人教版九年级上学期数学第二十五章质量检测（初阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024九上·浙江期末）下列词语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A．旭日东升 B．水中捞月 C．老马识途 D．十拿九稳
2．（2024九上·武威期末）从四个数中一次随机取两个数，则所抽取的两个数之和是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023九上·临洮期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）．
A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球
B．明天的太阳从东方升起
C．车辆到达一个路口，遇到绿灯
D．抛出一块石头，落回地面
4．（2024九上·深圳期末）如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为( )
A． B． C． D．
5．（2024九上·珠海月考）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·昭通月考）在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
7．（2024九上·丰台月考）从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·杭州月考）以下说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是
9．（2024九上·毕节期中）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·佛山期中）把个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中． 其中有个白球．做大量重复试验：每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子． 最终发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值大约为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．（2024九上·浙江期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，梅好同学构面了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”各一张，每张邮票的形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是
12．（2024九上·西湖月考）从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
13．（2024九上·鹤山月考）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A，B 或同时闭合开关C，D 都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡不发光的概率为
14．（2024九上·重庆市期末）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b，则的概率是 ．
15．（2024九上·贵州期末）如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为，和．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 ．
三、解答题（共75分）
16．（2024九上·荔湾月考）从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．
17．（2024九上·江北期中）某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m短跑比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
(1)甲分到A组的概率为___________；
(2)利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率．
18．（2024九上·杭州期末）年世界杯在卡塔尔举办． 赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组． 每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
19．（2024九上·前郭尔罗斯月考）在“双减”政策下，某学校在课后延时服务中开设了．轮滑；．足球；．书法；．音乐鉴赏四门课程供学生选择，每门课程被选择的机会均等，若小红和小明两位学生各计划选择一门课程学习．请你用画树状图或列表的方法，求两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率．
20．（湖南省长沙市周南教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_________名；
（2）在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
21．（2024九上·西湖月考）数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为___________．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
22．（2020九上·呼和浩特期中）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x、y的值；
（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；
（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
23．（2018九上·垣曲期末）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A：旭日东升是必然事件；
B：水中捞月是不可能事件；
C：老马识途是随机事件；
D：十拿九稳是随机事件；
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类“在一定条件下一定发生的事件是必然事件；不会发生的事件时不可能事件；有可能发生也可能不发生的事件是随机事件”逐一判断即可.
2．【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．【答案】C
【知识点】事件的分类
4．【答案】A
【知识点】几何概率
5．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
7．【答案】C
【知识点】用列举法求概率
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；事件的分类；概率的意义
9．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得：，
∴的值大约为，
故答案为：．
【分析】利用“频率=”列出方程，再求解即可.
11．【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到“立春”有1种结果，
故从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是.
故答案为：.
【分析】由题意可知共有4种等可能结果，其中抽到“立春”有1种结果，利用概率公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】用列举法求概率
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】
【知识点】概率公式
16．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
17．【答案】（1）；（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
20．【答案】（1）20
（2）40，72
（3）
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
21．【答案】（1）；
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为，
故答案为：；
（2）解：设《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》分别用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，从三张卡片中随机抽两张卡片，可能出现的结果由6种，并且它们出现的可能性相等．
两张卡片两张卡片恰好选中的结果有2种，即，，
所以．
【分析】（1）利用概率公式解答即可；
（2）先用表格列出可能出现的结果数，再找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为，
故答案为：；
（2）解：设《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》分别用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，从三张卡片中随机抽两张卡片，可能出现的结果由6种，并且它们出现的可能性相等．
两张卡片两张卡片恰好选中的结果有2种，即，，
所以．
22．【答案】（1）解：由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，
∴x=30﹣（12+7）=11，
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
（2）解：
由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，
∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32
（3）解：用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；
（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
23．【答案】（1）解：画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足y=-x+6的点有（2，4），（4，2），
所以点（x，y）在函数y=-x+6图象上的概率= =
（2）解：满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）= = ；P（小红胜）= = ；
∵ ≠ ，
∴游戏规则不公平.
