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浙教版八年级上册期末复习全优达标卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若已知，则下列不等式中成立的是
A． B． C． D．
3．一次函数 满足 ，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
6．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（ ）
A．（2，4） B．（－1，2）
C．（5，1） D．（－1，－4）
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
8． 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57° B．53° C．60° D．70°
9．如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．( ， ) B．(2，2)
C．( ， ) D．( ， )
10．如图，小明和小丽练习跑步，两人分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而跑，小明的速度大于小丽的速度，小明到达乙地后，小丽继续跑至甲地．设出发x秒后，两人相距y米．图中折线表示从两人出发至小丽到达甲地的过程中，y与x的函数关系．下列说法中：
①甲乙两地相距900米；
②两人出发100秒后相遇；
③小丽的速度是4m/s；
④小明到达乙地，需要200秒．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，点、点、点、点在同一条直线上，，，请你再添加一个适当的条件 使得.
12． 若关于x的不等式组无解，a则的取值范围为 ．
13．如图，在中，平分，平分，，则的度数为 .
14．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，记的面积为，的面积为，则 .
15．三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为 .
16．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，，.
（1）作出关于y轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使的和最短？如果存在，请求出此时的值；如果不存在，请说明理由.
18．（9分）已知，如图，为等边三角形，相交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若于，求的长.
19．（9分）设一次函数y1=(k－1)x+5－2k， y2=(k+1)x+1－2k.
（1）若函数y1的图象与y轴交于点(0，－3)，求函数y1的表达式.
（2）若函数y2图象经过第一，二，三象限，求k的取值范围.
（3）当x>m时，y120．（9分）中国新冠肺炎疫情防控取得显著成效，为校园2021年防疫做物资储备，近日，某服装厂接到加工防护服任务，要求5天内加工完220套防护服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工-段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工防护服数量y(套)与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图1所示；未加工防护服w(套)与甲加工时间x (天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工防护服 套，a= ；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工防护服数量y(套)与x(天)之间函数关系式；
（3）若55套服装恰好装满一辆货车，那么加工多长时间可装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第二辆货车？
21．（9分）如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线y= x+2过A点，且与y轴交于D点。
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？
23．（12分）如图1，在 中， ， .点D在边AB上， ，且 ，CE交边AB于点F，连接BE.
（1）若 ， ，求线段AD的长；
（2）如图2，若 ，求 的度数；
（3）若 ，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由.
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浙教版八年级上册期末复习全优达标卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图标是节水、绿色食品、回收、节能的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：A、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的图案是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一一判断得出答案.
2．若已知，则下列不等式中成立的是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、无法判断a、b是否相等，A错误；
B、无法判断a、b符号，B错误；
C、不等式两边同时加上了相同的数a，不等号方向不变，C正确；
D、无法判断a是否为0，D错误；
故答案为：C.
【分析】A、C选项利用不等式两边同时加或者减去同一个数，不等号符号不改变判断A错误C正确；B、D选项利用不等式两边同时乘或除以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同时乘或除以一个负数，不等号方向改变，B、D错误.
3．一次函数 满足 ，且y随x的增大而减小，则此函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数y随x的增大而减小
∴k＜0
∵kb＜0
∴b＞0
∴函数的图象经过一，二，四象限，不经过第三象限。
故答案为：C.
【分析】根据一次函数增减性即可得到k＜0，根据kb＜0，即可得到b＞0，判断得到一次函数的所在的象限即可得到答案。
4．如图，在 中， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 ，若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】∵ ， ，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，
∴∠DBF=∠DAC=25°，
又∵BF=AC，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴AD=BD，
又∵∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBF=20°，
故答案为：D.
【分析】先证明△BDF≌△ADC(AAS)，可得AD=BD，继而根据∠ADB=90°，可得∠ABD=45°，再由∠ABE=∠ABC-∠DBF即可求得答案.
5．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．正三角形 D．等腰直角三角形
【答案】C
【解析】【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形.
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三线合一的性质进行解答即可.
