人教版九年级上学期数学第二十五章质量检测（进阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2021九上·皇姑期末）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）
A．16 B．12 C．8 D．4
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【解答】设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=4．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2．（2024九上·南宁月考）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】几何概率
3．（2024九上·长沙月考）下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
C．一组数据的中位数可能有两个
D．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件的分类；中位数
4．（2024九上·青羊期中）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
5．（2024九上·盐城期中）如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】概率公式
6．（2024九上·深圳期中）某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据统计图可知，该事件的频率在0.3至0.4之间，
A中的概率为，不符合这一结果，∴A错误；
B中的概率为，符合这一结果，∴B正确；
C中的概率为，不符合这一结果，∴C错误；
D中的概率为，不符合这一结果，∴D错误；
故答案为：B．
【分析】结合频率折线统计图中的数据和概率的定义及树状图求概率的方法逐项分析判断即可.
7．（贵州省毕节市 织金县思源实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题）在三张卡片上分别标上数字，2，，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a，然后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b，则一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用列举法求概率
8．（2024九上·临沧期中）为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．（2024九上·衡阳期中）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a中正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；概率公式
10．（2024九上·绍兴月考）从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长为．是假命题的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；概率公式
二、填空题（每题3分）
11．（2024九上·鄞州月考）在一个不透明的箱子中装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到白色乒乓球，由此可估计箱子中有 个黄色乒乓球．
【答案】
【知识点】利用频率估计概率
12．（2024九上·丰台月考）如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为 ．
【答案】
【知识点】概率公式
13．（2024九上·重庆市月考）中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
14．（2024九上·重庆市月考）为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ．
【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．（2024九上·成都期中）从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数与不等式（组）的综合应用；概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
三、解答题（共75分）
16．（2024九上·东阳月考）某商场推出购物摸球返现活动，在不透明的箱子中装有3个形状大小完全一样的小球，小球上分别印着“10元”“20元”“30元”的字样．规定顾客一次性消费满200元就可以参与摸球返现活动，摸中多少返现多少．
（1）小聪有1次摸球机会，求他摸中“30元”小球的概率；
（2）小明有2次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他2次摸球得到的返现金额之和超过30元的概率．
【答案】（1）他摸中“30元”小球的概率为；
（2）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
17．（2024九上·贵阳月考）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
【答案】（1）；（2）纸箱中白球的数量接近36个．
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
18．（2024九上·官渡模拟）2022年8月8日至20日，云南省第十六届运动会将在玉溪市举行，为全面发挥省运会在我省体育事业发展中的引领和示范作用，本届省运会进行了多项改革创新．其中大众组与上届相比，保留轮滑和棋牌项目，新增篮球、足球、射弩和工间操4个大项．某体育兴趣小组收集到了工间操、射弩、轮滑、棋牌四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为A，B，C，D的4张卡片（如图，除图案和编号外，背面无其他差异），并将他们背面朝上洗匀后放在桌子上．
（1）从中随机抽取一张，抽到“射弩”的概率为 ；
（2）若甲同学从4张卡片中随机抽取1张不放回，乙同学再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述对应卡片上的比赛规则，请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的概率．
【答案】（1）
（2）解：列表分析如下：
甲 乙 A B C D
A
B
C
D
∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的有10种情况，
∴甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的概率：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：因为从A、B、C、D中随机选一项，共有4种等可能结果，
故恰好选中“射弩”的概率是；
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的结果，根据概率公式即可求出答案.
（1）解：因为从A、B、C、D中随机选一项，共有4种等可能结果，故恰好选中“射弩”的概率是；
故答案为：；
（2）解：列表分析如下：
甲 乙 A B C D
A
B
C
D
∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的有10种情况，
∴甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的概率：．
19．（2024九上·花溪期中）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个.
【知识点】概率公式
20．（2024九上·盘龙期末）元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他们除了游览苍山、洱海等著名景点外，以下是非遗文化体验馆的体验项目．
（1）若从中任意选择一个体验项目，选到“B．扎染”的概率是______；
（2）小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出两人恰好选到同一个体验项目的概率．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图中可以看出，共有9种等可能结果，
∴两人恰好选到同一个体验项目的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：从中任意选择一个体验项目，选到“．扎染”的概率是；
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选到同一个体验项目的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：从中任意选择一个体验项目，选到“．扎染”的概率是；
（2）解：画树状图如下：
由图中可以看出，共有9种等可能结果，
∴两人恰好选到同一个体验项目的概率为．
21．（2024九上·龙岗期中）某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩分（为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：等级：等级：等级：.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表.
