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沪科版七年级上册期末精选名校热题卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解一批多媒体一体机的使用寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度
D．检查嫦娥六号探测器的各零部件
2．如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
3．已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则 的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ）
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若 ，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
8．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）
A．125 B．115 C．110 D．40
9．如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第②个图形中一共有3个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去，第⑤个图形中小四边形的个数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
10．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则的值为 ．
12．若，则的值为 ．
13．为了估计湖里有多少条鱼，现捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是 条．
14．如图，四边形ABCD去掉∠C后，剩下的新图形是 边形．
15．仅用一副如图所示的三角板进行拼接，除30°，45°，60°，90°以外，还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是 度．（写出一个即可）
16．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花21元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受7折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省18元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买多少元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元？
18．（8分）解方程：
（1）
（2）
19．（8分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
（1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？
20．（8分）已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
①补全图形；
②填空：∠MON的度数为 ▲ ．
（2）探求∠MON和∠AOB的等量关系．
21．（8分）小刚同学由于粗心，把“A+B看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求A+B的符合题意结果；
（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．
22．（8分）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．
（1）求∠AOB的度数；
（2）写出射线OC的方向．
23．（8分）夜来南风起，小麦覆陇黄.今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：
91，91，91.5，89，91.2，91.3， 88.7，88.8，91.8，91.1
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.
（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值.
（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克.
24．（8分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；
2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．
25．（8分）如图，将1，2，3，...，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为x.
（1）请用含x的代数式表示框中4个数的和.
（2）框中4个数的和可能是132吗？若能，请求出最小的数.
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沪科版七年级上册期末精选名校热题卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列调查中，不适宜采用抽样调查方式的是（ ）
A．了解一批多媒体一体机的使用寿命
B．了解全国七年级学生身高的现状
C．了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度
D．检查嫦娥六号探测器的各零部件
【答案】D
【解析】【解答】解：A：了解一批多媒体一体机的使用寿命，适合抽样调查，不符合题意；
B：了解全国七年级学生身高的现状，适合抽样调查，不符合题意；
C：了解全国市民对“杭州亚运会新增运动项目”的了解程度，适合抽样调查，不符合题意；
D：检查嫦娥六号探测器的各零部件，适合全面调查，符合题意.
故答案为：D
【分析】根据抽样调查与全面调查的区别即可求出答案.
2．如图所示，某同学的家在处，他想尽快赶到附近处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】B
【解析】【解答】该同学想从P点尽快到C点，根据两点之间，线段最短，所以可选择第②条路线；
故答案为：B。
【分析】根据线段的性质（两点之间，线段最短）进行分析。
3．已知a，b，c为非零的实数，且不全为正数，则 的所有可能结果的绝对值之和等于（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意，分以下三种情况：
（1）当 中有一个正数两个负数时，不妨设 ，
则 ；
（2）当 中有两个正数一个负数，不妨设 ，
则 ；
（3）当 都是负数时，
则 ；
综上， 的所有可能结果为 ，
因此，它们的绝对值之和为 .
故答案为：A.
【分析】分 中有一个正数两个负数、有两个正数一个负数、都是负数三种情况，从而可求出 的所有可能结果，再求出它们的绝对值之和即可得.
4．如图，四边形的面积为9，五边形的面积为17，两个阴影部分的面积分别为a、b（a＜b），则b-a的值为（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】B
【解析】【解答】解：设重叠部分面积为c，
b-a=（b+c）-（a+c）=17-9=8．
故选B.
【分析】本题考查了等积变换，设重叠部分面积为c，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差，得到b-a=（b+c）-（a+c），代入数值，即可求解.
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、m2n与2mn2不是同类项，不能合并，A不符合题意；
B、5y2-2y2=3y2，B不符合题意；
C、7a+a=8a，C不符合题意；
D、3ab+2ab=5ab，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变逐项判断即可得出答案.
