2024年中考真题分式方程专题训练（含详解）

2024年中考真题分式方程专题训练
考试范围：分式方程；考试时间：50分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一．分式方程的解（共6小题，满分34分）
1．（6分）（2024 遂宁）分式方程1的解为正数，则m的取值范围（　　）
A．m＞﹣3 B．m＞﹣3且m≠﹣2
C．m＜3 D．m＜3且m≠﹣2
2．（6分）（2024 黑龙江）已知关于x的分式方程2无解，则k的值为（　　）
A．k＝2或k＝﹣1 B．k＝﹣2 C．k＝2或k＝1 D．k＝﹣1
3．（5分）（2024 齐齐哈尔）如果关于x的分式方程0的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　）
A．m＜1且m≠0 B．m＜1 C．m＞1 D．m＜1且m≠﹣1
4．（5分）（2024 牡丹江）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为 　 　．
5．（6分）（2024 达州）若关于x的方程1无解，则k的值为 　 　．
6．（6分）（2024 重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≤4，且关于y的分式方程1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　．
二．解分式方程（共5小题，满分30分，每小题6分）
7．（6分）（2024 广东）方程的解是（　　）
A．x＝﹣3 B．x＝﹣9 C．x＝3 D．x＝9
8．（6分）（2024 哈尔滨）方程的解是（　　）
A．x＝0 B．x＝﹣5 C．x＝7 D．x＝1
9．（6分）（2024 泸州）分式方程3的解是（　　）
A．x B．x＝﹣1 C．x D．x＝3
10．（6分）（2024 济宁）解分式方程时，去分母变形正确的是（　　）
A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5
11．（6分）（2024 广元）若点Q（x，y）满足，则称点Q为“美好点”，写出一个“美好点”的坐标 　 　．
三．由实际问题抽象出分式方程（共6小题，满分32分）
12．（5分）（2024 达州）甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（　　）
A．30 B．30
C． D．
13．（6分）（2024 甘南州）《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为x天，则下列分式方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
14．（6分）（2024 巴中）某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行0.5h，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为x km/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
15．（5分）（2024 宁夏）数学活动课上，甲、乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做x个盒子，根据题意可列方程（　　）
A． B．
C． D．
16．（5分）（2024 临夏州）端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售．细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
17．（5分）（2024 东营）水是人类赖以生存的宝贵资源，为节约用水，创建文明城市，某市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费则是24.5元．已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3米3．设该市去年居民用水价格为x元/米3，则可列分式方程为 　 　．
四．分式方程的应用（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．（8分）（2024 重庆）某工程队承接了老旧小区改造工程中1000平方米的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A、B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半．据测算需要A、B两种外墙漆各300千克，购买外墙漆总费用为15000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格多2元．
（1）求A、B两种外墙漆每千克的价格各是多少元？
（2）已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5小时．问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米？
19．（8分）（2024 绵阳）为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊．预算资金为2700元，其中1200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉．已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株．
（1）求甲、乙两种花卉每株的价格；
（2）购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售．已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1000元．求购买这两种花卉有几种方案？并计算所需费用的最小值．
20．（8分）（2024 重庆）为促进新质生产力的发展，某企业决定投入一笔资金对现有甲、乙两类共30条生产线的设备进行更新换代．
