【提升版】北师大版数学八年级上册 第六章 数据的分析 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2024八上·清远期末）某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按的比例确定最终得分，最终得分是（ ）
A．79 B．80 C．81 D．83
2．（2021八上·和平期末）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 40 95 93 5.1
乙 40 95 95 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同
D．小明得94分将排在甲班的前20名
3．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（ ）
A．甲的标准差小 B．乙的方差小
C．甲的平均数大 D．乙的中位数小
4．（2021八上·深圳期末）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
5．（2021八上·高州期末）某校准备组织初中英语听说大赛，某同学在比赛前进行上机模拟测试了7次，测试成绩分别为：10，12，9，10，12，10，14，对于这7次上机模拟训练的得分，有如下结论，其中错误的是（ ）
A．众数是10 B．方差是 C．平均数是11 D．中位数是12
6．（2020八上·罗湖期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则玩100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差 ＝0.2，乙组数据的方差 ＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
7．（2019八上·南山期末）如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（ ）
A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83
8．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (2)）某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（ ）
A． B． （ + ）
C． D． （am+bn）
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
10．（2021八上·福田期末）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差（单位：千克 ）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ．
甲 乙 丙
44 44 42
1.7 1.5 1.7
11．在一次函数y=﹣2x+3中，一组自变量x1、x2、…xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、…yn的平均数为 ．
12．若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为 M．
13．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示
捐款数（元） 10 20 30 40 50
捐款人数（人） 8 17 16 2 2
则该班捐款的平均数为 元．
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（2023八上·深圳期中）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
（1）班长给乙的打分是 ▲ 分，补全折线图；
（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
15．（2021八上·南山期末）为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
16．（2021八上·和平期末）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
17．（2021八上·南海期末）某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写如表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校
B校 85 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．
18．（2021八上·化州期末）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1）根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差
甲 8 8
乙 8 8 2.2
丙 6 3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
19．（2020八上·福田期末）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 ，方差 ，请你求出九（2）班复赛的平均成绩 和方差 ；
（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
20．（2019八上·深圳期末）某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85
求知班 100 85
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】（分）
所以最终得分是81分
故选：C
【分析】本题考查加权平均数的定义.根据加权平均数的定义可得：，再进行计算可求出最终得分.
2．【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，不符合题意；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，不符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，不符合题意；
D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据方差、中位数和平均数的定义和性质逐项判断即可。
3．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；
故选B．
【分析】根据方差的意义即方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，从而得出答案．
4．【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．
故答案为：A．
【分析】根据众数、方差、中位数和平均数的定义逐项判断即可。
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】将这组数据从小到大进行排序：9，10，10，10，12，12，14
A、由题可得，数据10出现4次，次数最多，所以众数为10，故A不符合题意；
B、方差为，故B不符合题意；
C、平均数为，故C不符合题意；
D、排序后可得，中位数是10，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】求出这组数据的众数、方差、平均数、中位数即可。
6．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、 一个游戏中奖的概率是 ，则玩100次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；
B、为了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故此选项错误；
C、一组数据0,1，2,1,1的众数和中位数都是1，故此选项正确；
D、若甲组数据的方差 ＝0.2，乙组数据的方差 ＝0.5，由于甲的方程小于乙的方程，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据概率的意义、全面调查与抽样调查的概念、众数和中位数及方差分别进行判断即可.
