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【决战期末·50道选择题专练】人教版数学八年级上册期末卷
1.下列命题是真命题的是( ).
A.相等的角是对顶角
B.一个角的补角是钝角
C.同位角相等
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
2.如图,在和中,B,E,C,F在同一条直线上.下面给出5个论断:①,②,③,④,⑤.选其中3个作为条件,不能判定的是( ).
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④
3.一副三角板,按如图所示叠放在一起,则图中的度数是( )
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
5.多项式加上一个数或单项式后,使它成为一个多项式的完全平方,那么加上的数或单项式可以从①,②,③,④,⑤中选取,则选取的是( )
A.① B.③ C.②③⑤ D.①②③④⑤
6.若关于的方程无解,则的值为( )
A.0或1 B. C.0或 D.或1
7.若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大,则这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.下列四个命题中,真命题是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.如果x2>0,那么x>0
C.如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
9.如图,点N在等边△ABC的边BC上,CN=6,射线BD⊥BC,垂足为点B,点P是射线BD上一动点,点M是线段AC上一动点,当MP+NP的值最小时,CM=7,则AC的长为( )
A.8 B.9 C.10 D.12
10.某校计划在寒假中整修操场,已知甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;学校决定甲、乙两队合作5天,余下的工程由乙队单独做,正好如期完成.设规定的工期为x天,根据题意列方程为( )
A. B. C. D.
11.如果 是一个完全平方式,那么 的值为
A.2 B. C.4 D.
12.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是( )
A.15或12 B.9 C.12 D.15
13.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为 秒,当 的值为( )秒时,△ABP和△DCE全等.
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
14.如果分式 有意义,那么x的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
15.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
16.如图,△ABC中,点D、E分别是BC、AD的中点且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
17.如图,在中,,,是的平分线,于点H,则的度数是( )
A. B. C. D.
18.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=110°,延长BC到D,在∠ACD内作射线CE,使得∠ECD=15°.过点A作AF⊥CE,垂足为F.若AF=,则AB的长为( )
A. B.2 C.4 D.6
19.在如图所示的方格纸中有四条线段a,b,c,d,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形,则能组成三角形的不同平移方法有( )
A.10种 B.11种 C.12种 D.13种
20.下列表情中属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
21.为了测量工件的内径,设计了如图所示的工具,点O为卡钳两柄的交点,且有OA=OB=OC=OD,只要量得CD之间的距离,就可知工件的内径AB.其数学原理是利用△AOB≌△COD,判断的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
22.小莹和小博下棋,小莹执白,小博执黑.如图所示,棋盘中心黑子的位置用( - 1,0)表示,右下角黑子的位置用(0, - 1)表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是( )
A.( - 2,1) B.( - 1,1)
C.(1, - 2) D.( - 1, - 2)
23.在直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标乘-1,纵坐标不变,得到A′点,则A与A′的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将A点向x轴负方向平移一个单位
24.下列因式分解正确的是( )
A.﹣3x2n﹣6xn=﹣3xn(x2+2)
B.x2+x+1=(x+1)2
C.2x2﹣ =2(x+ )(x﹣ )
D.4x2﹣16=(2x+4)(2x﹣4)
25.下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
26.已知 ,则括号里应填( )
A. B.
C. D.
27.如图,在 中, ,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分 , ,则BD的长为( )
A. B. C. D.
28.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
29.分式 与 的最简公分母是( )
A. B. C. D.
30.某边防哨卡运来一筐苹果,共有60个,计划每名战士分得数量相同的若干个苹果,结果还剩5个苹果;改为每名战士再多分1个,结果还差6个苹果.若设该哨卡共有 名战士,则所列方程为( )
A. B.
C. D.
31.若关于 的多项式 与 的乘积中,一次项系数为25,则 的值( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3
32.如图,已知 , 平分 ,若 , ,则 的度数是( )
A.30° B.50° C.44° D.34°
33.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,作CM⊥AD,垂足为M,下列结论错误的是( )
A.AD=CE B.MF= CF
C.∠BEC=∠CDA D.AM=CM
34.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,4 cm B.15 cm,9 cm,3 cm
C.14 cm.13 cm.5 cm D.4 cm,7 cm,13 cm
35.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是( )
A.13 B.16 C.18 D.20
36.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC= ∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
37.下列各多项式相乘:①(-2ab+5x)(5x+2ab);②(ax-y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
38.如图,在△ABC中,∠C=70 ,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.360 B.250 C.180 D.140
39.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
40.已知分式 的值为0,那么x的值是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.1或﹣2
41.如图,平面直角坐标系中,点、的坐标分别为、,点在第一象限内,连接交轴于点,连接,,则的面积为( )
A.12 B.20 C.24 D.25
42.如图,四边形中,,点关于的对称点恰好落在上,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
43.数学课上,老师给出了如下问题:
如图1,,是的中点,平分,求证:.
