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北师大版八年级上册期末模拟押题卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
3．在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 -3 -1 0 3 …
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ）．
A． B． C． D．
4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则的度数是（ ）．
A．55° B．60° C．65° D．75°
5．已知关于x、y的方程组 ，解是 ，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
6．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
7．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A．49 B． C．3 D．7
8．如图， 是等边三角形， ，则 的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
9．若代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． D． 且
10．以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（ ）
A．3,4,5 B． C．6,8,10 D．5,12,13
11．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（1，0）
12．小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是 .
15．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．
16．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．
17．直线轴，已知点，则点的纵坐标是 ．
18．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
20．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5.
（1）求证：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积.
21．（9分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车行驶的路程与时间的函数关系式；
（2）求甲车发生故障时，距离出发地多少千米；
（3）请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？
23．（9分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
（1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 ．
（2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．
（3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．
24．（9分）如图，在 中， 是高线， 是角平分线，它们相交于点 ， ， .
（1）求 的度数.
（2）求 的度数.
（3）求 的度数.
25．（9分） 如图，直线经过点和点，与x轴交于点C
（1）求k，m的值；
（2）求的面积；
（3）若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标
26．（9分）如图，已知 中 分别平分 交 于F，连接 ．
（1）当 时，求 的度数；
（2）请直接写出 与 的数量关系；
（3）求证： ．
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北师大版八年级上册期末模拟押题卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．一次函数的图象是由的图象平移得到的，则移动方法为（ ）
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向上平移个单位 D．向下平移个单位
【答案】C
【解析】【解答】函数由y=2x到y=2x+4，向上平移了4个单位.
故答案为：C.
【分析】平移规律：左加右减，上加下减.
2．下列实数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、0.3是有限小数，不是无理数，A不符合题意；
B、-2023是整数，不是无理数，B不符合题意；
C、是无理数，C符合题意；
D、是分数，可以化为无限循环小数，所以不是无理数，D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】无理数是无限不循环小数.
3．在学习了用描点法画函数图象之后，小马同学对某个一次函数列表取对应值如下：
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -5 -3 -1 0 3 …
他在最后描点连线时发现有一个点明显不对，这个点是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：观察表格发现，x的值每增加1，y值增加2
而从0到1，x值增加1，y值增加1，∴点(1，0)不对.
故答案为：C.
【分析】根据横坐标和纵坐标的变化规律判断即可，也可以描点连线，寻找不对的点.
4．将一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则的度数是（ ）．
A．55° B．60° C．65° D．75°
【答案】D
【解析】【解答】解：如图：
由题意可得∠A=30°，∠ACB=90°，∠CDE=45°，A，D，E，B四点共线.
∵∠CDE是△ACD的外角，
∴∠ACD=∠CDE－∠A=45°－30°=15°.
∴∠α=∠ACB－∠ACD=90°－15°=75°.
故答案为：D.
【分析】根据三角板摆放方法得到各个角的度数以及位置关系，根据外角性质可求得∠ACD，从而可得∠α.
5．已知关于x、y的方程组 ，解是 ，则2m+n的值为（ ）
A．﹣6 B．2 C．1 D．0
【答案】A
【解析】【解答】把 代入方程 得：
解得： ，则2m+n＝2×（﹣2）+（﹣2）＝﹣6．
故答案为：A．
【分析】把x、y的值分别代入方程组，解方程组求出m、n的值，再把m、n的值代入 2m+n 计算即可.
6．某文具超市有四种水笔销售，它们的单价分别是5元，4元，3元，1.2元．某天的水笔销售情况如图所示，那么这天该文具超市销售的水笔的单价的平均值是（ ）
A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元
【答案】D
【解析】【解答】解：设这天该文具超市销售的水笔共有只，则其单价的平均值是元
故答案为：D.
【分析】设这天该文具超市销售的水笔共有只，然后根据加权平均数计算方法列式计算即可.
7．在Rt△ABC中，以两直角边为边长的正方形面积如图所示，则AB的长为（ ）
A．49 B． C．3 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：∵以直角边为边长的两个正方形的面积为35和14，
∴AB2＝AC2+BC2＝35+14＝49，
∴AB＝7（负值舍去），
故答案为：D．
【分析】利用勾股定理求出AB的平方，再开方求解即可。
8．如图， 是等边三角形， ，则 的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．65°
【答案】A
【解析】【解答】 是等边三角形，
，
又 ，
，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】利用等边三角形三边相等，结合已知BC=BD，易证 、 都是等腰三角形，利用等边对等角及三角形内角和定理即可求得 的度数.
9．若代数式 有意义，则 的取值范围是（ ）
A． 且 B．
C． D． 且
【答案】D
【解析】【解答】由题意得： ，
解得x≥－1且x≠1.
故答案为：D.