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意，通过画树形图得到所有可能的结果，将所有的结果代入一次函数得到能满足一次函数的点的坐标的结果，最后利用概率公式即可得到；
（2）可通过小题（1）中的方法分别计算各自的概率即可。
1 / 1人教版九年级上学期数学第二十五章质量检测（初阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2024九上·浙江期末）下列词语所描述的事件中是不可能事件的是（ ）
A．旭日东升 B．水中捞月 C．老马识途 D．十拿九稳
【答案】B
【知识点】事件的分类
【解析】【解答】解：A：旭日东升是必然事件；
B：水中捞月是不可能事件；
C：老马识途是随机事件；
D：十拿九稳是随机事件；
故答案为：B.
【分析】根据事件的分类“在一定条件下一定发生的事件是必然事件；不会发生的事件时不可能事件；有可能发生也可能不发生的事件是随机事件”逐一判断即可.
2．（2024九上·武威期末）从四个数中一次随机取两个数，则所抽取的两个数之和是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】用列表法或树状图法求概率
3．（2023九上·临洮期末）下列事件中，是随机事件的是（ ）．
A．从全是白球的袋子中摸出1个黑球
B．明天的太阳从东方升起
C．车辆到达一个路口，遇到绿灯
D．抛出一块石头，落回地面
【答案】C
【知识点】事件的分类
4．（2024九上·深圳期末）如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率
5．（2024九上·珠海月考）甲口袋中装有2张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”；乙、丙口袋中各装有3张卡片，它们分别写有汉字“数”、“学”、“美”．从这三个口袋中各随机取出1张卡片，取出的3张卡片恰好有“数”、“学”、“美”三个字的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
6．（2024九上·昭通月考）在“等边三角形、矩形、正五边形、正六边形”4个图形中，任取其中一个图形，恰好是中心对称图形的概率是（ ）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形；概率公式
7．（2024九上·丰台月考）从1~9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列举法求概率
8．（2024九上·杭州月考）以下说法正确的是（ ）
A．某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯概率为
C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
D．张东做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率是
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；事件的分类；概率的意义
9．（2024九上·毕节期中）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏（其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色），其中转盘一被分成不等的两个扇形，转盘二被分成相等的四个扇形．如果同时转动这两个转盘，那么两个转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率
10．（2024九上·佛山期中）把个除颜色外完全相同的小球，放在一个不透明的盒子中． 其中有个白球．做大量重复试验：每次将球充分搅匀后，任意摸出个球记下颜色再放回盒子． 最终发现摸到白球的频率稳定在左右，则的值大约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
【解析】【解答】解：根据题意得，，
解得：，
∴的值大约为，
故答案为：．
【分析】利用“频率=”列出方程，再求解即可.
二、填空题（每题3分）
11．（2024九上·浙江期末）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，梅好同学构面了四张“二十四节气”主题邮票，其中“立春”、“立夏”、“立秋”、“立冬”各一张，每张邮票的形状大小都相同，将他们背面朝上放置，从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是
【答案】
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解： 随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到“立春”有1种结果，
故从中随机抽取一张恰好抽到“立春”的概率是.
故答案为：.
【分析】由题意可知共有4种等可能结果，其中抽到“立春”有1种结果，利用概率公式计算即可.