6．某工程队共有27人，每天每人可挖土4方，或运土5方，为使挖出的土及时运走，应分配挖土和运土的人分别是（ ）
A．12人，15人 B．14人，13人 C．15人，12人 D．13人，14人
【答案】C
【解析】【解答】解：设分配挖土x人，运土y人，
则 ，解得 ，
∴应分配挖土15人，运土12人.
故答案为：C.
【分析】设分配挖土x人，运土y人，根据挖土人数+运土人数=27，4×挖土人数=5×运土人数，列出方程组，解之即可.
7．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b B．若 ，则a＝b
C．若a＝b，则 D．若ac＝bc，则a＝b
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 若a﹣3＝b﹣3，等式两边同时加3可得a＝b，故选项A正确，不符合题意；
B、 若 知 ，等式两边同时乘以c可得a＝b，故选项B正确，不符合题意；
C、由于 ，若a＝b，等式两边同时乘以c2+1可得 ，故选项C正确，不符合题意；
D、 若ac＝bc，两边同时除以c，当 时， 不一定等于 ，故选项D错误，符合题意.
故答案为：D.
【分析】等式的性质①：等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式仍成立；等式性质②：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍成立，据此逐一分析判断即可.
8．如图是某月的月历，用形如“十”字型框任意框出5个数．对于任何一个月的月历，这5个数的和不可能是（ ）
A．125 B．115 C．110 D．40
【答案】A
【解析】【解答】解：设这5个数中间的一个为，则上面的数是，下面的数是，前面一个是，后面一个是，
这五个数的和为：．
、如果，那么，而“十”字型框中25在第一列，不能是中间的数，即这5个数的和不可能是125，故本选项符合题意；
、如果，那么，23可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是115，故本选项不符合题意；
、如果，那么，22可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是110，故本选项不符合题意；
、如果，那么，8可以是“十”字型框中间的数，即这5个数的和可能是40，故本选项不符合题意；
故答案为：．
【分析】设这5个数中间的一个为x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7，前面一个是x-1，后面一个是x+1，计算出这5个数的和，再令这5个数的和分别等于四个选项中的数，列出方程求解即可。
9．如图，图中都是由大小和形状完全相同的小四边形按照一定的规律排列组成，其中第①个图形中一共有1个小四边形，第②个图形中一共有3个小四边形，第③个图形中一共有6个小四边形，…，按此规律排列下去，第⑤个图形中小四边形的个数是（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】D
【解析】【解答】解：第①个图形中小四边形的个数为：1=1，
第②个图形中小四边形的个数为：3=1+2，
第③个图形中小四边形的个数为：6=1+2+3，
···，
∴第n个图形中小四边形的个数为1+2+3+···+n=，
∴当n=5时，==15个，
∴ 第⑤个图形中小四边形的个数为15个.
故答案为：D.
【分析】根据图形分别找出第①、第②、第③个图形中小四边形的个数，据此找出规律得出第n个图形中小四边形的个数为1+2+3+···+n=，继而求解.
10．如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，…，OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠AOB=α，OM是∠AOB中的一射线，
∴∠AOM+∠MOB=α，
∵OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，
∴∠A1OM= ，∠B1OM=
∴∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM= + = ，
∵OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，
∴∠A2OM= ，∠B2OM= ，
∴∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM= + = ，
∵OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，
∴∠A3OM= ，∠B3OM= ，
∴∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM= + = ，
…，
∵OAn、分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，
∴∠AnOM= ，∠BnOM= ，
∴∠AnOBn=∠An-1OM+∠Bn-1OM= + = ，
故选择C．
【分析】先根据OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得出∠A1OB1= ，再根据OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，可得出∠A2OB2= ，再根据OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，得出∠A3OB3= ，…，据此判断出 ∠AnOBn的度数 。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则的值为 ．
【答案】-8
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：-8.
【分析】将直接代入计算即可.