【分析】依据二次根式被开方数为非负数，分式的分母不为零列不等式组求解即可.
10．以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（ ）
A．3,4,5 B． C．6,8,10 D．5,12,13
【答案】B
【解析】【解答】因为因此ACD均能构成直角三角形，,
答案为：B
【分析】利用勾股定理逆定理，可判断出B符合题意.
11．已知，如图点A（1，1），B（2，﹣3），点P为x轴上一点，当|PA﹣PB|最大时，点P的坐标为（ ）
A．（﹣1，0） B．（ ，0） C．（ ，0） D．（1，0）
【答案】B
【解析】【解答】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长交x轴于点P，
∵A（1，1），
∴C的坐标为（1，﹣1），
连接BC，
设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
∴ ，
解得： ，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣2x+1，
当y＝0时，x＝ ，
∴点P的坐标为：（ ，0），
∵当B，C，P不共线时，根据三角形三边的关系可得：|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＜BC，
∴此时|PA﹣PB|＝|PC﹣PB|＝BC取得最大值．
故答案为：B．
【分析】作A关于x轴对称点C，连接BC并延长，BC的延长线与x轴的交点即为所求的P点；首先利用待定系数法即可求得直线BC的解析式，继而求得点P的坐标．
12．小聪去商店买笔记本和钢笔，共用了60元钱，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，若笔记本和钢笔都购买，且笔记本的数量多于钢笔的数量，则小聪的购买方案有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】C
【解析】【解答】解：设笔记本的数量为x, 钢笔的数量为y, (x,y为非负整数)
则2x+5y=60,
x=,
∴>y,
即7y<60,
y<,
∴当y=8时，x=10；当y=6, x=15； 当y=4, x=20；当y=2时，x=25；当y=0, x=30.
综上共有5种方案.
故答案为：C.
【分析】设笔记本的数量为x, 钢笔的数量为y, (x,y为非负整数), 根据总金额等于60列方程，把y用含x的关系式表示，结合笔记本的数量多于钢笔的数量，分别取值，则可确定符合条件的方案数.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意得
x-2≥0，
∴x≥2．
故答案为：x≥2．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可。
14．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是 .
【答案】50°
【解析】【解答】如图所示：
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，
∴∠BEF=∠1+∠F=50°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50°，
故答案是：50°.
【分析】根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，然后根据平行线的性质求出∠2即可.
15．某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.2米的患者CD走到离门1.6米的感应器地方时（即BC＝1.6米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD的长为 米．
【答案】2.0
【解析】【解答】解：如图：过点D作于点E，
易得四边形BCDE是矩形，
∴米，
∵米，
∴（米），
在中，由勾股定理得到：（米），
故答案为：2.0．
【分析】过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，易得四边形BCDE是矩形，由矩形对边相等得DE=BC=1.6米，BE=CD=1.2米，再利用勾股定理求得AD的长度即可．
16．若关于x、y的方程组有整数解，则正整数a的值为 ．
【答案】1或3或5
【解析】【解答】解：，
由②可得：，
把③代入①可得：，
把④代入③可得：，
∵关于x、y的方程组有整数解，
∴a-2=±1或±3或±9，2-a=±1或±2或±3或±6，
解得：a=±1或3或5，
∴正整数a的值为1或3或5，
故答案为：1或3或5.
【分析】先求出方程组的解可得，，再根据题意可得a-2=±1或±3或±9，2-a=±1或±2或±3或±6，最后求出a的值即可.
17．直线轴，已知点，则点的纵坐标是 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解：根据题意
直线PQ上所有点的纵坐标都相同
点Q的纵坐标是-3
故答案为：-3
【分析】掌握平面直角坐标系内平行于坐标轴点的坐标特征。
18．如图，在长方形中，，，点E为上一点，将沿翻折至，延长交于点O，交的延长线于点G，且，则的长为 ．
【答案】或
【解析】 【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠D=∠DAB=∠ABC=90°，AD=BC=8，AB=CD=6.
由折叠可得：△BCE≌△FCE，
∴EF=EB，BC=CF=8，∠B=∠CFE=90°.
∵在△AGO和△FEO中，
∴△AGO≌△FEO（AAS）.
∴AO=OF，OG=OE，
∴OF+OG=OA+OE，即GF=AE.
设BE长为x，则AG=EF=BE=x，GF=AE=6-x.
在Rt△GDC中，DG2+DC2=GC2，
即（8+x）2+62=（8+6-x）2，
解得：
故答案为：或.
【分析】由折叠得到：EF=BE，FC=BC，∠B=∠CFE=90°.可证明△AGO≌△FEO，从而得到OG=OE，AO=FO，从而得到AE=GF.设BE=x，则AE=6-x，GC=8+6-x=14-x，最终在Rt△DGC中利用勾股定理求得x的值.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）定义：如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若以AM，MN，NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.