等级 频数（人数） 频率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a= ，b= m=
（2）请补全条形图.（其中表示女生的长条要涂黑）
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用树状图或表格求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率。
【答案】（1）8；12；30%
（2）解：如图
（3）解：画树状图如图
共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，
抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为 .
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得本次调查共抽取的学生人数为：（人），
（人），，（人）
故答案为：，，
【分析】（1）根据频数分布图和频数分布表的数据结合题意即可求解；
（2）根据（1）中的结果结合题意补全频数分布图即可求解；
（3）根据题意画树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，从而根据等可能事件的概率即可求解。
22．（2024九上·北京市月考）将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为___________；
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为．请用列表或画树状图的方法求关于的一元二次方程有实根的概率．
【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．（2020九上·襄城月考）阅读材料，回答问题：
（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
（2）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
（3）我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题(1)：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题：
①事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
②设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
③请直接写出题2的结果.
【答案】（1）解：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：
（2）解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P= =
（3）解：①至少摸出两个绿球；
②一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
③ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知 一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种，然后根据概率公式可求解；
（2）由题意列出表格，根据表格的信息可知 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，然后根据概率公式可求解；
（3）根据（1）和（2）中的计算可求解.
1 / 1人教版九年级上学期数学第二十五章质量检测（进阶）
一、选择题（每题3分）
1．（2021九上·皇姑期末）在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球为白球的概率是，则黄球的个数为（）
A．16 B．12 C．8 D．4
2．（2024九上·南宁月考）如图，将一枚飞镖任意投掷到正方形镖盘内，若飞锤落在镖盘内各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A． B． C． D．
3．（2024九上·长沙月考）下列说法正确的是（ ）
A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适
B．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
C．一组数据的中位数可能有两个
D．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件
4．（2024九上·青羊期中）二维码已成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小亮将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·盐城期中）如图，小球从口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相同，则小球最终从口落出的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024九上·深圳期中）某班学生做“用频率估计概率”的试验时，给出的某一结果出现下图所示的统计图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．从一个装有6个红球和3个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
C．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现偶数
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的点数之和是7
7．（贵州省毕节市 织金县思源实验学校2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题）在三张卡片上分别标上数字，2，，先从这三张卡片中随机抽出一张记所标数字为a，然后放回打乱，再从中随机抽出一张记所标数字为b，则一次函数的图象经过第二象限和第三象限的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·临沧期中）为迎接文明城市的验收，某居委会组织了“垃圾处理”和“违规停车”两个检查组，分别对辖区内甲、乙、丙三个小区中的一个进行随机抽查，则两个检查组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024九上·衡阳期中）如果关于x的分式方程有负数解，且关于y的不等式组无解，则符合条件的所有整数a中正数的概率为（ ）
A． B． C． D．
10．（2024九上·绍兴月考）从下列4个命题中任取一个：①三点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；④在半径为4的圆中，的圆心角所对的弧长为．是假命题的概率是（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题3分）
