【基础版】北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2024八上·梅县区期末）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，，则产量稳定、更适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
2．（2024八上·南山期末）南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
3．（2024八上·福田期末）在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（ ）
A． B． C． D．
4．样本方差的作用是（ ）
A．估计总体的平均水平
B．表示样本的平均水平
C．表示总体的波动大小
D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
5．（2024八上·福田期末）甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且＜ B．＞且和＞
C．＜且＜ D．＜且＞
6．（2023八上·光明期中） 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．36，38 B．37，38 C．36.5，38 D．37，36.5
8．（2024八上·坪山期末）如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．（2024八上·福田期末）人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是 ．
10．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是 ．
11．（2021八上·信宜期末）某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期末成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是 ．
12．（2016八上·连州期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
13．为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时．
每天睡眠时间（单位：小时） 7 7.5 8 8.5 9
人 数 2 4 5 3 1
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．
15．（2024八上·顺德期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛，八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：
平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88
八（2）班 85 85
（1）表中_▲_，_▲_，求出方差的值；
（2）你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
16．（2023八上·南海月考）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 90
（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分：
（2）分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由．
17．（2022八上·龙岗期末）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 8 2 1
（1） ， ；
（2）学生捐款数目的众数是 元，中位数是 元，平均数是 元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
18．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6
（1）该班学生右眼视力的平均数是 （结果保留1位小数）．
（2）该班学生右眼视力的中位数是 ．
（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．
19．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数，众数和中位数的哪一种数据作代表．
20．（2021八上·信宜期末）“防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好：
（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴甲产量稳定
故答案为：A.
【分析】方差的大小反映了数据的波动性，方差越大，波动性越大，越不稳定
2．【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15，
三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18，
∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故答案为：A．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以方差不变，平均数、众数和中位数都增加3，即可得.
3．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：某同学投实心球的7次成绩中分的出现的次数最多，
∴众数为．
故选：C．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，通过观察统计图中每个成绩出现的次数，找到出现次数最多的成绩即可．
4．【答案】D
【知识点】方差
【解析】【分析】当总体数量很大时，常用样本来估计总体，方差反映了数据的波动大小。
∵方差是反映数据的波动大小的统计量，
∴样本方差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小。
故选D．
【点评】解答本题的关键是掌握差的意义：方差越大，波动性越大，反之也成立．及样本方差的意义。
5．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、∵＞且＜ ，∴甲运动员成绩较好且更稳定 ，故此选项符合题意；
B、∵＞且和＞ ，∴甲运动员成绩较好，但成绩不稳定，波动大，故此选项不符合题
意；
C、∵＜且＜ ，∴乙运动员成绩较好，但成绩不稳定，波动大，故此选项不符合题意；
D、∵＜且＞ ，∴乙运动员成绩较好且更稳定，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据在射击次数一定的情况下，平均数越大，成绩越好，但方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
6．【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵四个人的射击成绩的平均数相等，
∴看四个人成绩的方差，方差越小，波动越小，成绩越稳定，
∵4.5＜4.7＜5.1
∴甲的方差最小，成绩最稳定，最适合参加比赛，
∴A符合题意，
故答案为：A.
【分析】一组数据中方差反应数据波动的情况，方差越小，数据的波动越小.
7．【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把数据从小到大的顺序排列为：35，36，36，36，37，37，38，38，38，38；
在这一组数据中38是出现次数最多的，故众数是38．
处于中间位置的两个数是37，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是37．
故选：B．
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数
8．【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均数较大，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛.
故答案为：A．
【分析】先选平均数较大的，平均数相同时选择方差较小的参加比赛，即可得解.
9．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得两个班人数相同，平均分也相同，而s甲2＝25＞s乙2＝16，
所以两个班中成绩较为稳定的班级是乙班.