（1）已知M，N把线段AB分割成AM，MN，NB，若AM＝2.5，MN＝6.5，BN＝6，则点M，N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由.
（2）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB＝14，AM＝4，求BN的长.
【答案】（1）解：点M、N是线段AB的勾股分割点.理由如下：
∵AM2+BN2＝2.52+62＝42.25，MN2＝6.52＝42.25，
∴AM2+NB2＝MN2，
∴AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，
∴点M、N是线段AB的勾股分割点；
（2）解：设BN＝x，则MN＝14-AM-BN＝10-x，
①当MN为最大线段时，依题意MN2＝AM2+NB2，
即（10-x）2＝x2+16，
解得x＝4.2；
②当BN为最大线段时，依题意BN2＝AM2+MN2.
即x2＝16+（10-x）2，
解得x＝5.8.
综上所述，BN＝4.2或5.8.
【解析】【分析】（1）利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出结论；
（2） 设BN＝x，则MN＝14-AM-BN＝10-x， 分类讨论： ①当MN为最大线段时 ， ②当BN为最大线段时， 分别根据勾股定理建立方程，求解即可得出答案.
20．（6分）如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2，CD＝3，AD＝5.
（1）求证：AC⊥CD；
（2）求四边形ABCD的面积.
【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=2，
∴AC=2AB=4.
在△ACD中，AC=4，CD=3，AD=5.
∵42+32=52，即AC2+CD2=AD2，
∴∠ACD=90°，
∴AC⊥CD；
（2）解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，AC=4，
∴BC，
∴Rt△ABC的面积为AB BC2×2.
又∵Rt△ACD的面积为AC CD4×3=6，
∴四边形ABCD的面积为：26.
【解析】【分析】（1）由含30°角直角三角形的性质得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出∠ACD=90°，从而即可得出结论；
（2）首先根据勾股定理算出BC的长，进而根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，结合三角形的面积计算公式即可算出答案.
21．（9分）某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）学生成绩如下（单位：分）
甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10.
乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10.
组别 平均数 中位数 众数 方差
甲组 7 6 2.6
乙组 7
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选哪个组？并说明理由.
【答案】（1）6；7；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛.理由如下：
，
∵甲乙组学生平均数一样，而 ，
∴乙组的成绩比较稳定，故选乙组参加决赛.
【解析】【解答】解：（1）乙组的平均数为：；
∵甲组：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10，
处于最中间的数是6，6，
∴这组数据为中位数是a=（6+6）=6；
∵乙组：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10，
7出现了4次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴c=7；
故答案为：6，7，7
（2）∵甲组和乙组的平均数相等，都是7，甲组的中位数是6，乙组的中位数是7，
∴小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”观察上面表格判断，小明可能是
甲组的学生.
故答案为：甲
【分析】（1）利用平均数公式求出b的值；再利用中位数的计算方法求出a的值；然后根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可得到c的值.
（2）利用甲乙两组的中位数及小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!”可得答案.
（3）利用方差公式求出乙组参加决赛的方差，由于甲乙两班学生的平均数一样，根据方差越小数据越稳定，可得答案.
22．（9分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地300千米的目的地，乙车比甲车晚出发1小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线、线段分别表示甲、乙两车所行路程（千米）与时间（小时）之间的函数关系对应的图象（线段表示甲出发不足1小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：
（1）求乙车行驶的路程与时间的函数关系式；
（2）求甲车发生故障时，距离出发地多少千米；
（3）请直接写出第一次相遇后，经过多长时间两车相距30千米？
【答案】（1）解：设y乙=k1x+b1，
由图象可知E（1，0），F（6，300），
∴，
解得：，
∴y乙=60x-60．
（2）解：∵y乙=60x-60，点C横坐标为4.75，
∴y=60×4.75-60=225，
∴C（4.75，225），
设直线BD的解析式为y=k2x+b2，
∵点C在直线BD上，D（5.5，300），
