浙教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷（困难难度包含详细答案解析）

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浙教版（2024）初中数学七年级上册期末测试卷
考试范围：全册 考试时间 ：120分钟 总分 ：120分
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若，互为相反数，，互为倒数，则的值是 ．
A. B. C. D.
2.如图所示，，是线段上两点，已知图中所有线段的长度都是正整数，且总和为，则线段的长度是．
A. B. C. 或 D. 无法确定
3.已知且则的值是
A. B. C. 或 D. 或
4.已知实数，，满足，那么实数，，的乘积为( )
A. B. C. D.
5.的平方根是，的立方根是，则的值为 ( )
A. B. C. 或 D. 或
6.如图，数轴上表示、的对应点分别为点，点若点是的中点，则点所表示的数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形、、，如要求出阴影部分周长的差，只需知道，，，中的一个量即可，则要知道的那个量是( )
A. B.
C. D.
8.王涵同学在某月的日历上圈出了三个数，，，并求出了它们的和为，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是( )
A. B. C. D.
9.的解为( )
A. B. C. D.
10.如图，是直线上一点，，平分，图中与互余的角有 个，互补的角有 个．
A. ， B. ， C. ， D. 以上都不对
11.如图，射线、在的内部，下列说法：
若，则与互余的角有个；
若，则；
若、分别平分，，则；
若、，作、，则
其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图，测得其底面半径为，高为，其内装蓝色液体若干若如图放置时，测得液面高为若如图放置时，测得液面高为则该玻璃密封容器的容积圆柱体容积底面积高是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若有理数，，在数轴上的位置如图所示，则化简： 。
14.已知，，，表示个不同的正整数，满足，其中，则的最大值是 ．
15.如图，张完全一样的长方形卡片放入一张面积为的正方形卡片中卡片不重叠，无缝隙，则未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长和为 ．
16.如图，把四张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽多的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大____．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离记做，在数轴上，两点之间的距离．
回答下列问题：
数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和的两点之间的距离为 ，数轴上表示和的两点之间的距离为 ．
数轴上表示和的两点之间的距离可表示为 ．
若是整数，求满足的所有的值．
18.本小题分
已知，和互为倒数，和的绝对值相等，且，为最大的负整数．求的值．
19.本小题分
已知，且，求的值．
20.本小题分
已知下列个实数：，，，，，．
将它们分成有理数和无理数两组；
将个实数按从小到大的顺序排列，用“”号连接．
21.本小题分
如图，是线段上一动点，沿以的速度往返运动次，是线段的中点，，设点运动时间为秒．
当时，________求线段的长度；
用含的代数式表示运动过程中的长；
在运动过程中，若的中点为，则的长是否变化？若不变，求出的长；若发生变化，请说明理由．
22.本小题分
对联是中华传统文化的瑰宝．如图所示，对联装裱后，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的边宽相等，且为天头长与地头长的和的，设左、右边的边宽为．
用含的代数式分别表示天头长和地头长．
现要装裱一副五言联，该五言联的长为，宽为，如图所示，装裱五言联用的卷轴的长是宽的倍．求五言联装裱预留的天头长．
如图，徐老师裁出两张长方形纸张准备写一副七言联，每张正好划出个正方形方格，正方形方格的边长为若装裱用的卷轴长为，正方形方格的边长比装裱后的边宽大，且两者长度均为整数，求徐老师裁剪的长方形纸张的长．
23.本小题分
如图，在数轴上点，表示的数分别为和，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿方向运动，当点到达点后立即返回，仍然以每秒个单位长度的速度运动，到达点后停止运动．设点运动时间为单位：秒．
当时，点表示的数是________；当时，点表示的数是________；
当点表示的数为时，请直接写出的值；
在点由点向点的运动过程中，请直接写出点所表示的数；用含的式子表示
在点的运动过程中，请直接写出点与点之间的距离．用含的式子表示
24.本小题分
已知：如图：，点是的中点，，若，设多项式的值是，其中求线段的长．
如图，、为内两条射线，，，，求的度数．
25.本小题分
已知，射线在的内部，且射线是平面上绕点旋转的一条动射线，平分．
如图，射线在的内部．
求的度数；
若与互余，求的度数．
若射线在的外部，，求的度数用含的式子表示．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得
，，
那么．
故选：．
先根据相反数、倒数的概念易求、的值，然后整体代入所求代数式计算即可．
本题考查了相反数、倒数、代数式求值，解题的关键是熟练掌握倒数、相反数的概念．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了线段的和差问题，
