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浙教版七年级上册期末名校真题汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若与的和是单项式，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
2．在数，，，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
4．已知，若，则的值（ ）
A．86.2 B． C． D．
5．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知点 为平面内三点，给出下列条件： ； .选择其中一个条件就能得到点 是线段 中点的是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或 或
7．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利 ，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为( )
A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元
8．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC= ∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
9．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若是方程的解，则 ．
12．已知和是同类项，则的值是 ．
13．如图，一副三角尺有公共的顶点A，则 ．
14．在同一平面内，过一点引出三条射线，若，则的度数为 ．
15．在四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
16．若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分） O为直线AB 上一点，过点 O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠MON=90°）。
（1）如图1，将三角板 MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求∠MOC 的度数。
（2）如图2，将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数。
（3）将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转至图3时， 求∠NOB 的度数。
18．（9分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
（1）当x不超过40时，应收水费为 （用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为 （用x的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
19．（9分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB = 时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含 代数式表示）．
20．（9分）A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.
（1）甲、乙两车同时出发， 小时相遇．
（2）甲、乙两车同时出发， 小时两车相距10千米．
（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？
21．（9分）某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x的代数式表示）
22．（9分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
23．（12分）如图1，点 、 、 共线且 ， ，射线 ， 分别平分 和 ．
如图2，将射线 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转一周，同时将 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，当射线 与射线 重合时， 停止运动．设射线 的运动时间为 ．
（1）运动开始前，如图1， ，
（2）旋转过程中，当 为何值时，射线 平分 ？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
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浙教版七年级上册期末名校真题汇编卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若与的和是单项式，则的值分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： 与的和是单项式，即 与都是同类项，所以2n-3=1，n=2；2m=8，m=4.
故答案为：C.
【分析】因为和是单项式，所以与是同类项，即字母相同，相同字母的指数相同。
2．在数，，，，，5中，无理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】【解答】解：，
所以无理数有：，，共2个.
故答案为：B.
【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数，圆周率π都是无理数，据此判断.
3．下列变形正确的是（ ）
A．如果 ，那么 B．如果 ，那么
C．如果 ，那么 D．如果 ，那么
【答案】D
【解析】【解答】A.如果 ， ，那么 x 与 y 不一定相等，故该选项不符合题意；
B.如果 m=n ，那么 ，故该选项不符合题意；
C.如果 4x=3 ，那么 ，故该选项不符合题意；
D.如果 a=b ，那么 ，故该选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据等式的基本性质逐一进行判断即可．
4．已知，若，则的值（ ）
A．86.2 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴.
故答案为：C.
【分析】根据两个式子的结果差两个小数点先得到，再根据平方的定义求出即可.
5．若 、 为有理数， ， ，且 ，那么 ， ， ， 的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ， ，且 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ .
故答案为：C.
【分析】 由 ， ，且 ，可得 ， ， ，从而得出
据此即可得解.
6．已知点 为平面内三点，给出下列条件： ； .选择其中一个条件就能得到点 是线段 中点的是（ ）
A． B．
C． 或 D． 或 或
【答案】B
【解析】【解答】解： ，不能说明点C是AB中点，故①错误；
，不能说明点C是AB中点，故②错误；
，能说明点C是AB中点，故③正确；
故答案为：B.
【分析】如果线段上有一个点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点，据此逐一判断即可.
7．某商店把一件商品按标价的九折出售，仍可获利 ，若该商品的进价为每件21元，则该商品的标价为( )
A．27元 B．27.8元 C．28元 D．28.4元
【答案】C
【解析】【解答】解：设该商品的标价是x元，
由题意得：0.9x－21＝21×20%，
解得：x＝28，即该商品的标价为28元，
故答案为：C.
【分析】设该商品的标价是x元，根据按标价的九折出售，仍可获利 列方程求解即可.