11．（2024九上·鄞州月考）在一个不透明的箱子中装有个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外全一样，摇匀后从中随机摸出一个乒乓球，记下它的颜色后再放回．不断重复这一过程，共摸了次，发现有次摸到白色乒乓球，由此可估计箱子中有 个黄色乒乓球．
12．（2024九上·丰台月考）如图所示的阴影部分是由抛物线y＝﹣x2+4的像与x轴所围而成．现将背面完全相同，正面分别标有数﹣2，﹣1，0，1，2的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的相反数作为点P的纵坐标，则点P落在该阴影部分内（包含边界）的概率为 ．
13．（2024九上·重庆市月考）中国古代的数学著作丰富多样，对后世的数学发展产生了深远的影响．某中学拟从《周髀算经》，《几何原本》，《九章算术》，《测圆海镜》这4部名著中随机选择2部作为数学选修课的学习内容，恰好选中《几何原本》和《测圆海镜》的概率为 ．
14．（2024九上·重庆市月考）为弘扬中华传统文化，我校准备开展学习传统手工技艺社团活动，共有“剪纸”、“木版画雕刻”、“陶艺创作”、“皮影制作”4个社团供学生选择．甲、乙两人随机各选一个社团，他们刚好选到相同社团的概率是 ．
15．（2024九上·成都期中）从3，0，，，这五个数中，随机抽取一个数作为m的值，则使函数的图象经过第一、第三象限，且使关于x的方程有实数根的概率是 ．
三、解答题（共75分）
16．（2024九上·东阳月考）某商场推出购物摸球返现活动，在不透明的箱子中装有3个形状大小完全一样的小球，小球上分别印着“10元”“20元”“30元”的字样．规定顾客一次性消费满200元就可以参与摸球返现活动，摸中多少返现多少．
（1）小聪有1次摸球机会，求他摸中“30元”小球的概率；
（2）小明有2次摸球机会，请用列表法或画树状图的方法求出他2次摸球得到的返现金额之和超过30元的概率．
17．（2024九上·贵阳月考）“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
18．（2024九上·官渡模拟）2022年8月8日至20日，云南省第十六届运动会将在玉溪市举行，为全面发挥省运会在我省体育事业发展中的引领和示范作用，本届省运会进行了多项改革创新．其中大众组与上届相比，保留轮滑和棋牌项目，新增篮球、足球、射弩和工间操4个大项．某体育兴趣小组收集到了工间操、射弩、轮滑、棋牌四个项目的比赛规则，并制作了编号分别为A，B，C，D的4张卡片（如图，除图案和编号外，背面无其他差异），并将他们背面朝上洗匀后放在桌子上．
（1）从中随机抽取一张，抽到“射弩”的概率为 ；
（2）若甲同学从4张卡片中随机抽取1张不放回，乙同学再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述对应卡片上的比赛规则，请用列表法或画树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的概率．
19．（2024九上·花溪期中）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．
20．（2024九上·盘龙期末）元旦假期，小明和小亮去大理旅游，他们除了游览苍山、洱海等著名景点外，以下是非遗文化体验馆的体验项目．
（1）若从中任意选择一个体验项目，选到“B．扎染”的概率是______；
（2）小明和小亮分别在以上三个体验项目中任选一项，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求出两人恰好选到同一个体验项目的概率．
21．（2024九上·龙岗期中）某校对九年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩分（为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示），A等级：等级：等级：等级：.该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表.
等级 频数（人数） 频率
A a 20%
B 16 40%
C b m
D 4 10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
（1）上表中的a= ，b= m=
（2）请补全条形图.（其中表示女生的长条要涂黑）
（3）若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用树状图或表格求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率。
22．（2024九上·北京市月考）将背面完全相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
（1）小明从四张卡片中随机抽取一张，抽到卡片上的数字是偶数的概率为___________；
（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为，再从剩下的卡片中随机抽取一张，卡片上的数字记为．请用列表或画树状图的方法求关于的一元二次方程有实根的概率．
23．（2020九上·襄城月考）阅读材料，回答问题：
（1）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性的大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，至少要两辆车向左转的概率
（2）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁（一把钥匙只能开一把锁），第三把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？
（3）我们可以用“袋中摸球”的试验来模拟题(1)：在口袋中放三个不同颜色的小球，红球表示直行，绿球表示向左转，黑球表示向右转，三辆汽车经过路口，相当于从三个这样的口袋中各随机摸出一球.
问题：
①事件“至少有两辆车向左转”相当于“袋中摸球”的试验中的什么事件？
②设计一个“袋中摸球”的试验模拟题2，请简要说明你的方案
③请直接写出题2的结果.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【分析】首先设黄球的个数为x个，根据题意，利用概率公式即可得方程：，解此方程即可求得答案．
【解答】设黄球的个数为x个，
根据题意得：，
解得：x=4．
故选D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用，注意概率=所求情况数与总情况数之比．
2．【答案】C
【知识点】几何概率
3．【答案】B
【知识点】全面调查与抽样调查；统计图的选择；事件的分类；中位数
4．【答案】A
【知识点】几何概率；利用频率估计概率
5．【答案】C
【知识点】概率公式
6．【答案】B
【知识点】用列表法或树状图法求概率；利用频率估计概率；概率公式
【解析】【解答】解：根据统计图可知，该事件的频率在0.3至0.4之间，
A中的概率为，不符合这一结果，∴A错误；
B中的概率为，符合这一结果，∴B正确；
C中的概率为，不符合这一结果，∴C错误；
D中的概率为，不符合这一结果，∴D错误；
故答案为：B．
【分析】结合频率折线统计图中的数据和概率的定义及树状图求概率的方法逐项分析判断即可.