12．（2024九上·西湖月考）从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
13．（2024九上·鹤山月考）如图，电路图上有4个开关A，B，C，D 和1个小灯泡，同时闭合开关A，B 或同时闭合开关C，D 都可以使小灯泡发光．现随机闭合两个开关，小灯泡不发光的概率为
【答案】
【知识点】用列举法求概率
14．（2024九上·重庆市期末）三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字1，2，3，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张记为a，将数字牌放回洗匀后，再随机抽取一张记为b，则的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．（2024九上·贵州期末）如图，圆形转盘中，A，B，C三个扇形区域的圆心角分别为，和．转动圆盘后，指针停止在任何位置的可能性都相同（若指针停在分界线上，则重新转动圆盘），则转动圆盘一次，指针停在B区域的概率是 ．
【答案】
【知识点】概率公式
三、解答题（共75分）
16．（2024九上·荔湾月考）从一副普通的扑克牌中取出三张牌，它们的牌面数字分别为2，3，6．将这三张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，记下数字．然后将抽取的牌背面朝上放回，洗匀，再从中随机抽取一张.请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面教字恰好相同的概率．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
17．（2024九上·江北期中）某校举行秋季运动会，甲、乙两人都报名参加100m短跑比赛，预赛分A、B、C三组进行，运动员通过抽签决定分组．
(1)甲分到A组的概率为___________；
(2)利用树状图或列表的方法求甲、乙两人不在同一组的概率．
【答案】（1）；（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
18．（2024九上·杭州期末）年世界杯在卡塔尔举办． 赛前通过抽签，将支参赛队伍分为组（组、组、组、组、组、组、组和组），每支队伍一组． 每组的支队伍通过组内循环赛决出第一名和第二名晋级十六强．
（1）在抽签时，求甲队进入E组的概率（甲队进入各组的可能性相同）．
（2）已知甲、乙、丙、丁四支队伍同在组，且四支队伍晋级十六强的可能性相同，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两支队伍同时晋级十六强的概率．
【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
19．（2024九上·前郭尔罗斯月考）在“双减”政策下，某学校在课后延时服务中开设了．轮滑；．足球；．书法；．音乐鉴赏四门课程供学生选择，每门课程被选择的机会均等，若小红和小明两位学生各计划选择一门课程学习．请你用画树状图或列表的方法，求两人恰好同时选择体育运动（包含轮滑和足球）的概率．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
20．（湖南省长沙市周南教育集团2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整．请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_________名；
（2）在扇形统计图中，m的值为_________，表示“D等级”的扇形的圆心角为_________度；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛．已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）20
（2）40，72
（3）
【知识点】扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
21．（2024九上·西湖月考）数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料．某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片．现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为___________．
（2）若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
【答案】（1）；
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【解答】（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为，
故答案为：；
（2）解：设《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》分别用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，从三张卡片中随机抽两张卡片，可能出现的结果由6种，并且它们出现的可能性相等．
两张卡片两张卡片恰好选中的结果有2种，即，，
所以．
【分析】（1）利用概率公式解答即可；
（2）先用表格列出可能出现的结果数，再找出符合条件的结果数，利用概率公式计算即可．
（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为，
故答案为：；
（2）解：设《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》分别用A、B、C表示，
第一次 第二次
由表可以看出，从三张卡片中随机抽两张卡片，可能出现的结果由6种，并且它们出现的可能性相等．
两张卡片两张卡片恰好选中的结果有2种，即，，
所以．
22．（2020九上·呼和浩特期中）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：
阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9
人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1
请根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出统计表中的x、y的值；
（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；
（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．
【答案】（1）解：由表可知被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是13÷26%=50，
则调查学生中“良好”档次的人数为50×60%=30，
∴x=30﹣（12+7）=11，
y=50﹣（1+2+6+7+12+11+7+1）=3．
（2）解：
由样本数据可知“优秀”档次所占的百分比为=8%，
∴，估计九年级400名学生中为优秀档次的人数为400×8%=32
（3）解：用A、B、C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读9本的学生，列表得到：
A B C D
A AB AC AD
B BA BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由列表可知，共12种等可能的结果，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种，所以抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率为
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）首先求得总分数，然后即可求得x和y的值；
（2）首先求得样本中的优秀率，然后用样本估计总体即可；
（3）列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．
23．（2018九上·垣曲期末）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小完全相同，小明从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y
（1）计算由x、y确定的点（x，y）在函数y=-x+5的图象上的概率.
（2）小明和小红约定做一个游戏，其规则为：若x、y满足xy＞6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜，这个游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请写出公平的游戏规则.
【答案】（1）解：画树形图：
所以共有12个点：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），
其中满足y=-x+6的点有（2，4），（4，2），
所以点（x，y）在函数y=-x+6图象上的概率= =
（2）解：满足xy＞6的点有（2，4），（4，2），（4，3），（3，4），共4个；
满足xy＜6的点有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1），共6个，
所以P（小明胜）= = ；P（小红胜）= = ；
∵ ≠ ，
∴游戏规则不公平.
游戏规则可改为：若x、y满足xy≥6，则小明胜；若x、y满足xy＜6，则小红胜
【知识点】用列表法或树状图法求概率；游戏公平性；概率的简单应用
【解析】【分析】（1）根据题意，通过画树形图得到所有可能的结果，将所有的结果代入一次函数得到能满足一次函数的点的坐标的结果，最后利用概率公式即可得到；
（2）可通过小题（1）中的方法分别计算各自的概率即可。
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