故答案为：乙.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．
10．【答案】7.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据已经排序，共有4+7+14+18+5+2=50人，
所以应取中间第25、26个数，即8和7的平均数，
则本次测验的中位数是（8+7）÷2=7.5（分）．
故填7.5．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
11．【答案】93分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
小明这学期的数学成绩是：90×40%+95×60%=36+57=93（分），
故答案为：93．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
12．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
【分析】方差越小越稳定。
13．【答案】8；8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：睡眠时间出现的次数最多的是8小时，因而众数是8小时；
15个数据大小处于中间位置的是第8位，是8小时，因而中位数是8小时．
故答案是：8；8．
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
14．【答案】解：花费100元的人数为：50﹣5﹣7﹣12﹣8=18人，
所以花费100元的人数最多，众数为100元；
中位数为100元；
平均数为 [20×5+50×7+60×12+100×18+120×8]=78.6元
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】首先根据总人数确定话费100元的学生的人数，然后利用众数、中位数及平均数的定义分别计算即可确定答案．
15．【答案】（1）解：由题意可得，，
∵90出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是90，即b=90；
八（1）班的方差是：，
故答案为：85，90.
（2）解：八（1）班中位数88分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班众数90分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班方差33.6分高于八（2）班31.6分，说明八（2）班成绩更好，
两个班平均分都是85分，成绩一样，
综上得知，八（1）班成绩更好，应选八（1）班代表八年级参加学校的决赛比较好.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差分别计算即可求解；
（2）根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可求解.
16．【答案】（1）解：（分），
（分），
（2）解：，，
∵甲乙两人平均成绩一样，且甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此列式计算即可；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算出甲乙两位同学测试成绩的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可作出判断得出答案.
（1）解：（分），
（分），
（2）解：，
，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
17．【答案】（1）40；5
（2）50；50；74
（3）解：元
答：估计该校学生共捐款111000元．
【知识点】统计表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）捐款50元所占百分比：，
∴，．
（2）∵在这组数据中，50出现了8次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，第10、11个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数为：（元）．
∴学生捐款数目的平均数是74．
【分析】（1）根据表格中的数据及总人数求出m、n的值即可；
（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
18．【答案】（1）4.6
（2）4.7
（3）不能，
∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，
∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是 ×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，
故答案为：4.6；
（2.）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，
故答案为：4.7；
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）由中位数的定义知中位数为第22个数据，据此可得；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，解答可得．
19．【答案】解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；据此分别求出每组数据的平均数和中位数即可判断．
20．【答案】（1）解：八（1）班的平均成绩是：（分）：
八（2）班的平均成绩是：（分）；
（2）解：八（1）班的成绩分别为80，80，80，90，100，
∴八（1）班的中位数是80分，
八（2）班的成绩分别为：70，80，85，95，100，
∴八（2）班的中位数是85分，
∵八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是86分，
八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
∴八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）解：八（1）班的成绩比较稳定，
理由：八（1）班的方差是：，
八（2）班的方差是114，
∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法求解即可；
（2）先求出八（1）和八（2）的中位数，再利用中位数和平均数的定义及性质求解即可；
（3）先求出八（1）和八（2）的方差，再利用方差的性质求解即可。
1 / 1【基础版】北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2024八上·梅县区期末）袁隆平院士是中国杂交水稻育种专家，被誉为“世界杂交水稻之父”，某村引进了袁隆平水稻研究所的甲、乙两种水稻良种，各选6块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均约为/亩，方差分别为，，则产量稳定、更适合推广的品种为（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙均可 D．无法确定
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵
∴甲产量稳定
故答案为：A.
【分析】方差的大小反映了数据的波动性，方差越大，波动性越大，越不稳定
2．（2024八上·南山期末）南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15（单位：岁），则三年后这五位小讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ）
A．方差 B．众数 C．中位数 D．平均数
【答案】A
【知识点】方差；分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：南山区博物馆五位小讲解员的年龄分别为10，12，12，13，15，
三年后这五位小讲解员的年龄为13，15，15，16，18，
∴会改变的是平均数、众数和中位数，不会改变的是方差．
故答案为：A．
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，所以方差不变，平均数、众数和中位数都增加3，即可得.
