【培优版】北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2021八上·安丘期末）为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵7的权数是19，最大，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7小时，
根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5小时，
故答案为：C．
【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数和众数的定义求解即可。
2．（2024八上·威宁期末）2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8
A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5
【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据表格中的数据可得5元出现的次数最多，有15次，
∴众数为5元；
∵中位数为第23个数据，
∴中位数为5元，
故答案为：D.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义分析求解即可.
3．（2024八上·瑞安期末）某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
【答案】D
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设这天该文具超市销售的水笔共有只，则其单价的平均值是元
故答案为：D.
【分析】设这天该文具超市销售的水笔共有只，然后根据加权平均数计算方法列式计算即可.
4．（2024八上·文山期末）如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 95 96 96 95
方差 2.5 2.4 2.3 2.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数，
∴乙和丙的成绩比甲和丁的成绩好，
∵乙的方差比丙的方差大，
∴丙的成绩比乙的成绩稳定，
故答案为：C.
【分析】利用平均数的性质，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定分析求解即可。
5．（2021八上·叶县期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下 ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8
C．数据众数是8 D．数据方差是
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：根据方差的公式可知样本容量为5，故A选项正确；
样本的平均数为： ，故B选项正确；
样本的众数为8，故C选项正确；
样本的方差为： ，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据题目中的方差公式可知这组数据为7,8,8,8,9，找出这组数据中出现次数最多的数据，该数据就是这组数据的众数，进而根据平均数的计算方法算出这组数据的平均数，再用平均数替换方差公式中的平均数即可算出这组数据的方差，从而一一判断得出答案.
6．（2020八上·宁化月考）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0
方差 0.25 1.00 2.50 3.00
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】利用方差的性质：方差越小成绩越稳定求解即可。
7．（2022八上·新泰期末）为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
月份 1 2 3 4 5
接种人数（万人） 1.2 1.8 1.6 2.1 1.8
A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人
C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，
∴这组数据的中位数是1.8．
∵这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，
∴这组数据的众数是1.8．
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。
8．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第100和101个数之间，在则中位数在之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为0时中位数在之间；当人数为15时，中位数在 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为0时，中位数在之间；
当时间段的人数为15时，中位数在之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．（北师大版数学八年级上册第六章第四节数据的离散程度 同步练习）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 .
【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】平均数= （7+8+10+8+9+6）=8，
所以方差S2= [（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2]=
故答案为
【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式
10．（2024八上·新都期末） 若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是
【答案】36；12
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵ 一组数据的平均数为17，
∴x1+x2+……+xn=17n，
∴（2x1+2+2x2+2+……2xn+2）×=2×17+2=36，
∵ 一组数据的方差为3，
∴S12=[（x1-17）2+（x2-17）2+……+（xn-17）2]=3，
∴S22=[（2x1+2-36）2+（2x2+2-36）2+……+（2xn+2-36）2]
=[4（x1-17）2+4（x2-17）2+……+4（xn-17）2]=4×3=12，
故答案为：36；12.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
11．（2020八上·莘县期末）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．
【答案】24
【知识点】方差
【解析】【解答】∵s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【分析】根据方差的计算方法可得：这组数据的平均数是6，数据个数是4，再根据平均数的计算方法可求出这组数据的和。
12．（2021八上·胶州期末）某校团委对该校八年级三个班级的“创文明校园，做文明学生”情况进行了检查，三个班级的各项成绩（单位：分）如表所示，如果将自习纪律，教室卫生，仪容仪表这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的成绩，则二班的最终成绩是 分．
自习纪律 教室卫生 仪容仪表
一班 90 98 95
二班 96 90 98
三班 98 97 90
【答案】95
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：二班的最终成绩是（分），
故答案为：95．
【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式求解即可。
13．（2021八上·莱州期中）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差
．（填“变大”、“不变”或“变小”）
【答案】变大
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是 ，
∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞ ，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【分析】先由平均数的公式，计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，在比较即可得出答案。
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（2017八上·三明期末）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 方差
甲 87 93 91 85 89
乙 89 96 91 80
13
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
【答案】（1）解：甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S甲2= [（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]= ×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S乙2= [（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]= ×（0+49+4+81）=33.5；
（2）解：若按4：3：2：1计分，则乙应当选；
理由如下：
甲的分数= ×87+ ×93+ ×91+ ×85=89.4；
乙的分数= ×89+ ×96+ ×91+ ×80=90.6．
故应选乙；
故答案为：89；10．
【知识点】统计表；加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．
15．（2024八上·岳阳开学考）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“明读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数 中位数 众数
九班
九班
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
【答案】（1）85；85；100
（2）解：九班成绩好些．
因为两个班级成绩的平均数相同，九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班的复赛成绩较好
（3）解：九班复赛成绩的方差为：，
九班复赛成绩的方差为：．
九班复赛成绩的方差小于九班复赛成绩的方差，
九班成绩更稳定，能胜出．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）根据统计图可知：九（1）班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，
九（2）班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，
∴九（1）班5名选手成绩的中位数是85分，
九（2）班5名选手成绩的平均数是（70＋75＋80＋100＋100）÷5＝85（分），众数是100分，
故答案为：85，85，100；
【分析】（1）先根据统计图分别求出两个班5名选手的成绩，再将九（1）班的成绩按照从大到小的顺序排列，位于第3位的数即为该班成绩的中位数，求出九（2）班5名选手的总成绩，然后除以人数5即为该班成绩的平均数，出现次数最多的成绩即为该班成绩的众数，从而得解；
（2）利用平均数和中位数的意义分析求解即可；
（3）先求出每名选手的成绩与平均成绩之差的平方和的平均数，即可得到方差，再利用方差的性质分析求解即可.