6．已知一次函数y=kx+3的图象经过点A，且函数值y随x的增大而增大，则点A的坐标不可能是（ ）
A．（2，4） B．（－1，2）
C．（5，1） D．（－1，－4）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵一次函数y=kx+2（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0．
A、∵当x=2，y=4时，2k+3=4，解得k=0.5＞0，故A选项不符合题意；
B、∵当x=﹣1，y=2时，﹣k+3=2，解得k=1＞0，故B选项不符合题意；
C、∵当x=5，y=1时，5k+3=1，解得k=﹣0.4＜0，故C选项符合题意；
D、∵当x=﹣1，y=﹣4时，﹣k+3=﹣4，解得k=7＞0，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】利用一次函数的性质可知k>0，再逐项判定即可。
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF，给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AB＝3BF；⑤S△ADB＝2S△BDF，其中正确的结论共有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【解析】【解答】解：过点D作DG⊥AB于点G，
∵AD平分∠CAB，
∴∠EAD=∠GAD，
∵DE⊥AC，DG⊥AB于点G，
∴DE=DG，
同理可证DF=DG，
∴DE=DF，
所以①正确；
∵BF∥AC，
∴∠C=∠DBF，∠CED=∠F，
又由①知：DE=DF，
∴△CDE≌△BDF，
∴CD=BD，
∴②正确；
∵AC∥BF，
∴∠CAB+∠FBA=180°，
∵BC平分∠ABF，
∴∠ABD=∠ABF，
∴∠DAB+∠ABD=（∠CAB+∠FBA）=90°，
∴∠ADB=180°-90°=90°，
∴AD⊥BC，
∴③正确；
已证△CDE≌△BDF，
∴CE=BF，
∵AE=2BF，
∴AC=AE+CE=3BF，
又因为AD⊥BC，CD=BD，
∴AB=AC=3BF，
∴④正确；
S△ADE=AE×DE=×2BF×DF=BF×DF，
S△DBF=BF×DF，
∴S△ADE=2S△DBF，
又因为AD⊥BC，CD=BD，
AD是BC的垂直平分线，
所以点B和点C关于AD对称，
所以S△ACD=S△ABD， ∵S△ADE＜S△ACD， ∴S△ADE＜S△ABD，
∴S△ABD＞2S△DBF
所以⑤不正确。
所以正确的结论共有4个。
故答案为：B.
【分析】过点D作DG⊥AB于点G，根据角平分线的性质定理的DE=DG=DF，即可得出①正确；在①成立的条件下，可证明△CDE≌△BDF，从而得出②正确；根据平行线的性质及角平分线的定义可证明③正确；根据全等三角形的性质可得CE=BF，从而可得AC=3BF，再根据垂直平分线的性质得出AB=AC=3BF，即可得出④正确；首先根据直角三角形面积的求法，证明S△ADE=2S△DBF，再根据垂直平分线的对称性，可以证明S△ACD=S△ABD，由由图形知S△ADE＜S△ACD，从而得出S△ABD＞2S△DBF，从而得出⑤不正确。综合以上结论，即可得出正确答案。
8． 已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．57° B．53° C．60° D．70°
【答案】A
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理即可得：左图中，边b的对角为：180°-（53°+70°）=57°，
所以右图中，∠1=57°。
故答案为：A。
【分析】根据三角形内角和定理，及全等三角形的对应关系，可求得答案。
9．如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．( ， ) B．(2，2)
C．( ， ) D．( ， )
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ∠OAB=90°，B（3，3），AD=2BD，点C为OA的中点，
∴OA=AB=3，AD=2，OC=，
∴∠AOB=45°，D（3，2），
作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，
此时四边形PCAD周长最小，E（0，），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x+，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴由解得，
∴P′（，）.
故答案为：C.
【分析】作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，此时四边形PCAD周长最小，分别求出直线OB和DE的解析式，联立方程组求出方程组的解，求出点P′的坐标，即可得出答案.
10．如图，小明和小丽练习跑步，两人分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而跑，小明的速度大于小丽的速度，小明到达乙地后，小丽继续跑至甲地．设出发x秒后，两人相距y米．图中折线表示从两人出发至小丽到达甲地的过程中，y与x的函数关系．下列说法中：
①甲乙两地相距900米；
②两人出发100秒后相遇；
③小丽的速度是4m/s；
④小明到达乙地，需要200秒．
其中正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：由图象可得，甲乙两地相距900米，故①符合题意；
两人出发100秒后相遇，故②符合题意；
小丽的速度是900÷225＝4（m/s），故③符合题意；
小明的速度为：900÷100﹣4＝5（m/s），900÷5＝180（秒），故④不符合题意；
所以正确的有①②③；
故答案为：C．
【分析】根据题意，再结合函数图象对每个说法一一判断即可。
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如图，点、点、点、点在同一条直线上，，，请你再添加一个适当的条件 使得.
