【基础版】北师大版数学八年级上册7.4平行的性质 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·龙岗期末）光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（ ）
A． B． C． D．
2．（2024八上·东莞期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八上·罗定期中）“三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024八上·广州期中）如图所示与某长方形相交于的A、E、D、F点，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·惠州期中）如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024八上·坪山期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八上·罗湖期末）如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
8．（2023八上·惠城月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·南海月考）如图，，，若，则的度数为 ．
10．（2024八上·白云月考）如图，于，，则的度数是
11．（2024八上·福田期末）如图，直线：与坐标轴交于A、B两点，点D为第一象限内一点，连接且轴，过点且平行于x轴的直线l交于点C，交于点F，连接，，将沿着直线翻折，得到，点E正好落在直线l上，若，则的长为 ．
12．（2017八上·江海月考）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．
阅卷人 三、解答题
得分
13．（2024八上·越秀期中）在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数．
14．（2022八上·潮南月考）如图，在中，点在上，点在上，交于，已知交于，交于，．
（1）求的度数．
（2）若，，求的度数．
15．（2018八上·肇庆期中）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．
16．（2024七下·龙华期末）如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，．
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由；
（2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若 平分求的度数．
17．（2024七下·韶关期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．已知，求的度数．
18．（2024七下·中山期中）已知，， 点P在直线上， E为上一点， F为上一点．
（1）如图①， 当点 P在线段上运动时，连接，求的值；
（2）如图②， 当点 P在线段延长线上运动时，连接，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵两条入射光线互相平行，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】根据两条入射光线互相平行，可得，求出，根据水面和杯底互相平行，可得，求出，从而可解答．
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的判定
3．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
4．【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质
6．【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意知，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质即可得出，求得，再根据平行线的性质即可得，即可得解．
7．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴
∵，∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据互余得出，再根据平行线的性质得，即可得 的度数.
8．【答案】B
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
9．【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合DE//BC，再求出即可.
10．【答案】
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
11．【答案】5
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；勾股定理；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意得：，
∵，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
解得：
故答案为：
【分析】本题考查了翻折的性质以及勾股定理的应用，通过面积公式求出 CE 的长度，利用勾股定理求出 AD 的长度，进而得出 CD 的长度，再根据直角三角形 CDF 中的勾股定理列出关于 EF 的方程求解.
12．【答案】36
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为：36．
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠DCE，∠DEC的度数，再根据三角形的内角和即可算出答案。
13．【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
15．【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D． ∵AC＝FD，∴AF＝DC． 在△ABF和△DEC中，∵ ，∴△ABF≌△DEC（SAS）．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠A＝∠D，利用等式性质可得AF=CD，根据“SAS”可证△ABF≌△DEC.
16．【答案】（1）（答案不唯一）
（2）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质
17．【答案】
【知识点】平行线的性质
18．【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的性质
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册7.4平行的性质 同步练习
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2024八上·龙岗期末）光在不同介质中的传播速度不同，当光从空气射向某透明液体时会发生折射．如图，在空气中平行的两条入射光线，其两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，当，时，（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵两条入射光线互相平行，
∴，
∵水面和杯底互相平行，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】根据两条入射光线互相平行，可得，求出，根据水面和杯底互相平行，可得，求出，从而可解答．
2．（2024八上·东莞期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为P，边与其中一把直尺边缘的交点为C，点在这把直尺上的刻度读数分别是2和5，则的长度是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的性质；角平分线的判定
3．（2024八上·罗定期中）“三角形的内角和为”是《几何原本》中的第五公设的推论，在探究证明这个定理时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
4．（2024八上·广州期中）如图所示与某长方形相交于的A、E、D、F点，如果，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
5．（2024八上·惠州期中）如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；等边三角形的性质
6．（2024八上·坪山期末）太阳灶、卫星信号接收锅、探照灯及其他很多灯具都与抛物线有关．如图，从点照射到抛物线上的光线，反射后沿着与平行的方向射出，已知图中，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意知，
∴，
∴，
∴.
故答案为：B．
【分析】由平行线的性质即可得出，求得，再根据平行线的性质即可得，即可得解．
7．（2024八上·罗湖期末）如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（ ）
A．140° B．130° C．120° D．110°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵，，
∴
∵，∴，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据互余得出，再根据平行线的性质得，即可得 的度数.
8．（2023八上·惠城月考）窗棂是中国传统木构建筑的框架结构设计，窗棂上雕刻有线槽和各种花纹，构成种类繁多的优美图案．如图是从某窗棂样式结构图案上摘取的部分．已知，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的性质；多边形内角与外角
阅卷人 二、填空题
得分
9．（2024八上·南海月考）如图，，，若，则的度数为 ．
【答案】
【知识点】平行线的判定与性质的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】先利用平行线的性质可得，再结合DE//BC，再求出即可.
10．（2024八上·白云月考）如图，于，，则的度数是
【答案】
【知识点】平行线的性质；直角三角形的性质
11．（2024八上·福田期末）如图，直线：与坐标轴交于A、B两点，点D为第一象限内一点，连接且轴，过点且平行于x轴的直线l交于点C，交于点F，连接，，将沿着直线翻折，得到，点E正好落在直线l上，若，则的长为 ．
【答案】5
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；勾股定理；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意得：，
∵，
∴，
∴
∴
∵，
∴，
解得：
故答案为：
【分析】本题考查了翻折的性质以及勾股定理的应用，通过面积公式求出 CE 的长度，利用勾股定理求出 AD 的长度，进而得出 CD 的长度，再根据直角三角形 CDF 中的勾股定理列出关于 EF 的方程求解.
12．（2017八上·江海月考）如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，则∠D= 度．
【答案】36
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【解答】∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，
∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，
在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．
故答案为：36．
【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠DCE，∠DEC的度数，再根据三角形的内角和即可算出答案。
阅卷人 三、解答题
得分
13．（2024八上·越秀期中）在如图所示的螳螂示意图中，，，，求的度数．
【答案】
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
14．（2022八上·潮南月考）如图，在中，点在上，点在上，交于，已知交于，交于，．
（1）求的度数．
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【知识点】垂线的概念；平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质
15．（2018八上·肇庆期中）已知：如图，AB∥DE，AB＝DE，AC＝DF．求证：△ABF≌△DEC．
【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D． ∵AC＝FD，∴AF＝DC． 在△ABF和△DEC中，∵ ，∴△ABF≌△DEC（SAS）．
【知识点】平行线的性质；三角形全等的判定
【解析】【分析】根据两直线平行内错角相等，可得∠A＝∠D，利用等式性质可得AF=CD，根据“SAS”可证△ABF≌△DEC.
16．（2024七下·龙华期末）如图1，在中，点D，E分别在，上(不与端点重合)，连接，．
（1）在不添加新的点和线的前提下，请增加一个条件： ，使得，并说明理由；
（2）如图2，过点A作交的延长线于点F，若 平分求的度数．
【答案】（1）（答案不唯一）
（2）
【知识点】平行线的性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质
17．（2024七下·韶关期末）绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．已知，求的度数．
【答案】
【知识点】平行线的性质
18．（2024七下·中山期中）已知，， 点P在直线上， E为上一点， F为上一点．
（1）如图①， 当点 P在线段上运动时，连接，求的值；
（2）如图②， 当点 P在线段延长线上运动时，连接，求的值．
【答案】（1）
（2）
【知识点】平行线的性质
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