南宁市2025届高中毕业班第一次适应性测试数学
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则
A. B. C. D.
2.复数的实部为
A. B. C. D.
3.若非零向量满足,且,则
A. B. C. D.
4.已知,则
A. B. C. D.
5.如图,一个圆台形状的杯子的杯底厚度为,杯内的底部半径为,当杯子盛满水时,杯子上端的水面直径为,且杯子的容积为,则该杯子的高度为
A. B. C. D.
6.已知函数,则
A.
B.
C.
D.
7.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若曲线关于直线对称,则的最小正周期的最大值为
A. B. C. D.
8.已知函数若函数零点的个数为3或4,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.已知点,若点在圆上,则
A.点在直线上
B.点可能在圆上
C.的最小值为1
D.圆上至少有2个点与点的距离为1
10.下列命题是真命题的是
A.若随机变量,则
B.若随机变量,则
C.数据与数据的中位数可能相等
D.数据与数据的极差不可能相等
11.已知函数,则
A.为偶函数
B.曲线在点(1,3)处的切线斜率为-2
C.
D.不等式对恒成立
三、填空题：本题共3小题,每小题5分,共15分.
12.若双曲线与双曲线的焦距相等,则的离心率为_____▲_____.
13.在中,角A,B,C的对边分别为,则=_____▲_____.
14.数学中有时会采用十进制以外的进制进行计数,比如二进制、五进制,五进制是“逢五进一”的进制,由数字 0,1,2,3,4来表示数值,例如五进制数 324 转化成十进制数为.若由数字1,2,3,4组成的五位五进制数,要求1,2,3,4每个数字都要出现,例如12334,则不同的五位五进制数共有_____▲_____个.若从由数字2,3,4(可重复)组成的三位五进制数中随机取1个,则该数对应的十进制数能被3整除的概率为_____▲_____。
四、解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)某企业有甲、乙两条生产线,每条生产线都有三个流程,为了比较这两条生产线的优劣,经过长期调查,可知甲生产线的A,B,C三个流程的优秀率分别为0.9,0.9,0.8,乙生产线的A,B,C三个流程的优秀率分别为0.8,0.85,0.92.已知每个流程是否优秀相互独立.
(1)求甲生产线的三个流程中至少有一个优秀的概率.
(2)为了评估这两条生产线哪个更优秀,该企业对三个流程进行赋分.当流程优秀时,赋30分,当流程不优秀时,赋0分;当流程优秀时,赋40分,当流程不优秀时,赋0分;当流程优秀时,赋50分,当流程不优秀时,赋0分.记甲生产线的A,B,流程的赋分分别为,乙生产线的A,B,C流程的赋分分别为,计算与,并据此判断甲、乙哪条生产线更优秀.
16.(15分)已知抛物线的焦点为椭圆的一个焦点,且的短轴长为4.
(1)求的方程；
(2)过点且倾斜角为的直线与交于A,B两点,线段的中垂线与轴交于点,求的面积.
17.(15分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,,,的中点分别为,,且平面平面.
(1)证明：平面.
(2)若直线与平面所成角的正弦值为,求棱的长.
18.(17分)设函数.
(1)证明：曲线关于点(0,1)对称.
(2)已知为增函数.
①求的取值范围.
②证明:函数存在唯一的极值点.
③若不等式对恒成立,求的取值范围.
19.(17分)定义:若存在,使得数列是公差为的等差数列,则称是和比等差数列,也称是和比等差数列,且称为该和比等差数列的系数.
(1)若数列是(-2,3,-4)和比等差数列,且,求的通项公式.
(2)设数列的前项和为,且.
①试问是否为和比等差数列？若是,求该和比等差数列的系数；若不是,请说明理由.
②证明:.2025年1月广西高三调研考试卷
数学参考答案
1.C【解析】本题考查集合的交集，考查数学运算的核心素养
因为A={1,2,3,4},B={xx≥2}，所以A∩B={2,3,4}.
2.C【解析】本题考查复数的四则运算与实部，考查数学运算的核心素养，
因为：-得94+号7-7+9所以：牛的实部为7
2+i(2+i)(4+i)7+6i7,6.