小明是这样想的:要证明,只需要在上找到一点,再试图说明,即可.如图2,经过思考,小明给出了以下3种辅助线的添加方式.
①过点作交于点;
②作,交于点;
③在上取一点,使得,连接;
上述3种辅助线的添加方式,可以证明“”的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
44.如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
A. B. C.a+b D.a
45.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( )
A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2
46.若干个大小形状完全相同的小长方形,现将其中4个如图1摆放,构造出一个正方形,其中阴影部分面积为40;其中5个如图2摆放,构造出一个长方形,其中阴影部分面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空),则每个小长方形的面积为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
47.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到点A1,第2次移动到点A2……第n次移动到点An,则△OA2A2022的面积是( )
A.505m B. m C. m D.1 009 m
48.如果二次三项式(为整数)在整数范围内可以分解因式,那么可取值的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
49.式子 化简的结果为( )
A. B. C. D.
50.如图,已知直线AB:y= 分别交x轴、y轴于点B、A两点,C(3,0),D、E分别为线段AO和线段AC上一动点,BE交y轴于点H,且AD=CE.当BD+BE的值最小时,则H点的坐标为( )
A. B.(0,5) C.(0,4) D.
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【决战期末·50道选择题专练】人教版数学八年级上册期末卷
1.下列命题是真命题的是( ).
A.相等的角是对顶角
B.一个角的补角是钝角
C.同位角相等
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】D
【解析】【解答】解:A、等腰直角三角形,两底角相等,都是45°,但它们不是对顶角,故选项A错误,是假命题;
B、120°角的补角是60°,是锐角,故选项B错误,是假命题;
C、两直线平行时,同位角才相等,故选项C错误,是假命题;
D、角平分线上的点到角两边的距离相等,是真命题.
故答案为:D.
【分析】根据对顶角的定义,补角的定义,同位角的性质,角平分线的性质判断即可.
2.如图,在和中,B,E,C,F在同一条直线上.下面给出5个论断:①,②,③,④,⑤.选其中3个作为条件,不能判定的是( ).
A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.①②④
【答案】D
【解析】【解答】解:A、①②③
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF.
又∵AB=DE,AC=DF,
∴,A可以判定,不符合题意;
B、②③④
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF.
又∵∠ACB=∠DFE,AC=DF,
∴,B可以判定,不符合题意;
C、③④⑤
∵∠ACB=∠DFE,AC=DF,∠A=∠D,
∴,C可以判定,不符合题意;
D、①②④
∵BE=CF,
∴BE+CE=CF+CE,即BC=EF.
当AB=DE,BC=EF,∠A=∠D,∠A和∠D分别是BC和EF的对角,所以不能判定两个三角形全等,D符合题意.
故答案为:D.
【分析】根据全等三角形的判定定理判定即可.
3.一副三角板,按如图所示叠放在一起,则图中的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】解:由题知是一副三角板,则可得∠AEB=45°,∠B=60°,
∴∠α=180°-∠AEB-∠B=180°-45°-60°=75°.
故答案为:D.
【分析】 首先利用三角板的特殊角求出∠AEB=45°,∠B=60°,然后利用三角形的内角和定理求出∠α的度数即可解答.
