第二十章 数据的分析 同步练习（含解析）

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第二十章数据分析
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．九（3）班第三小组5名同学的跳绳成绩（次/分钟）为180，169，210，175，169．则该组数据的中位数和众数分别为（ ）
A．169，175 B．175，169 C．175，210 D．169，169
2．为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了户家庭的月用电量情况．统计如下表．关于这户家庭的月用电量说法错误的是（ ）
月用电量（度）
户数
A．方差是 B．众数是
C．平均数是 D．中位数是
3．某校计划开展秋季运动会，九年级六班A、B、C、D共4名男同学报名男子立定跳远项目，班主任为选出1名成绩好且发挥稳定的同学参加本次运动会，于是让这4名同学各跳10次，他们的平均成绩及其方差如表，则班主任应选（ ）
测试者 平均成绩（单位：m） 方差
A 2.7 0.20
B 1.9 0.30
C 1.9 0.18
D 2.7 0.32
A．A同学 B．B同学 C．C同学 D．D同学
4．下图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数和中位数分别为（ ）
A．14，15 B．15，14 C．15，15 D．15，
5．一组数据1，3，2，6，5的中位数是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．6
6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（环） 8.9 9.1 8.9 9.1
方差 3.3 3.8 3.8 3.3
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（　　）
A．丁 B．丙 C．乙 D．甲
7．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（　　）
A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪一个都可以
8．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：
货种 A B C D E
销售量（件） 10 40 30 10 20
该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（　　）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
9．甲、乙两人在相同的条件下各射击次，甲射击成绩的平均数是环，方差是环；乙射击成绩的平均数是环，方差是环．则下列说法正确的是（ ）
A．甲的成绩比乙的成绩稳定 B．再各射击一次，肯定是甲的成绩好
C．甲、乙两人的总环数不相同 D．甲、乙成绩的众数相同
10．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为 =0.52，＝0.62，＝0.50，=0.45，则成绩最稳定的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
11．在共有15人参加的“爱祖国唱红歌”比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数
12．某公司有10名工作人员他们的月工资情况如表（其中x为未知数），他们的月平均工资是2.3万元，根据表中信息计算该公司工作人员的月工资的中位数和众数分别是（　　）
职位 经理 副经理 A职员 B职员 C职员
人数 1 2 2 4 1
月工资（万元/人） 5 3 2 x 0.8
A．2，4 B．1.9，1.8 C．2，1.8 D．1.8，1.9
二、填空题
13．若x1,x2,x3的平均数为3,则5x1+1,5x2+2,5x3+3的平均数为 .
14．若现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如表所示：将这千克甲种糖果和千克乙种糖果混合成千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这千克什锦糖果的单价为 元千克．
甲种糖果 乙种糖果
单价元千克
千克数
15．在绘画比赛中，对于小明的作品《美丽的校园》，5位评委给出的分数如下表：
则小明得分数据的方差是 ．
16．一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖）：
组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数
得分 81 77 ■ 80 82 80 ■
则被遮盖的第二个数据是 ．
17．已知1，2，3，4，，，的平均数是8，那么的值 ．
三、解答题
