【基础版】北师大版数学八年级上册7.2定义与命题 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
2．（2024八上·鹿城期中）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．x一定小于吗 B．两点之间线段最短
C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等
3．（2024八上·慈利期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角分别相等的两个三角形全等
B．两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
4．（2019八上·鄞州期末）要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020八上·新昌月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．任何一个角都比它的补角小 D．三角形的三条中线相交于一点
6．（2016八上·桐乡月考）对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=150°，∠2=30° B．∠1=60°，∠2=60°
C．∠1=∠2=90° D．∠1=100°，∠2=40°
7．（2024八上·雅安期末）下列命题中真命题是（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．一次函数的图象是一条直线
8．（2024八上·永年开学考）下列命题的逆命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等；④如果，那么
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·上海市期中）请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式 ．
10．（2024八上·瑞安开学考）判断命题“如果，那么a，b互为相反数”是真命题还是假命题？
11．（2024八上·惠来期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
12．（2020八上·青岛期末）把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式： ．
13．有这样一个语句：“印花税就是开启账簿(记载资金账和其他账簿)、书立产权转移书据(办产权、销售房屋等)、签立合同(不论合同是否兑现、不论合同几时兑现)、办理权利许可证照(如工商执照、商标注册证等)时缴纳的税”。这个语句 (填“是”或“不是”)印花税的定义．
阅卷人 三、解答题
得分
14．将下列命题写成“如果 那么 ”的形式.
①一个锐角的补角大于这个角的余角；
②异号两数相加得零.
15．把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式.
（1）等腰直角三角形的内角分别是45°，45°，90°.
（2）垂线段最短.
（3）为实数).
16．判定下列命题的真假，并说明理由.
（1）若a>b，则
（2）等边三角形两内角的角平分线所夹的钝角等于120°.
（3）对于自然数n，的值是偶数.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
2．【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、一定小于吗？是一个问句，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，在对两点之间的线段进行判断，是命题，不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，在对等腰三角形的对称性进行判断，是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，在对对顶角的关系进行判断，是命题，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义"判断一件事情的语句，叫做命题"并结合各选项依次判断即可求解．
3．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；真命题与假命题
4．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B.a=4，b= 1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
D.a=1，b= 2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.
故答案为：D.
【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.若 ，则 ，故此选项错误；
B.当c≤0时，不能得出 ，故此选项错误；
C. 90°的补角为90°，所以此选项错误；
D. 三角形的三条中线相交于一点，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断.
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】由∠1+∠2=180°可知∠1和∠2互补，当∠1=∠2=90°时，∠1+∠2=90°+90°=180°，故此命题为假命题.
故答案为：C.
【分析】根据互补的两角，可能相等，也可能不相等，即可举出反例说明此命题是假命题。
7．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．实数和数轴上的点一一对应，故该命题是假命题，不符合题意；
B．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故该命题是假命题，不符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该命题是假命题，不符合题意；
D．一次函数的图象是一条直线，该命题是真命题，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据实数与数轴、三角形外角的定义和性质、平行线的性质、一次函数的图象与性质逐项分析判断即可。
8．【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，
②不相交的两条直线一定平行的逆命题是平行线是两条不相交的直线，是真命题，
③等角的补角相等的逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，是真命题，
④如果，那么的逆命题是如果，那么，逆命题是假命题，
综上所述：逆命题是真命题的有②和③，
故选：C．
【分析】先写出各命题的逆命题，根据对顶角的性质( 对顶角即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 )、平行线的定义、补角的性质判可判断①②③，根据绝对值的性质，举反例可判断④，综上即可得答案
9．【答案】如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：等角的补角相等，题设是：等角的补角，结论是：补角相等，
∴改写的形式为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ．
【分析】根据题意，找出题设和结论，运用命题的结果进行改写即可求解.
10．【答案】真命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“如果，那么互为相反数”，这是一个真命题；
故答案为：真
【分析】根据相反数的定义结合真假命题的判断即可求解.
11．【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=-3，b=1时，|a|=|-3|=3＞|b|=|1|=1，-3＜1，即a＜b，故原命题是假命题.
故答案为：假.
【分析】利用举反例的方法，举出符合命题题设，但又不满足命题结论的例子即可判断原命题的真假.
12．【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”，
写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。
13．【答案】是
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：根据命题的定义及题意可知：这个语句是印花税的定义．
故答案为：是.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分组成，据此判断即可.
14．【答案】①如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角
② 如果两个数是异号两数，那么他们相加得零
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： ①一个锐角的补角大于这个角的余角写成：如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角；
②异号两数相加得零写成：如果两个数异号，那么他们相加得零.
【分析】根据命题的“如果”后面是条件，“那么”后是结论进行改写即可.