16．（2024八上·岳阳开学考）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，实验中学积极组织全体老师开展“课外访万家活动”，张老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？
【答案】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是（万元），
将这15个数据从小到大排列，最中间的数（第8个）是3，所以中位数是3万元，
在这一组数据中3出现次数最多，所以众数是3万元．
（2）用众数或中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，即可求解；
（2）在统计数据中，平均数受到极端值的影响较大，而众数和中位数都能反映家庭年收入的一般水平，即可得到答案.
17．（2024八上·信宜期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表．
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历
经验
能力
态度
（1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
（2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
【答案】（1）解：根据题意，得，
，
，
丙的平均分最高，
故录用丙．
（2）解：学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定，
根据题意，得，
，
，
乙的平均分最高，
故录用乙．
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）运用加权平均数公式计算，选择分数最高的录用即可；
（2）先根据题意，确定比值，例如学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定，再运用加权平均数公式计算，选择分数最高的录用即可．
18．（2024八上·峡江期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩平均数为：（9+5+9）÷3＝（分），
乙三项成绩平均数为：（8+9+5）÷3＝（分），
∵＞，
∴会录用甲.
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法分析求出甲、乙的平均数，再比较大小即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，再比较大小即可.
19．（2022八上·景德镇期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
初中部 8.5 8.5
高中部 8.5 1.6
（1）根据图示计算出 ， ， ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队成绩较为稳定．
【答案】（1）8.5；8；10
（2）解：由①可得：初中部和高中部两个队的平均数相同，中位数是初中部比高中部的大，
∴初中部的决赛成绩较好
（3）解：∵ ，
∴s2初中=0.7，
∵0.7<1.6，
∴初中部的决赛成绩较为稳定．
【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由统计图可得：
高中5位同学的成绩排序可得：7、7.5、8、10、10，
∴b=8，c=10，
故答案为：8.5，8，10；
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
20．（2022八上·峡江期末）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）求出下表中a、b、c的值：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方 差
一班 a b 90 106.24
二班 87.6 80 c 138.24
（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
【答案】（1）解：一班C等级人数为25-（6+12+5）＝2（人），补全条形图如下：
（2）解：一班成绩的平均数a＝（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，二班成绩的众数c＝100分；
（3）解：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用总人数求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（2）根据平均数、中位数和众数的定义及计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差的定义求解即可。
1 / 1【培优版】北师大版数学八年级上册第六章 数据的分析 章节测试卷
阅卷人 一、选择题（每题3分，共24分）
得分
1．（2021八上·安丘期末）为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图如图所示，则所调查学生睡眠时间的众数，中位数分别为（ ）
A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h
2．（2024八上·威宁期末）2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8
A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5
3．（2024八上·瑞安期末）某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
4．（2024八上·文山期末）如表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练的数学成绩，现要选拔一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应推选（ ）
甲 乙 丙 丁
平均数 95 96 96 95
方差 2.5 2.4 2.3 2.5
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2021八上·叶县期末）小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下 ，根据公式信息，下列说法中，错误的是（ ）
A．数据个数是5 B．数据平均数是8
C．数据众数是8 D．数据方差是
6．（2020八上·宁化月考）甲、乙、丙、丁四位选手各进行了10次射击，射击成绩的平均数和方差如表：
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.0 9.0 9.0 9.0
方差 0.25 1.00 2.50 3.00
则成绩发挥最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7．（2022八上·新泰期末）为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
月份 1 2 3 4 5
接种人数（万人） 1.2 1.8 1.6 2.1 1.8
A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人
C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人
8．（2022八上·丰顺月考）某校共有200名学生．为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位：小时）等数据．下图是根据数据绘制的统计图表的一部分．下面有四个推断：
①这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 之间；②这200名学生参加公益劳动时间的中位数在 之间；③这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 之间；④这200名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 之间．
所有合理推断的序号是（ ）
性别 男 7 31 25 30 4
女 8 29 26 32 8
学段 初中 25 36 44 11
高中
A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④
阅卷人 二、填空题（每题3分，共15分）
得分
9．（北师大版数学八年级上册第六章第四节数据的离散程度 同步练习）在射击比赛中，某运动员的6次射击成绩（单位：环）为：7，8，10，8，9，6，计算这组数据的方差为 .
