12.3.1 角平分线的性质（1） 学案（无答案）人教版数学八年级上册

课题：12.3.1 角平分线的性质（1）
【学习目标】：
1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理．
2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题.
【重点难点】：
重点：角的平分线的性质的证明及应用.
难点：角的平分线的性质的探究.
【教学过程】：
课前预习：1.预习书本有关内容教材第48页至49页
2.回顾全等三角形的判定定理。
一、【温故·习新】
探索新知：
1.思考：如何作出一个角的平分线呢？
已知：∠AOB．
求作：∠AOB的平分线．
作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．
（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．
（3）作射线OC，射线OC即为所求．
请同学们依据以上作法画出图形。
思考： 1、在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的长”
这个条件行吗？
2、第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？
（评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能解决思考中题的，+2分）.
2.如图，OA是∠BAC的平分线，点O是射线AM上的任意一点.
过点O作OE⊥AB，OD ⊥AC,点D、E为垂足，测量OD、OE的长.猜想线段OD与OE的大小关系，写出结论：
下面用我们学过的知识证明发现：
已知：如图4，AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。
求证：OE=OD。
归纳：角平分线上的点到这个角的两边距离 .
用数学语言来表述角的平分线的性质定理：
如图 ∵
∴
二【研讨·拓展】
活动1：例1：如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且D是BC的中点,DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F．求证:BE=CF.
【针对练习】如图，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.
（评价标准：能积极参与，发表自己的观点 +1分，能说出解题思路的，+2分）.
能力提升
活动2：例2：如图，Op平分∠AOB，点D、E分别在OA、OB上，且PD=PE，图中与∠PDA相等的角是 。 请证明你的结论。
【针对练习】如图，已知AD∥BC，P是∠BAD与∠ABC的平分线的交点，PE⊥AB于E，且PE=3，求AD与BC之间的距离.
（评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点，+1分，能总结解题思路，+2分）
三、【反馈·提炼】
1.如图，∠A=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB=3cm,BD=2cm，则DE=____cm.
2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积为_____.
3.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E且AB=6cm，则△DEB的周长为_____cm.
4.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到射线OA和OB的距离相等.
5.如图，AD是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，且DE＝DG，则∠AED＋∠AGD和是（ ）
A．180° B．200° C．210° D．240°
6.如图，OC平分∠AOB，OA=OB，PD⊥AC于D，PE⊥BC于E.求证：PD=PE.
【课堂小结】本节课思维导图
【布置作业】
1.必做题：
2.选做题：【每日一题】
1.如图，AD是△ABC的角平分线，点F、E分别在边AC、AB上，连接DE、DF，且
∠AFD+∠B＝180°．
（1）求证：BD＝FD；
（2）当AF+FD＝AE时，求证：∠AFD＝2∠AED．
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