12．若，则的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴x=-10，y=9，
∴，
故答案为：-1
【分析】先根据非负性即可得到x和y的值，进而代入运用有理数的乘方即可求解。
13．为了估计湖里有多少条鱼，现捕了100条鱼，做好记号，然后放回到湖里，过一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，再捕上200条鱼，发现带有记号的鱼只有2条，则湖里鱼的条数大约是 条．
【答案】10000
【解析】【解答】根据题意可得：100÷（）=10000（条），
故答案为：10000.
【分析】利用样本估算总体的计算方法列出算式分析求解即可.
14．如图，四边形ABCD去掉∠C后，剩下的新图形是 边形．
【答案】三、四、五
【解析】【解答】如图所示：
∴剩下的新图形是三、四、五边形，
故答案为：三、四、五.
【分析】先根据题意作出所有符合要求的图形，再求解即可.
15．仅用一副如图所示的三角板进行拼接，除30°，45°，60°，90°以外，还可以准确拼得并且小于平角的角度可以是 度．（写出一个即可）
【答案】75
【解析】【解答】解：一副三角板可以直接得到，，，四种角，
可以准确拼得：.
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】由三角板的度数，再根据角的运算即可得解．
16．如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需 根火柴棒．
【答案】2n+1
【解析】【解答】解：根据图形可得出：
当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；
当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；
当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；
当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；
……
由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
故答案为：2n+1．
【分析】观察已知图形可得当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n﹣1）=2n+1．
三、综合题（本大题共9小题，共72分）
17．（8分）列方程解应用题：
快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花21元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受7折优惠，小宇心算了一下，觉得这样可以节省18元，很合算，于是采纳了收银员的意见.请根据以上信息解答下列问题：
（1）你认为小宇购买多少元以上的书，办卡就合算了；
（2）小宇购买这些书的原价是多少元？
【答案】（1）解：设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意得：
x=21+0.7x
解得x=70；
答：小宇购买70元以上的书，办卡就合算了.
（2）解：设原价为y元，根据题意得：
21+70%y=y-18
解得y=130.
答：小宇购买这些书的原价是130元.
【解析】【分析】 （1）设买x元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据：原价=会员卡的费用+打7折后的费用，列出方程，解之即可；
（2）设原价为y元，根据会员卡的费用+打7折后的费用=原价-18，据此列出方程，解之即可.
18．（8分）解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解： ，
，
（2），
，
.
【解析】【分析】（1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.
19．（8分）已知，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，
（1）如果AB=10cm，那么MN等于多少？
（2）如果AC：CB=3：2，NB=3.5 cm，那么AB等于多少？
【答案】（1）解：MN=CM+CN= AC+ BC= AB=5cm
（2）解：∵NB=3.5cm，
∴BC=7cm，
∴AB=7÷=17.5cm.
【解析】【分析】（1） 由线段中点的定义可得AM=CM=AC，CN=BN=BC，再根据线段的构成MN=CM+CN可求解；
（2）由线段中点的定义可得BC=2BN，再结合题意得AB=7÷可求解.