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，即，
在△ACE与△DBF中，
∵AC=BD，，，
∴
故答案为：.
【分析】根据全等三角形的判定方法，已知了一组边和一组角对应相等，再已知夹相等角的另一组边相等或任意一组角对应相等可判断.
12． 若关于x的不等式组无解，a则的取值范围为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： ，
解①得：x＞3a，
解②得x≤2，
∵ 关于x的不等式组无解 ，
∴3a≥2，
解得：a≥.
故答案为：a≥.
【分析】将a作为字母系数，先求出每个不等式的解集，再根据不等式组无解可得3a≥2，解之即可.
13．如图，在中，平分，平分，，则的度数为 .
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，
∴∠FBC＋∠FCB=(∠ABC＋∠ACB)，
在△BFC中，∠BFC＝180° （∠FBC＋∠FCB），
∵∠BFC＝125°，
∴∠FBC＋∠FCB＝55°，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠FBC＋∠FCB）＝2×55°＝110°，
在△ABC中，∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∴∠A＝180° 110°＝70°，
故答案为：70°．
【分析】先利用角平分线的定义可得∠FBC=∠ABC，∠FCB=∠ACB，再利用角的运算和等量代换可得∠FBC＋∠FCB=(∠ABC＋∠ACB)，再结合∠BFC＝125°，求出∠FBC＋∠FCB＝55°，再求出∠ABC＋∠ACB＝110°，最后利用三角形的内角和求出∠A＝180° 110°＝70°即可.
14．如图，和都是等腰直角三角形，，点在边上，与交于点，若，记的面积为，的面积为，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：如图，过A作AH⊥DE于点H.
∵CE=1，DC=3，
∴DE=CE+DC=4.
∵△ADE是等腰直角三角形，AH⊥BE，
∴DH=AH=EH=2.
∴.
在Rt△AHC中，.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB=90°，.
∴
∴.
故答案为：.
【分析】过A作AH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质得到DH=EH=AH=2，AC=AB.在Rt△AHC中可以求出AC的长.观察发现，所以表示出△ABC和△AEC的面积，即可解决问题.
15．三角形的三边长分别为3，4，5，则最长边上的高为 .
【答案】2.4
【解析】【解答】解：∵32+42=52，
∴此三角形是直角三角形，斜边为5.
设斜边上高为h，根据三角形的面积公式得： ×3×4= ×5×h，
解得：h=2.4.
故答案为： .
【分析】根据勾股定理逆定理可知该三角形为直角三角形，斜边为5，设斜边上高为h，然后根据三角形的面积公式进行计算.
16．如图，在等腰三角形中，，D为延长线上一点，且，垂足为C，连接，若，则的面积为 ．
【答案】9
【解析】【解答】解：如图过点A作AM⊥BC于点M，过点E作EN⊥BC于点N
∵AB=AC，AM⊥BC
∴
∵AM⊥BC，EN⊥BC，EC⊥AC
∴∠AMC=∠ACE=∠CNE=90°
∴∠MAC+∠ACM=∠NCE+∠ACM=90°
∴∠MAC=∠NCE
∵∠MAC=∠NCE，∠AMC=∠CNE，
∴
∴CM=EN=3
∴
故答案为：9.
【分析】求三角形BCE的面积需要求高，可以通过构造一线三垂直全等得到答案.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，，.
（1）作出关于y轴对称的；
（2）求的面积；
（3）在x轴上是否存在一点P，使的和最短？如果存在，请求出此时的值；如果不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：如图，即为所求
（2）解：
（3）解：存在.作B点关于x轴对称的点，连接，与x轴的交点为P.此时的值最小.
【解析】【分析】（1）关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此找出点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）利用方格纸的特点及割补法，用△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个三角形的面积，即可求出△ABC的面积；
（3）作B点关于x轴对称的点B′，连接AB′，与x轴的交点为P，此时PA+PB的值最小，最小值为AB′，然后利用两点间距离公式进行计算.
