浙江省杭州市浙教版八年级上册数学期末模拟试题（含详解）

浙江杭州八上数学期末模拟试题
一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选， 均不给分）
1．已知3、4、a分别为三角形的三边，则a 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．如果，那么下列各式中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列命题中属于真命题的个数是（ ）
①三角形的一个外角大于三角形的每一个内角；
②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；
③有两边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等；
④如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．若点在第二象限，则n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．平面直角坐标系中，点A(3，2)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为（　　）
A．(3，－2) B．(－3，－2) C．(－3，2) D．(－2，3)
6．已知不等式的解集是，则一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
7．中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，并被评为“中华十大名茶”.泡茶时，水温很有讲究.祁门红茶的冲泡温度一般建议在，为了冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温（单位：）随时间（单位：）变化的数据，如下表．若水温的变化是均匀的，则水温达到的时间是（ ）
时间
水温
A． B． C． D．
8．如图，在中，，点D在上，点E在上，且，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，，于点，若，且的周长为24，求的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，正方形和正方形的顶点、、、、在长方形的边上．已知，，则长方形的面积为（ ）
A．320 B．480 C．640 D．800
二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）
11．在函数中，若函数值为0，则自变量的值是 ．
12．关于的不等式组的解集是，则的取值范围是： ．
13．一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点关于原点的对称点，则m的值为 ．
14．如图，在中，，平分，，，则点D到的距离是 ．
15．将一块三角形纸板剪成如图1所示的①②③三块，在拼成不重叠，无缝隙的正方形（如图2）．若，， ．
16．如图，在中，，D在线段上，若和的长均为整数，则 ．

三、解答题（本题有8小题，共72分）解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．
17．小马虎解不等式的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤（相对于前一步）的序号，并写出正确的解答过程．错误步骤：_________．
解：去分母： 去括号： 移项： 合并同类项： 两边都除以得
18．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成三个画图任务．
(1)在图1中，点，，均为格点，作的高，垂足为点；
(2)在（1）的基础上，在边上作点，使得；
(3)在图2中，点为格点，点，点为网格线上的点，，在边上作点，使得．
19．【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘察发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知，
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度为x米，通过计算请你求旗杆的高度．
20．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点位于第三象限，点位于第二象限，且a为整数．
(1)求点A和点B的坐标．
(2)若点为x轴上一点，且是以为底边的等腰三角形，求m的值．
21．根据以下素材，探索完成任务：
快餐方案的确定
素材1 谷物、牛奶和鸡蛋的部分营养成分见表： 项目谷物牛奶鸡蛋蛋白质（g）3.015脂肪（g）32.43.65.2碳水化合物（g）50.84.51.4
素材2 阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%．该早餐包含一个的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．
素材3 阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐（见表）．为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过，午餐肉类摄入量不超过． 套餐主食肉类其他AB
问题解决
任务1 若一份早餐包含一个的鸡蛋、牛奶和谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？
任务2 已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？
任务3 为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天（一周按5天计算）？
22．某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．
(1)求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；
(2)每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？
23．已知正三角形的边长为4，为内部（含边上）的一点，过点作，交于点，过点作于点，过点作于点．
(1)如图1，点在边上；
①当为中点时，判断点与点G是否重合，并说明理由；
②当时，求出的长；
(2)如图2，点在内部，且在线段上，连结，求的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线，垂足为点为线段上一点（不与端点重合），过点作直线轴，交直线于点，交直线点．
(1)求线段的长；
(2)当时，求点的坐标；