10．（2024八上·新都期末） 若一组数据的平均数为17，方差为3，则另一组数据，，的平均数是 ，方差是
11．（2020八上·莘县期末）已知一组数据的方差s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，那么这组数据的总和为 ．
12．（2021八上·胶州期末）某校团委对该校八年级三个班级的“创文明校园，做文明学生”情况进行了检查，三个班级的各项成绩（单位：分）如表所示，如果将自习纪律，教室卫生，仪容仪表这三项得分依次按30%，30%，40%的比例计算各班的成绩，则二班的最终成绩是 分．
自习纪律 教室卫生 仪容仪表
一班 90 98 95
二班 96 90 98
三班 98 97 90
13．（2021八上·莱州期中）跳远运动员李强在一次训练中，先跳了6次的成绩如下：7.6，7.8，7.7，7.8，8.0，7.9（单位：m）．这六次成绩的平均数为7.8，方差为 ．如果李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，则李强这8次跳远成绩与前6次的成绩相比较，其方差
．（填“变大”、“不变”或“变小”）
阅卷人 三、解答题（共7题，共61分）
得分
14．（2017八上·三明期末）甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：
学生 数与代数 空间与图形 统计与概率 综合与实践 平均成绩 方差
甲 87 93 91 85 89
乙 89 96 91 80
13
（1）请计算甲的四项成绩的方差和乙的平均成绩；
（2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按4：3：2：1计算，哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由．
15．（2024八上·岳阳开学考）朗读者自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“明读”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩满分为分如图所示．
（1）根据图示填写表格；
平均数 中位数 众数
九班
九班
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
16．（2024八上·岳阳开学考）为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，实验中学积极组织全体老师开展“课外访万家活动”，张老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
年收入（单位：万元） 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数；
（2）你认为用（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适？
17．（2024八上·信宜期末）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行测试，测试成绩如表．
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历
经验
能力
态度
（1）若将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
（2）如果这家公司较看重员工的学历和态度，且学历与态度的得分比例相同，经验与能力的得分比例相同，请你帮该公司设计一个四项得分的比例，并以此为依据确定录用者，则谁将被录用？
18．（2024八上·峡江期末）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，平均成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图，
（1）分别求出甲、乙三项平均成绩，并指出会录用谁；
（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
19．（2022八上·景德镇期末）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（分）
初中部 8.5 8.5
高中部 8.5 1.6
（1）根据图示计算出 ， ， ；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队成绩较为稳定．
20．（2022八上·峡江期末）某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示：
（1）把八年级一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）求出下表中a、b、c的值：
平均数/分 中位数/分 众数/分 方 差
一班 a b 90 106.24
二班 87.6 80 c 138.24
（3）根据上面图表数据，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵7的权数是19，最大，
∴所调查学生睡眠时间的众数是7小时，
根据条形图，得第25个数据是7小时，第26个数据是8小时，
∴所调查学生睡眠时间的中位数是=7.5小时，
故答案为：C．
【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数和众数的定义求解即可。
2．【答案】D
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】根据表格中的数据可得5元出现的次数最多，有15次，
∴众数为5元；
∵中位数为第23个数据，
∴中位数为5元，
故答案为：D.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】扇形统计图；加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：设这天该文具超市销售的水笔共有只，则其单价的平均值是元
故答案为：D.
