【基础版】北师大版数学八年级上册7.3平行线的判定 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·游仙开学考）如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，∴AC//BD，不能得到AB//CD，故①错误；，∴ （内错角相等，两直线平行），故②正确；，∴ （内错角相等，两直线平行），故③正确；，∴（同旁内角互补，两直线平行），故④正确.
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法，逐一推理，再作出判断．
2．（2024八上·武侯开学考）如图，要得到，则需要条件（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴.故选项C满足条件.
选项AD中，出现∠DCF，图中没有字母D，故不能用来证明 ；
选项B中，∠ABE和∠BCF没有关系，故不能用来证明 .
故答案为：C．
【分析】分析四个选项，AD中出现字母D，可以排除；B中两个角没有关系，故不能证明 ；C中利用“内错角相等，两直线平行”得到结论 .
3．（2020八上·银川期末）下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项中，∠1和∠2为对顶角，不能判断 ，此选项错误；
B选项中，根据∠1=∠2，且∠1和∠2的对顶角是同位角，可以得出 ，此选项正确；
C选项中，直线AB和直线CD被直线AC所截的同位角不是∠1和∠2，不能判断 ，此选项错误；
D选项中，∠1和∠2是内错角，可以得出 ，不能判断 ，此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行.
4．如图，直线a，b被直线C所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
B、∠2+∠4=180° ，∠2和∠4的补角相加等于180°，同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；
C、∠3=∠4， ∠1=∠4 ，所以 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
D、 ∠3=∠4 对顶角相等，无法推出两直线平行，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定解题即可.
5．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
【答案】B
【知识点】平行线的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：如图.
根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC.
∴m∥n.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”判断即可.
6．（2023八上·长沙开学考）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1与∠2是同位角，
∴，（同位角相等）
∴AB//CD（两直线平行），
故答案为：D.
【分析】利用同位角相等，两直线平行可得答案.
7．（2023八上·灞桥开学考）如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，，
∴（SAS），
∴A正确；
∵，
∴，
∴B正确；
，
∴∠ACB+∠CED=180°，
∴，
∴C正确；
没有条件能证出BE=CE，
∴D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据边角边证明三角形全等，即可判断A和B的正确性，利用已知条件，根据同旁内角互补，两直线平行即可求出C的正确性，没有条件能证出BE=CE，从而可得D的不正确性.
8．（2022八上·威县期中）如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意得：△ABC≌△
∴
由轴对称性质可知：
，，
故项一定正确，
与不一定平行，项不一定正确，
故选：．
【分析】
根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2020八上·青岛期末）在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则 ．
【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．
故答案为a∥b．
【分析】根据平行线的判定解答即可．
10．（2024八上·达州期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠2=50°时，a∥b，
∠1=85°，
木条a应旋转的度数至少是85°-50°=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可知∠1=50°时，a∥b，再用85°-50°即可求出木条a至少旋转的度数.
11．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°.CE⊥CD，则CD与AB 平行的(填“是”或“不是”).
【答案】是
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠BAF=46°
∴∠BAC=180°-46°=134°
∵∠ACE=136° ，CE⊥CD
∴∠ACD=360°-90°-136°=134°
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
故答案为：是.
【分析】根据平角和周角的性质，可分别计算出∠BAC和∠ACD的度数；根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.
12．（2022八上·柯城开学考）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是 .
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由画法可得∠1＝∠2，则AB∥CD，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行进行解答.
13．（2021八上·淄川期中）如图，请你添加一个条件 ，可以得到．
【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可知，要使DEAC，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC；
（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC．
故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2021八上·拱墅期末）如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
【答案】（1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD，利用边角边可证△AOB≌△COD，可得∠B=∠D，然后根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）由（1）可得 ∠A=∠C ，再根据角边角可证△AOE≌△COF，最后根据全等三角形的对应边相等可得结果.