15．【答案】（1）解：命题的条件是：等腰直角三角形的内角，结论是：分别是45°，45°，90°，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一个三角形是等腰直角三角形，那么这个三角形的三个内角是45°，45°，90°.
（2）解：命题的条件是：垂线段，结论是：最短，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一条线段为直线外一点到直线的垂线段，那么这条线段最短.
（3）解：命题的条件是：实数a的平方，结论是：大于0，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果a为实数，那么
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】命题有条件和结论两部分组成，找到题目的条件和结论，如果后面的部分是条件，那么后面的部分是结论，据此解答即可.
16．【答案】（1）解：假命题，理由如下：
当a=1，b=-2时，有，
∴该命题是假命题；
（2）解：真命题，理由如下：
如图，OB，OC分别是等边三角形ABC的内角∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=180°-30°×2=120°，
∴该命题是真命题；
（3）解：真命题，理由如下：
∵，
∴若n是奇数，则n+1是偶数，则n（n+1）是偶数，
若n是偶数，则n（n+1）显然是偶数，
∴该命题是真命题.
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【分析】（1）举反例说明该命题是假命题即可；
（2）OB，OC分别是等边三角形ABC的内角∠ABC，∠ACB的角平分线，根据角平分线的定义、等边三角形三个内角等于60°，可得∠OBC=∠OCB=30°，然后利用三角形内角和定理求出∠BOC=120°即可；
（3）先求出，然后分类讨论：当n为奇数或偶数时，n（n+1）依旧为偶数，即可判断该命题.
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册7.2定义与命题 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2020八上·长丰期末）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
【答案】C
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
2．（2024八上·鹿城期中）下列语句中，不是命题的是（ ）
A．x一定小于吗 B．两点之间线段最短
C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等
【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、一定小于吗？是一个问句，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，在对两点之间的线段进行判断，是命题，不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，在对等腰三角形的对称性进行判断，是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，在对对顶角的关系进行判断，是命题，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义"判断一件事情的语句，叫做命题"并结合各选项依次判断即可求解．
3．（2024八上·慈利期中）下列命题为真命题的是（ ）
A．三个角分别相等的两个三角形全等
B．两边和一边的对角分别相等的两个三角形全等
C．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
D．到角的两边距离相等的点在角的平分线上
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定；角平分线的性质；真命题与假命题
4．（2019八上·鄞州期末）要说明命题“若 ，则 ”是假命题，能举的一个反例是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】A.a=3，b=2，满足a>b， ，所以A选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
B.a=4，b= 1，满足a>b， ，所以B选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
C. a=1，b=0， 满足a>b， ，所以C选项不能作为证明原命题是假命题的反例；
D.a=1，b= 2，满足a>b，但不满足 ，所以D选项能作为证明原命题是假命题的反例.
故答案为：D.
【分析】举出a、b的值，满足a＞b，同时满足a2＞b2即可.
5．（2020八上·新昌月考）下列命题为真命题的是（ ）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．任何一个角都比它的补角小 D．三角形的三条中线相交于一点
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A.若 ，则 ，故此选项错误；
B.当c≤0时，不能得出 ，故此选项错误；
C. 90°的补角为90°，所以此选项错误；
D. 三角形的三条中线相交于一点，此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据绝对值的性质对A进行判断；根据不等式的性质可对B进行判断；根据补角的定义对C进行判断；根据三角形的中线的性质对D进行判断.
6．（2016八上·桐乡月考）对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A．∠1=150°，∠2=30° B．∠1=60°，∠2=60°
C．∠1=∠2=90° D．∠1=100°，∠2=40°
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】由∠1+∠2=180°可知∠1和∠2互补，当∠1=∠2=90°时，∠1+∠2=90°+90°=180°，故此命题为假命题.
故答案为：C.
【分析】根据互补的两角，可能相等，也可能不相等，即可举出反例说明此命题是假命题。
7．（2024八上·雅安期末）下列命题中真命题是（ ）
A．有理数和数轴上的点一一对应
B．三角形的一个外角大于任何一个内角
C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D．一次函数的图象是一条直线
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．实数和数轴上的点一一对应，故该命题是假命题，不符合题意；
B．三角形的一个外角大于任何与它不相邻的内角，故该命题是假命题，不符合题意；
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该命题是假命题，不符合题意；
D．一次函数的图象是一条直线，该命题是真命题，符合题意；
故答案为：D。
【分析】根据实数与数轴、三角形外角的定义和性质、平行线的性质、一次函数的图象与性质逐项分析判断即可。
8．（2024八上·永年开学考）下列命题的逆命题是真命题的有（ ）
①对顶角相等；②不相交的两条直线一定平行；
③等角的补角相等；④如果，那么
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．③和④
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系；对顶角及其性质；真命题与假命题；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，
②不相交的两条直线一定平行的逆命题是平行线是两条不相交的直线，是真命题，
③等角的补角相等的逆命题是如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，是真命题，
④如果，那么的逆命题是如果，那么，逆命题是假命题，
综上所述：逆命题是真命题的有②和③，
故选：C．
【分析】先写出各命题的逆命题，根据对顶角的性质( 对顶角即如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角 )、平行线的定义、补角的性质判可判断①②③，根据绝对值的性质，举反例可判断④，综上即可得答案
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·上海市期中）请将“等角的补角相等”请改写成“如果，那么”的形式 ．
【答案】如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：等角的补角相等，题设是：等角的补角，结论是：补角相等，
∴改写的形式为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等 ．
【分析】根据题意，找出题设和结论，运用命题的结果进行改写即可求解.