8．已知三条不同的射线OA、OB、OC有下列条件：①∠AOC=∠BOC ②∠AOB=2∠AOC ③∠AOC+∠COB=∠AOB ④∠BOC= ∠AOB，其中能确定OC平分∠AOB的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
根据角平分线的意义，可由∠AOC=∠BOC，知OC是∠AOB的平分线；
如图，
此时，∠AOB=2∠BOC，∠BOC= ∠AOB，但OC不是∠AOB的平分线；
由于∠AOC+∠COB=∠AOB，但是∠AOC与∠COB不一定相等，所以OC不一定是∠AOB的平分线.
所以只有①能说明OC是∠AOB的角平分线.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的定义进行判断，即能推出OC将∠AOC分成两个相等的角即可，注意需要考虑OC是否在∠AOB的内部.
9．如图，C、D是线段AB上两点，M、N分别是线段AD、BC的中点，下列结论：①若AD=BM，则AB=3BD；②若AC=BD，则AM=BN；③AC-BD=2（MC-DN）；④2MN=AB-CD．其中正确的结论是（ ）
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵M，N分别是线段AD，BC的中点，
∴AM=MD，CN=NB.
①∵AD=BM，
∴AM+MD=MD+BD，
∴AM=BD.
∵AM=MD，AB=AM+MD+DB，
∴AB=3BD.
②∵AC=BD，
∴AM+MC=BN+DN.
∵AM=MD，CN=NB，
∴MD+MC=CN+DN，
∴MC+CD+MC=CD+DN+DN，
∴MC=DN，
∴AM=BN.
③AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；
④AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN.
综上可知，①②③④均正确
故答案为：D
【分析】本题主要考查的是线段和差的计算，解题的关键是明确题中各个线段之间的关系；根据中点的定义可得AM=MD，CN=NB；根据线段的和差关系可得AM+MD=MD+BD，据此可推出AM=BD，再根据AB=AM+MD+DB即可推出AB=3BD；根据线段的和差得出AM+MC=BN+DN，再等量代换得出MD+MC=CN+DN，结合图形，由线段的和差得出MC+CD+MC=CD+DN+DN，从而得出答案AM=BN，根据线段的和差及等量代换，由AC-BD=AM+MC-BN-DN=(MC-DN)+(AM-BN)=(MC-DN)+(MD-CN)=2(MC-DN)；AB-CD=AC+BD=AM+MC+DN+NB=MD+MC+DN+CN=MD+DN+MC+CN=2MN综上所述即可得出答案。
10．我国古代的“九宫图”是由的方格构成的，每个方格均有不同的数，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等．如图给出了“九宫图”的一部分，请推算的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，
y
z
m
∵每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，
∴y+2025+z=z+2+3
解之：y=-2020；
∴-2020+m+3=x+m+2，
解之：x=-2019.
故答案为：D.
【分析】设第一行第1个数为y，第三个数为z，第二行的第二个数为m，利用已知每一行、每一列以及每一条对角线上的三个数之和相等，可得到y+2025+z=z+2+3，y+m+3=x+m+2，先求出y，再求出x的值.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若是方程的解，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：因为若是方程的解，所以把代入
可得，解得，，
故答案为：．
【分析】利用方程的解的概念，把代入，得到，解方程即可．
12．已知和是同类项，则的值是 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵2x6y2和-x3myn是同类项，
∴6=3m，n=2，
解得：m=2，n=2，
则2m+n=4+2=6；
故答案为：6.
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可求得m，n的值，代入计算即可求解.
13．如图，一副三角尺有公共的顶点A，则 ．
【答案】
【解析】【解答】∵∠DAB+∠CAD=60°，∠CAD+∠EAC=45°，
∴∠DAB-∠EAC=∠DAB+∠CAD-（∠CAD+∠EAC）=60°-45°=15°，
故答案为：15°.
【分析】结合三角尺的度数，再利用角的运算和等量代换求解即可.
14．在同一平面内，过一点引出三条射线，若，则的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】如图所示：
①当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-20°=40°；
②当OC在∠AOB内部时，∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+20°=80°；
综上，∠AOC的度数为40°或80°，
故答案为：40°或80°.
【分析】分类讨论，①当OC在∠AOB内部时，②当OC在∠AOB内部时，再画出图象并利用角的运算求解即可.