【分析】设这天该文具超市销售的水笔共有只，然后根据加权平均数计算方法列式计算即可.
4．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵乙和丙的平均数大于甲和丁的平均数，
∴乙和丙的成绩比甲和丁的成绩好，
∵乙的方差比丙的方差大，
∴丙的成绩比乙的成绩稳定，
故答案为：C.
【分析】利用平均数的性质，再利用方差的性质：方差越大，数据波动越大，成绩越不稳定分析求解即可。
5．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；方差；众数
【解析】【解答】解：根据方差的公式可知样本容量为5，故A选项正确；
样本的平均数为： ，故B选项正确；
样本的众数为8，故C选项正确；
样本的方差为： ，故D选项错误.
故答案为：D.
【分析】根据题目中的方差公式可知这组数据为7,8,8,8,9，找出这组数据中出现次数最多的数据，该数据就是这组数据的众数，进而根据平均数的计算方法算出这组数据的平均数，再用平均数替换方差公式中的平均数即可算出这组数据的方差，从而一一判断得出答案.
6．【答案】A
【知识点】方差
【解析】【解答】解：∵甲的方差最小，
∴成绩发挥最稳定的是甲，
故答案为：A．
【分析】利用方差的性质：方差越小成绩越稳定求解即可。
7．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解：∵将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，
∴这组数据的中位数是1.8．
∵这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，
∴这组数据的众数是1.8．
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。
8．【答案】C
【知识点】分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：①解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：①，一定在之间，故①符合题意；
②由统计表类别栏计算可得，各时间段的人数分别为，第100和101个数之间，在则中位数在之间，故②符合题意．
③由统计表计算可得，初中学段栏的人数在之间，当人数为0时中位数在之间；当人数为15时，中位数在 之间，故③符合题意．
④由统计表计算可得，高中学段栏各时间段的人数分别为，
当时间段的人数为0时，中位数在之间；
当时间段的人数为15时，中位数在之间，故④不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用平均数、中位数的定义及计算方法求解即可。
9．【答案】
【知识点】方差
【解析】【解答】平均数= （7+8+10+8+9+6）=8，
所以方差S2= [（7-8）2+（8-8）2+（10-8）2+（8-8）2+（9-8）2+（6-8）2]=
故答案为
【分析】先计算出这组数据的平均数，然后根据方差公式
10．【答案】36；12
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】∵ 一组数据的平均数为17，
∴x1+x2+……+xn=17n，
∴（2x1+2+2x2+2+……2xn+2）×=2×17+2=36，
∵ 一组数据的方差为3，
∴S12=[（x1-17）2+（x2-17）2+……+（xn-17）2]=3，
∴S22=[（2x1+2-36）2+（2x2+2-36）2+……+（2xn+2-36）2]
=[4（x1-17）2+4（x2-17）2+……+4（xn-17）2]=4×3=12，
故答案为：36；12.
【分析】利用平均数和方差的定义及计算方法分析求解即可.
11．【答案】24
【知识点】方差
【解析】【解答】∵s2= [（x1﹣6）2+（x2﹣6）2+（x3﹣6）2+（x4﹣6）2]，∴这组数据的平均数是6，数据个数是4，∴这组数据的总和为4×6=24．
故答案为24．
【分析】根据方差的计算方法可得：这组数据的平均数是6，数据个数是4，再根据平均数的计算方法可求出这组数据的和。
12．【答案】95
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：二班的最终成绩是（分），
故答案为：95．
【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式求解即可。
13．【答案】变大
【知识点】平均数及其计算；方差
【解析】【解答】解：∵李强再跳两次，成绩分别为7.6，8.0，
∴这组数据的平均数是 ，
∴这8次跳远成绩的方差是：
∵0.0225＞ ，
∴方差变大；
故答案为：变大．
【分析】先由平均数的公式，计算出李强第二次的平均数，再根据方差的公式进行计算，在比较即可得出答案。
14．【答案】（1）解：甲的平均成绩=（87+93+91+85）÷4=89；
乙的平均成绩（89+96+91+80）÷4=89；
甲的方差S甲2= [（87﹣89）2+（93﹣89）2+（91﹣89）2+（85﹣89）2]= ×（16+4+4+16）=10；
乙的方差S乙2= [（89﹣89）2+（96﹣89）2+（91﹣89）2+（80﹣89）2]= ×（0+49+4+81）=33.5；
（2）解：若按4：3：2：1计分，则乙应当选；
理由如下：
甲的分数= ×87+ ×93+ ×91+ ×85=89.4；
乙的分数= ×89+ ×96+ ×91+ ×80=90.6．