18．（9分）已知，如图，为等边三角形，相交于点.
（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若于，求的长.
【答案】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
，
∴
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是.
（3）解：∵于，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴的长是.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得AB=CA，∠BAE=∠C=60°，再根据SASA判断出△AEB≌△CDA；
（2）根据全等三角形的对应角相等可得∠ABE=∠CAD，根据三角形外角的性质及等量代换可得∠BPQ=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=60°，最后根据邻补角的定义即可算出答案；
（3）根据三角形的内角和定理可得∠PBQ=30°，根据含30°角直角三角形的性质得BP=2PQ=14，进而由BE=BP+PE算出答案.
19．（9分）设一次函数y1=(k－1)x+5－2k， y2=(k+1)x+1－2k.
（1）若函数y1的图象与y轴交于点(0，－3)，求函数y1的表达式.
（2）若函数y2图象经过第一，二，三象限，求k的取值范围.
（3）当x>m时，y1【答案】（1）解：∵函数y1的图象与y轴交于点(0，－3)，
∴5－2k＝-3，解得 ，
∴ ；
（2）解：∵函数y2图象经过第一，二，三象限，
∴ 解得 ；
（3）解：若y1则 ，
整理得 ，
∴ ，
∵当x>m时，y1∴ .
【解析】【分析】（1） 将点(0，－3)代入y1中，求出k值即可；
（2） 根据函数y2图象经过第一，二，三象限， 可得 ，解出k的范围即可；
（3） 根据y120．（9分）中国新冠肺炎疫情防控取得显著成效，为校园2021年防疫做物资储备，近日，某服装厂接到加工防护服任务，要求5天内加工完220套防护服，服装厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工-段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲乙两车间各自加工防护服数量y(套)与甲车间加工时间x (天)之间的关系如图1所示；未加工防护服w(套)与甲加工时间x (天)之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：
（1）甲车间每天加工防护服 套，a= ；
（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工防护服数量y(套)与x(天)之间函数关系式；
（3）若55套服装恰好装满一辆货车，那么加工多长时间可装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第二辆货车？
【答案】（1）35；15
（2）解：设函数关系式为y=kx+b
将点（2，15）和点（5，120）代入
，解得，k=35，b=-55
∴y=35x-55
（3）解：根据图2可知，当w=220-55=165时，恰好为第二天结束
当2≤x≤5时，两个车间的每天加工速度为165÷（5-2）=55套
∴再过1天装满第二辆卡车。
【解析】【解答】解：（1）根据图象可知，第一天加工220-185=35套，第二天，乙停止工作，甲单独工作105-165=20套
∴乙一天加工35-20=15套，即a=15
【分析】（1）根据题意，由图2得出两个车间同时加工和单独加工的速度；
（2）根据题意，利用待定系数法求出答案即可；
（3）根据题意，求出两个车间每天的加工速度分别计算两个55套完成的时间即可。
21．（9分）如图，平面直角坐标系中，CB∥OA，∠OCB=90°，CB=2，OC=4，直线y= x+2过A点，且与y轴交于D点。
（1）求点A、点B的坐标；
（2）试说明：AD⊥BO；
（3）若点M是直线AD上的一个动点，在x轴上是否存在另一个点N，使以O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：当y=0时， x+2=0
解得x=4，
∴点A的坐标是(4，0)，
过点B作BF⊥AO于F，则四边形BCOF是矩形，
∴OF=BC=2 ；
而OC=4，
∴点B的坐标为(2 ， 4) ；
（2）解：当x=0时， y=×0+2=2，
则点D的坐标为(0，2) ，
∴OD=BC=2 ，
由（1）的结论可知四边形BCOF是矩形，
∴OC=BF=4，
∴AO=OC=4 ，
在△AOD与△OCB中，
∴△AOD≌△OCB ，
∴∠OAD=∠COB，
∴∠COB+∠AOB=90° ，
∴∠0AD+∠AOB=90° ，
∴∠AEO=90° ，
∴AD⊥BO ；
（3）解：存在，N点坐标为（6，0）（-6，0）（14，0）
【解析】【解答】（3） 解：存在。
∵点N在x轴上， O、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，
∴BM//x轴，且BM=ON，