4.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:
A、,A不符合题意;
B、,B符合题意;
C、,C不符合题意;
D、,D不符合题意;
故答案为:B
【分析】根据同底数幂的乘法和除法结合幂的乘方即可求解。
5.多项式加上一个数或单项式后,使它成为一个多项式的完全平方,那么加上的数或单项式可以从①,②,③,④,⑤中选取,则选取的是( )
A.① B.③ C.②③⑤ D.①②③④⑤
【答案】C
【解析】【解答】①∵4x2+1-1=(2x)2不是多项式,∴①不正确;
②∵4x2+1+4x=(2x+1)2,∴②正确;
③∵4x2+1-4x=(2x-1)2,∴③正确;
④∵4x2+1-4x2=1不是多项式,∴④不正确;
⑤∵4x2+1+4x4=(2x2+1)2,∴③正确;
综上,②③⑤都可以取,
故答案为:C.
【分析】利用完全平方式的特征对各小题逐项分析判断即可.
6.若关于的方程无解,则的值为( )
A.0或1 B. C.0或 D.或1
【答案】A
【解析】【解答】方程去分母可得:mx=-3,
解得:,
∴当x=-3时分母为0,方程无解,即,
∴m=1时方程无解,
∵,
∴当m=0时,,
∴方程也无解,
综上,m的值为0或1,
故答案为:A.
【分析】分式方程无解的条件是:去分母后所得整式方程无解,或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0.
7.若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大,则这个多边形的边数是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D
【解析】【解答】设多边形的边数为n,
根据题意可得:(n-2)×180°=360°×3+180°,
解得:n=9,
∴多边形的边数为9,
故答案为:D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程(n-2)×180°=360°×3+180°,再求解即可.
8.下列四个命题中,真命题是( )
A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等
B.如果x2>0,那么x>0
C.如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2
D.三角形的一个外角大于任何一个内角
【答案】C
【解析】【解答】解:A:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,原说法错误,为假命题;
B:如果x2>0,那么x≠0,原说法错误,为假命题;
C:如果∠1和∠2是对顶角,那么∠1=∠2,说法正确,为真命题;
D:三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角,原说法错误,为假命题;
故答案为:C.
【分析】根据平行线的性质,非负数的性质,对顶角的性质,三角形的外角性质对每个选项逐一判断求解即可。
9.如图,点N在等边△ABC的边BC上,CN=6,射线BD⊥BC,垂足为点B,点P是射线BD上一动点,点M是线段AC上一动点,当MP+NP的值最小时,CM=7,则AC的长为( )
A.8 B.9 C.10 D.12
【答案】C
【解析】【解答】作点N关于直线BD的对称点G,过点G作GM⊥AC于点M,交BD于点P,则此时MP+PN的值最小,如图所示:
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=BC,∠C=60°,
∵∠C=60°,∠CNG=90°,
∴∠G=30°,
∵CM=7,
∴CG=2CM=14,
∴NG=8,
∴BN=GB=4,
∴AC=BC=10,
故答案为:C.
【分析】作点N关于直线BD的对称点G,过点G作GM⊥AC于点M,交BD于点P,则此时MP+PN的值最小,再利用含30°角的直角三角形的性质求出CG=2CM=14,最后利用线段的和差求出BC的长即可.
10.某校计划在寒假中整修操场,已知甲队单独完成这项工程,刚好如期完工;乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天;学校决定甲、乙两队合作5天,余下的工程由乙队单独做,正好如期完成.设规定的工期为x天,根据题意列方程为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】设规定的工期为x天,
根据题意可得:,
故答案为:A.
【分析】设规定的工期为x天,根据“学校决定甲、乙两队合作5天,余下的工程由乙队单独做,正好如期完成”列出方程即可.
11.如果 是一个完全平方式,那么 的值为
A.2 B. C.4 D.
【答案】D
【解析】【解答】 ,
,
∴ .
故答案为: .
【分析】根据完全平方公式的定义,即可得到答案.
12.如果等腰三角形两边长是6和3,那么它的周长是( )
A.15或12 B.9 C.12 D.15
【答案】D
【解析】【解答】另外一边可能是3或6,根据三角形三边关系,第三边是6,
所以,三角形的周长是:6+6+3=15.
故答案为:D
【分析】由已知可得第三边是6,故可求周长.
13.已知:如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA向终点A运动,设点P的运动时间为 秒,当 的值为( )秒时,△ABP和△DCE全等.