15．（2023八上·阿图什期中）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：
（1）AF＝CE；
（2）AB∥CD．
【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）证明：由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）根据 DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， 利用全等三角形的判定定理HL来证明 Rt△DCE≌Rt△BAF ，然后由全等三角形对应边相等得出AF=CE；
(2)由全等三角形的性质 可得∠C＝∠A， 利用平行线的判定定理即可解答；
16．（2023八上·南关期中）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FC＝BD，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．
【答案】证明：∵FC＝BD
∴FC-CD＝BD-CD．
即FD＝BC．
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据SSS证明 △ABC≌△EFD ，利用对应角相等，结合平行线的判定证明。
17．（2023八上·随州期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连接交于O．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．（2019八上·武汉月考）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关 系？证明你的结论.
【答案】解：AD∥CF；AD=CF.证明如下：
∵∠A＝∠ACF，
∴AD∥CF
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 AD∥CF；AD=CF，证明如下： 根据内错角相等，二直线平行得出 AD∥CF ；然后利用AAS判断出 △ADE≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等得出AD=CF，综上所述就可得出结论.
19．（2019八上·长葛月考）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD
【答案】解：∵∠B=42°，∠A+10°=∠1
又∠A+∠B+∠1=180°，
∴∠A=64°，
∴∠ACD=∠A
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出 ∠A+∠B+∠1=180°， 然后将 ∠B=42°，∠A+10°=∠1 代入计算出∠A的度数，从而根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD.
20．（2018八上·湖北月考）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF.
【答案】证明： ∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB，
即AB="DE"
在⊿ABC和⊿DEF中
AB=DE
BC=EF，
AC=DF
∴⊿ABC≌⊿DEF（SSS）
∴∠BAC=∠EDF
∴AC//DF.
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】本题要证AC∥DF ，那么我们根据直线平行的判定定理来看，我们在本题中只能通过“同位角相等，两直线平行”来证明 AC∥DF。根据题意我们可以直接得出⊿ABC≌⊿DEF（SSS），进而得到∠BAC=∠EDF，AC∥DF。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册7.3平行线的判定 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·游仙开学考）如图，点E在延长线上，下列条件：①，②，③，④，不能判定的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024八上·武侯开学考）如图，要得到，则需要条件（ ）
A． B． C． D．
3．（2020八上·银川期末）下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，直线a，b被直线C所截，下列条件中不能判定直线a与b平行的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180°
C．∠1=∠4 D．∠3=∠4
5．如图所示，用两个相同的三角板可以过点P作出直线m的平行线n，能解释其中道理的定理是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．对顶角相等，两直线平行
6．（2023八上·长沙开学考）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行
7．（2023八上·灞桥开学考）如图，的顶点在的边上，且，，，则下列说法不正确的是（ ）
A．≌ B．
C． D．
8．（2022八上·威县期中）如图，与关于直线对称，交于点，则下列结论不一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2020八上·青岛期末）在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则 ．
10．（2024八上·达州期末）如图，将木条a，b与c钉在一起，，要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是 ．
11．如图，∠BAF=46°，∠ACE=136°.CE⊥CD，则CD与AB 平行的(填“是”或“不是”).
12．（2022八上·柯城开学考）如图所示，用直尺和三角尺作直线AB∥CD，这种作法的依据是 .
13．（2021八上·淄川期中）如图，请你添加一个条件 ，可以得到．
阅卷人 三、解答题
得分
14．（2021八上·拱墅期末）如图，AC与BD相交于点O，且 ， .
（1）求证： ；
（2）直线EF过点O，分别交AB，CD于点E，F，试判断OE与OF是否相等，并说明理由.
15．（2023八上·阿图什期中）已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF．
求证：
（1）AF＝CE；
（2）AB∥CD．
16．（2023八上·南关期中）如图，点B、C、D、F在一条直线上，FC＝BD，DE＝CA，EF＝AB，求证：EF∥AB．
17．（2023八上·随州期中）如图，点B、F、C、E在一条直线上，，连接交于O．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
18．（2019八上·武汉月考）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE＝FE，∠A＝∠ACF，则 AD 与 CF 有什么关 系？证明你的结论.