10．（2024八上·瑞安开学考）判断命题“如果，那么a，b互为相反数”是真命题还是假命题？
【答案】真命题
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：命题“如果，那么互为相反数”，这是一个真命题；
故答案为：真
【分析】根据相反数的定义结合真假命题的判断即可求解.
11．（2024八上·惠来期末）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：当a=-3，b=1时，|a|=|-3|=3＞|b|=|1|=1，-3＜1，即a＜b，故原命题是假命题.
故答案为：假.
【分析】利用举反例的方法，举出符合命题题设，但又不满足命题结论的例子即可判断原命题的真假.
12．（2020八上·青岛期末）把命题“锐角小于90°”改写成“如果……那么……”的形式： ．
【答案】如果一个角是锐角，那么这个角小于90°
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】题设是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于90°”，
写成“如果…那么…”的形式是：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
故答案为：如果一个角是锐角，那么这个角小于90°．
【分析】根据命题的定义及书写要求求解即可。
13．有这样一个语句：“印花税就是开启账簿(记载资金账和其他账簿)、书立产权转移书据(办产权、销售房屋等)、签立合同(不论合同是否兑现、不论合同几时兑现)、办理权利许可证照(如工商执照、商标注册证等)时缴纳的税”。这个语句 (填“是”或“不是”)印花税的定义．
【答案】是
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：根据命题的定义及题意可知：这个语句是印花税的定义．
故答案为：是.
【分析】判断一件事情的语句叫做命题，命题有题设和结论两部分组成，据此判断即可.
阅卷人 三、解答题
得分
14．将下列命题写成“如果 那么 ”的形式.
①一个锐角的补角大于这个角的余角；
②异号两数相加得零.
【答案】①如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角
② 如果两个数是异号两数，那么他们相加得零
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解： ①一个锐角的补角大于这个角的余角写成：如果一个角是锐角，那么它的补角大于它的余角；
②异号两数相加得零写成：如果两个数异号，那么他们相加得零.
【分析】根据命题的“如果”后面是条件，“那么”后是结论进行改写即可.
15．把下列命题改写成“如果 那么 ”的形式.
（1）等腰直角三角形的内角分别是45°，45°，90°.
（2）垂线段最短.
（3）为实数).
【答案】（1）解：命题的条件是：等腰直角三角形的内角，结论是：分别是45°，45°，90°，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一个三角形是等腰直角三角形，那么这个三角形的三个内角是45°，45°，90°.
（2）解：命题的条件是：垂线段，结论是：最短，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果一条线段为直线外一点到直线的垂线段，那么这条线段最短.
（3）解：命题的条件是：实数a的平方，结论是：大于0，故改写成“如果 那么 ”的形式为：如果a为实数，那么
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】命题有条件和结论两部分组成，找到题目的条件和结论，如果后面的部分是条件，那么后面的部分是结论，据此解答即可.
16．判定下列命题的真假，并说明理由.
（1）若a>b，则
（2）等边三角形两内角的角平分线所夹的钝角等于120°.
（3）对于自然数n，的值是偶数.
【答案】（1）解：假命题，理由如下：
当a=1，b=-2时，有，
∴该命题是假命题；
（2）解：真命题，理由如下：
如图，OB，OC分别是等边三角形ABC的内角∠ABC，∠ACB的角平分线，
∴∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠BOC=180°-30°×2=120°，
∴该命题是真命题；
（3）解：真命题，理由如下：
∵，
∴若n是奇数，则n+1是偶数，则n（n+1）是偶数，
若n是偶数，则n（n+1）显然是偶数，
∴该命题是真命题.
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【分析】（1）举反例说明该命题是假命题即可；
（2）OB，OC分别是等边三角形ABC的内角∠ABC，∠ACB的角平分线，根据角平分线的定义、等边三角形三个内角等于60°，可得∠OBC=∠OCB=30°，然后利用三角形内角和定理求出∠BOC=120°即可；
（3）先求出，然后分类讨论：当n为奇数或偶数时，n（n+1）依旧为偶数，即可判断该命题.
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