3.D【解析】本题考查平面向量的垂直与夹角公式，考查数学运算的核心素养
由(a-3b)a,得(a-3b)·a=a2-3a·b=0.即a·b=3,所以cos(a,b>=a6
a 2
3
2
a=
4.A【解析】本题考查三角恒等变换，考查数学运算的核心素养】
2
因为o=1-2.1-号-名，所以m29-91-产音字
2tanβ
3
3
9
所以os2am29=名×是-是
5.B【解析】本题考查圆台体积的实际应用，考查直观想象的核心素养与应用意识
当杯子盛满水时，设杯内水的高度为hcm,则杯子的容积为号h(3十3×6十6)=21hx
252π，解得h=12,所以该杯子的高度为12+1=13cm.
6.D【解析】本题考查对数函数与导数的综合，考查逻辑推理的核心素养
0
f(x)0,f(x)单调递减，因为一17,A【解析】本题考查三角函数图象的变换与三角函数的性质，考查逻辑推理的核心素养
依题意可得g(x)=sin[2(x一若)十若]，因为曲线y=g(x)关于直线x=是对称，所以
2(一)+否=kx十变(k∈Z),解得w=-6k-2(k∈Z).又w>0,所以m的最小值为4，
所以g(x)的最小正周期的最大值为2×4=4：
2ππ
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
8.D【解析】本题考查指数函数、分段函数与零点的综合，考查直观
想象与逻辑推理的核心素养
当x≤1时，f(x)=3+1∈(1,4]，且f(x)单调递增.当x>1时，
f(x)=2(x一3)2一1.作出f(x)的大致图象，如图所示.
令g(x)=f(x)-m=0,得f(x)=m,因为g(x)=f(x)-m零
点的个数为3或4，所以直线y=m与f(x)的图象有3个或4个交
点，由图可知，m的取值范围是(0,1]U[2,4幻.
9.AC【解析】本题考查点、直线与圆的位置关系，考查逻辑推理与直观想象的核心素养，
因为3(4m十3)十4（一3m一4）=一7，所以点P在直线3x十4y+7=0上，A正确.因为圆C
的圆心C1,0)到直线3x十4y十7=0的距离d9=2>1,所以直线3x十4y十7=0与圆C
相离，B错误.|PQ的最小值为d一1=1，则圆C上只有1个点与点P的距离为1，C正确，D
错误
10.ABC
【解析】本题考查二项分布、正态分布与统计，考查数据处理能力与逻辑推理的核心
素养
若随机变量X一B(10,0.2),则D(X)=10×0.2×(1一0.2)=1.6，A正确.若随机变量X
~N(1,4),则P(X<0)=P(X>2),B正确.若x1x2,x3,x4,x5分别为1,2,3,4,5，这组
数据的中位数为3，极差为4，则x1十1，x2十1，x3一1，x1十1，x5十1分别为2,3,2,5,6，这组
数据的中位数为3，极差为4，C正确，D错误，
11.ABD【解析】本题考查函数、不等式与导数的综合，考查逻辑推理与数学运算的核心素养.
因为f(-x)=fx)x∈R,所以fx)为偶函数，A正确f(x)-f(）=2+是-（日
+2)=-学当xeo1D时，1>0则v:oD1e>)C
错误.了(x)=2x-手，则f)=一2.B正确.设函数gx)=exn,则g)=e1十
1nx),易证g(x)在(0，。）上单调递减，在(。，十∞)上单调递增则g(x)m=g(）=
-1,又fx)=x2+是≥2所以fx)+ecln≥22-1>2X1.4-1=1.8,D正确，
12.2【解析】本题考查双曲线的性质，考查数学运算的核心素养
依题意可得7+9=m十m十8，解得m=4,则N的离心率为，1+”8
2
13.(或150)【解析】体题考查解三角形，考查数学运算的核心素养，
由asin A十bsin B=csin C-√3 bsin A及正弦定理，得a2十b2=c2-√3ab,则cosC=
a2+b-c2=-3
2ab
,因为C∈(0，)，所以C=5n
6
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】