将所有线段加起来可得，从而根据所有线段的长度都是正整数可判断出．
【解答】
解：根据题意可得：，
即，
，
图中所有线段的长度都是正整数，
当时，不是整数，
当时，，
当时，不是整数，
当时，不是整数，
当时，，
当时，，
又，
只有为或．
故选C．
3.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查绝对值，有理数的乘法，熟悉有理数的运算法则是解题的关键绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是有理数的加法符号法则：同号的两个数相加，取原来的符号；异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号．规律总结：互为相反数的绝对值相等
【解答】
解：，，
，．
又，
，；或，．
则．
故选C．
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了完全平方公式，等式的性质，偶次方的非负性，解题的关键是掌握利用完全平方公式对等式进行变形的思路与方法；首先将移到等式的右边，再利用完全平方公式对等式进行变形，然后根据非负数的性质求出、、的值，进而得出实数，，的乘积即可．
【解答】
解：，
，
，
，，，
，，，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平方根及立方根，先根据平方根及立方根的定义求出，的值，即可得到的值．
【解答】
的平方根是，
，
的立方根是，
，
或，
故选D．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】【分析】
本题列代数式，整式的加减，数形结合思想．
正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为，进而列代数式得出两个阴影部分的周长，再作差即可得出结论．
【解答】
解：观察图形可知，正方形的边长为，正方形的边长为，正方形的边长为．
则，
，
．
只需要知道正方形的边长即可．
故选B．
8.【答案】
【解析】【分析】日历中的每个数都是整数且上下相邻是，左右相邻相差是根据题意可列方程求解．
【详解】设最小的数是，，解得，故本选项不合题意；
B. 设最小的数是，，解得，故本选项不合题意；
C. 设最小的数是，，解得，故本选项不合题意；
D. 设最小的数是，，解得：，故本选项符合题意．
故选D．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的解法，关键是解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，选择合适的方法解方程；
先提取因式，得到再用裂项法得到，进一步整理得到从而解方程即可．
【解答】
解：原方程转化为，
即
整理得，
即，
所以
解得
故选C．
10.【答案】
【解析】【分析】本题主要考查了互余和互补的定义，角平分线的定义，根据“相加等于度的两个角互余，相加等于度的两个角互补”即可解答．
【详解】解：，
，
，
平分，
，
，
，
，
与互余的角有、、共个；
，
，即，
，
，
则，
，
，
与互补的角有、，共个，
故选：．
11.【答案】
【解析】解：，
，
与互余的角有个；故正确；
，
；故正确；
如图，、分别平分，，
，，
，故正确；
如图，
，，
，
、，
，
，
如图，、，
，
、，
，
，
综上所述，不一定为，故错误，
所以正确的有，
故选C．
根据余角和补角的定义和角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，正确的识别图形是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：设该玻璃密封容器的容积为，
，
解得，
故选：．
根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
13.【答案】
【解析】【分析】
此题主要考查了绝对值的化简和整式的加减运算，要熟练掌握，解答此类问题的关键是要明确：整式的加减的实质就是合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．解答此题的关键是分别判断出、、的正负．首先根据题中数轴，可得，且，所以，，，根据绝对值的意义将绝对值符号去掉，然后再合并同类项即可．
【解答】
解：由题中数轴可得：，且，
，，，
．
故答案为．
14.【答案】
【解析】根据题意分别确定，，，的取值范围，得到，，，，
再分别确定，，，的值，即可得到的最大值．
【详解】解：，，，表示个不同的正整数，且，其中，
，则或，
，则，，或，
，则，，，，，，，，，
，则，，，，，
，，，，
要使得取得最大值，则取最大值时，取最大值，
，，要取最小值，则取，取，取，
的最大值为，
的最大值是，
故答案为：．
15.【答案】
【解析】本题考查整式的加减运算的应用，算术平方根的应用．
设长方形的长为，宽为根据正方形的面积求得，，然后根据图中等量关系列代数式求值即可．
【详解】解：设长方形的长为，宽为．
因为面积为的正方形卡片可知，，
解得：，，
所以未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长和为：
．
故答案为：．
16.【答案】
【解析】【试题解析】
【分析】
此题要先设小长方形的长为，宽为，再结合图形分别得出图形的阴影周长和图形的阴影周长，比较后即可求出答案．
此题主要考查整式的加减的运用，做此类题要善于观察，在第个图形中利用割补法进行计算，很容易计算得出结果．
【解答】
解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为，长为，
阴影周长为：，
下面的周长为：，
上面的总周长为：，
总周长为：，
又，
，
，
故答案为．
17.【答案】【小题】
【小题】

