期末高效复习
第二十六章 反比例函数
1(2024·重庆中考A卷)已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为(C)
A.-3 B.3 C.-6 D.6
2(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在(A)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3已知压力F、受力面积S、压强p之间的关系是p=.则下列说法不正确的是(C)
A.当压强p为定值时,压力F与受力面积S成正比函数关系
B.当压强p为定值时,受力面积S越大,压力F也越大
C.当压力F为定值时,压强p与受力面积S成正比例函数关系
D.当压力F为定值时,压强p与受力面积S成反比例函数关系
4(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是(C)
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
5(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1
A.x<-2或x>1
B.x<-2或0C.-21
D.-26二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为(C)
7若y=是反比例函数,则此函数解析式为 y= .
8(2023·成都中考)若点A(-3,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1 > y2(填“>”或“<”).
9(2024·齐齐哈尔中考)如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),S ABCO=3,则实数k的值为 -6 .
10 (2023·烟台中考)如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 24 .
11(2024·达州中考)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=(m为常数,m≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点C是x轴正半轴上的一点,且∠BCA=90°,求点C的坐标.
解:(1)将点A,B的坐标代入反比例函数解析式得:m=2×3=-2a,
解得a=-3,m=6,
即反比例函数的解析式为y=,点B(-3,-2),
将点A,B的坐标代入一次函数解析式得:
,
解得,
则一次函数的解析式为y=x+1;
(2)设点C(x,0)(x>0),
由点A,B,C的坐标得,AB2=50,AC2=(x-2)2+9,BC2=(x+3)2+4,
∵∠BCA=90°,
则AB2=AC2+BC2,
即50=(x-2)2+9+(x+3)2+4,
解得:x=3或-4(舍去),
即点C(3,0).
12(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式.
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
解:(1)设波长λ关于频率f的函数解析式为λ=( k≠0),
把点(10,30)代入上式中得=30,
解得k=300,∴λ=;
(2)当f=75 MHz时,λ==4,
答:当f=75 MHz时,此电磁波的波长λ为4 m.
13根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.
(1)p关于S的函数关系式为 .
(2)求当S=0.25 m2时,物体所受的压强是 Pa.
(3)当1 000解:(1)设p=,
由题中图象可知:点(0,1 000)在函数图象上,
∴1 000=,
∴k=100;
∴p=(S>0);
答案:p=(S>0)
(2)当S=0.25 m2,p==400 Pa;
答案:400
(3)当p=1 000 Pa时,S==0.1 m2;
当p=4 000 Pa时,S==0.025 m2;
∴当1 00014(2024·江西中考)如图,△AOB是等腰直角三角形,∠ABO=90°,双曲线y=(k>0,x>0)经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C,连接BC.
(1)点B的坐标为 ;
(2)求BC所在直线的解析式.
解:(1)过点B作x轴的垂线,垂足为M,
∵点A坐标为(4,0),∴OA=4.
又∵△OAB是等腰直角三角形,
∴BM=OM=AM=OA=2,
∴点B的坐标为(2,2);
答案:(2,2)
(2)将点B坐标代入反比例函数解析式得,
k=2×2=4,
∴反比例函数解析式为y=.
∵AC⊥x轴,∴xC=xA=4.
将x=4代入反比例函数解析式得,y=1,
∴点C的坐标为(4,1).
令直线BC的函数解析式为y=mx+n,
将点B和点C的坐标代入函数解析式得,
,解得,
所以直线BC的函数解析式为y=-x+3.
15心理学家研究发现,一般情况下,一节课45分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,BC∥x轴,CD为双曲线的一部分),其中AB段的关系式为y=2x+20.
(1)根据图中数据,求出CD段双曲线的关系式;
(2)一道数学竞赛题,需要讲20分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到32,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目
解:(1)AB段的关系式为y=2x+20,
∴当x=10时,y=40,
∴点B的坐标为(10,40),点C的坐标为(24,40),
设C,D所在双曲线的关系式为y=,
把C(24,40)代入得,k=960,
∴y=(x>24).
(2)令y=2x+20=32,
∴32=2x+20,
∴x=6,
令y==32,
∴x=30,
∵30-6=24>20,
∴经过适当安排,老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.期末高效复习
第二十六章 反比例函数
1(2024·重庆中考A卷)已知点(-3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值为( )
A.-3 B.3 C.-6 D.6
2(2023·永州中考)已知点M(2,a)在反比例函数y=的图象上,其中a,k为常数,且k>0,则点M一定在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3已知压力F、受力面积S、压强p之间的关系是p=.则下列说法不正确的是( )
A.当压强p为定值时,压力F与受力面积S成正比函数关系
B.当压强p为定值时,受力面积S越大,压力F也越大
C.当压力F为定值时,压强p与受力面积S成正比例函数关系
D.当压力F为定值时,压强p与受力面积S成反比例函数关系
4(2023·武汉中考)关于反比例函数y=,下列结论正确的是( )
A.图象位于第二、四象限
B.图象与坐标轴有公共点
C.图象所在的每一个象限内,y随x的增大而减小
D.图象经过点(a,a+2),则a=1
5(2023·宁波中考)如图,一次函数y1=k1x+b(k1>0)的图象与反比例函数y2=(k2>0)的图象相交于A,B两点,点A的横坐标为1,点B的横坐标为-2,当y1A.x<-2或x>1
B.x<-2或0C.-21
D.-26二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b2-4ac与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为( )
7若y=是反比例函数,则此函数解析式为 .
8(2023·成都中考)若点A(-3,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=的图象上,则y1 y2(填“>”或“<”).
9(2024·齐齐哈尔中考)如图,反比例函数y=(x<0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A,OC在x轴上,若点B(-1,3),S ABCO=3,则实数k的值为 .
10 (2023·烟台中考)如图,在直角坐标系中,☉A与x轴相切于点B,CB为☉A的直径,点C在函数y=(k>0,x>0)的图象上,D为y轴上一点,△ACD的面积为6,则k的值为 .
11(2024·达州中考)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=(m为常数,m≠0)的图象交于点A(2,3),B(a,-2).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若点C是x轴正半轴上的一点,且∠BCA=90°,求点C的坐标.
12(2023·吉林中考)笑笑同学通过学习数学和物理知识,知道了电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.已知波长λ与频率f是反比例函数关系,下面是它们的部分对应值:
频率f(MHz) 10 15 50
波长λ(m) 30 20 6
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式.
(2)当f=75 MHz时,求此电磁波的波长λ.
13根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其函数图象如图所示.
(1)p关于S的函数关系式为 .
(2)求当S=0.25 m2时,物体所受的压强是 Pa.
(3)当1 00014(2024·江西中考)如图,△AOB是等腰直角三角形,∠ABO=90°,双曲线y=(k>0,x>0)经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C,连接BC.
(1)点B的坐标为 ;
(2)求BC所在直线的解析式.
15心理学家研究发现,一般情况下,一节课45分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,BC∥x轴,CD为双曲线的一部分),其中AB段的关系式为y=2x+20.
(1)根据图中数据,求出CD段双曲线的关系式;
(2)一道数学竞赛题,需要讲20分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到32,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目