2.3.4平面向量共线的坐标表示

课件21张PPT。复习回顾1.平面向量共线定理:
2.平面向量的坐标运算：若则如何用坐标表示两个共线向量？2.3.4 平面向量共线的坐标表示推导过程：探究： 向量平行(共线)充要条件的两种形式:∴ 4y-2×6=0. ∴ y=3. 　　例7　已知A(-1，-1)、 B(1，3)、C(2，5)，试判断A、 B、C三点之间的位置关系． 　　解：在平面直角坐标系中作出A、 B、C三点（如下图），观察图形，猜想A、 B、C三点共线．又 2×6-3×4=0. ∵ 直线AB、直线AC有公共点A，∴ A、 B、C三点共线．课本P100 45．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k；【解析】(1)因为(a＋kc)∥(2b－a)，而a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)．所以2(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，全优92页限时规范训练5．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．【解析】(2)设d＝(x，y)满足(d－c)∥(a＋b)，求x，y的关系式．(2)因为d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，于是由(d－c)∥(a＋b)，得4(x－4)－2(y－1)＝0，即2x－y－7＝0.全优92页限时规范训练　　例8　设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)、(x2，y2)． 　　（1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标；　　解：如图，由向量的线性运算可知课本P101 5（2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。课本P101 6课本P101 78．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；【解析】(1)因为于是由A，B，C三点共线，可得2(b－1)－(－2)·(a－1)＝0，整理得a＋b－2＝0.全优56页能力提高8．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．【解析】(2)若求点C的坐标．所以(a－1，b－1)＝－2(2，－2)，解得a＝－3，b＝5，所以C(－3,5)．全优56页能力提高7．平行四边形ABCD中，顶点A(－2，－1)，AB，CD的中点分别为M(3,0)，N(－1，－2)，求其余顶点的坐标．【解析】用中点坐标公式，可得B(8,1)．设C(x，y)，得(x－8，y－1)＝(－4，－2)，解得x＝4，y＝－1，所以C(4，－1)．同理可得D(－6，－3)．全优55页能力提高4．(2013年宜宾一模)已知任意两个非零向量m，n，则A，B，C三点______构成三角形．(填“能”或“不能”)不能【解析】由题意，可得故A，B，C三点不能构成三角形．全优92页限时规范训练4．(2014年黄浦区一模)已知向量a＝(cos θ，sin θ)，b＝(1，－2)，若a∥b，则代数式的值是________．5【解析】∵a∥b，∴sin θ＋2cos θ＝0，解得tan θ＝－2.＝5.全优55页基础夯实