18．在对全市初中生的体质健康测试中，青少年体质研究中心随机抽取的10名女生的立定跳远的成绩（单位：厘米）如下：123，191，216，191，159，206，191，210，186，227．
（1）通过计算，样本数据（10名女生的成绩）的平均数是190厘米，中位数是多少厘米？众数是多少厘米？
（2）本市一初中女生的成绩是194厘米，你认为她的成绩如何？说明理由；
（3）研究中心分别确定了一个标准成绩，等于或大于这个成绩的女学生该项素质分别被评定为“合格”、“优秀”等级，其中合格的标准为大多数女生能达到，“优秀”的标准为全市有一半左右的学生能够达到，你认为标准成绩分别定为多少？说明理由；按拟定的合格标准，估计该市4650人中有多少人在合格以上？
19．运用语音识别输入软件可以提高文字输入的速度．为了解A，B两种语音识别输入软件的准确性，小秦同学随机选取了20段话，其中每段话都含100个文字（不计标点符号）在保持相同语速的条件下，他用标准普通话朗读每段话来测试这两种语音识别输入软件的准确性．他的测试和分析过程如下，请补充完整．
收集数据 两种软件每次识别正确的字数记录如下：
(1)整理、描述数据 根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：
(2)分析数据 两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示：
平均数 众数 中位数 方差
A
B
(3)得出结论 根据以上信息，判断___种语音识别输入软件的准确性较好，理由如下：___（至少从两个不同的角度说明判断的合理性）．
20．笛卡尔说：“数学是知识的工具，亦是其它知识工具的泉源”．为提高学生对学习数学的兴趣和培养学生的数学爱好，某校开展了一次趣味数学竞赛，并从七年级和八年级各随机抽取20名学生的数学竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，共分成4组：，，，）．部分信息如下：
七年级学生组的竞赛成绩为：81，83，82，84，82，86，82，86．
八年级被抽取学生的竞赛成绩为：83，61，71，62，66，83，71，86，90，76，92，93，83，75，84，85，77，90，91，81．
七、八年级抽取的竞赛成绩统计表
年级 七年级 八年级
平均数 80 80
中位数 83
众数 82
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________；___________；___________．
(2)根据以上数据分析，你认为哪个年级学生的数学竞赛成绩更好？请说明理由写出一条理由即可）；
(3)该校七年级学生有800人，八年级学生有600人，请你估计该校学生数学竞赛成绩不低于90分的有多少人？
21．山东省射击队为了从甲乙两名选手中选拔一名参加全运 会射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下两个统计图表：
平均数 中位数 方差 命中10环次数
甲 7 0
乙 5.4 1
(1)计算并补全上述图表；
(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出 请说明你的理由．
(3)若希望（2）中的另一名选手胜出，据图表信息，应制定怎样的评判规则 为什么
22．甲、乙两名同学参加少年科技创新选拔赛，六次比赛的成绩如下：
甲：87 93 88 93 89 90
乙：85 90 90 96 89
(1)甲同学成绩的极差是_____；
(2)若甲、乙的平均成绩相同，求的值；
(3)已知乙的方差是，如果要选派一名发挥稳定的同学参加比赛，应该选谁？说明理由．
23．市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表：
选手 选拔成绩/环 中位数 平均数
甲 10 9 8 8 10 9
乙 10 10 8 10 7 9
(1)把表中所空各项数据填写完整；
(2)已知乙六次测试成绩的方差为；计算甲六次测试成绩的方差，根据你的计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适？请说明理由
24．设是的平均数，即，则方差，它反映了这组数的波动性，
（1）证明：对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a，与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明；
（3）以下是我校初三（1）班 10 位同学的身高（单位：厘米）：
169，172，163，173，175，168，170，167，170，171，计算这组数的方差．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A A D B A A B A D
题号 11 12
答案 B B
1．B
【分析】本题考查了中位数、众数的知识，根据中位数及众数的定义，结合所给数据即可作出判断，解答本题的关键是掌握中位数及众数的定义．
【详解】解：将数据从小到大排列为：169，169，175，180，210，
这组数据的中位数为175，众数为169．
故选：B．
2．A