3．（2024八上·福田期末）在学校的体育训练中，某同学投实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的众数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：某同学投实心球的7次成绩中分的出现的次数最多，
∴众数为．
故选：C．
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，通过观察统计图中每个成绩出现的次数，找到出现次数最多的成绩即可．
4．样本方差的作用是（ ）
A．估计总体的平均水平
B．表示样本的平均水平
C．表示总体的波动大小
D．表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
【答案】D
【知识点】方差
【解析】【分析】当总体数量很大时，常用样本来估计总体，方差反映了数据的波动大小。
∵方差是反映数据的波动大小的统计量，
∴样本方差表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小。
故选D．
【点评】解答本题的关键是掌握差的意义：方差越大，波动性越大，反之也成立．及样本方差的意义。
5．（2024八上·福田期末）甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作和，方差分别记作和，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是（ ）
A．＞且＜ B．＞且和＞
C．＜且＜ D．＜且＞
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：A、∵＞且＜ ，∴甲运动员成绩较好且更稳定 ，故此选项符合题意；
B、∵＞且和＞ ，∴甲运动员成绩较好，但成绩不稳定，波动大，故此选项不符合题
意；
C、∵＜且＜ ，∴乙运动员成绩较好，但成绩不稳定，波动大，故此选项不符合题意；
D、∵＜且＞ ，∴乙运动员成绩较好且更稳定，故此选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据在射击次数一定的情况下，平均数越大，成绩越好，但方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可.
6．（2023八上·光明期中） 某校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参加市运动会射击比赛，在选拔比赛中，每人射击10次，他们10次成绩平均数及方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
平均数/环
方差/环
请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：∵四个人的射击成绩的平均数相等，
∴看四个人成绩的方差，方差越小，波动越小，成绩越稳定，
∵4.5＜4.7＜5.1
∴甲的方差最小，成绩最稳定，最适合参加比赛，
∴A符合题意，
故答案为：A.
【分析】一组数据中方差反应数据波动的情况，方差越小，数据的波动越小.
7．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）长沙地区七、八月份天气较为炎热，小华对其中连续十天每天的最高气温进行统计，依次得到以下一组数据：38，35，36，38，36，38，37，36，38，37（单位℃）．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．36，38 B．37，38 C．36.5，38 D．37，36.5
【答案】B
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：把数据从小到大的顺序排列为：35，36，36，36，37，37，38，38，38，38；
在这一组数据中38是出现次数最多的，故众数是38．
处于中间位置的两个数是37，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是37．
故选：B．
【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数
8．（2024八上·坪山期末）如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
甲 乙 丙 丁
平均（）
方差
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵甲和丙的平均数较大，
∵甲的方差较小，
∴选择甲参加比赛.
故答案为：A．
【分析】先选平均数较大的，平均数相同时选择方差较小的参加比赛，即可得解.
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．（2024八上·福田期末）人数相同的甲乙两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：＝85，s甲2＝25，s乙2＝16，则成绩较为稳定的班级是 ．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：由题意可得两个班人数相同，平均分也相同，而s甲2＝25＞s乙2＝16，
所以两个班中成绩较为稳定的班级是乙班.
故答案为：乙.