由（1）可知，点B的坐标为(2，4) ，
则x+2=4
解得x=-4 ，
∴点M的坐标为(-4，4)，
∴BM=2- ( -4 ) =2+4=6，
当点N在点O的左边时， ON=BM=6，则点N的坐标为(-6，0)；
当点N在点O的右边时， ON=BM=6，则点N的坐标为(6， 0)；
作N(-6， 0)关于A对称的点N' ，则N'也符合题意，其坐标为( 14，0)；
综上所述，点N的坐标为（6，0）（-6，0）（14，0）。
【分析】（1）利用直线与x轴的交点，令y=0，求解出A点坐标；B的横纵坐标可以利用已知条件CB=2，OC=4直接写出。
（2）先利用与y轴交于D点，求解出D点坐标后，进而证明Rt△OCB≌Rt△AOD（SAS）；得到∠OAD=∠COB，则有∠AOE+∠EAO=∠COB+∠AOE=90°。所以在△OEA中，∠OEA=90°
（3）根据平行四边形的对边平行且相等，说明BM//AN且BM=AN，与y=2的交点确定点M坐标，得到BM值，再分类讨论点N在点O的左侧和右侧，点N关于点A的对称点这三种情况，就可列举出所有 点N的坐标。
22．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E
（1）当直线MN绕点C旋转到图①的位置时，求证：DE=AD+BE
（2）当直线MN绕点C旋转到图②的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？
（3）当直线MN绕点C旋转到图③的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系？
【答案】（1）解：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，CD=BE，
∵DC+CE=DE，
∴DE= AD+BE．
（2）解：DE、AD、BE等量关系是DE= AD-BE．理由如下：
∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠ECB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ECB+∠ACE=90°，
∴∠ACD=∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=EC-CD=AD-BE．
故答案是：DE= AD-BE．
（3）解：DE、AD、BE等量关系是DE= BE-AD，理由如下：
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CED=90°，
∴∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠ECB，
在△ACD和△CBE中，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CD-CE=BE-AD．
故答案是：DE= BE -AD．
【解析】【分析】（1）先利用等角的余角证出∠DAC=∠BCE，再利用“AAS”证明△ADC≌△CEB，即可得到AD=CE，CD=BE，再利用等量代换可得DE= AD+BE；
（2）先利用等角的余角证明∠ACD=∠EBC，再利用“AAS”证明△ADC≌△CEB，即可得到AD=CE，CD=BE，再利用线段的和差及等量代换可得DE= AD-BE；
（3）先利用等角的余角证出∠DAC=∠BCE，再利用“AAS”证明△ACD≌△CBE，即可得到AD=CE，CD=BE，再利用线段的和差及等量代换可得DE= BE -AD．
23．（12分）如图1，在 中， ， .点D在边AB上， ，且 ，CE交边AB于点F，连接BE.
（1）若 ， ，求线段AD的长；
（2）如图2，若 ，求 的度数；
（3）若 ，写出线段AC，CD，BE长度之间的等量关系，并说明理由.
【答案】（1）如下图，过点C作CM⊥AB，
∵ ， ，
∴ ，
∵CM⊥AB，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ；
（2）如下图，过点C作CM⊥AB于点M，EN⊥AB于点N，
∴∠CMD=∠DNE=90°，
∴∠MCD+∠MDC=90°，
又∵ ，
∴∠MDC+∠NDE=90°，
∴∠MCD=∠NDE，
在△CDM和△DEN中，
，
∴△CDM≌△DEN（AAS）
，
∴ ，
∴ ，
∴△BNE为等腰直角三角形，
∴∠ABE=45°，
（3）由（2）可知， ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，
在Rt△ACM中， ，
∴ ，
在Rt△CDM中， ，
∴ ，
∴ ，
故线段AC，CD，BE长度之间等量关系为： .
【解析】【分析】（1） 过点C作CM⊥AB， 由勾股定理和等腰三角形三线合一可得AM、DM，由线段和差可得结果；
（2） 过点E作EN⊥AB于点N，由同角的余角相等得∠MCD=∠NDE， 由AAS证 △CDM≌△DEN ，根据全等三角形的性质和直角三角形斜边上的中线定理可得BN=EN，可得结果；
（3）由勾股定理可表示各边，根据等式的性质可得结果.
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