7．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A. 众数是30，命题不符合题意；
B. 中位数是： =25，命题不符合题意；
C. 平均数是： =24，则命题不符合题意；
D. 方差是： [2×(10 24) +3×(20 24) +4×(30 24) +(40 24) ]=84，故命题符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据众数，中位数，平均数以及方差的定义，分析计算即可。
众数： 是一组数据中出现次数最多的数值
中位数： 按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
方差： 指一组数据中的各个数减这组数据的平均数的平方和的平均数 。
8．【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，
则该班打中a环和b环学生的平均环数是 ，
故选：C．
【分析】求出该班所有学生射击的总环数，再根据平均数的定义计算可得．
9．【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵0.015＜0.026＜0.032，
∴乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴射击成绩最稳定的选手是乙．
故答案为：乙．
【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．
10．【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙．
【分析】根据平均数的大小可得甲乙的产量高，再根据方差的大小可知乙比甲稳定，即可得到答案。
11．【答案】﹣2a+3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1、x2…xn的平均数是a，
∴（x1+x2+…+xn）÷n=a，
∴（x1+x2+…+xn）=na，
∴[（﹣2x1+3）+（﹣2x2+3）+…+（﹣2xn+3）]÷n=﹣2×a+3=﹣2a+3．
答案为：﹣2a+3．
【分析】先表示出原数据的平均数，然后表示新数据的平均数，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数．
12．【答案】600
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（526+600+874+480+620+500）÷6=600（M）；
答：李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M；
故答案为：600．
【分析】只要运用求平均数公式：=即可求出答案．
13．【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班捐款金额的平均数是==24；
故答案为24．
【分析】根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案．
14．【答案】（1）解：8；
补全图形如图所示：
（2）解：∵，
∴，
．
∵，
∴评委对乙同学的评价更一致；
（3）解：各评委的评分占比为120：75：（360-120-75-90）：90＝8：5：5：6，
甲：（分），
乙：（分）．
∵，
∴甲被选中．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）设班长给乙的打分是x分，
（8+9+7+x）=8，
解得x=8，
故答案为：8.
【分析】（1）利用乙的平均得分即可求解；
（2）由于两人的平均分相同，分别计算出两人成绩的方差，方差越小越一致；
（3）分别求出甲、乙两人的加权平均数，再比较即可.
15．【答案】（1）18；19；18.5
（2）解：八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
∴八年级的成绩好；
（3）九
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
【分析】（1）根据众数、中位数的定义分别求解即可；
（2）从平均数、众数、中位数及方差进行分析即可；
（3）方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．
16．【答案】（1）90；90
（2）解：平均分，
小明平时成绩的方差；
（3）解：，
∴小明本学期的综合成绩是93.5分．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由表格可知，出现次数最多的90，
∴小明6次成绩的众数是90分；
把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，
∴中间两个数为90，90，
∴中位数为：，
故答案为：90，90；
【分析】（1）找出小明六次成绩中出现次数最多的分数为众数，把六次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个数除以2，即可得出中位数；
（2）求出小明平均四次考试，平均分利用方差公式计算即可得解；
（3）用小明平时四次考试的平均成绩以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得出综合成绩。
17．【答案】（1）
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：
由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A学校的决赛成绩较好．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，
B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，
A校5名选手成绩的平均数为：，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；
B校5名选手成绩的中位数为80．
故答案为：85、85、85、80；
【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校五位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相等的前提下，中位数越大，高分人数越多，据此求解即可。
18．【答案】（1）2；6
（2）解：∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差.而方差越小.数据波动越小.
∴甲的成绩最稳定.
【知识点】中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据中位数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据方差的定义，方差越大成绩越不稳定可得答案。
19．【答案】（1）85；100
（2）解：
（3）解：1班成绩好，因为平均分相同，1班的方差更小，成绩更稳定。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的含义，计算得到答案即可；
（2）根据平均数和方差的含义，计算得到答案；
（3）根据方差的含义判断即可。
20．【答案】（1）85；85；80
（2）解：爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．
（3）解：爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下： S2爱国班＝70，
S2求知班＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵S2爱国班＜S2求知班，
∴爱国班比求知班成绩更平稳一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，
求知班的中位数为80，
爱国班的众数为85．
填表如下：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85 85 85
求知班 80 100 85
故答案为：85，85，80；
故答案为：（1）85，85，80；（2）爱国班成绩好些；（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由见解析.
【分析】（1）观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可
1 / 1【提升版】北师大版数学八年级上册 第六章 数据的分析 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2024八上·清远期末）某超市招聘收银员，其中一名应聘者的三项的素质测试成绩如下：计算机80；语言90；商品知识70．超市根据实际需要将计算机、语言、商品知识三项按的比例确定最终得分，最终得分是（ ）
A．79 B．80 C．81 D．83
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】（分）
所以最终得分是81分
故选：C
【分析】本题考查加权平均数的定义.根据加权平均数的定义可得：，再进行计算可求出最终得分.
