【基础版】北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（图形的性质(250)+—+命题与证明(381)+—+命题与定理(382)(1) ）下面给出的四个语句，其中正确的有（ ）
①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
④零是最小的正数；
⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①等角的余角相等，正确；
②一个角的补角不一定大于这个角，故错误；
③有理数分为正数和负数还有0，故错误；
④零是最小的正数，错误；
⑤过直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行，故错误，
故选A．
【分析】利用余角的定义、补角的定义、有理数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
2．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（ ）
A．不一定平行 B．一定平行
C．一定不平行 D．以上都有可能
【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c，
∴b∥c．
∴b与c的位置关系是一定平行，
故选B．
【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
3．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故此选项正确，符合题意；
B、在同一平面内，∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故此选项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c，故此选项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A、D选项；由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，可判断B选项；根据平行线的性质，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么该直线也与平行线中的另一条直线平行，据此可判断C选项.
4．（平行公理及推论++++++++++ ）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
5．（2023八上·惠州期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：，
图（2）中阴影部分的面积为：，
过程可以验证．
故选：C．
【分析】本题考查平方差公式的几何背景.先利用代数式表示出图（1）和图（2）中阴影部分的面积，表示出阴影的面积，可得出答案.
阅卷人 二、填空题
得分
6．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a，b，c为同一平面内三条不同的直线， a⊥b，c⊥b，
∴a∥c.（根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.）
故答案为：a∥c.
【分析】根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论.
7．（2023九上·杭州开学考）若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大角的度数是 ．
【答案】
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图不妨设，又，较大角的度数.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补结合比例关系求解.
8．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
阅卷人 三、解答题
得分
10．（2020七下·庆安期末）如图，已知直线b ∥c，a⊥b ，求证：a⊥c
【答案】证明： ，
，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】先求出∠1=90°，再根据平行求出∠2=∠1=90°，即可证明。
11．（第12讲 平行——练习题）如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．
【答案】证明：过C作AB∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，
∴∠DCF+ ∠EDC=180°，
∴CF∥DE，
∴ABF∥DE.
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.
12．（2023七下·朝阳期末）完成下面的证明．
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．
证明：∵，
∴ ▲ （ ）．
∵，
∴ ▲ （ ）．
∴（ ）．
【答案】证明：∵，
∴b（同旁内角互补，两直线平行）．
∵，
∴ c（同位角相等，两直线平行）．
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】灵活运用平行线的判定定理及平行公理。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册7.1为什么要证明 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（图形的性质(250)+—+命题与证明(381)+—+命题与定理(382)(1) ）下面给出的四个语句，其中正确的有（ ）
①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
④零是最小的正数；
⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如果a∥b，a∥c，那么b与c的位置关系是（ ）
A．不一定平行 B．一定平行
C．一定不平行 D．以上都有可能
3．下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
B．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
C．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
D．在同一平面内， 是直线， 且 ，则
4．（平行公理及推论++++++++++ ）下列说法正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．过一点有一条直线平行于已知直线
C．和已知直线垂直的直线有且只有一条
D．在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线
5．（2023八上·惠州期末）如图（1），在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），把余下的部分拼成一个长方形，如图（2），此过程可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab
阅卷人 二、填空题
得分
6．a，b，c为同一平面内三条不同的直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是 .
7．（2023九上·杭州开学考）若平行四边形中两个内角的度数比为：，则其中较大角的度数是 ．
8．（2020七下·涟源期末）如图，过点 画直线 的平行线，能画 条，依据是： .
9．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册10.1相交线 同步练习）如图，在4×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F都在格点上，连接C，D，E，F中任意两点得到的所有线段中，与线段AB平行的线段是
阅卷人 三、解答题
得分
10．（2020七下·庆安期末）如图，已知直线b ∥c，a⊥b ，求证：a⊥c
11．（第12讲 平行——练习题）如图， ∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°．求证：AB∥ED．
12．（2023七下·朝阳期末）完成下面的证明．
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，．求证：．
证明：∵，
∴ ▲ （ ）．
∵，
∴ ▲ （ ）．
∴（ ）．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；有理数及其分类
【解析】【解答】解：①等角的余角相等，正确；
②一个角的补角不一定大于这个角，故错误；
③有理数分为正数和负数还有0，故错误；
④零是最小的正数，错误；
⑤过直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行，故错误，
故选A．
【分析】利用余角的定义、补角的定义、有理数的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．
2．【答案】B
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a∥b，a∥c，
∴b∥c．
∴b与c的位置关系是一定平行，
故选B．
【分析】根据平行公理的推论，平行于同一直线的两直线平行解答．
3．【答案】A
【知识点】垂线的概念；平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：A、∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故此选项正确，符合题意；
B、在同一平面内，∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，故此选项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，∵a∥b，b⊥c，∴a⊥c，故此选项错误，不符合题意；
D、在同一平面内，∵a∥b，b∥c，∴a∥c，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】由平行于同一直线的两条直线互相平行，可判断A、D选项；由同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行，可判断B选项；根据平行线的性质，如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，那么该直线也与平行线中的另一条直线平行，据此可判断C选项.
4．【答案】D
【知识点】两点之间线段最短；平行公理及推论
【解析】【解答】解：A、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
B、应为过直线外一点有且只有一条一条直线平行于已知直线，故本选项错误；
C、应为在同一平面内，和已知直线垂直的直线有且只有一条，故本选项错误；
D、在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线正确，故本选项正确．
故选D．
【分析】根据线段的性质，平行公理垂线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．
5．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图（1）中阴影部分的面积为：，
图（2）中阴影部分的面积为：，
过程可以验证．
故选：C．
【分析】本题考查平方差公式的几何背景.先利用代数式表示出图（1）和图（2）中阴影部分的面积，表示出阴影的面积，可得出答案.
6．【答案】a∥c
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：∵a，b，c为同一平面内三条不同的直线， a⊥b，c⊥b，
∴a∥c.（根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行.）
故答案为：a∥c.
【分析】根据平行公理的推论：在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行即可得出结论.
7．【答案】
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图不妨设，又，较大角的度数.
故答案为：.
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补结合比例关系求解.
8．【答案】1；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：过点A画直线l的平行线，能画一条，
依据是经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
故答案为：1；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.
【分析】根据：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行进行解答.
9．【答案】FD
【知识点】平行公理及推论
【解析】【解答】解：如图所示：只有FD所在直线与AB所在直线不相交，故与AB平行的线段是FD.
故答案为：FD
【分析】在同一平面内永不相交的两条直线平行.
10．【答案】证明： ，
，
∵ ，
∴ ，
∴
【知识点】平行公理及推论
【解析】【分析】先求出∠1=90°，再根据平行求出∠2=∠1=90°，即可证明。
11．【答案】证明：过C作AB∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠ABC+ ∠BCD+ ∠EDC=360°，
∴∠DCF+ ∠EDC=180°，
∴CF∥DE，
∴ABF∥DE.
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【分析】过C作AB∥CF，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠ABC+∠BCF=180°，再结合已知条件得∠DCF+ ∠EDC=180°，由平行线的判定得CF∥DE，结合平行公理及推论即可得证.
12．【答案】证明：∵，
∴b（同旁内角互补，两直线平行）．
∵，
∴ c（同位角相等，两直线平行）．
∴（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】灵活运用平行线的判定定理及平行公理。
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