【提升版】北师大版数学八年级上册7.2定义与命题 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022八上·龙岗期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．是最简二次根式
B．若点在直线，则
C．三角形的外角一定大于它的内角
D．同旁内角互补，两直线平行
2．（2021八上·宝安期末）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
3．（2020八上·南海期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
4．（2023八上·光明月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a＞b，则a2＞b2．其中真命题的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
5．（2021八上·平远期末）下列命题中错误的是（ ）
A．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为5
B．两直线平行，同旁内角互补
C．、、能作为直角三角形的三边长
D．估算的值在2和3之间
6．（2021八上·福田期末）下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④ 的平方根是 ，其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2021八上·揭东期末）下列命题是假命题的是（ ）．
A．是最简二次根式
B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
8．（2021八上·深圳期末）下列说法错误的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·三水期末）命题“若a3＝b3，则a＝b”是 (填“真”或“假”)命题．
10．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=
11．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是 它是 命题（填“真”或“假”）．
12．（2020八上·光明期末）有下列语句：①把无理数9表示在数轴上；②若a2>b2，则a>b；③无理数的相反数还是无理数。其中 是真命题(填序号)。
13．（2024七下·路桥期中） 要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当 时， ，得 a，所以这是一个假命题．
阅卷人 三、解答题
得分
14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来
15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC=2②AD=AE=3 ③∠1=∠2=4④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．
16．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）判断△ACD的形状？并说明理由．
（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？
17．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
18．（2023八上·朝阳月考）如图，在中，，是边上的两点，有下面四个关系式：①，，③，④．
请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：是最简二次根式，则选项A正确，故不是假命题；
由知，随的增大而减小，，∴，则选项B正确，故不是假命题；
任意三角形的外角一定大于和它不相邻的任意一个内角， 则选项C错误，故是假命题；
同旁内角互补，两直线平行，则选项D正确，故不是假命题．
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点与实数的关系、方差的性质、三角形外角的性质和关于x轴对称的点坐标的特征逐项判断即可。
3．【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、30°与30°的和为锐角，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、当x=-1时，x2＞0，而x＜0，所以C选项假真命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故答案为：D．
【分析】利用反例对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．
4．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；平行线的性质；有理数的乘方法则；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
③两个直角也可以互补，原命题是假命题；
④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题；
⑤邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题；
⑥当时，，原命题是假命题，
真命题的个数为2.
故答案为：B.
【分析】本题考查命题，对顶角、互补、邻补角的定义和平行公理推论.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．利用对顶角的定义对①进行判断；利用平行线的性质对②进行判断；举出反例：两个直角也可以互补可对③⑥进行判断；利用平行公理推论对④进行判断；利用邻补角和角平分线的定义对⑤进行判断。
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵，∴x=5，故此选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，符合题意，故此选项不符合题意；
C、∵(32)2+(42)2≠(52)2，∴、、不能作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；
D、∵3<<4，∴2<-1<3，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平均数的计算方法、平行线的性质、勾股定理的逆定理和估算无理数的大小方法逐项判断即可。
6．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两点之间，线段最短，故原命题是假命题；
②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，故原命题是假命题；
③同旁内角互补，两直线平行，故原命题是真命题；
④ ，9的平方根是 ，则 的平方根是 ，故原命题是假命题；
综上，真命题只有③一个，
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：是最简二次根式，故A不符合题意；
∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，
∴
∴
∴，即B不符合题意；
∵数轴上的点与实数一一对应
∴C符合题意；
∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
8．【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中根据，判断正确，故不符合要求；
B中根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断不正确，故符合要求；
C中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求；
D中根据点坐标的特征，可知这个点在x轴上，判断正确，故不符合要求；
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根、三角形的外角的性质、一次函数的图象与系数的关系和点坐标与象限的关系逐项判断即可。
9．【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题“若a3＝b3，则a＝b”是真命题．
【分析】根据真命题的定义求解即可。
10．【答案】-3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】当x=﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x=﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．
11．【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行；真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，为真命题，
故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行，真．
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
12．【答案】③
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的相反数；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ①9是有理数，故①是假命题；
②a2>b2，当a＞0，b＞0时，a>b，当a＜0，b＜0时，a＜b，故②是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，故③是真命题.
故答案为：③.
【分析】 ①这种说法是错误的，因为9是有理数，故①是假命题；
②这种说法是错误的，分两种情况讨论：当a＞0，b＞0时，a>b，当a＜0，b＜0时，a＜b，故②是假命题；
③这种说法是正确的，根据相反数的定义，无理数的相反数还是无理数， 故③是真命题.
13．【答案】；；
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，
∵，
∴，
∴这是一个假命题.
故答案为：、、.
【分析】举例说明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，据此解答即可.