(3)若直线过点，点为线段上一点，为直线上的点，已知，连接，，求线段的最小值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A C C D B B C C
1．B
【分析】直接根据三角形的三边关系列不等式组即可解答；掌握三角形的两边之和大于第三边、两边只差大于第三边是解答本题的关键．
【详解】解：∵3、4、a分别为三角形的三边，
∴，即．
故选B．
2．B
【分析】
根据不等式的性质，即可解答．
【详解】解：，，故A不符合题意；
，，故B符合题意；
，，故C不符合题意；
，，故D不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是正确理解不等式的性质．
3．A
【分析】本题考查三角形外角的性质，等腰三角形的性质及全等三角形的判定．解题的关键是根据三角形外角的性质，等腰三角形三线合一的性质，全等三角形的判定及等边对等角依次对各个命题进行判断即可．
【详解】解：①三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，原命题是假命题，不符合题意；
②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，原命题是假命题，不符合题意；
③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，原命题是假命题，不符合题意；
④如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形原命题是真命题，符合题意；
∴属于真命题的个数是1个．
故选：A．
4．C
【分析】根据点所在象限得出不等式组，然后求解即可．
【详解】解：∵点P(2n 1,1 n)在第二象限，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】题目主要考查点所在象限的特点及不等式组的应用求解，理解点所在象限的特点是解题关键．
5．C
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【详解】解：点A（3，2）关于y轴对称点的坐标为B（ 3，2）．
故选：C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
6．D
【分析】本题考查了一次函数的图象，解不等式，由不等式可得，进而由不等式的解集可得，，即得到一次函数的图象经过一、二、四象限，据此即可求解，由不等式的解集确定出的符号是解题的关键．
【详解】解：∵不等式，
∴，
∵不等式的解集是，
∴，，
∴一次函数的图象经过一、二、四象限，
故选：．
7．B
【分析】本题主要考查了一次函数的应用，先根据表格中的数据求出水温T与时间t的关系式为，把代入求出t即可．
【详解】解：根据表格中的数据可知，当时间增大温度升高，因此水温T是时间t的一次函数，
∴设水温T与时间t的关系式为：
，
把，代入得：
，
解得：，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴水温达到的时间是，
故选：B．
8．B
【分析】设，根据等边对等角、三角形外角的性质可求，，，然后在中，根据三角形内角和定理得出关于x的方程，然后求解即可．
【详解】解∶设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴，即，
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理等知识，掌握等边对等角是解题的关键．
9．C
【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质．由，，且的周长为24知，，得，由，，利用等腰三角形的性质即可求解．
【详解】解：，，且的周长为24，
，
，
，
，
，，
．
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了正方形的性质，长方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．过点作于点，先证，得出，，同理可证，得出，，设，，表示、、、的长，得到，，解方程组即可，从而求出长方形的面积．
【详解】解：过点作于点，
四边形是正方形
，
四边形是长方形
，，
在和中
，
同理可证
，
设，
，
，
，即
，，
，即
联立①②，解得：，
，
故选：C．
11．
【分析】本题考查了求函数的值，分式值为0的条件．根据分式值为0的条件得出，，据此求解即可．
【详解】解：∵函数的值为0，
∴，，
解得：，
故答案为：．
12．
【分析】解第一个不等式得到，然后再结合解集，运用同小取小原则即可解答．
【详解】解：解不等式: 得：，
又∵不等式组的解集是，
∴，即．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根据不等式组解集的情况求参，熟练掌握确定不等式组解集的原则：①同大取较大，②同小取较小，③小大大小中间找，④大大小小无解了是解题的关键．
13．
【分析】本题主要考查了一次函数的平移以及求关于原点对称的点，先求出关于原点的对称点，由平移的性质得出，然后把代入即可求出m的值．
【详解】解：点关于原点的对称点为：
一次函数的图象向上平移3个单位后变为：，
∵一次函数的图象向上平移3个单位后，经过点，
∴
解得：
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查解平分线的性质，勾股定理．过点D作于点E，由角平分线性质定理得，由勾股定理求出，最后根据三角形面积可求出．
【详解】解：如图，过点D作于点E，

∵平分，
∴，
在中，由勾股定理得，
，
又，
∴，
∴，
解得，，
即：点D到的距离是，
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了图形的剪拼，正方形的性质、勾股定理，准确识图，正确地找出剪拼前后图形中相关线段的关系，灵活运用勾股定理进行计算是解此题的关键．
根据题意设，，根据，求出的值，利用勾股定理得到，进而求出的值，进而根据求解即可；
【详解】解：根据图（1）（2）可得：，，
，
，
又，
，
，
，
由得，
，
而，
又，
∴，
，
解得，
，
，
，
∴．
故答案为：
16．57
【分析】首先过点作于，由勾股定理可得：，，则可得．由，，可得，然后根据三角形三边关系与与的长度都是整数，确定或57，然后分析求解即可求得答案．此题考查了三角形的三边关系、勾股定理以及平方差公式等知识．此题难度较大，解题的关键是准确作出辅助线，注意数形结合与分类讨论思想的应用．
【详解】解：过点作于，

则，，
故．
，，
．
，
，
∵和的长均为整数，
∴或
或．
若，则，不在、之间，故应舍去．
应取，这时，，符合题意．
故答案为：57．
17．①，②，⑤；解答见解析