2．（2021八上·和平期末）垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式，是对垃圾收集处置传统方式的改革，甲乙两班各有40名同学参加了学校组织的2020年“生活垃圾分类回收”的考试．考试规定成绩大于等于96分为优异，两个班成绩的平均数、中位数、方差如表所示，则下列说法正确的是（ ）
参加人数 平均数 中位数 方差
甲 40 95 93 5.1
乙 40 95 95 4.6
A．甲班的成绩比乙班的成绩稳定
B．甲班成绩优异的人数比乙班多
C．甲，乙两班竞褰成绩的众数相同
D．小明得94分将排在甲班的前20名
【答案】D
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：A．乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差，所以乙班成绩稳定，不符合题意；
B．乙班成绩的中位数大于甲班，所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班，不符合题意；
C．根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数，不符合题意；
D．因为甲班共有40名同学，甲班的中位数是93分，所以小明得94分将排在甲班的前20名，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据方差、中位数和平均数的定义和性质逐项判断即可。
3．将甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，那么（ ）
A．甲的标准差小 B．乙的方差小
C．甲的平均数大 D．乙的中位数小
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：甲乙两数据进行比较，如果甲的波动性大，就说明甲的方差大，乙的方差小；
故选B．
【分析】根据方差的意义即方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，从而得出答案．
4．（2021八上·深圳期末）某运动品牌旗舰店统计了某款运动服11月份的销售情况，绘制成了如图所示的统计图，经过分析，该店店长决定12月份采购该款式更多的蓝色型号运动服，这一决定主要依据销售数据中的（ ）
A．众数 B．方差 C．中位数 D．平均数
【答案】A
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：在决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，主要考虑的是各色运动服的销售的数量，而蓝色上周销售量最大．
由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色运动服的销售数量的众数．
故答案为：A．
【分析】根据众数、方差、中位数和平均数的定义逐项判断即可。
5．（2021八上·高州期末）某校准备组织初中英语听说大赛，某同学在比赛前进行上机模拟测试了7次，测试成绩分别为：10，12，9，10，12，10，14，对于这7次上机模拟训练的得分，有如下结论，其中错误的是（ ）
A．众数是10 B．方差是 C．平均数是11 D．中位数是12
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】将这组数据从小到大进行排序：9，10，10，10，12，12，14
A、由题可得，数据10出现4次，次数最多，所以众数为10，故A不符合题意；
B、方差为，故B不符合题意；
C、平均数为，故C不符合题意；
D、排序后可得，中位数是10，故D符合题意；
故答案为：D．
【分析】求出这组数据的众数、方差、平均数、中位数即可。
6．（2020八上·罗湖期末）下列说法正确的是（ ）
A．一个游戏中奖的概率是 ，则玩100次这样的游戏一定会中奖
B．为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1
D．若甲组数据的方差 ＝0.2，乙组数据的方差 ＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A、 一个游戏中奖的概率是 ，则玩100次这样的游戏不一定会中奖，故此选项错误；
B、为了解全国中学生的心理健康状况，应采用抽查的方式，故此选项错误；
C、一组数据0,1，2,1,1的众数和中位数都是1，故此选项正确；
D、若甲组数据的方差 ＝0.2，乙组数据的方差 ＝0.5，由于甲的方程小于乙的方程，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项错误.
故答案为：C.
【分析】根据概率的意义、全面调查与抽样调查的概念、众数和中位数及方差分别进行判断即可.
