第二十九章 投影与视图(90分钟 100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1(2023·杭州模拟)一个长方体截去一个小长方体得到的一个L形几何体如图水平放置,则其左视图是( )
2如图,晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的
影子( )
A.一直都在变短 B.一直都在变长
C.先变短后变长 D.先变长后变短
3(2023·永州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是( )
4如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
5如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图,俯视图,则它的左视图的面积是( )
A.2 B. C.2 D.4
6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则这个几何体的左视图为( )
7AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱,AB=7米,某一时刻测得在阳光下的投影BC=4米,同时,测量出DE在阳光下的投影长为6米,则DE的长为( )
A.米 B.米 C.米 D.米
8一个长方体的三视图如图所示,主视图的面积为x2+2x,左视图的面积为x2+x,则长方体的表面积用含x的式子表示为( )
A.x2+3x+2 B.3x2+6x+2 C.6x2+12x+4 D.6x+6
9如图,上、下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为( )
A.320 cm B.395 cm C.298 cm D.480 cm
10(2023·眉山中考)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为( )
A.6 B.9 C.10 D.14
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
11一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样,则这个长方形 投影面;一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化,则这个长方形 投影面.
12如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,那么线段AC在AB上的正投影是 ,线段CD在AB上的正投影是 ,线段BC在AB上的正投影是 .
13一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为 .
14张三和李四并排站立在阳光下,张三身高1.80米,他的影长2.0米,李四比张三矮9厘米,此时李四的影长是 米.
15如图,这是一个几何体的三视图,俯视图是等边三角形,主视图和左视图均为矩形,其数据信息如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 cm3.
16如图,正方形ABCD的边长为8 cm,则将正方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周,所得几何体的主视图、左视图与俯视图的周长之和为 cm(结果保留π).
17如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.5 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1 m,又测得地面的影长为1.5 m,请你帮她算一下,树高为 .
18如图所示,该小组发现8 m高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动,小刚身高1.6 m,测得其影长为2.4 m,同时测得EG的长为3 m,HF的长为1 m,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2 m,则小桥所在圆的半径为 .
三、解答题(本题共3小题,共38分)
19(12分)如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度,身高1.6 m的小明(AB)落在地面上的影长BC=2.4 m.
(1)请画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下在地面上的影子EG.
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长EG=18 m,求旗杆DE的高度.
20(12分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.
21(14分)甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:如图①,测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组:如图②,测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组:如图③,测得校园景灯(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm,未被照射到的部分KP长为32 cm.
(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度.
(2)请根据甲、丙两组得到的信息,解答下列问题:
①求灯罩底面半径MK的长;
②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积.第二十九章 投影与视图(90分钟 100分)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1(2023·杭州模拟)一个长方体截去一个小长方体得到的一个L形几何体如图水平放置,则其左视图是(B)
2如图,晚上小明在路灯下沿路从A处径直走到B处,这一过程中他在地上的
影子(C)
A.一直都在变短 B.一直都在变长
C.先变短后变长 D.先变长后变短
3(2023·永州中考)下列几何体中,其三视图的主视图和左视图都为三角形的是(D)
4如图,正方形纸板的一条对角线垂直于地面,纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板.在灯光照射下,正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是(D)
5如图,这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图,俯视图,则它的左视图的面积是(A)
A.2 B. C.2 D.4
6如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置方块的个数,则这个几何体的左视图为(C)
7AB和DE是直立在水平地面上的两根立柱,AB=7米,某一时刻测得在阳光下的投影BC=4米,同时,测量出DE在阳光下的投影长为6米,则DE的长为(A)
A.米 B.米 C.米 D.米
8一个长方体的三视图如图所示,主视图的面积为x2+2x,左视图的面积为x2+x,则长方体的表面积用含x的式子表示为(C)
A.x2+3x+2 B.3x2+6x+2 C.6x2+12x+4 D.6x+6
9如图,上、下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两个全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为(C)
A.320 cm B.395 cm C.298 cm D.480 cm
10(2023·眉山中考)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示,则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为(B)
A.6 B.9 C.10 D.14
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
11一个长方形的正投影的形状、大小与原长方形完全一样,则这个长方形 平行于 投影面;一个长方形的正投影的形状、大小都发生了变化,则这个长方形 不平行于 投影面.