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义、逐一排除即可得到正确答案．
【详解】解：A、先计算平均数，=40
再计算方差，=125，
故A答案错；
B、众数是数据中出现次数最多的数，正确；
C、平均数是40，正确；
D、中位数是数据从小到大排列后，偶数数据中最中间两个数平均数，故表格中第五个和第六个数据的平均数是40，正确．
故答案为：A
【点睛】本题考查平均数，中位数，众数，方差的定义，能够正确应用是解题的切入点．
3．A
【分析】平均数可以确定成绩高低，方差可以判断成绩的稳定性，从而分析求解．
【详解】∵A和D的平均成绩比B和C的平均成绩高，
∴A和D的成绩比较好，
∵A同学成绩的方差比D同学成绩的方差小，
∴A同学成绩比D同学成绩更稳定，
∴这四位同学，成绩较好，且成绩较稳定的是A同学，
故选：A．
【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
4．D
【分析】本题考查中位数、众数，掌握中位数、众数的计算方法是正确判断的前提．根据中位数、众数的定义进行计算即可求解．
【详解】解：这20名篮球队员年龄出现次数最多的是15岁，共出现8次，因此众数是15岁；
将这20名篮球队员的年龄从小到大排列，处在中间位置的2个数是14岁和15岁，因此中位数是岁．
故选：D．
5．B
【分析】根据中位数的定义计算即可．
【详解】解：将这组数据重新排列为1，2，3，5，6，
所以这组数据的中位数为3；
故选：B．
【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．A
【分析】根据表格中的数据可知，乙、丁的平均成绩较好，再根据方差越小越稳定即可解答本题．
【详解】解：由平均数可知，乙和丁成绩较好，
丁的方差小于乙的方差，故丁发挥稳定，
故选：A．
【点睛】本题考查方差、算术平均数，解答本题的关键是明确平均数和方差的意义．
7．A
【分析】根据方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好可得答案．
【详解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，
∴S甲2最小，
∴他应选甲队；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了方差，关键是掌握方差越小，稳定性越大．
8．B
【分析】根据众数的概念：数据中出现次数最多的数，即可得出他应该关注的统计量．
【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，所以想要了解哪个货种的销售量最大，应该关注的统计量是这组数据中的众数．
故选：B．
【点睛】本题主要考查统计的相关知识，掌握平均数，众数，中位数，方差的意义是解题的关键．
9．A
【分析】本题考查了平均数、方差的意义．根据方差、平均数的意义进行判断，平均数相同则总环数相同，方差越大，波动越大即可求出答案．解答本题的关键是掌握它们的定义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】解： ，
故甲的成绩比乙的成绩稳定，乙的成绩比甲的成绩波动大，故A正确，符合题意；
再各射击一次，不能肯定是甲的成绩好，故B不一定正确，故该选项不符合题意；
各射击10次，甲射击成绩的平均数是7环，乙射击成绩的平均数是7环，甲、乙的总环数相同，故C不正确，不符合题意；
由已知不能得到甲、乙成绩的众数相同，故D不一定正确，不符合题意．
故选：A．
10．D
【分析】根据方差的意义，即可得到答案．
【详解】∵ =0.52，＝0.62，＝0.50，=0.45，
∴，
∴成绩最稳定的是丁．
故选D．
【点睛】本题主要考查方差的意义，熟练掌握“一组数据，方差越小，越稳定”，是解题的关键．
11．B
【分析】此题是中位数在生活中的运用，知道自己的成绩以及全部成绩的中位数就可知道自己是否进入前8名．
【详解】解：第8名的成绩就是这组数据的中位数，
所以选手知道自己的成绩和中位数就知道自己是否进入前8名，
故选：B．
【点睛】考查了中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)．
12．B
【分析】依据他们的月平均工资是2.3万元，求得x的值，进而得出该公司工作人员的月工资的中位数是（2+1.8）=1.9，众数是1.8．
【详解】解：∵他们的月平均工资是2.3万元，
∴ （1×5+2×3+2×2+4x+1×0.8）=2.3，
解得x=1.8，
∴该公司工作人员的月工资的中位数是（2+1.8）=1.9，众数是1.8，
故选B．
【点睛】考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
13．17
【分析】根据平均数的性质知，要求5x1+1，5x2+1，5x3+1的平均数，只要把数x1，x2，x3的和表示出即可．
【详解】由（x1+x2+x3）÷3=3，x1+x2+x3=9，
所以（5x1+1+5x2+2+5x3+3）÷3
=[5（x1+x2+x3）+6]÷3
=17，
故答案为17.
