2024-2025学年广东省名校联盟高一（上）期中数学试卷（含答案）

2024-2025学年广东省名校联盟高一（上）期中数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数既是奇函数又是增函数的是( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.已知集合，，若，则( )
A. B. C. D.
4.函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
6.甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的( )
A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.函数的定义域为( )
A. B. C. D.
8.若，则有( )
A. 最小值 B. 最小值 C. 最大值 D. 最大值
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，则( )
A. B. C. D.
10.函数与的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
11.如果函数在上是增函数，对于任意的，，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.计算： ______．
13.已知某商品的原价为元，由于市场原因，先降价出售，一段时间后，再提价出售，则该商品提价后的售价______该商品的原价填“高于”“低于”或“等于”
14.已知函数是上的减函数，则的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，．
当时，求，；
若，求的取值范围．
16.本小题分
已知幂函数是奇函数．
求的解析式；
若不等式成立，求的取值范围．
17.本小题分
已知，，，求的最小值；
已知，求的最大值．
18.本小题分
已知函数是定义在上的奇函数，且．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性，并用定义证明；
解关于的不等式：．
19.本小题分
已知是定义在上的函数，对任意的，存在常数，使得恒成立，则称是上的受限函数，其中称为的限定值．
若函数在上是限定值为的受限函数，求的最大值；
若函数，判断是否是限定值为的受限函数，请说明理由；
若函数在上是限定值为的受限函数，求的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.低于
14.
15.解：集合，．
当时，，
则，；
由，得或，解得或，
所以的取值范围是．
16.解：幂函数，，即，
，解得或．
当时，，此时，是奇函数，则符合题意；
当时，，此时，是偶函数，则不符合题意．
故．
由可知，不等式，
即不等式，
为增函数，
，即，
，解得或，即的取值范围是．
17.解：，且，
，
当且仅当，即，时，等号成立，
的最小值为；
，则，
，
当且仅当即时等号成立．
的最大值．
18.解：由奇函数的性质可知，，
，，
．
，；
函数在上是增函数．
证明：任取，
则，
所以函数在上是增函数；
由可得
，
．
故不等式的解集为．
19.解：由于函数的限定值为，因此函数，
所以，解得．
由于函数是上的受限函数，因此，
所以，所以的最大值是．
函数是限定值为的受限函数，理由如下：
根据题意，得，所以，
当时，，因此，
因此，所以，
因此函数是上的限定值为的受限函数．
由于函数在上是限定值为的受限函数，
因此函数在上恒成立，所以在上恒成立，
因此在上恒成立，所以在上恒成立．
设，由于，因此，
易证函数在上单调递减，所以．
因此，所以的取值范围为．
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