【分析】方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此解答即可．
10．某班一次测验成绩（10分制）如下：10分4人，9分7人，8分14人，7分18人，6分5人，5分2人．则本次测验的中位数是 ．
【答案】7.5
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：这组数据已经排序，共有4+7+14+18+5+2=50人，
所以应取中间第25、26个数，即8和7的平均数，
则本次测验的中位数是（8+7）÷2=7.5（分）．
故填7.5．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
11．（2021八上·信宜期末）某校规定学生的数学综合成绩满分为100分，其中段考成绩占40%，期末成绩占60%，小明的段考和期末成绩分别是90分，95分，则小明的综合成绩是 ．
【答案】93分
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得，
小明这学期的数学成绩是：90×40%+95×60%=36+57=93（分），
故答案为：93．
【分析】利用加权平均数的计算方法求解即可。
12．（2016八上·连州期末）甲、乙两人进行射击测试，每人10次，射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：s甲2＝2，s乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵S甲2=2，S乙2=1.5，
∴S甲2＞S乙2，
∴乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
【分析】方差越小越稳定。
13．为了解某毕业班学生的睡眠时间情况，小红随机调查了该班15名同学，结果如表，则这15名同学每天睡眠时间的众数是 小时，中位数是 小时．
每天睡眠时间（单位：小时） 7 7.5 8 8.5 9
人 数 2 4 5 3 1
【答案】8；8
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：睡眠时间出现的次数最多的是8小时，因而众数是8小时；
15个数据大小处于中间位置的是第8位，是8小时，因而中位数是8小时．
故答案是：8；8．
【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）小明调查了学校50名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了下面的统计图，由于不小心滴上了墨水，导致花费为100元的人数看不清楚了．求出这50名学生本学期购买课外书花费的众数、中位数和平均数．
【答案】解：花费100元的人数为：50﹣5﹣7﹣12﹣8=18人，
所以花费100元的人数最多，众数为100元；
中位数为100元；
平均数为 [20×5+50×7+60×12+100×18+120×8]=78.6元
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】首先根据总人数确定话费100元的学生的人数，然后利用众数、中位数及平均数的定义分别计算即可确定答案．
15．（2024八上·顺德期末）某校为培养学生的数学思维，激发学生的学习兴趣，开展了学生数学说题比赛，八年级（1）班和八年级（2）班各选出5位选手参赛，成绩（满分为100分）如下：
八（1）班：82，88，90，75，90；
八（2）班：78，95，85，82，85．
数据整理分析如下：
平均分 中位数 众数 方差
八（1）班 85 88
八（2）班 85 85
（1）表中_▲_，_▲_，求出方差的值；
（2）你认为选哪个班代表八年级参加学校的决赛比较好，说明理由．（参考信息：）
【答案】（1）解：由题意可得，，
∵90出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是90，即b=90；
八（1）班的方差是：，
故答案为：85，90.
（2）解：八（1）班中位数88分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班众数90分高于八（2）班85分，说明八（1）班成绩更好，
八（1）班方差33.6分高于八（2）班31.6分，说明八（2）班成绩更好，
两个班平均分都是85分，成绩一样，
综上得知，八（1）班成绩更好，应选八（1）班代表八年级参加学校的决赛比较好.
【知识点】平均数及其计算；方差；分析数据的波动程度；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数、一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差分别计算即可求解；
（2）根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可求解.
16．（2023八上·南海月考）为了选拔一名学生参加全市诗词大赛，学校组织了四次测试，其中甲乙两位同学成绩较为优秀，他们在四次测试中的成绩（单位：分）如下表所示：
甲 90 85 95 90
乙 98 82 88 90
（1）分别求出两位同学在四次测试中的平均分：
（2）分别求出两位同学测试成绩的方差，若这次参赛目的是为了成绩稳定发挥，你认为选谁参加更合适请说明理由．
【答案】（1）解：（分），
（分），
（2）解：，，
∵甲乙两人平均成绩一样，且甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【分析】（1）平均数是指一组数据之和，除以这组数的个数，据此列式计算即可；
（2）方差就是一组数据的各个数据与其平均数差的平方和的算术平均数，据此分别计算出甲乙两位同学测试成绩的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，据此即可作出判断得出答案.
