2024-2025学年四川省凉山州宁南中学高一（上）期末数学模拟试卷（一）（含答案）

2024-2025学年四川省凉山州宁南中学高一（上）期末
数学模拟试卷（一）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则图中阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. D.
2.设，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
3.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设函数，用二分法求的一个近似解时，第步确定了一个区间为，到第步时，求得的近似解所在的区间应该是( )
A. B. C. D.
5.若关于不等式的解集为，则关于不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
6.已知函数且的图像经过定点，且点在角的终边上，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数，则其图象大致是( )
A. B.
C. D.
8.为了抗击新型冠状病毒肺炎，保障师生安全，学校决定每天对教室进行消毒工作，已知药物释放过程中，室内空气中的含药量与时间成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为为常数，，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到以下时，学生方可进教室，则学校应安排工作人员至少提前分钟进行消毒工作
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的是( )
A. 是同一函数
B. 已知，则
C. 对于任何一个函数，如果因变量的值不同，则自变量的值一定不同
D. 函数在其定义域内是单调递减函数
10.设正实数、满足，则下列说法正确的是( )
A. 的最小值为 B. 的最大值为
C. 的最小值为 D. 的最小值为
11.如图，，是单位圆上的两个质点，点的坐标为，，质点以的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点以的角速度按顺时针方向在单位圆上运动，则( )
A. 经过 后，的弧度数为
B. 经过后，扇形的弧长为
C. 经过后，扇形的面积为
D. 经过后，，在单位圆上第一次相遇
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为______．
13.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为______．
14.已知关于的方程的两根分别在区间，内，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，函数的定义域为．
若集合，求集合；
在条件下，若，求；
在条件下，若“”是“”充分不必要条件，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知．
化简并求的值；
若且，求的值；
已知，求的值．
17.本小题分
已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．
Ⅰ求的值；
Ⅱ当时，恒成立，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，分别为定义在上的偶函数和奇函数，且．
求和的解析式；
利用函数单调性的定义证明在区间上是增函数；
已知，其中是大于的实数，当时，，求实数的取值范围．
19.本小题分
已知定义域为的函数满足对任意，，都有
求证：是奇函数；
设，且时，
求证：在上是减函数；
求不等式的解集．
参考答案
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15.解：由函数的定义域为，可得，
即，解得或，所以集合或，
所以．
当时，集合，可得或，
因为，所以．
若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集；
当时，则满足且不能同时取等号，解得，
综上，实数的取值范围为．
16.解：由诱导公式可知，
则；
由得，
可得，
则，
解得，
又，则，，
所以，
可得，
所以；
由已知得，
所以，可得，
所以．
17.解：函数的图象关于原点对称，故为奇函数，
，，
，，即，
，函数无意义，舍去，或．
当时，恒成立，
即 恒成立，恒成立，
即，在恒成立．
令，可得在单调递减，
，，
．
18.解：，分别为定义在上的偶函数和奇函数，
所以，，
，
，
由可知，，；
证明：取，
，
因为，所以，，，
所以，即，在区间上是增函数，得证；
由已知，
，
由得在上单调递增，
，，
设，
令，
，，，
而函数，在上递减，在递增，
当时，，，显然成立，
即；
当时，，，，
即；
综上所述，实数的取值范围是．
19.解：取，可得，取，可得．
取，，可得．
是奇函数．
是奇函数，是偶函数，
由可得有
设，则，时，可得．
在上是减函数；
是偶函数且在上是减函数，不等式的解集．
或或
不等式的解集为．
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