成数的意义：
农业收成经常用“成数”来表示，"成数"已经广泛用于表示各行各业的发展变化情况。
2.成数与百分数的关系：
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成";“几成”写成百分数就是百分之几十。
3.成数相关的解决问题：
“成数”问题同“折扣”问题一样，都是百分数的一种形式，因此解决此类问题，都是先转化成百分数，然后按照解决百分数问题的思路来解答。
【夯实基础】
1．八五折＝ % 65%＝ 折
二成五＝ % 40%＝ 成
【答案】85；六五；25；四
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--成数
【解答】解：八五折＝85% ，65%＝六五折，二成五＝25%，40%＝四成。
故答案为：85；六五；25；四。
【分析】根据折扣、成数的概念直接写出答案即可。
2．张大伯今年水稻产量比去年增产二成，今年产量相当于去年的 ％。
【答案】120
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】1+20%=120%；即今年产量相当于去年的120%；
故答案为：120．
【分析】二成，即十分之二、百分之二十；去年产量为单位“1”，今年比去年多二成，也就是多20%，今年就相当于去年的1+20%。
3．“七成五”是（ ）。
A．75 B．7.5% C．75% D．7.5
【答案】C
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：“七成五”是75%。
故答案为：C。
【分析】一成就是，也就是10%；二成是，也就是20%，根据成数的意义选择即可。
4．一堆煤，用了四成，还剩这堆煤的（ ）
A．40% B．60% C．60吨 D．无法确定
【答案】B
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：1-40%=60%；
故答案为：B。
【分析】根据题意，把这堆煤原来的数量看作单位“1”，用了四成，就是用了40%，剩下的占原来的（1-40%），由此解答即可。
5．小岗村今年共收小麦100吨，比去年多收20吨，该村今年小麦产量比去年增加了（ ）。
A．一成五 B．二成 C．二成五 D．一成七
【答案】C
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：20÷（100-20）
=20÷80
=0.25
=二成五。
故答案为：C。
【分析】该村今年小麦产量比去年增加的成数=今年比去年多的质量÷去年的质量。
6．某公司九月份话费支出比八月份节省了二成五，八月份的话费支出为9000元，九月份的话费支出比八月份少多少元？
【答案】解：9000×25%=2250(元)
答：九月份的话费支出比八月份少2250元。
【知识点】百分数的应用--成数
【分析】九月份比八月份节省了二成五，即25%，是把八月份的话费看作单位“1”，求一个数的百分之几是多少用乘法。
【进阶提升】
7．4÷5＝= ＝12： ＝ %＝ 折＝ 成。
【答案】20；36；15；80；八；八
【知识点】分数的基本性质；百分数与分数的互化；百分数的应用--折扣；百分数的应用--成数；比与分数、除法的关系
【解答】解：4÷5=
=；
=；
==12：15；
4÷5=0.8=80%；
80%=八折；
80%=八成。
故答案为：20；36；15；80；八；八。
【分析】先根据除法与分数的关系：被除数÷除数=，将除法写成分数形式，以及根据分数与比的关系：前项：后项=，将比改写成分数的形式，再根据分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，计算即可；
小数转化成百分数：先将小数的小数点向右移动两位，再加上“%”；
成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。几成改写成百分数就是百分之几十，几成几改写成百分数就是百分之几十几；
几折就表示十分之几，也就是百分之几十，几折就是现价占原价的百分之几十。
8．去年的小麦产量是800t，今年小麦的产量比去年增产二成，今年小麦的产量是去年的 %，今年小麦产量是 t。
【答案】120；960
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：1＋20％=120％
800×120％=960（t）
故答案为：120；960。
【分析】把去年的小麦产量看作单位“1”，今年小麦的产量是去年的百分率=单位“1”＋20％； 今年小麦产量=去年的小麦产量×120％。
9．某商场五月份的销量是四月份的130%，就是五月份的销量比四月份的增长 成。
【答案】三
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：130％-1=30％=三成
故答案为：三。