【小题】
或或或或

【解析】 略
略
略
18.【答案】解：，
，，
，，
和互为倒数，
，
和的绝对值相等，且，
，
为最大的负整数，
，
．
【解析】根据非负数的性质求出和，倒数的定义可得，相反数的定义可得，由最大的负整数是，可得的值，再代入计算即可求解．
本题主要考查实数的综合运算能力，要明确倒数，相反数，绝对值等的意义，然后把它们转化为数量关系方可解答．
19.【答案】解：，且，
则、、有两正一负或一正两负，
假设，
则当，，时，；
当，，时，，
综上所述，．
【解析】本题考查了有理数的加法和乘法性质，绝对值，分类讨论是解题关键．
根据且，可得、、有两正一负或一正两负，分类讨论：，，；，，；再根据有理数的乘法和相等数的商是，互为相反数的商是，可得答案．
20.【答案】解：有理数：，，，
无理数：，，；
用“”号连接为：．
【解析】实数分为有理数和无理数，有理数分为整数和分数，无限不循环小数是无理数，由此即可求解；
根据正数大于，负数小于，两个负数绝对值大的反而小即可求解．
此题主要主要考查了实数的分类．实数分为：有理数和无理数；有理数分为：整数和分数；无理数分为：无限不循环小数和开方开不尽的数．
21.【答案】解：
当时，
点运动的路程，
所以；
，
是线段的中点，
；
当时，；
当时，；
当时，，则，
点、分别是线段、的中点，
，
；
当时，，则，
点、分别是线段、的中点
，
，
由上可知，在运动变化过程中，的长不会变化，．
【解析】本题考查的是线段的计算，两点间的距离，列代数式，整式的加减，解题的关键是理解题意．
当时，点运动的路程为，则，根据中点的定义即可解出；
分类讨论：当时，；当时，；
当时，，则，利用线段中点的定义得，的长，即可得出结论；
当时，，则，根据线段中点定义得，的长，即可得出结论，则可判断的长不会变化．
22.【答案】【小题】
解：左、右边的边宽为，且为天头长与地头长的和的，
天头长与地头长的和为，
天头长与地头长的比是，
天头长为，地头长为；
【小题】
解：根据题意，装裱五言联用的卷轴的长为，宽为，
卷轴的长是宽的倍，
，解得，
，
五言联装裱预留的天头长；
【小题】
解：装裱用的卷轴长为，
，
，
，与都是正整数，
；
，
徐老师裁剪的长方形纸张的长为．

【解析】
本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意、列出方程解决问题是解题的关键．
根据左、右边的边宽为，且为天头长与地头长的和的，知天头长与地头长的和为，而天头长与地头长的比是，然后按比例分配即可解答；

根据题意，装裱五言联用的卷轴的长为，宽为可得，解出即可解答；

由装裱用的卷轴长为，可得，又，与都是正整数，即知即可解答．
23.【答案】解：，；
当时，，
解得：；
当时，，
解得：．
答：当点表示的数为时，的值为或；
当时，点表示的数为，
在点由点向点的运动过程中，点所表示的数为；
点由点向点运动即时，点与点的距离为；
点由点向点运动即时，点与点的距离为．
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：根据点的出发点、运动速度、运动方向及运动时间，求出当及时点表示的数；找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出点所表示的数；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出点与点的距离．
当时，利用点表示的数运动时间，即可求出此时点表示的数；当时，利用点表示的数运动时间，即可求出此时点表示的数；
分及两种情况考虑，根据点表示的数为，可列出关于的一元一次方程，解之即可求出的值；
当时，利用点表示的数运动时间，即可用含的代数式表示出点所表示的数；
当，利用点与点的距离点表示的数点表示的数，即可用含的代数式表示出点与点的距离；当，利用点与点的距离点表示的数点表示的数，即可用含的代数式表示出点与点的距离．
【解答】
解：当时，点表示的数是；
秒，
当时，点表示的数是．
故答案为：，；
，，见答案．
24.【答案】解：，
设，则．
．
，点是的中点，
，，．
．
．
当时，
，
，
，
．
，
设，则 ．
，
，
．
，
，
解得：．
．

【解析】本题主要考查线段和角的和差倍分关系，涉及中点、整式的化简求值以及一元一次方程的应用．
设，则，结合，点是的中点，得出，再化简多项式并求值可得，得出，从而根据线段的和差得出答案．
设，则，，，然后根据题意列出关于的一元一次方程，解出，进而根据角的和差关系即可求出答案．
25.【答案】解：，射线在的内部，，
，
．
平分，
，
．
与互余，
，
，
，
由得，
，
．
如图．
，，由得，
．
平分，
，
．

【解析】本题考查了角的运算，角平分线，余角，熟练掌握角的运算是解题的关键．
根据已知条件，可知，进而可求出；
根据角平分线的定义和互余性质即可求出答案．
根据角平分线的定义得到，即可得到答案．
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