19．（2019八上·长葛月考）如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°，说明AB∥CD
20．（2018八上·湖北月考）如图，AC=DF，AD=BE，BC=EF.求证： AC∥DF.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，∴AC//BD，不能得到AB//CD，故①错误；，∴ （内错角相等，两直线平行），故②正确；，∴ （内错角相等，两直线平行），故③正确；，∴（同旁内角互补，两直线平行），故④正确.
故答案为：A．
【分析】根据平行线的判定方法，逐一推理，再作出判断．
2．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴.故选项C满足条件.
选项AD中，出现∠DCF，图中没有字母D，故不能用来证明 ；
选项B中，∠ABE和∠BCF没有关系，故不能用来证明 .
故答案为：C．
【分析】分析四个选项，AD中出现字母D，可以排除；B中两个角没有关系，故不能证明 ；C中利用“内错角相等，两直线平行”得到结论 .
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项中，∠1和∠2为对顶角，不能判断 ，此选项错误；
B选项中，根据∠1=∠2，且∠1和∠2的对顶角是同位角，可以得出 ，此选项正确；
C选项中，直线AB和直线CD被直线AC所截的同位角不是∠1和∠2，不能判断 ，此选项错误；
D选项中，∠1和∠2是内错角，可以得出 ，不能判断 ，此选项错误.
故答案为：B.
【分析】根据两条直线被第三条所截，如果同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，那么这两条直线平行.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
B、∠2+∠4=180° ，∠2和∠4的补角相加等于180°，同旁内角互补，两直线平行，正确，不符合题意；
C、∠3=∠4， ∠1=∠4 ，所以 ∠1=∠3，同位角相等，两直线平行，正确，不符合题意；
D、 ∠3=∠4 对顶角相等，无法推出两直线平行，错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据平行线的判定解题即可.
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：如图.
根据两个三角板相同可知，∠ABD=∠BAC.
∴m∥n.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理“ 内错角相等，两直线平行 ”判断即可.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵∠1与∠2是同位角，
∴，（同位角相等）
∴AB//CD（两直线平行），
故答案为：D.
【分析】利用同位角相等，两直线平行可得答案.
7．【答案】D
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，，
∴（SAS），
∴A正确；
∵，
∴，
∴B正确；
，
∴∠ACB+∠CED=180°，
∴，
∴C正确；
没有条件能证出BE=CE，
∴D不正确.
故答案为：D.
【分析】根据边角边证明三角形全等，即可判断A和B的正确性，利用已知条件，根据同旁内角互补，两直线平行即可求出C的正确性，没有条件能证出BE=CE，从而可得D的不正确性.
8．【答案】D
【知识点】平行线的判定；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意得：△ABC≌△
∴
由轴对称性质可知：
，，
故项一定正确，
与不一定平行，项不一定正确，
故选：．
【分析】
根据轴对称的性质：成轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点所连线段被对称轴垂直平分
9．【答案】a∥b
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b．
故答案为a∥b．
【分析】根据平行线的判定解答即可．
10．【答案】
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：当∠1=∠2=50°时，a∥b，
∠1=85°，
木条a应旋转的度数至少是85°-50°=35°.
故答案为：35°.
【分析】根据同位角相等，两直线平行，可知∠1=50°时，a∥b，再用85°-50°即可求出木条a至少旋转的度数.
11．【答案】是
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠BAF=46°
∴∠BAC=180°-46°=134°
∵∠ACE=136° ，CE⊥CD
∴∠ACD=360°-90°-136°=134°
∴∠BAC=∠ACD
∴AB∥CD
故答案为：是.
【分析】根据平角和周角的性质，可分别计算出∠BAC和∠ACD的度数；根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD.