【分析】把四月份的销量看作单位“1”，五月份的销量比四月份增长的百分率=130％-单位“1”，然后换算成成数。
10．一套书的定价为65元，卖出后可获利三成，如果按定价的九折卖出，可获利 元。
【答案】8.5
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--成数
【解答】解：65÷（1+30%）=65÷1.3=50（元）
65×90%-50=58.5-50=8.5（元）
可获利8.5元。
故答案为：8.5。
【分析】定价÷定价对应成本的百分率=成本价，定价×九折=售价，售价-成本价=获利的钱数。
11．某公司，今年的差旅费比去年下降了三成，今年的差旅费是去年的（ ）
A．30% B．70% C．130% D．97%
【答案】B
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：1-30%=70%
故答案为：B。
【分析】今年比去年下降了三成，则今年比去年下降了30%，以去年的差旅费为单位“1”，用1减去30%即可求出今年是去年的百分之几。
12．某乡去年粮食产量是11万吨，比前年增产一成，前年的粮食产量是（ ）万吨。
A．1.1 B．12.1 C．9.9 D．10
【答案】D
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：11÷（1＋10％）
=11÷1.1
=10（万吨）
故答案为：D。
【分析】把某乡前年的粮食产量看作单位“1”，前年的粮食产量=某乡去年粮食产量÷（1＋10％）。
13．“大自然生态果园”前年收草莓900千克，去年比前年增产三成，去年的产量是（ ）千克。
A．270 B．630 C．1200 D．1170
【答案】D
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：900×（1+30%）=1170千克，所以去年的产量是1170千克。
故答案为：D。
【分析】去年的产量=千年收草莓的千克数×（1+去年比千年增产的成数），据此代入数值作答即可。
14．一块地预产小麦25吨，去年因水灾减产二成，今年又增产二成。今年的产量和预产量比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．没变 D．无法确定
【答案】B
【知识点】百分数的应用--成数
【解答】解：25×（1+20%）×（1-20%）
=25×1.2×0.8
=30×0.8
=24（吨）
24＜25，所以减少了。
故答案为：B。
【分析】二成的意思就是20%，去年的产量是预产量的（1-20%），今年是去年产量的（1+20%），根据分数乘法的意义求出今年的产量，再与预产量比较即可。
15．张庄去年的玉米总产量是3000吨，今年比去年增产两成，今年的玉米总产量是多少吨？
【答案】解：3000×（1+20%）=3600（吨）
答：今年的玉米总产量是3600吨.
【知识点】百分数的应用--成数
【分析】将去年的产量看作1，则今年玉米的产量相当于去年的（1+20%），再用去年玉米的产量乘对应的分率（1+20%）即可求得今年的玉米总产量.
16．实验学校4月份用水108吨，比3月份节约了一成，3月份用水多少吨？
【答案】解：108÷（1-10%）
=108÷90%
=120（吨）
答：3月份用水120吨.
【知识点】百分数的应用--成数
【分析】一成表示10%，把3月份用水量看作单位“1”，要求单位“1”，用除法计算，用4月份用水量÷4月份占3月份的百分比=3月份用水量，据此列式解答.
【拓展应用】
17．优果园水果店新进一批水果，先按进价增加四成五作为标价，再打出“八折优惠酬宾”的广告。这批水果全部售出可获利640元。这批水果的进价是多少元？
【答案】解：这批水果的进价看作单位“1”，
标价：1+45%=145%，
八折后的售价：145%×80%=116%，
售价比进价多的利润率：116%-1=16%，
进价：640÷16% =4000(元)
答：这批水果的进价是4000元。
【知识点】百分数的应用--折扣；百分数的应用--成数
【分析】进价1+增加的成数=标价，标价×折扣=售价，售价-进价=利润里，利润÷利润率=进价。
18．某商品的售价是按进价提高四成定价的，打出“九折优惠酬宾”的广告后，每件商品仍可获利390元，这种商品的进价是多少钱？
【答案】解：390÷[(1+40%)× 90%-1 ]
=390÷[140%×90%-1]
=390÷[1.26-1]
=390÷0.26
=1500(元)
答：这种商品的进价是1500元钱。
【知识点】百分数的应用--成数
【分析】售价是按进价提高四成定价的，是把进价看作单位“1”，售价就是进价的1+40%；再打九折，那么折后价就是进价的(1+40%)×90%，获得的利润就是进价的(1+40%)×90%-1 ，获利390元，求单位“1”用除法；据此解答。
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