12如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,那么线段AC在AB上的正投影是 AD ,线段CD在AB上的正投影是 点D ,线段BC在AB上的正投影是 BD .
13一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为 2π+4 .
14张三和李四并排站立在阳光下,张三身高1.80米,他的影长2.0米,李四比张三矮9厘米,此时李四的影长是 1.9 米.
15如图,这是一个几何体的三视图,俯视图是等边三角形,主视图和左视图均为矩形,其数据信息如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是 32 cm3.
16如图,正方形ABCD的边长为8 cm,则将正方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周,所得几何体的主视图、左视图与俯视图的周长之和为 (96+16π) cm(结果保留π).
17如图,数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高,下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.5 m,但当她马上测量树高时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图),她先测得留在墙壁上的影高为1 m,又测得地面的影长为1.5 m,请你帮她算一下,树高为 4 m .
18如图所示,该小组发现8 m高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动,小刚身高1.6 m,测得其影长为2.4 m,同时测得EG的长为3 m,HF的长为1 m,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2 m,则小桥所在圆的半径为 5 m .
三、解答题(本题共3小题,共38分)
19(12分)如图,小明与同学合作利用太阳光线测量旗杆的高度,身高1.6 m的小明(AB)落在地面上的影长BC=2.4 m.
(1)请画出旗杆DE在同一时刻阳光照射下在地面上的影子EG.
解:(1)如图:
(2)若小明测得此刻旗杆落在地面上的影长EG=18 m,求旗杆DE的高度.
解: (2)由题意可知:△ABC∽△DEG,∴=,即=,
解得DE=12 m,所以旗杆DE的长为12 m.
20(12分)如图,在路灯下,小明的身高如图中线段AB所示,他在地面上的影子如图中线段AC所示,小亮的身高如图中线段FG所示,路灯灯泡在线段DE上.
(1)请你确定灯泡所在的位置,并画出小亮在灯光下形成的影子.
解:(1)如图,点O为灯泡所在的位置,线段FH为小亮在灯光下形成的影子.
(2)如果小明的身高AB=1.6 m,他的影子长AC=1.4 m,且他到路灯的距离AD=2.1 m,求灯泡的高.
解: (2)由已知可得,=,∴=,∴OD=4.
∴灯泡的高为4 m.
21(14分)甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量,下面是他们通过测量得到的一些信息:
甲组:如图①,测得一根直立于平地、长为80 cm的竹竿的影长为60 cm.
乙组:如图②,测得学校旗杆的影长为900 cm.
丙组:如图③,测得校园景灯(灯罩视为圆柱体,灯杆粗细忽略不计)的灯罩部分影长HQ为90 cm,灯杆被阳光照射到的部分PG长为50 cm,未被照射到的部分KP长为32 cm.
(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度.
解:(1)由题意,可知:Rt△ABC∽Rt△DEF,
∴=,即:=,∴DE=1 200 cm=12 m;
答:学校旗杆的高度为12 m.
(2)请根据甲、丙两组得到的信息,解答下列问题:
①求灯罩底面半径MK的长;
②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积.
解: (2)①根据题意可知,Rt△GPH∽Rt△KPM∽Rt△ABC,
∴=,=,即=,=.
∴GH=37.5 cm,MK=24 cm,∴灯罩底面半径MK的长为24 cm.
②∵太阳光为平行光,∴MH∥LQ,∴∠MPK=K'LN,
由题意,可知:MK=NK',∠MKP=∠NK'L=90°,
∴Rt△KPM≌Rt△K'LN(AAS),
∴LK'=PK=32 cm,
∵MH∥LQ,
∴Rt△GPH∽Rt△GLQ,
∴==,即:=,
∴LG=170 cm,
∴KK'=170-50-32-32=56 cm,
∴从正面看灯罩为矩形,面积为24×2×56=2 688(cm2),
从上面看灯罩为圆形,面积为π×242=576π(cm2).