15．在四个数中，任意两个数之积的最小值为 ．
【答案】-15
【解析】【解答】∵（-3）×4=-12；（-3）×（-2）=6；（-3）×5=-15；4×（-2）=-8；4×5=20；（-2）×5=-10，
∴-15<-12<-10<-8<6<20，
∴在四个数中，任意两个数之积的最小值为-15，
故答案为：-15.
【分析】先求出所有两个数之间的积，再比较大小即可.
16．若a，b，c都不为0，则 的值可能是 ．
【答案】0或4或﹣4
【解析】【解答】①若 都为正数，则原式= ；
②若 中一正两负，则原式= ；
③若 中两正一负，则原式= ；
④若 都为负，则原式= ，
∴的值可能是0或4或-4．
【分析】分四种情况：①若 都为正数，②若 中一正两负，③若 中两正一负，④若 都为负，分别进行讨论即可．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分） O为直线AB 上一点，过点 O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处（∠MON=90°）。
（1）如图1，将三角板 MON 的一边ON 与射线OB 重合时，求∠MOC 的度数。
（2）如图2，将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转一定角度，此时OC 是∠MOB 的平分线，求∠BON 和∠CON 的度数。
（3）将三角板 MON 绕点O 逆时针旋转至图3时， 求∠NOB 的度数。
【答案】（1）解：∵∠MON=90°，∠BOC=65°，
∴∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°；
（2）解：∵∠BOC=65°，OC 是∠MOB 的平分线，
∴∠MOB=2∠BOC=130°，
∵∠MON=90°，
∴∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°，
∴∠CON=∠BOC-∠BON=65°-40°=25°；
（3）解：∵，
∴设∠NOC=x，则∠AOM=4x，
∵∠AOM+∠MON+∠NOC+∠BOC=180°，∠BOC=65°，∠MON=90°，
∴
∴，
∴∠NOC=5°，
∴∠NOB=∠NOC+∠BOC=70°.
【解析】【分析】（1）利用角的和差关系得∠MOC=∠MON-∠BOC，代入数值进行计算即可；
（2）根据角平分线的定义得∠MOB的度数，从而由角的和差关系求出∠BON=∠MOB-∠MON的度数，进而得∠CON=∠BOC-∠BON的度数；
（3）设∠NOC=x，则∠AOM=4x，根据平角的定义得关于x的方程，解方程求出x的值，即可得∠NOC的度数，于是求出∠NOB=∠NOC+∠BOC的度数.
18．（9分）某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过40立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按3.5元/立方米计费.设每户家庭月用水量为x立方米.
（1）当x不超过40时，应收水费为 （用x的代数式表示）；当x超过40时，应收水费为 （用x的代数式表示化简后的结果）；
（2）小明家四月份用水26立方米，五月份用水52立方米，请帮小明计算一下他家这两个月一共应交多少元水费？
（3）小明家六月份交水费150元，请帮小明计算一下他家这个月用水量多少立方米？
【答案】（1）2x；（3.5x－60）
（2）解：当x=26时，2x=2×26=52（元）；
当x=52时，3.5x-60=3.5×52-60=122（元）
52+122=174（元）
所以，两个月一共应交174元水费；
（3）解：∵150元＞80元
∴小明家六月份用水量超过40立方米，
因此，设小明家六月份用水x立方米，根据题意得，
3.5x-60=150
解得，x=60
故，小明家六月份用水60立方米.
【解析】【解答】解：（1）设每户家庭月用水量为x立方米，当x不超过40时，应收水费为：2x元；
当x超过40时，应收水费为：2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；
故答案为：2x；3.5x-60；
【分析】（1）因为月用水量不超过40立方米时，按每立方米2元计费，所以当0≤x≤40时，消费为2x元；当用水量超过40立方米时，其中的40立方米仍按每立方米2元收费，超过部分按3.5元/立方米计费，所以，当x＞40时，消费为2×40+3.5×（x-40）=3.5x-60；（2）由题意可得：四月份用水26立方米，所以用2x计算水费；五月份用水52立方米，所以用3.5x－60计算水费；（3）根据题意知用水量超过40立方米，可列方程3.5x-60=150求解即可.