A.1 B.1或3 C.1或7 D.3或7
【答案】C
【解析】【解答】解:因为AB=CD,若∠ABP=∠DCE=90°,BP=CE=2,根据SAS证得△ABP≌△DCE,
由题意得:BP=2t=2,
所以t=1,
因为AB=CD,若∠BAP=∠DCE=90°,AP=CE=2,根据SAS证得△BAP≌△DCE,
由题意得:AP=16-2t=2,
解得t=7.
所以,当t的值为1或7秒时.△ABP和△DCE全等.
故答案为:C.
【分析】分两种情况进行讨论,根据题意得出BP=2t=2和AP=16-2t=2即可求得.
14.如果分式 有意义,那么x的取值范围是( )
A. B.
C. D. 或
【答案】C
【解析】【解答】解:要使分式 有意义,则x+1≠0,解得 ,
故答案为:C.
【分析】分式有意义,则分式的分母不为0,可得关于x的不等式,解不等式即得答案.
15.将一副三角板按图中方式叠放,则角α等于( )
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】D
【解析】【解答】如图,根据两直线平行,内错角相等,
∴∠1=45°,
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,
∴∠α=∠1+30°=75°.
故答案为:D.
【分析】利用两直线平行,内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.
16.如图,△ABC中,点D、E分别是BC、AD的中点且△ABC的面积为8,则阴影部分的面积是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
【答案】D
【解析】【解答】解:∵D是BC的中点,∴S△ADC=S△ABC=4,
∵E是AD的中点,∴S△AEC=S△ADC=2.
故答案为:D.
【分析】根据等底同高两三角形面积相等,得出△ADC的面积和△ABD的面积相等,于是△ADC的面积等于△ABC面积的一半,同理△AEC的面积等于△ADC面积的一半,则阴影部分面积可求.
17.如图,在中,,,是的平分线,于点H,则的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:∵∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-70°=50°,
又∵CD平分∠ACB,
∴∠DCB=∠ACB=×50°=25°,
∵CH⊥AB,
∴∠CHB=90°,
∴∠HCB=90°-70°=20°,
∴∠DCH=∠DCB-∠HCB=25°-20°=5°.
故答案为:A.
【分析】根据内角和定理可得∠ACB=180°-∠A-∠B=50°,由角平分线的概念可得∠DCB=∠ACB=25°,由余角的性质可得∠HCB=90°-∠B=20°,然后根据∠DCH=∠DCB-∠HCB进行计算.
18.如图,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=110°,延长BC到D,在∠ACD内作射线CE,使得∠ECD=15°.过点A作AF⊥CE,垂足为F.若AF=,则AB的长为( )
A. B.2 C.4 D.6
【答案】B
【解析】【解答】解:过点C作CH⊥AB于H,
∵CA=CB,∠ACB=110°,
∴∠ACH∠ACB=55°,∠ACD=70°,
∵∠ECD=15°.
∴∠ACF=∠ACD-∠ECD=55°,
∴∠ACH=∠ACF=55°,
∴CA平分∠HCF,
∵AF⊥CE,CH⊥AB,
∴AH=AF,
∴AB=2AH=2.
故答案为:B.
【分析】过点C作CH⊥AB于H,根据等腰三角形的三线合一得∠ACH=55°,根据邻补角定义得∠ACD=70°,根据角的和差得∠ACF=55°,根据角平分线上的点到角两边的距离相等得AH=AF,最后根据AB=2AH即可得出答案.
19.在如图所示的方格纸中有四条线段a,b,c,d,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成一个三角形,则能组成三角形的不同平移方法有( )
A.10种 B.11种 C.12种 D.13种
【答案】B
【解析】【解答】解:如图所示:
观察图形可知,线段b,c,d可以组成三角形,一共有5种情形,线段a,b,c可以组成三角形,一共有6种情形,共11种情形,故B正确.
故答案为:B.
【分析】利用平移变换的性质(平移不会改变图形的方向、大小及形状),三角形的三边关系,画出图形,可得结论.
20.下列表情中属于轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,不符合题意;
B、不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,不符合题意;
C、能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以是轴对称图形,符合题意;
D、不能找到这样的一条直线,使图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,所以不是轴对称图形,不符合题意;
故答案为:C.
【分析】轴对称图形:平面内,一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合的图形.