（1）解：（分），
（分），
（2）解：，
，
∵甲的方差小于乙的方差，
∴选择甲参加比赛更合适．
17．（2022八上·龙岗期末）某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现随机抽查了八年级20位同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图．根据上述信息，回答下列问题：
捐款（元） 20 50 100 150 200
人数（人） 4 8 2 1
（1） ， ；
（2）学生捐款数目的众数是 元，中位数是 元，平均数是 元；
（3）若该校有学生1500人，估计该校学生共捐款多少元？
【答案】（1）40；5
（2）50；50；74
（3）解：元
答：估计该校学生共捐款111000元．
【知识点】统计表；扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】（1）捐款50元所占百分比：，
∴，．
（2）∵在这组数据中，50出现了8次，出现的次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，第10、11个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数为：（元）．
∴学生捐款数目的平均数是74．
【分析】（1）根据表格中的数据及总人数求出m、n的值即可；
（2）利用众数、中位数和平均数的计算方法求解即可；
（3）根据题意列出算式求解即可。
18．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）下表是某校八年级（1）班43名学生右眼视力的检查结果．
视力 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人数 1 2 5 4 3 5 1 1 5 10 6
（1）该班学生右眼视力的平均数是 （结果保留1位小数）．
（2）该班学生右眼视力的中位数是 ．
（3）该班小鸣同学右眼视力是4.5，能不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平？试说明理由．
【答案】（1）4.6
（2）4.7
（3）不能，
∵小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，
∴不能说小鸣同学的右眼视力处于全班同学的中上水平
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：（1）该班学生右眼视力的平均数是 ×（4.0+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3+4.5×5+4.6+4.7+4.8×5+4.9×10+5.0×6）≈4.6，
故答案为：4.6；
（2.）由于共有43个数据，其中位数为第22个数据，即中位数为4.7，
故答案为：4.7；
【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；（2）由中位数的定义知中位数为第22个数据，据此可得；（3）根据小鸣同学右眼视力是4.5，小于中位数4.7，解答可得．
19．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (3)）从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下（单位：年）
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
三家广告中都称该种产品的使用寿命是8年，请根据调查结果判断三个厂家在广告中分别运用了平均数，众数和中位数的哪一种数据作代表．
【答案】解：对甲分析：8出现的次数最多，故运用了众数；
对乙分析：8既不是众数，也不是中位数，求数据的平均数可得，平均数=（4+6+6+6+8+9+12+13）÷8=8，故运用了平均数；
对丙分析：共8个数据，最中间的是7与9，故其中位数是8，即运用了中位数
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】平均数的求法：用所有数据相加的和除以数据的个数；中位数的求法：将数据按大小顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数；据此分别求出每组数据的平均数和中位数即可判断．
20．（2021八上·信宜期末）“防控疫情，全民力行”，某中学开展防疫知识线上竞赛活动，八年级（1），（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）请你计算两个班的平均成绩各是多少分；
（2）写出两个班竞赛成绩的中位数，结合两班竞赛成绩的平均数和中位数，你认为哪个班的竞赛成绩较好：
（3）已知八（2）班竞赛成绩的方差是114，请计算八（1）班竞赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩较为整齐．
【答案】（1）解：八（1）班的平均成绩是：（分）：
八（2）班的平均成绩是：（分）；
（2）解：八（1）班的成绩分别为80，80，80，90，100，
∴八（1）班的中位数是80分，
八（2）班的成绩分别为：70，80，85，95，100，
∴八（2）班的中位数是85分，
∵八（1）班的平均成绩是86分，八（2）班的平均成绩是86分，
八（1）班的中位数是80分，八（2）班的中位数是85分，
∴八年级（2）班竞赛成绩较好；
（3）解：八（1）班的成绩比较稳定，
理由：八（1）班的方差是：，
八（2）班的方差是114，
∵八（1）班的方差小于八（2）班的方差，
∴八（1）班的成绩比较稳定．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法求解即可；
（2）先求出八（1）和八（2）的中位数，再利用中位数和平均数的定义及性质求解即可；
（3）先求出八（1）和八（2）的方差，再利用方差的性质求解即可。
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