7．【答案】D
【知识点】用列举法求概率
8．【答案】C
【知识点】用列表法或树状图法求概率
9．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组；概率公式
10．【答案】B
【知识点】垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算；概率公式
11．【答案】
【知识点】利用频率估计概率
12．【答案】
【知识点】概率公式
13．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
14．【答案】
【知识点】用列表法或树状图法求概率
15．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；二次函数与不等式（组）的综合应用；概率公式；一次函数图象、性质与系数的关系
16．【答案】（1）他摸中“30元”小球的概率为；
（2）．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
17．【答案】（1）；（2）纸箱中白球的数量接近36个．
【知识点】利用频率估计概率；简单事件概率的计算
18．【答案】（1）
（2）解：列表分析如下：
甲 乙 A B C D
A
B
C
D
∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的有10种情况，
∴甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的概率：．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：因为从A、B、C、D中随机选一项，共有4种等可能结果，
故恰好选中“射弩”的概率是；
故答案为：；
【分析】（1）根据概率公式求解即可；
（2）列出表格，求出所有等可能的结果，再求出甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的结果，根据概率公式即可求出答案.
（1）解：因为从A、B、C、D中随机选一项，共有4种等可能结果，故恰好选中“射弩”的概率是；
故答案为：；
（2）解：列表分析如下：
甲 乙 A B C D
A
B
C
D
∵共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的有10种情况，
∴甲、乙两人中至少有一人讲述本届运动会新增项目的比赛规则的概率：．
19．【答案】（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率为；（2）从袋中取出黑球的个数为2个.
【知识点】概率公式
20．【答案】（1）
（2）解：画树状图如下：
由图中可以看出，共有9种等可能结果，
∴两人恰好选到同一个体验项目的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】（1）解：从中任意选择一个体验项目，选到“．扎染”的概率是；
故答案为：
【分析】（1）根据概率公式即可求出答案.
（2）画出树状图，求出所有等可能的结果，再求出两人恰好选到同一个体验项目的结果，再根据概率公式即可求出答案.
（1）解：从中任意选择一个体验项目，选到“．扎染”的概率是；
（2）解：画树状图如下：
由图中可以看出，共有9种等可能结果，
∴两人恰好选到同一个体验项目的概率为．
21．【答案】（1）8；12；30%
（2）解：如图
（3）解：画树状图如图
共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，
抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为 .
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用列表法或树状图法求概率；等可能事件的概率
【解析】【解答】解：（1）由题意得本次调查共抽取的学生人数为：（人），
（人），，（人）
故答案为：，，
【分析】（1）根据频数分布图和频数分布表的数据结合题意即可求解；
（2）根据（1）中的结果结合题意补全频数分布图即可求解；
（3）根据题意画树状图，进而得到共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，从而根据等可能事件的概率即可求解。
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】用列表法或树状图法求概率；概率公式
23．【答案】（1）解：画树状图得：
∴一共有27种等可能的情况；
至少有两辆车向左转的有7种：直左左，右左左，左直左，左右左，左左直，左左右，左左左，
则至少有两辆车向左转的概率为：
（2）解：列表得：
锁1 锁2
钥匙1 （锁1，钥匙1） （锁2，钥匙1）
钥匙2 （锁1，钥匙2） （锁2，钥匙2）
钥匙3 （锁1，钥匙3） （锁2，钥匙3）
所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，
则P= =
（3）解：①至少摸出两个绿球；
②一口袋中放红色和黑色的小球各一个，分别表示不同的锁；另一口袋中放红色、黑色和绿色的小球各一个，分别表示不同的钥匙；其中同颜色的球表示一套锁和钥匙.“随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率”，相当于，“从两个口袋中各随机摸出一个球，两球颜色一样的概率”；
③ .
【知识点】用列表法或树状图法求概率
【解析】【分析】（1）由题意画出树状图，根据树状图的信息可知 一共有27种等可能的情况；至少有两辆车向左转的有7种，然后根据概率公式可求解；
（2）由题意列出表格，根据表格的信息可知 所有等可能的情况有6种，其中随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的2种，然后根据概率公式可求解；
（3）根据（1）和（2）中的计算可求解.
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