7．（2019八上·南山期末）如图是某单元楼居民六月份的用电(单位：度)情况，则关于用电量的描述错误的是（ ）
A．众数为30 B．中位数为25 C．平均数为24 D．方差为83
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】A. 众数是30，命题不符合题意；
B. 中位数是： =25，命题不符合题意；
C. 平均数是： =24，则命题不符合题意；
D. 方差是： [2×(10 24) +3×(20 24) +4×(30 24) +(40 24) ]=84，故命题符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据众数，中位数，平均数以及方差的定义，分析计算即可。
众数： 是一组数据中出现次数最多的数值
中位数： 按顺序排列在一起的一组数据中居于中间位置的数
平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
方差： 指一组数据中的各个数减这组数据的平均数的平方和的平均数 。
8．（初中数学北师大版八年级上册第六章 数据的分析练习题 (2)）某班学生军训射击，有m人各打中a环，n人各打中b环，那么该班打中a环和b环学生的平均环数是（ ）
A． B． （ + ）
C． D． （am+bn）
【答案】C
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意知m人射击的总环数为am，n人射击的总环数为bn，
则该班打中a环和b环学生的平均环数是 ，
故选：C．
【分析】求出该班所有学生射击的总环数，再根据平均数的定义计算可得．
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．
【答案】乙
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵0.015＜0.026＜0.032，
∴乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，
∴射击成绩最稳定的选手是乙．
故答案为：乙．
【分析】从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，由此解决问题即可．
10．（2021八上·福田期末）新兴农场果农随机从甲、乙、丙三个品种的枇杷树中各选10棵，每棵产量的平均数 （单位：千克）及方差（单位：千克 ）如下表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是 ．
甲 乙 丙
44 44 42
1.7 1.5 1.7
【答案】乙
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，
又乙的方差比甲小，所以乙的产量比较稳定，
即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是乙；
故答案为：乙．
【分析】根据平均数的大小可得甲乙的产量高，再根据方差的大小可知乙比甲稳定，即可得到答案。
11．在一次函数y=﹣2x+3中，一组自变量x1、x2、…xn的平均数为a，则这组自变量对应的函数值y1、y2、…yn的平均数为 ．
【答案】﹣2a+3
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：∵x1、x2…xn的平均数是a，
∴（x1+x2+…+xn）÷n=a，
∴（x1+x2+…+xn）=na，
∴[（﹣2x1+3）+（﹣2x2+3）+…+（﹣2xn+3）]÷n=﹣2×a+3=﹣2a+3．
答案为：﹣2a+3．
【分析】先表示出原数据的平均数，然后表示新数据的平均数，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数．
12．若李老师六个月的手机上网流量（单位：M）分别为526，600，874，480，620，500，则李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为 M．
【答案】600
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意得：
（526+600+874+480+620+500）÷6=600（M）；
答：李老师这六个月平均每个月的手机上网流量为600M；
故答案为：600．
【分析】只要运用求平均数公式：=即可求出答案．
13．某班45名同学哎学习举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如下表所示
捐款数（元） 10 20 30 40 50
捐款人数（人） 8 17 16 2 2
则该班捐款的平均数为 元．
【答案】24
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：该班捐款金额的平均数是==24；
故答案为24．
【分析】根据加权平均数的计算方法，列出算式，再求出结果，即可得出正确答案．
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（2023八上·深圳期中）八年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．
（1）班长给乙的打分是 ▲ 分，补全折线图；
（2）在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；
（3）要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．
【答案】（1）解：8；
补全图形如图所示：
（2）解：∵，
∴，
．
∵，
∴评委对乙同学的评价更一致；
（3）解：各评委的评分占比为120：75：（360-120-75-90）：90＝8：5：5：6，
甲：（分），
乙：（分）．
∵，
∴甲被选中．
【知识点】扇形统计图；折线统计图；平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：（1）设班长给乙的打分是x分，
（8+9+7+x）=8，
解得x=8，
故答案为：8.
【分析】（1）利用乙的平均得分即可求解；
（2）由于两人的平均分相同，分别计算出两人成绩的方差，方差越小越一致；
（3）分别求出甲、乙两人的加权平均数，再比较即可.
15．（2021八上·南山期末）为帮助学生了解“预防新型冠状病毒”的有关知识，学校组织了一次线上知识培训，培训结束后进行测试．试题的满分为20分．为了解学生的成绩情况，从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
抽取的20名七年级学生成绩是：20，20，20，20，19，19，19，19，18，18，18，18，18，18，18，17，16，16，15，14．
抽取的40名学生成绩统计表
性别 七年级 八年级
平均分 18 18
众数 a b
中位数 18 c
方差 2.7 2.7
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出表中a，b，c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）在这次测试中，你认为是七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？请说明理由．
（3）若九年级随机抽取20名学生的成绩的方差为2.5，则 年级成绩更稳定（填“七”或“八”或“九”）．
【答案】（1）18；19；18.5
（2）解：八年级的成绩好，
∵七年级与八年级成绩的平均分和方差相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，即八年级高分人数稍多，
∴八年级的成绩好；
（3）九
【知识点】分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）七年级20名学生成绩的众数a＝18，八年级成绩的众数b＝19，中位数c＝＝18.5；
（3）∵七、八、九年级成绩的方差分别为2.7、2.7、2.5，
∴九年级成绩的方差最小，
∴九年级成绩更稳定，
故答案为：九．
【分析】（1）根据众数、中位数的定义分别求解即可；
（2）从平均数、众数、中位数及方差进行分析即可；
（3）方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，据此判断即可．
16．（2021八上·和平期末）表格是小明一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题．
考试类别 平时 期中考试 期末考试
第一单元 第二单元 第三单元 第四单元
成绩 88 92 90 86 90 96
（1）小明6次成绩的众数是 分；中位数是 分；
（2）计算小明平时成绩的方差；
（3）按照学校规定，本学期的综合成绩的权重如图所示，请你求出小明本学期的综合成绩，要写出解题过程.