【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，先根据解法确定错误的步骤，再根据去分母，去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【详解】解：第①步错误，出现漏乘；
第②步错误，出现去括号没变号；
第⑤步错误，不等号没有改变方向；
，
去分母：
去括号：
移项：
合并同类项：
两边都除以得；
18．(1)作图见解析
(2)作图见解析
(3)作图见解析
【分析】（）延长交格点于点，连接，由勾股定理可算出，，，即得，可得是直角三角形，故即为所求；
（）取格点，连接，则，，可得，相似比为，可得，，所以，即由勾股定理得，故点即为所求；
（）延长交格点于点，由平行线等分线段定理可得点为的中点，连接，与格线相交于点，连接延长交格线于点，由平行线等分线段定理可得点为和的中点，进而可得四边形为矩形，即得，进而由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，故点即为所求；
【详解】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，点即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求．
【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，平行线等分线段定义，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握以上知识点是解题的关键．
19．旗杆的高度为12米．
【分析】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题．根据题意可得米，米．在直角中，根据勾股定理即可求得旗杆的高度．
【详解】解：根据题意知：米，米．
在直角中，由勾股定理得：，
．
解得：
答：旗杆的高度为12米．
20．(1)，
(2)或
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、坐标与图形、两点距离公式，掌握这几个知识点的熟练应用是解题关键．
（1）根据坐标系的特点得出不等式组解答即可；
（2）根据等腰三角形的性质解答即可．
【详解】（1）解：∵点位于第三象限，点位于第二象限，
∴，
解得，，
∵a为整数，
∴．
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
∵点为x轴上一点，且是以为底的等腰三角形，
∴，
∵，
∴，
解得．
∴m的值为或．
21．任务一：该份早餐中蛋白质总含量为；任务二：该早餐中牛奶，谷物；任务三：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天
【分析】此题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而得到所求的量的等量关系和不等关系．
任务一：根据素材1得出谷物、牛奶和鸡蛋中各含蛋白质的百分数，再算出任务一中各食物中蛋白质的含量相加即可；
任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组解答即可；
任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意列方程组解答即可．
【详解】解：任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量，牛奶中蛋白质含量，鸡蛋中蛋白质含量，有：
；
答：该份早餐中蛋白质总含量为；
任务二：设该早餐中牛奶，谷物，列方程组得：
，
解得：，
答：该早餐中牛奶，谷物；
任务三：设每周共有a天选A套餐，天选B套餐，根据题意得：
，
解得：，
∴或，
当时，，
当时，．
答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择A套餐4天、B套餐1天．
22．(1)1个甲部件，1个乙部件；
(2)货运电梯一次最多装运7套设备．
【分析】（1）本题考查二元一次方程解决实际应用问题，根据题意找到等量关系式列方程组求解即可得到答案；
（2）本题考查不等式的应用，根据载重总质量禁止超过列不等式求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设1个甲部件质量为，1个乙部件质量为，则
，
解得，
答：1个甲部件，1个乙部件；
（2）解：设电梯一次装运套设备，由题意得，
，
解得，
∵为正整数，所以取最大整数为7，
∴货运电梯一次最多装运7套设备．
23．(1)①点与点G不重合，理由见详解；②，或
(2)
【分析】该题主要考查了等边三角形，含的直角三角形，勾股定理等．解题的关键是掌握等边三角形的性质和判定，所对直角边等于斜边的一半，分类讨论，勾股定理解直角三角形．
（1）①根据是等边三角形，得出，，再结合垂直得出，当为中点时，根据所对直角边等于斜边的一半推出，即可判断；②当时，连结，设，则，表示出，分两种情况，列方程解出值，表示出，，运用勾股定理即可求出；
（2）结合由（1）证出，设，表示出，，运用勾股定理表示出，结合的范围即可求解．
【详解】（1）①∵是等边三角形，
∴，，
∴，，
∴，
∴
当为中点时，
∴
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点与点G不重合；
②当时，连结，设，
则，
∴，，
，，
当时，，
解得：，
∴，，
∴；
当时，，
解得，，
∴，，
∴．
过的长为或；
（2）当点在内部，且在线段上，
由（1）知：，，
∴，，
∴是等边三角形，
∴，
设，
则，，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）先求出点坐标，得出，再根据等面积法建立等式，计算即可作答．
（2）设点D的坐标为，结合，表达出的值，再结合（1）求出的解析式，表达出点F的坐标，根据建立等式，计算即可作答．
（3）在上取点，，连接，运用勾股定理求出，然后得到，根据全等性质，得，，点，，三点共线时，则有最小值，根据勾股定理列式计算，即可作答．
【详解】（1）解：∵直线分别交轴，轴于点，
∴当，则，故；
当，则，故；
∴，
∵，
∴，
即，
∴，
∴；
（2）解：依题意，设点D的坐标为，
∵过点作直线轴，交直线于点，交直线点．且，
∴当，则，
解得
∴，即；
过点C作
由（1）知，，
∴，
根据等面积法，
得，
∴，
则，
设直线的解析式为，
把代入，
解得，
∴直线的解析式为，
则点，
∴，
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：如图：在取，连接，作关于的对称点，连接，，
，，，
，，
，，，
，
，
由对称的性质可知，
，
则点，，三点共线时，则有最小值，
此时最小值．
【点睛】本题考查了一次函数的几何综合：求一次函数与坐标轴的交点，全等三角形的判定与性质，勾股定理，综合性强，难度大，运算量大，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页