第二十九章 投影与视图
1(2024·滨州中考)如图,一个三棱柱无论怎么摆放,其主视图不可能是( )
2(2023·自贡中考)如图中六棱柱的左视图是( )
3(2023·丽水中考)如图,箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体,它的主视图是( )
4(2024·湖南中考)如图,该纸杯的主视图是( )
5(2023·绥化中考)如图是一个正方体,被切去一角,则其左视图是( )
6(2024·临夏州中考)马家窑彩陶绚丽典雅,符号丰富,被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形,有关其三视图说法正确的是( )
A.主视图和左视图完全相同
B.主视图和俯视图完全相同
C.左视图和俯视图完全相同
D.三视图各不相同
7(2023·广安中考)如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是( )
8(2023·温州中考)截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是( )
9(2023·烟台中考)如图,对正方体进行两次切割,得到如图⑤所示的几何体,则图⑤几何体的俯视图为( )
10(2023·齐齐哈尔中考)如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
11(2023·荆州中考)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的
是( )
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
12(2023·泸州中考)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是( )
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.三棱柱
13(2023·包头中考)几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是( )
14(2023·济宁中考)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是( )
A.39π B.45π C.48π D.54π
15(2024·北部湾中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 米.
16(2024·杭州中考)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= m.
17如图,小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测得OA=2 cm,OA'=5 cm,纸片ABCD的面积为8 cm2,则影子A'B'C'D'的面积为 cm2.
18(2023·成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
19已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,求该几何体的表面积.
20如图1是一个直四棱柱,如图2是它的三视图,其俯视图是等腰梯形.
(1)根据图2中给出的数据,可得俯视图(等腰梯形)的高为 ,腰长为 ;
(2)主视图和左视图中a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)请你根据图1和问题(1)中的结果,计算这个直四棱柱的侧面积.(结果可保留根号)
21一个几何体模具由大小相同的棱长为2分米的小立方块搭成,俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数.
(1)若工人师傅手里还有一些相同的小立方块,如果要保持俯视图和左视图不变,最多可以添加 个小立方块;
(2)请画出这个几何体模具的主视图和左视图;
(3)为了模具更为美观,工人师傅将对模具的表面进行喷漆,请问工人师傅需要喷漆多少平方分米 第二十九章 投影与视图
1(2024·滨州中考)如图,一个三棱柱无论怎么摆放,其主视图不可能是(A)
2(2023·自贡中考)如图中六棱柱的左视图是(A)
3(2023·丽水中考)如图,箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体,它的主视图是(D)
4(2024·湖南中考)如图,该纸杯的主视图是(A)
5(2023·绥化中考)如图是一个正方体,被切去一角,则其左视图是(B)
6(2024·临夏州中考)马家窑彩陶绚丽典雅,符号丰富,被称为彩陶文化的“远古之光”.如图是一件马家窑彩陶作品的立体图形,有关其三视图说法正确的是(D)
A.主视图和左视图完全相同
B.主视图和俯视图完全相同
C.左视图和俯视图完全相同
D.三视图各不相同
7(2023·广安中考)如图,由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图是(B)
8(2023·温州中考)截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示,它的主视图是(A)
9(2023·烟台中考)如图,对正方体进行两次切割,得到如图⑤所示的几何体,则图⑤几何体的俯视图为(A)
10(2023·齐齐哈尔中考)如图,若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的,则该几何体左视图的面积是(C)
A.2 B.3 C.4 D.5
11(2023·荆州中考)观察如图所示的几何体,下列关于其三视图的说法正确的
是(C)
A.主视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形,又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
12(2023·泸州中考)一个立体图形的三视图如图所示,则该立体图形是(D)
A.圆柱 B.圆锥
C.长方体 D.三棱柱
13(2023·包头中考)几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示,图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数,该几何体的主视图是(D)
14(2023·济宁中考)一个几何体的三视图如图,则这个几何体的表面积是(B)
A.39π B.45π C.48π D.54π
15(2024·北部湾中考)古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法,在金字塔影子的顶部直立一根木杆,借助太阳光测金字塔的高度.如图,木杆EF长2米,它的影长FD是4米,同一时刻测得OA是268米,则金字塔的高度BO是 134 米.
16(2024·杭州中考)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= 9.88 m.
17如图,小莉用灯泡O照射一个矩形硬纸片ABCD,在墙上形成矩形影子A'B'C'D',现测得OA=2 cm,OA'=5 cm,纸片ABCD的面积为8 cm2,则影子A'B'C'D'的面积为 50 cm2.
18(2023·成都中考)一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成,它的主视图和俯视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方块最多有 6 个.
19已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正六边形,求该几何体的表面积.
解:观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱,其底面边长为2,高为4,
故其边心距为,所以其表面积为2×4×6+2××2××6=48+12,
故该几何体的表面积为48+12.
20如图1是一个直四棱柱,如图2是它的三视图,其俯视图是等腰梯形.
(1)根据图2中给出的数据,可得俯视图(等腰梯形)的高为 ,腰长为 ;
(2)主视图和左视图中a= ,b= ,c= ,d= ;
(3)请你根据图1和问题(1)中的结果,计算这个直四棱柱的侧面积.(结果可保留根号)
解:(1)如图,过A作AK⊥BC于K,过D作DN⊥BC于N,
则四边形AKND为矩形,
AD=KN=3,
由等腰梯形是轴对称图形,对称轴为底边中点连线所在的直线,
∴△ABK≌△DCN,
BK=CN==2,
∵∠B=60°,
∴AK=BKtan 60°=2×=6,AB=2BK=4.
答案:6 4
(2)根据俯视图与主视图的关系结合(1)可得:
a=c=2,b=3,
根据左视图与俯视图的关系可得:d=6.
答案:2 3 2 6
(3)直四棱柱的侧面积=(3+7+4×2)×20=360.
21一个几何体模具由大小相同的棱长为2分米的小立方块搭成,俯视图如图所示,其中小正方形中的数字表示在该位置上的小立方块的个数.
(1)若工人师傅手里还有一些相同的小立方块,如果要保持俯视图和左视图不变,最多可以添加 个小立方块;
(2)请画出这个几何体模具的主视图和左视图;
(3)为了模具更为美观,工人师傅将对模具的表面进行喷漆,请问工人师傅需要喷漆多少平方分米
解:(1)1+3+1=5(个).
故最多可以添加5个小立方块.
答案:5
(2)如图所示:
(3)(6+6+10+10+11+11+4)×(2×2)=58×4=232(平方分米).
故工人师傅需要喷漆232平方分米.