（1）为鼓励企业进行生产线的设备更新，某市出台了相应的补贴政策．根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴．这样更新完这30条生产线的设备，该企业可获得70万元的补贴．该企业甲、乙两类生产线各有多少条？
（2）经测算，购买更新1条甲类生产线的设备比购买更新1条乙类生产线的设备需多投入5万元，用200万元购买更新甲类生产线的设备数量和用180万元购买更新乙类生产线的设备数量相同，那么该企业在获得70万元的补贴后，还需投入多少资金更新生产线的设备？
参考答案
一．分式方程的解（共6小题，满分34分）
1．解：去分母得：2＝x﹣1﹣m，
解得：x＝m+3，
由方程的解为正数，得到m+3＞0，且m+3≠1，
则m的范围为m＞﹣3且m≠﹣2．
选：B．
2．解：，
kx﹣2（x﹣3）＝﹣3，
kx﹣2x+6＝﹣3
（k﹣2）x＝﹣9，
x，
∵关于x的分式方程无解，
∴x﹣3＝0，解得：x＝3，3，
∴3k﹣6＝﹣9且k﹣2＝0，
解得：k＝﹣1或2，
选：A．
3．解：，
x+1﹣mx＝0，
x﹣mx＝﹣1，
（1﹣m）x＝﹣1，
，
∵关于x的分式方程0的解是负数，
∴m﹣1＜0且m﹣1≠﹣1，
解得：m＜1且m≠0，
选：A．
4．解：，
化简得：，
去分母得：x＝3（x﹣1）+mx，
移项合并得：（2+m）x＝3，
解得：，
由方程的解是正整数，得到x为正整数，即2+m＝1或2+m＝3，
解得：m＝﹣1或m＝1（舍去，会使得分式无意义）．
答案为：﹣1．
5．解：方程去分母得：3﹣（kx﹣1）＝x﹣2
解得：x，
①当x＝2时分母为0，方程无解，
即2，
∴k＝2时方程无解；
②当k+1＝0即k＝﹣1时，方程无解；
答案为：2或﹣1．
6．解：，
解不等式①，得x≤4，
解不等式②，得x＜a+2，
由题意得a+2＞4，
解得a＞2；
解方程1得，
y，且y≠﹣2，
当a＝8时，y1；
当a＝6时，y2（不合题意，舍去）；
当a＝4时，y3，
∴符合条件的a有8，4，
∴8+4＝12，
即所有满足条件的整数a的值之和是12．
二．解分式方程（共5小题，满分30分，每小题6分）
7．解：，
2x＝3（x﹣3），
解得：x＝9，
检验：当x＝9时，x（x﹣3）≠0，
∴x＝9是原方程的根，
选：D．
8．解：原方程去分母得：x+2＝3（x﹣4），
整理得：x+2＝3x﹣12，
解得：x＝7，
检验：当x＝7时，（x+2）（x﹣4）≠0，
原方程的解为x＝7，
选：C．
9．解：3，
去分母，得1﹣3（x﹣2）＝﹣2，
整理，得﹣3x＝﹣9，
∴x＝3．
经检验，x＝3是原方程的解．
所以原方程的解为：x＝3．
选：D．
10．解：原方程两边同乘2（1﹣3x）得2（1﹣3x）+2＝﹣5，
即2﹣6x+2＝﹣5
选：A．
11．解：根据题意得：，即x+y＝1，
当x＝2，y＝﹣1时，“美好点”的坐标为（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．
答案为：（2，﹣1）（答案不唯一，满足x+y＝1且x≠0，y≠0）．
三．由实际问题抽象出分式方程（共6小题，满分32分）
12．解：设乙每小时加工x个零件，则甲每小时加工1.2x个零件，
根据题意得．
选：D．
13．解：由题意可得，
，
选：A．
14．解：设慢车的速度为x km/h，则快车的速度为（x+20）km/h，
根据题意可得：．
选：A．
15．解：由题意可得，
，
选：C．
16．解：由题意可得，
10，
选：C．
17．解：∵该市经论证从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的，且该市去年居民用水价格为x元/米3，
∴该市今年居民用水价格为（1）x元/米3．
根据题意得：3．
答案为：3．
四．分式方程的应用（共3小题，满分24分，每小题8分）
18．解：（1）设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元；
（2）设甲每小时粉刷外墙的面积是m平方米，则乙每小时粉刷外墙的面积是m方米，
根据题意得：5，
解得：m＝25，
经检验，m＝25是所列方程的解，且符合题意．
答：甲每小时粉刷外墙的面积是25平方米．
19．解：（1）设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元，
由题意得：2，
解得：x＝25，
经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x＝1.2×25＝30，
答：甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元；
（2）设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉（120﹣m）株，
由题意得：，
解得：45≤m≤50，
∵m为正整数，
∴m＝45，46，47，48，49，50，
∴购买这两种花卉有6种方案，
设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元，
由题意得：y＝25×0.8m+30×0.8（120﹣m）＝﹣4m+2880，
∵﹣4＜0，
∴y随m的增大而减小，
∴当m＝50时，y有最小值＝﹣4×50+2880＝2680，
答：购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2680元．
20．解：（1）设该企业有x条甲类生产线，y条乙类生产线，
根据题意得；，
解得：．
答：该企业有10条甲类生产线，20条乙类生产线；
（2）设购买更新1条乙类生产线的设备需投入m万元，则购买更新1条甲类生产线的设备需投入（m+5）万元，
根据题意得：，
解得：m＝45，
经检验，m＝45是所列方程的解，且符合题意，
∴10（m+5）+20m﹣70＝10×（45+5）+20×45﹣70＝1330．
答：还需投入1330万元资金更新生产线的设备．
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