∴，
解得：，
∴直线BD的解析式为y=100x-250，
∵点B横坐标为3，
∴点B纵坐标为y=100×3-250=50，
∵AB//x轴，
∴甲车发生故障时，距离出发地50千米．
（3）第一次相遇后，经过小时或小时或小时两车相距30千米
【解析】【解答】解：（3）由图象可知乙车的速度为300÷（6-1）=60（千米/小时），
甲车BD段的速度为（300-50）÷（5.5-3）=100（千米/小时），
∵y乙=60x-60，
∴当y=50时，60x-60=50，
解得：x=，
∴第一次相遇时间为甲车出发后小时，
∵B（3，50），
∴第一次相遇后，乙出发小时后甲车出发，此时乙车距甲车×60=70（千米），
∵两车相距30千米，
∴当乙车出发，甲车没出发时，30÷60=（小时），
当甲车没追上乙车时，（70-30）÷（100-60）=1（小时），
当甲车超过乙车时，（70+30）÷（100-60）=（小时），
∴1+=（小时），+=（小时）．
答：第一次相遇后，经过小时或小时或小时两车相距30千米．
【分析】（1）利用待定系数法求解一次函数解析式即可；
（2）利用待定系数法求出直线BD的解析式，再结合B点的横坐标为3，即可得到点B的纵坐标即可得到答案；
（3）分情况讨论，再结合速度、时间和路程的关系求解即可。
23．（9分）定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．
（1）由定义可知，一次函数的“不动点”为 ．
（2）若一次函数的“不动点”为，求m、n的值．
（3）若直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且直线上没有“不动点”，若P点为x轴上一个动点，使得，求满足条件的P点坐标．
【答案】（1）(-1，-1)
（2）解：根据定义可得，点在上，
解得
点又在上，
，
又
解得
（3）解：直线上没有“不动点”，
直线与平行
，令，
令，则
设
即或
解得或
或
【解析】【解答】解：(1)由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即
解得
一次函数的“不动点”为
【分析】（1）根据题意，联立，即可求解；
（2）由定义可知一次函数的“不动点”为，再将（2，2）代入即可求出m的值；
（3）由题意得出直线与平行，则，令，，再求出，设，由，得出，即可得出点P的坐标。
24．（9分）如图，在 中， 是高线， 是角平分线，它们相交于点 ， ， .
（1）求 的度数.
（2）求 的度数.
（3）求 的度数.
【答案】（1）解：∵ ，
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ ，
∴
（3）解：∵ 平分 ，
∴ .
∵ ，
∴
【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理即可求解；
（2）根据垂直的定义结合三角形的内角和定理得出∠BAD=40°，根据角平分线的定义得出∠BAE=30°，最后根据角的和差关系，由∠EAD=∠BAD-∠BAE即可求解；
（3）根据角平分线的定义得出∠ABF的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠AOB的度数.
25．（9分） 如图，直线经过点和点，与x轴交于点C
（1）求k，m的值；
（2）求的面积；
（3）若点P在x轴上，当为等腰三角形时，直接写出此时点P的坐标
【答案】（1）解：∵直线经过点，
∴，
∴，
∵直线经过点，
∴，
即；
（2）解：在函数中，令，则，
解得，
∴点C的坐标为，
∴．
过点作轴于点M，过点作轴于点N，
∴，，
∴
；
（3）解：点P的坐标为或，，．
【解析】【解答】解：（3）∵，，轴，
∴，，
∴在中，．
①如图，当，为等腰三角形，
∵轴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点P的坐标为；
②如图，当，为等腰三角形，
此时点P是线段的垂直平分线与x轴的交点，
∵，
∴点N在线段线段的垂直平分线上，
又点N在x轴上，
∴点P与点N重合，
∵，，
∴点P的坐标为；
③如图，当，为等腰三角形，若点P在x轴的负半轴，
则，
∴点P的坐标为；
④如图，当，为等腰三角形，若点P在x轴的正半轴，
则，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为或，，．
【分析】（1）将点B的坐标代入求出k的值，再将点代入解析式求出m的值即可；
（2）过点作轴于点M，过点作轴于点N，先求出，， 再利用三角形的面积公式及割补法求出△AOB的面积即可；
（3）分类讨论：①当，为等腰三角形，②当，为等腰三角形，③当，为等腰三角形，若点P在x轴的负半轴，④当，为等腰三角形，若点P在x轴的正半轴，再分别画出图形并求解即可.
26．（9分）如图，已知 中 分别平分 交 于F，连接 ．
（1）当 时，求 的度数；
（2）请直接写出 与 的数量关系；
（3）求证： ．
【答案】（1）解：∵ ，
∴∠ACB=∠ABC=70°，
∴∠ACE=110°
∵ 分别平分 ，
∴ ， ，
∴
（2）解： （或 ）
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠ABC，
∵BD，CD分别平分∠ABE，∠ACE，
∴∠DBC= ∠ABC，∠DCE= ∠ACE，
∴∠BDC=∠DCE ∠DBC= （∠ACE-∠ABC）= ∠BAC
（3）证明：如图，
过点D作 ，垂足分别为点N，K，M．
∵ 分别平分 ，
∴ ，
∴ 平分 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
【解析】【分析】（1）先求出 ∠ACB=∠ABC=70°， 再根据角平分线求出 ， ， 最后计算求解即可；
（2）先求出 ∠ACB=∠ABC， 再根据 BD，CD分别平分∠ABE，∠ACE， 进行作答求解即可；
（3）先求出 平分 ， 再根据平行线的判定方法进行证明即可作答。
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