19．（9分）已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
（1）当∠AOB = 60°时，求∠AOC的度数；
（2）在（1）的条件下，过点O作OE⊥OC，补全图形，并求∠AOE的度数；
（3）当∠AOB = 时，过点O作OE⊥OC，直接写出∠AOE的度数（用含 代数式表示）．
【答案】（1）∵OC是∠AOB的平分线（，
∴∠AOC ∠AOB．
∵∠AOB=60°，
∴∠AOC=30°．
（2）∵OE⊥OC，
∴∠EOC=90°，
如图1，
∠AOE=∠COE+∠COA=90°+30°=120°．
如图2，
∠AOE=∠COE﹣∠COA=90°﹣30°=60°．
（3）同（2）可得：∠AOE=90° α或∠AOE=90° α．
【解析】【分析】（1）直接由角平分线的意义得出答案即可；（2）分两种情况：OE在OC的上面，OE在OC的下面，利用角的和与差求得答案即可；（3）类比（2）中的答案得出结论即可．
20．（9分）A，B两地相距150千米，甲车从A地匀速行驶前往B地，每小时行驶40千米；乙车从B地匀速行驶前往A地，每小时行驶60千米.
（1）甲、乙两车同时出发， 小时相遇．
（2）甲、乙两车同时出发， 小时两车相距10千米．
（3）若乙车先行驶半小时，甲车再出发，求甲车出发几小时两车相遇？
【答案】（1）1.5
（2）1.4或1.6
（3）解：设甲车出发t小时两车相遇，根据题意，得
40t+60（t+0.5）=150.
解得x=1.2
【解析】【解答】（1）设t时相遇，则有甲路程为40t，乙路程为60t
∴40t+60t=150
解得t=1.5
（2）设t时相遇，则有甲路程为40t，乙路程为60t
相遇前：40t+60t=150-10
解得t=1.4
相遇后40t+60t=150+10
解得t=1.6
【分析】（1）设t时相遇，根据题意列出方程40t+60t=150求解即可；
（2）设t时相遇，根据题意列出方程40t+60t=150-10求解即可；
（3）设甲车出发t小时两车相遇， 根据题意列出方程40t+60（t+0.5）=150求解即可。
21．（9分）某住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米），现准备铺设整个长方形地面，其中三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（房间内隔墙宽度忽略不计）
（1）求a的值；
（2）请用含x的代数式分别表示铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米；
（3）按市场价格，木地板单价为150元/平方米，地砖单价为200元/平方米，则铺设地面材料总费用是多少元？（用含x的代数式表示）
【答案】（1）解：根据题意得 ，
解得 ；
（2）铺设地面需要木地板： 平方米；
铺设地面需要地砖： 平方米；
（3）总费用=地砖费用+木地板费用
= ，
则铺设地面的总费用为（700x+27700）元.
【解析】【分析】（1）根据长方形的对边相等得出 ， 即可求出a的值；
（2）根据三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖 ，可知将三间卧室的面积的和为木板的面积，用长方形的面积-三间卧室的面积，死得的差为地砖的面积；
（3）根据所铺设面积和每种材料的单价，求出所需的费用即可。
22．（9分）学校10月19日举办体育文化艺术节活动，准备单色圆珠笔、双色圆珠笔、三色圆珠笔三种圆珠笔共1000支作奖励（每种圆珠笔都要有），其中双色圆珠笔的单价比单色圆珠笔的单价贵0.2元，买5支双色圆珠笔和8支单色圆珠笔共需要6.2元．
（1）双色圆珠笔和单色圆珠笔的单价分别是多少元？
（2）若某超市的三色圆珠笔根据球珠直径有两个级别，学校只能从中选择一个级别．价格如下表：
三色圆珠笔级别 球珠直径 球珠直径
单价 1元 1.5元
现在学校用880元去购买这三种圆珠笔，且单色圆珠笔和三色圆珠笔的数量是相同的，应该选样哪种级别的三色圆珠笔比较合适？购买方案是什么？请说明理由．
（3）若要求购买三色圆珠笔的数量是单色圆珠笔的一半，单色圆珠笔和双色圆珠笔单价不变，其中三色圆珠笔单价为a元，在总数量不变的前提之下，无论这三种圆珠笔的数量如何分配，总费用始终不变．求此时a的值和总费用．
【答案】（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元，由题意得：，解得，∴，
答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元.