（注意：①平时成绩用四次成绩的平均数；②每次考试满分都是100分）．
【答案】（1）90；90
（2）解：平均分，
小明平时成绩的方差；
（3）解：，
∴小明本学期的综合成绩是93.5分．
【知识点】扇形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由表格可知，出现次数最多的90，
∴小明6次成绩的众数是90分；
把这6次成绩按从小到大排列为：86，88，90，90，92，96，
∴中间两个数为90，90，
∴中位数为：，
故答案为：90，90；
【分析】（1）找出小明六次成绩中出现次数最多的分数为众数，把六次考试成绩按照从小到大排列，找出中间两个数除以2，即可得出中位数；
（2）求出小明平均四次考试，平均分利用方差公式计算即可得解；
（3）用小明平时四次考试的平均成绩以及期中与期末考试成绩，各自乘权重，计算即可得出综合成绩。
17．（2021八上·南海期末）某市举行知识大赛，A校，B校各派出5名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示填写如表：
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校
B校 85 100
（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好．
【答案】（1）
平均数/分 中位数/分 众数/分
A校 85 85 85
B校 85 80 100
（2）解：A学校的决赛成绩较好，理由如下：
由表知，A、B两校选手成绩的平均数相等，而A校选手成绩的中位数大于B校，所以A学校的决赛成绩较好．
【知识点】条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：(1)由图知，A校5位选手的成绩为75、80、85、85、100，
B校5位选手的成绩为70、75、80、100、100，
A校5名选手成绩的平均数为：，中位数是85，85学生数最多，则众数为85；
B校5名选手成绩的中位数为80．
故答案为：85、85、85、80；
【分析】（1）先根据条形统计图得出A、B学校五位选手的具体成绩，再根据平均数、中位数及众数的定义求解即可；
（2）在平均数相等的前提下，中位数越大，高分人数越多，据此求解即可。
18．（2021八上·化州期末）甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：
甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7；
乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10；
丙：7，6，8，5，4，7，6，3，9，5．
（1）根据以上数据完成下表：
平均数 中位数 方差
甲 8 8
乙 8 8 2.2
丙 6 3
（2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由．
【答案】（1）2；6
（2）解：∵甲的方差＜乙的方差＜丙的方差.而方差越小.数据波动越小.
∴甲的成绩最稳定.
【知识点】中位数；方差
【解析】【分析】（1）根据中位数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据方差的定义，方差越大成绩越不稳定可得答案。
19．（2020八上·福田期末）福田区某中学开展“社会主义核心价值观”演讲比赛活动，九（1）、九（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．根据图中数据解决下列问题：
（1）九（1）班复赛成绩的中位数是 分，九（2）班复赛成绩的众数是 分；
（2）小明同学已经算出了九（1）班复赛的平均成绩 ，方差 ，请你求出九（2）班复赛的平均成绩 和方差 ；
（3）根据（2）中计算结果，分析哪个班级的复赛成绩较好？
【答案】（1）85；100
（2）解：
（3）解：1班成绩好，因为平均分相同，1班的方差更小，成绩更稳定。
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的含义，计算得到答案即可；
（2）根据平均数和方差的含义，计算得到答案；
（3）根据方差的含义判断即可。
20．（2019八上·深圳期末）某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：
（1）根据图示填写下表：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85
求知班 100 85
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？
（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？
【答案】（1）85；85；80
（2）解：爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．
（3）解：爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下： S2爱国班＝70，
S2求知班＝ [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，
∵S2爱国班＜S2求知班，
∴爱国班比求知班成绩更平稳一些
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，
求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，
所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，
求知班的中位数为80，
爱国班的众数为85．
填表如下：
班级 中位数（分） 众数（分） 平均数（分）
爱国班 85 85 85
求知班 80 100 85
故答案为：85，85，80；
故答案为：（1）85，85，80；（2）爱国班成绩好些；（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由见解析.
【分析】（1）观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可
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