20．（8分）已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
①补全图形；
②填空：∠MON的度数为 ▲ ．
（2）探求∠MON和∠AOB的等量关系．
【答案】（1）①∵∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC=∠AOC=，
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，
∴∠AOM=，
∵ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∴∠BON=，
在∠AOB内部，先画∠AOC=60°，在∠AOC内部，画∠AOM=20°，在∠BOC内部，画∠BON，
补全图形；
②∵∠AOM=，∠BON=，∠AOB＝120°，
∴∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON=120°-20°-20°=80°，
∴∠MON的度数是80°，
故答案为：80°
（2）解：∠MON=∠AOB．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线， ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
∴∠AOM=，∠BON=，
∴ ，
，
，
．
【解析】【分析】（1）根据角平分线先求出 ∠BOC=60°，再根据三等分线计算求解即可；
（2）先求出∠AOM=，∠BON=， 再计算求解即可。
21．（8分）小刚同学由于粗心，把“A+B看成了“A﹣B”，算出A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，其中B＝4x2﹣5x﹣6．
（1）求A+B的符合题意结果；
（2）若x＝﹣2，求2A﹣B的值．
【答案】（1）解： A﹣B的结果为﹣7x2+10x+12，B＝4x2﹣5x﹣6．
（2）解：
当时，
原式
【解析】【分析】（1）直接根据题意移项合并同类项得出A，进而利用整式的加减运算法则计算得出答案；
（2）利用（1）中所求得出2A-B，进而得出整式的加减运算则化简，再把x的之代入计算得出答案。
22．（8分）如图，射线表示的方向是北偏东，射线表示的方向是北偏东，已知图中．
（1）求∠AOB的度数；
（2）写出射线OC的方向．
【答案】（1）解：如图，
射线表示的方向是北偏东，即，
射线表示的方向是北偏东，即，
，
即；
（2）解：，，
，
，
，
射线的方向为北偏西．
【解析】【分析】（1）根据方向角的定义，结合图形中较的和差关系得出答案；
（2）根据角的和差关系求出答案。
23．（8分）夜来南风起，小麦覆陇黄.今年夏天，小鹏家的麦田喜获丰收，某天收割的10袋小麦，称后纪录如下（单位：千克）：
91，91，91.5，89，91.2，91.3， 88.7，88.8，91.8，91.1
在没带计算器的情况下，小鹏想帮父亲快速算出这10袋小麦一共多少千克.
（1）小鹏通过观察发现，如果以90千克为标准，把超出的千克数记为正，不足的千克数记为负，则可写出这10袋小麦的千克数与90的差值，请你依次写出小鹏得到的这10个差值.
（2）请利用（1）中的差值，求这10袋小麦一共多少千克.
【答案】（1）解：每个数都减去90得到：+1，+1，+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1．
（2）解：90×10+(+1+1+1.5－1+1.2+1.3－1.3－1.2+1.8+1.1)
=900+5.4=905.4(千克)
答：这10袋小麦的总重量是905.4千克．
【解析】【分析】（1）根据有理数减法法则，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得答案．
24．（8分）小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：
x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣1；
2x+=0的解为x=﹣，而﹣=﹣2．
于是，小东将这种类型的方程作如下定义：
若一个关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解为x=b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）若a=﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由；
（2）若关于x的方程ax+b=0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：a（a﹣b）y+2=（b+）y．
【答案】（1）解：没有符合要求的“奇异方程”，理由如下：
把a=﹣1代入原方程解得：x=b，
若为“奇异方程”，则x=b+1，
∵b≠b+1，
∴不符合“奇异方程”定义，故不存在；
（2）解：∵ax+b=0（a≠0）为奇异方程，
∴x=b﹣a，
∴a（b﹣a）+b=0，
a（b﹣a）=﹣b，
a（a﹣b）=b，
∴方程a（a﹣b）y+2=（b+）y可化为by+2=（b+）y，
∴by+2=by+y，
2=y，
解得y=4．
【解析】【分析】（1）根据“奇异方程”的定义，利用反证法即可说明；
（2）利用“奇异方程”的定义求出方程的根，利用方程根的意义将方程的根代入原方程得出a、b的关系式，利用a、b的关系式通过整体代入化简，即可解关于y的方程。
25．（8分）如图，将1，2，3，...，40这40个数按照下表进行排列，现用一个Z字框（图中阴影部分）框住表中的4个数，移动该框，设框中最小的数为x.
（1）请用含x的代数式表示框中4个数的和.
（2）框中4个数的和可能是132吗？若能，请求出最小的数.
【答案】（1）解：∵最小的数为x，
∴按大小排序一次为：x+1，x+1+10，x+1+10+1，
∴四个数的和为：x+x+1+x+1+10+x+1+10+1=4x+24；
（2）解：∵四个数的和为4x+24
∴4x+24=132，
解得x=27，
∴最小的数为27.
故答案为4x+24；27.
【解析】【分析】(1)根据最小的数为x，按大小排序一次表示出其他三个数，在将四个数进行相加即可；
（2）由（1）问表示的四个数和，若和为132，列出关于x的一元一次方程进行求解即可判断，并求出最小的数.
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