14．【答案】解：（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
（3）如果b∥c，a∥c，那么a∥b；
（4）如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
（5）如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；
（6）如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可．
15．【答案】解：答案不唯一．如：
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．（SAS），
∴BD=CE．（全等三角形对应边相等）．
【知识点】全等三角形的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法进行组合、证明，答案不唯一．
16．【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，
（2）根据证明过程可得应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
17．【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
18．【答案】解：已知：，，
求证：，，
证明：，
，
，，，
≌，
，；
也可以或或或证明方法类似．
【知识点】三角形全等的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】先写出已知和求证，再利用全等三角形的判定方法和性质求解即可.
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册7.2定义与命题 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2022八上·龙岗期末）下列命题是假命题的是（ ）
A．是最简二次根式
B．若点在直线，则
C．三角形的外角一定大于它的内角
D．同旁内角互补，两直线平行
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：是最简二次根式，则选项A正确，故不是假命题；
由知，随的增大而减小，，∴，则选项B正确，故不是假命题；
任意三角形的外角一定大于和它不相邻的任意一个内角， 则选项C错误，故是假命题；
同旁内角互补，两直线平行，则选项D正确，故不是假命题．
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
2．（2021八上·宝安期末）下列命题正确的是（ ）
A．数轴上的每一个点都表示一个有理数
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则乙的成绩更稳定
C．三角形的一个外角大于任意一个内角
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．数轴上的每一个点都表示一个实数，所以A选项不符合题意；
B．甲、乙两人五次考试平均成绩相同，且S甲2＝0.9，S乙2＝1.2，则甲的成绩更稳定，所以B选项不符合题意；
C．三角形的一个外角大于与之不相邻的任意一个内角，所以C选项不符合题意；
D．在平面直角坐标系中，点（4，﹣2）与点（4，2）关于x轴对称，所以D选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据数轴上的点与实数的关系、方差的性质、三角形外角的性质和关于x轴对称的点坐标的特征逐项判断即可。
3．（2020八上·南海期末）下列命题为真命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角
B．两直线平行，同旁内角相等
C．如果x2＞0，那么x＞0
D．平行于同一条直线的两条直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、30°与30°的和为锐角，所以A选项为假命题；
B、两直线平行，同旁内角互补，所以B选项为假命题；
C、当x=-1时，x2＞0，而x＜0，所以C选项假真命题；
D、平行于同一条直线的两条直线平行，所以D选项为真命题．
故答案为：D．
【分析】利用反例对A、C进行判断；根据平行线的性质对B进行判断；根据平行线的判定方法对D进行判断．
4．（2023八上·光明月考）已知下列命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直；⑥若a＞b，则a2＞b2．其中真命题的个数为（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行公理及推论；平行线的性质；有理数的乘方法则；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：①相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
③两个直角也可以互补，原命题是假命题；
④平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题；
⑤邻补角的平分线互相垂直，原命题是真命题；
⑥当时，，原命题是假命题，
真命题的个数为2.
故答案为：B.
【分析】本题考查命题，对顶角、互补、邻补角的定义和平行公理推论.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例．利用对顶角的定义对①进行判断；利用平行线的性质对②进行判断；举出反例：两个直角也可以互补可对③⑥进行判断；利用平行公理推论对④进行判断；利用邻补角和角平分线的定义对⑤进行判断。
5．（2021八上·平远期末）下列命题中错误的是（ ）
A．一组数据4，5，x，7，9的平均数为6，则x为5
B．两直线平行，同旁内角互补
C．、、能作为直角三角形的三边长
D．估算的值在2和3之间
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、∵，∴x=5，故此选项不符合题意；
B、两直线平行，同旁内角互补，符合题意，故此选项不符合题意；
C、∵(32)2+(42)2≠(52)2，∴、、不能作为直角三角形的三边长，故此选项符合题意；
D、∵3<<4，∴2<-1<3，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平均数的计算方法、平行线的性质、勾股定理的逆定理和估算无理数的大小方法逐项判断即可。
6．（2021八上·福田期末）下列命题：①两点之间，直线最短；②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线；③同旁内角互补，两直线平行；④ 的平方根是 ，其中真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：①两点之间，线段最短，故原命题是假命题；
②角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在直线，故原命题是假命题；
③同旁内角互补，两直线平行，故原命题是真命题；
④ ，9的平方根是 ，则 的平方根是 ，故原命题是假命题；
综上，真命题只有③一个，
故答案为：A．
【分析】根据真命题的定义逐项判断即可。
7．（2021八上·揭东期末）下列命题是假命题的是（ ）．
A．是最简二次根式
B．若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，则a>b
C．数轴上的点与有理数一一对应
D．点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
【答案】C
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：是最简二次根式，故A不符合题意；
∵若点A（-2，a），B（3，b）在直线y=-2x+1，
∴
∴
∴，即B不符合题意；
∵数轴上的点与实数一一对应
∴C符合题意；
∵点A（2，5）关于y轴的对称点的坐标是（-2，5）
∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据假命题的定义逐项判断即可。
8．（2021八上·深圳期末）下列说法错误的是（ ）
A．16的算术平方根是4
B．三角形的一个外角等于任意两个内角之和
C．一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过第三象限
D．在平面直角坐标系中，若一个点的坐标为（3，0），则这个点在x轴上
【答案】B
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：A中根据，判断正确，故不符合要求；
B中根据三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，判断不正确，故符合要求；
C中根据一次函数的图象，可知图象不经过第三象限，判断正确，故不符合要求；
D中根据点坐标的特征，可知这个点在x轴上，判断正确，故不符合要求；
故答案为：B．
【分析】根据算术平方根、三角形的外角的性质、一次函数的图象与系数的关系和点坐标与象限的关系逐项判断即可。
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2021八上·三水期末）命题“若a3＝b3，则a＝b”是 (填“真”或“假”)命题．
【答案】真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】命题“若a3＝b3，则a＝b”是真命题．
【分析】根据真命题的定义求解即可。
10．说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=
【答案】-3
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】当x=﹣3时，满足x＞﹣4，但不能得到x2＞16，于是x=﹣3可作为说明命题“x＞﹣4，则x2＞16”是假命题的一个反例．
11．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是 它是 命题（填“真”或“假”）．
【答案】如果同旁内角互补，那么两直线平行；真
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：∵“两直线平行，同位角相等”的条件是：“同旁内角互补”，结论为：“两直线平行”，
∴写成“如果…，那么…”的形式为：“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，为真命题，
故答案为：如果同旁内角互补，那么两直线平行，真．
【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．
12．（2020八上·光明期末）有下列语句：①把无理数9表示在数轴上；②若a2>b2，则a>b；③无理数的相反数还是无理数。其中 是真命题(填序号)。
【答案】③
【知识点】无理数在数轴上表示；实数的相反数；真命题与假命题
【解析】【解答】解： ①9是有理数，故①是假命题；
②a2>b2，当a＞0，b＞0时，a>b，当a＜0，b＜0时，a＜b，故②是假命题；
③无理数的相反数还是无理数，故③是真命题.
故答案为：③.
【分析】 ①这种说法是错误的，因为9是有理数，故①是假命题；
②这种说法是错误的，分两种情况讨论：当a＞0，b＞0时，a>b，当a＜0，b＜0时，a＜b，故②是假命题；
③这种说法是正确的，根据相反数的定义，无理数的相反数还是无理数， 故③是真命题.
13．（2024七下·路桥期中） 要说明命题“一个正数的算术平方根一定小于这个数”是假命题，可以按以下举反例说明：当 时， ，得 a，所以这是一个假命题．
【答案】；；
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：当时，，
∵，
∴，
∴这是一个假命题.
故答案为：、、.
【分析】举例说明一个命题是假命题的反例，需要满足命题的题设，不满足命题的结论，据此解答即可.
阅卷人 三、解答题
得分
14．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个判断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c，以其中两个判断为条件，一个判断为结论组成一个真命题，这样的命题有哪些？试写出来
【答案】解：（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；
（2）如果a∥b，a∥c，那么b∥c；
（3）如果b∥c，a∥c，那么a∥b；
（4）如果b∥c，a⊥b，那么a⊥c；
（5）如果b∥c，a⊥c，那么a⊥b；
（6）如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】根据平行线的性质与判定，找出符合要求的正确的命题即可．
15．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC=2②AD=AE=3 ③∠1=∠2=4④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）．
【答案】解：答案不唯一．如：
已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
求证：BD=CE．
证明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中，
∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．（SAS），
∴BD=CE．（全等三角形对应边相等）．
【知识点】全等三角形的判定与性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据三角形全等的判定方法进行组合、证明，答案不唯一．
16．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
（1）判断△ACD的形状？并说明理由．
（2）你在证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？
【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴△ACD是直角三角形；
（2）应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
【知识点】真命题与假命题
【解析】【分析】（1）根据∠ACB=90°，得出∠A+∠B=90°，根据∠ACD=∠B，得出∠A+∠ACD=90°，再根据两锐角互余的三角形是直角三角形即可得出答案，
（2）根据证明过程可得应用了直角三角形的两锐角互余，两锐角互余的三角形是直角三角形，这一对互逆的真命题．
17．如图，有三个论断①∠1=∠2；②∠B=∠D；③∠A=∠C，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
【答案】已知：∠B=∠D，∠A=∠C．
求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=∠C，
∴AB∥CD．
∴∠B=∠BFC．
∵∠B=∠D，
∴∠BFC=∠D．
∴DE∥BF．
∴∠DMN=∠BNM．
∵∠1=∠DMN，∠2=∠BNM，
∴∠1=∠2．
【知识点】平行线的判定与性质；对顶角及其性质；真命题与假命题
【解析】【分析】根据题意，请从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，根据平行线的判定和性质及对顶角相等进行证明．
18．（2023八上·朝阳月考）如图，在中，，是边上的两点，有下面四个关系式：①，，③，④．
请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
【答案】解：已知：，，
求证：，，
证明：，
，
，，，
≌，
，；
也可以或或或证明方法类似．
【知识点】三角形全等的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【分析】先写出已知和求证，再利用全等三角形的判定方法和性质求解即可.
1 / 1