（2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，不合题意；
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，
∴，符合题意，
答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支.
（3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意得：
，
∵与无关，∴，解得：，∴，
答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元．
【解析】【分析】（1）设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元，根据列出方程，即可求解；
() 设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，然后分购买球珠直径、球珠直径三色圆珠笔的总费用等于列方程，解方程取符合题意的值即可；
() 设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，由题意列出方程，根据总费用始终不变，求出和的值即可．
（1）解：设单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为 元，
由题意得：，
解得，
∴，
答：单色圆珠笔单价为元，双色圆珠笔单价为元；
（2）解：设购买单色圆珠笔支，三色圆珠笔支，则双色圆珠笔支，
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，不合题意；
当选球珠直径三色圆珠笔购买时，
则，
解得，
∴，符合题意，
答：购买单色圆珠笔和三色圆珠笔各支，双色圆珠笔支；
（3）解：设购买支三色圆珠笔，则单色圆珠笔支，双色圆珠笔支，总费用为元，
由题意得：
，
∵与无关，
∴，
解得：，
∴，
答：此时的值为，总费用始终不变，总费用为元．
23．（12分）如图1，点 、 、 共线且 ， ，射线 ， 分别平分 和 ．
如图2，将射线 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转一周，同时将 以每秒 的速度绕点 顺时针旋转，当射线 与射线 重合时， 停止运动．设射线 的运动时间为 ．
（1）运动开始前，如图1， ，
（2）旋转过程中，当 为何值时，射线 平分 ？
（3）旋转过程中，是否存在某一时刻使得 ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）40；50
（2）解：如图所示：当射线OC与射线OA重合时，
∴ ，
∵ 以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，
∴OC以每秒 的速度绕点O顺时针旋转，
∴运动时间为： ，
①射线OD与射线OB重合前，
根据题中图2可得：
，
∵ON平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵射线OB平分 ，
∴ ，
即 ，
解得： ；
当 时， 不运动，OD一直运动，射线OB平分 ，
当射线OD与射线OB重合时，
，
，
射线OD旋转一周的时间为： ，
②射线OD与射线OB重合后，
当 时，设当OD转到如图所示位置时，OB平分 ，
∵ ，
∴ ，
∵ON平分 ，
∴ ，
∴ ，
不符合题意，舍去；
综上可得：当t为10s时，射线OB平分 ；
（3）解：①当 时，
∵射线OM平分 ，
∴ ，
由（2）可得： ，
，
当 时，
，
解得： ，
∴ 时， ；
②当 时，
，
不符合题意，舍去，
综上可得： 时， . ．
【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵射线OM平分 ，
∴ ，
∵射线ON平分 ，
∴ ，
故答案为： ； ；
【分析】（1）根据角的和差关系可得∠BOD=∠COD+∠BOC=100°，则∠AOB=80°，根据角平分线的概念可得∠AOM= ∠AOB，∠DON=∠BOD，据此计算；
（2）当射线OC与射线OA重合时，∠COA=160°，t=40s，此题分三种情况：①射线OD与OB重合前，∠BOD=160°-2t，由角平分线的概念可得∠BON=50°-t，则∠AOB=80°-4t，∠AOB=∠BON，据此可得t的值；②当射线OD与射线OB重合时，同理得t的值；③射线OD与射线OB重合后，设当OD转到如图所示位置时，OB平分∠AON，易得∠BON=∠AOB=80°，∠BON=∠NOD=80°，∠AOD=∠BON+∠AOB+∠NOD=240°>180°，不符合题意，舍去，据此解答；
（3） ①①当 时 ，根据角平分线的概念可得∠BOM=40°-2t，由（2）可得∠BON=50°-t，则∠MON=∠BOM+∠BON=90°-3t，然后根据∠MON=35°可得t的值；②当35°，不符合题意，据此解答.
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