12．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图：
由画法可得∠1＝∠2，则AB∥CD，
故答案为：同位角相等，两直线平行.
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行进行解答.
13．【答案】答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC．
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：由图可知，要使DEAC，可以添加以下条件：
（1）当∠EDC=∠C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC；
（2）当∠E=∠EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC；
（3）当∠E+∠EBA=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC；
（4）当∠A+∠ADE=180°时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC．
故本题答案不唯一，当添加条件∠EDC=∠C或∠E=∠EBC或∠E+∠EBA=180°或∠A+∠ADE=180°时，都可以得到DEAC．
【分析】根据平行线的判定方法求解即可。
14．【答案】（1）证明：由题可知，
在△AOB与△COD中，
，
，
，
；
（2）OE=OF，理由如下：
由（1）可知： ，
∴∠A=∠C，
在△AOE于△COF中，
，
.
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠AOB=∠COD，利用边角边可证△AOB≌△COD，可得∠B=∠D，然后根据内错角相等两直线平行得出结论；
（2）由（1）可得 ∠A=∠C ，再根据角边角可证△AOE≌△COF，最后根据全等三角形的对应边相等可得结果.
15．【答案】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，
AB=CD，DE=BF，
∴Rt△DCE≌Rt△BAF（HL），
∴AF=CE；
（2）证明：由（1）中Rt△DCE≌Rt△BAF，
可得∠C＝∠A，
∴AB∥CD．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL
【解析】【分析】（1）根据 DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足， 利用全等三角形的判定定理HL来证明 Rt△DCE≌Rt△BAF ，然后由全等三角形对应边相等得出AF=CE；
(2)由全等三角形的性质 可得∠C＝∠A， 利用平行线的判定定理即可解答；
16．【答案】证明：∵FC＝BD
∴FC-CD＝BD-CD．
即FD＝BC．
在△ABC和△EFD中，
，
∴△ABC≌△EFD（SSS）．
∴∠B＝∠F，
∴AB∥FE．
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】根据SSS证明 △ABC≌△EFD ，利用对应角相等，结合平行线的判定证明。
17．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据全等三角形性质可得，再根据直线平行判定定理即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得，，再根据全等三角形判定定理可得，则，再根据边之间的关系即可求出答案.
（1）证明：∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
在和中
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．【答案】解：AD∥CF；AD=CF.证明如下：
∵∠A＝∠ACF，
∴AD∥CF
∵∠AED与∠CEF是对顶角，
∴∠AED=∠CEF，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（AAS）.
∴AD=CF
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】 AD∥CF；AD=CF，证明如下： 根据内错角相等，二直线平行得出 AD∥CF ；然后利用AAS判断出 △ADE≌△CFE ，根据全等三角形的对应边相等得出AD=CF，综上所述就可得出结论.
19．【答案】解：∵∠B=42°，∠A+10°=∠1
又∠A+∠B+∠1=180°，
∴∠A=64°，
∴∠ACD=∠A
∴AB∥CD
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理
【解析】【分析】根据三角形的内角和定理得出 ∠A+∠B+∠1=180°， 然后将 ∠B=42°，∠A+10°=∠1 代入计算出∠A的度数，从而根据内错角相等，二直线平行得出AB∥CD.
20．【答案】证明： ∵AD=BE
∴AD+DB=BE+DB，
即AB="DE"
在⊿ABC和⊿DEF中
AB=DE
BC=EF，
AC=DF
∴⊿ABC≌⊿DEF（SSS）
∴∠BAC=∠EDF
∴AC//DF.
【知识点】平行线的判定；全等三角形的判定与性质
【解析】【分析】本题要证AC∥DF ，那么我们根据直线平行的判定定理来看，我们在本题中只能通过“同位角相等，两直线平行”来证明 AC∥DF。根据题意我们可以直接得出⊿ABC≌⊿DEF（SSS），进而得到∠BAC=∠EDF，AC∥DF。
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