【点睛】本题考查了平均数，解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
14．
【分析】将两种糖果的总价算出，用它们的和除以混合后的总重量即可．
【详解】解：这5千克什锦糖果的单价为：（元千克）．
故答案为：18．
【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求、这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．
15．0.048
【分析】先求平均数，再求方差即可．
【详解】解：，
=0.48．
故答案为：0.48．
【点睛】本题考查了平均数和方差的计算，熟练掌握计算公式是解答本题的关键．对于n个数x1，x2，…，xn，方差的计算公式为：．
16．80
【分析】先根据平均数求出丙，再找出其中出现次数最多的成绩，得出众数．
【详解】丙得分：80×5-81-77-80-82=80
丙丁两个人打80分，故众数为80
故答案为：80
【点睛】本题考查统计中的平均数与众数，理解它们的含义是本题的解题关键．
17．46
【分析】根据平均数的定义与计算公式，即可求出正确的结果．
【详解】∵1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，
∴1+2+3+4+x1+x2+x3=8×7，
∴x1+x2+x3=46．
故答案为46.．
【点睛】本题考查了平均数的概念与计算问题
18．（1）中位数是：191，众数是191；（2）他的成绩比全市学生的平均成绩好；（3）标准成绩定为200厘米，3255.
【详解】试题分析:(1)利用中位数和众数的定义即可求解,(2)可以从中位数和这组数据的平均数方面对这位学生成绩进行评价,(3)用这组数据的中位数作为一个标准衡量学生达到合格及优秀等级.
试题解析:（1）从小到大123,159,186,191,191,191,206,210,216,227,
所以中位数是:191,众数是191.
（2）根据（1）中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次立定跳远的成绩测试中,全市学生的平均成绩是190厘米,这位学生的成绩是194厘米,大于平均成绩190厘米,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.
（3）如果合格的标准为大多数女生能达到,标准成绩应定为191厘米（中位数）.因为从样本情况看,成绩在191厘米以上（含191厘米）的学生占总人数的大多数,全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,可以估计,如果标准成绩定为200厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级,
估计该市4650人中在合格以上的人数为:4650×=3255（人）.
19．(1)见解析
(2)；
(3)A；A种语音的平均数大于B种语音的平均数；A种语音的方差小于B种语音的方差
【分析】（1）先统计数据，再补全频数分布直方图即可；
（2）根据众数和中位数的定义计算即可；
（3）从平均数、方差两个角度分析即可．
【详解】（1）解：统计B组数据得到：的频数为，的频数为，则补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：在A组数据中出现的次数最多，故A组的众数为；B组的中位数为第个和第个数分别为和，则中位数为．
故答案为：；
（3）解：∵A种语音的平均数为，B种语音的平均数，
∴，故A种语音识别输入软件的准确性较好，
∵A种语音的方差为，B种语音的方差为，
∴，故A种语音识别输入软件的准确性较好．
故答案为：A；A种语音的平均数大于B种语音的平均数；A种语音的方差小于B种语音的方差
【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、方差等知识，明确题意、灵活应用所学知识是解答本题的关键．
20．(1)82；83；40
(2)八年级成绩较好，理由见详解
(3)310
【分析】本题考查了中位数、众数以及用样本估计总体，理解中位数、众数的意义是正确解答的关键．
（1）分别根据中位数、众数的意义求解即可求出、；用“组的人数”可得的值；
（2）从平均数、中位数、众数的角度比较得出结论；
（3）用各年级总人数乘以其不低于90分人数所占百分比并求和，即可获得答案．
【详解】（1）解：由题意可知，把被抽取七年级名学生的数学竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为82，82，故中位数为；
在被抽取的八年级名学生的数学竞赛成绩中，83分出现的次数最多，故众数；
，故，
故答案为：82；83；40；
（2）八年级成绩较好，
理由：因为八年级学生成绩的平均数相等，中位数和众数比七年级的高，
所以八年级成绩较好；
（3）七年级成绩不低于90分的有：（人），
人，
答：该校学生中数学竞赛成绩不低于分的大约有310人．