故应选乙；
故答案为：89；10．
【知识点】统计表；加权平均数及其计算；方差
【解析】【分析】根据平均数和方差及加权成绩的概念计算．
15．【答案】（1）85；85；100
（2）解：九班成绩好些．
因为两个班级成绩的平均数相同，九班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九班的复赛成绩较好
（3）解：九班复赛成绩的方差为：，
九班复赛成绩的方差为：．
九班复赛成绩的方差小于九班复赛成绩的方差，
九班成绩更稳定，能胜出．
【知识点】条形统计图；平均数及其计算；中位数；方差
【解析】【解答】解：（1）根据统计图可知：九（1）班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，
九（2）班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，
∴九（1）班5名选手成绩的中位数是85分，
九（2）班5名选手成绩的平均数是（70＋75＋80＋100＋100）÷5＝85（分），众数是100分，
故答案为：85，85，100；
【分析】（1）先根据统计图分别求出两个班5名选手的成绩，再将九（1）班的成绩按照从大到小的顺序排列，位于第3位的数即为该班成绩的中位数，求出九（2）班5名选手的总成绩，然后除以人数5即为该班成绩的平均数，出现次数最多的成绩即为该班成绩的众数，从而得解；
（2）利用平均数和中位数的意义分析求解即可；
（3）先求出每名选手的成绩与平均成绩之差的平方和的平均数，即可得到方差，再利用方差的性质分析求解即可.
16．【答案】解：（1）这15名学生家庭年收入的平均数是（万元），
将这15个数据从小到大排列，最中间的数（第8个）是3，所以中位数是3万元，
在这一组数据中3出现次数最多，所以众数是3万元．
（2）用众数或中位数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适．
【知识点】平均数及其计算；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数
【解析】【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的定义，即可求解；
（2）在统计数据中，平均数受到极端值的影响较大，而众数和中位数都能反映家庭年收入的一般水平，即可得到答案.
17．【答案】（1）解：根据题意，得，
，
，
丙的平均分最高，
故录用丙．
（2）解：学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定，
根据题意，得，
，
，
乙的平均分最高，
故录用乙．
【知识点】加权平均数及其计算；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）运用加权平均数公式计算，选择分数最高的录用即可；
（2）先根据题意，确定比值，例如学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定，再运用加权平均数公式计算，选择分数最高的录用即可．
18．【答案】（1）解：由题意得，甲三项成绩平均数为：（9+5+9）÷3＝（分），
乙三项成绩平均数为：（8+9+5）÷3＝（分），
∵＞，
∴会录用甲.
（2）解：由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：9×+5×+9×
＝3+2.5+1.5＝7（分），乙三项成绩之加权平均数为：8×+9×+5×＝+4.5+＝8（分），
∵7＜8，
∴会改变（1）的录用结果
【知识点】扇形统计图；条形统计图；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法分析求出甲、乙的平均数，再比较大小即可；
（2）利用加权平均数的计算方法分别求出甲、乙的平均数，再比较大小即可.
19．【答案】（1）8.5；8；10
（2）解：由①可得：初中部和高中部两个队的平均数相同，中位数是初中部比高中部的大，
∴初中部的决赛成绩较好
（3）解：∵ ，
∴s2初中=0.7，
∵0.7<1.6，
∴初中部的决赛成绩较为稳定．
【知识点】条形统计图；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【解答】解：（1）由统计图可得：
高中5位同学的成绩排序可得：7、7.5、8、10、10，
∴b=8，c=10，
故答案为：8.5，8，10；
【分析】（1）利用平均数、中位数、众数和方差的定义及计算方法求解即可；
（2）根据平均数和中位数的定义求解即可；
（3）利用方差的性质：方差越大，数据波动越大求解即可。
20．【答案】（1）解：一班C等级人数为25-（6+12+5）＝2（人），补全条形图如下：
（2）解：一班成绩的平均数a＝（分），中位数是第13个数据，即中位数b＝90分，二班成绩的众数c＝100分；
（3）解：从平均数和方差的角度，一班和二班平均数相等，一班的方差小于二班的方差，故一班成绩好于二班．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）
【解析】【分析】（1）利用总人数求出“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（2）根据平均数、中位数和众数的定义及计算方法求解即可；
（3）根据平均数和方差的定义求解即可。
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