21．(1)见解析
(2)甲胜出．理由见解析
(3)如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出：如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．理由见解析
【分析】（1）分别利用中位数以及方差和平均数求法得出即可；
（2）利用方差的意义，分析得出答案即可；
（3）分析甲乙两名选手的数据，发现乙的成绩随着比赛的进行，成绩越来越好，即可得出评判规则．
【详解】（1）甲的成绩为：9，6，7，6，3，7，7，8，8，9．
乙的成绩为：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．
将甲成绩按照从小到大顺序排列得：3，6，6，7，7，7，8，8，9，9．
则甲的中位数为7．
方差为．
将乙成绩按照从小到大顺序排列得：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10．
则乙的中位数为7.5．
乙的平均数为．
平均数 中位数 方差 命中10环次数
甲 7 7 2.8 0
乙 7 7.5 5.4 1
（2）由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．
理由：因为甲乙的平均成绩相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定，故甲胜出．
（3）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：平均成绩高的胜出：如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．
理由：因为甲乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第四次射击少会中1环，且命中而甲第2次比第1次、第4次比第3次，第5次比第4次命中环数都低，1次10环，且命中10 环的次数为0次，即随着比賽的进行， 乙的射击成绩越来越好．
【点睛】本题考查平均数、中位数、方差的定义及方差的含义：方差越小，成绩越稳定；方差越大，成绩越不稳定．熟练掌握各个统计量的定义及含义是解决本类题的关键．
22．(1)；
(2)；
(3)选甲，理由见解析．
【分析】此题考查及极差的定义，根据平均数求一组数据中的未知数据，求数据的方差并依据方差做决定，熟练求解方差是解题的关键．
（1）将甲的成绩的最大减最小即可得解；
（2）求出甲的成绩总和得到乙的成绩总和，减去其他成绩即可得到a；
（3）求出甲的平均数，计算出方差，根据甲、乙的方差大小即可做出选择．
【详解】（1）解：∵甲：87 93 88 93 89 90，最大数为，最小数为，
∴甲同学成绩的极差是，
故答案为：；
（2）解：∵甲、乙的平均成绩相同，
∴甲、乙的总成绩相同，
∴；
（3）解：选甲，理由如下：
甲的平均数，
甲的方差，
∵，
∴甲发挥稳定，应该选甲．
23．(1)见解析
(2)，推荐甲参加比赛更合适，理由见解析
【分析】此题主要考查了中位数的定义，平均数的求法以及方差的求法和方差与稳定性之间的关系：
（1）根据平均数、中位数的定义，结合图表数据，即可完成表格；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲六次测试成绩的方差，再根据方差越小成绩越稳定进行求解即可．
【详解】（1）解：将甲的成绩从小到大排列为：8，8，9，9，10，10，处在最中间的两个数分别为9、9，
∴甲的中位数为，
甲的平均数为；
设乙缺失的成绩为x，则，解得，
把乙的成绩从低到高排列为：7，8，9，10，10，10，处在最中间的两个数分别为9、10，
∴乙的中位数为，
填表如下：
选手 选拔成绩/环 中位数 平均数
甲 10 9 8 8 10 9 9 9
乙 10 10 8 10 7 9 9
（2）解：甲的方差为，
∵，
∴甲的方差小于乙的方差，
∴两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
24．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）10.16
【分析】（1）根据方差的计算公式分别求出两组数据的方程进行比较即可；
（2）利用完全平方差公式对式子进行整理即可证得结论；
（3）根据（1）和（2）的结论进行计算即可．
【详解】（1）证明：设，，…，的平均数为，方差为；x1 a，x2 a，…，xn a的平均数为，方差为. 则：
，
，
∴
，
∴对任意实数a，x1 a，x2 a，…，xn a与x1，x2，…，xn 方差相同；
（2）证明如下：
（3）解：根据（1）的结论，将这10个数都减去170，得：
1 2 7 3 5 2 0 3 0 1
则，再由（2）得：
【点睛】此题考查了方差，用到的知识点是方差的计算及变化特点，是一个统计问题，熟练掌握方差的运算公式是解题的关键．
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