21.为了测量工件的内径,设计了如图所示的工具,点O为卡钳两柄的交点,且有OA=OB=OC=OD,只要量得CD之间的距离,就可知工件的内径AB.其数学原理是利用△AOB≌△COD,判断的依据是( )
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
【答案】B
【解析】【解答】解:在△ABO和△CDO中
△ABO≌△CDO(SAS)
故答案为:B.
【分析】由题意可得OA=OC,OB=OD,由对顶角的性质可得∠AOB=∠COD,然后根据全等三角形的判定定理进行解答.
22.小莹和小博下棋,小莹执白,小博执黑.如图所示,棋盘中心黑子的位置用( - 1,0)表示,右下角黑子的位置用(0, - 1)表示.小莹将第4枚白子放人棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形,她放的位置是( )
A.( - 2,1) B.( - 1,1)
C.(1, - 2) D.( - 1, - 2)
【答案】B
【解析】【解答】解:以中心黑子所在的横线为x轴,竖线为y轴建立如图所示的坐标系,则当放的位置是(-1,1)时,构成轴对称图形.
故答案为:B.
【分析】首先根据题意确定出x轴、y轴的位置,然后根据轴对称图形的概念分析即可.
23.在直角坐标系中,点A(1,2)的横坐标乘-1,纵坐标不变,得到A′点,则A与A′的关系是( )
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于原点对称
D.将A点向x轴负方向平移一个单位
【答案】B
【解析】【解答】解:∵点A(1,2)的横坐标乘-1,纵坐标不变,
∴点A′的坐标为(-1,2)
∵点A与点A′的横坐标互为相反数,纵坐标相等,
∴点A与点A′关于y轴对称.
故答案为:B.
【分析】利用已知条件求出点A′的坐标;再观察两点的横纵坐标的特点,可得答案.
24.下列因式分解正确的是( )
A.﹣3x2n﹣6xn=﹣3xn(x2+2)
B.x2+x+1=(x+1)2
C.2x2﹣ =2(x+ )(x﹣ )
D.4x2﹣16=(2x+4)(2x﹣4)
【答案】C
【解析】【解答】解:A、﹣3x2n﹣6xn=﹣3xn(xn+2),故本选项计算错误;
B、x2+x+1≠(x+1)2,故本选项计算错误;
C、2x2﹣ =2(x+ )(x﹣ ),故本选项计算正确;
D、4x2﹣16=4(x+2)(x﹣2),故本选项计算错误.
故答案为:C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做这个多项式的因式分解,而且因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止,据此判断即可.
25.下列变形正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A、 ,故本选项错误;
B、 ,故本选项错误;
C、 ,故本选项正确;
D、 ,故本选项错误;
故答案为:C.
【分析】A、利用提取公因式法进行因式分解;
B、利用十字相乘法进行因式分解;
C、利用公式法进行因式分解;
D、利用公式法进行因式分解.
26.已知 ,则括号里应填( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:由题意得: ,
则括号内填: .
故选B.
【分析】根据被除式 商 除式列出算式,再利用单项式乘多项式,用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加计算即可.
27.如图,在 中, ,D,E是边AB上两点,且CE所在直线垂直平分线段AD,CD平分 , ,则BD的长为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】【解答】解:因为CE垂直平分AD,
所以 ,
所以 ,
因为CD平分 ,
所以 ,
因为 ,
所以 ,
所以 ,
所以 ,
所以 .
所以 .
故选A.
【分析】根据CE垂直平分AD,得 ,再根据等腰三角形的三线合一,得 ,结合角平分线定义和 ,得 ,则 ,进而求得 ,则 .
28.下列从左到右的变形是因式分解的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:A. ,是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
B. ,没把一个多项式转化成几个整式的积的形式,故此选项不符合题意;
C. ,把一个多项式转化成几个整式的积的形式,故此选项符合题意;
D. ,是整式乘法,不是因式分解,故此选项不符合题意;
故答案为:C
【分析】根据因式分解的定义及计算方法逐项判断即可。
29.分式 与 的最简公分母是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】分式 与 的分母分别是 、 ,故最简公分母是 .
故答案为:B.
【分析】根据最简公分母的定义及性质求解即可。
30.某边防哨卡运来一筐苹果,共有60个,计划每名战士分得数量相同的若干个苹果,结果还剩5个苹果;改为每名战士再多分1个,结果还差6个苹果.若设该哨卡共有 名战士,则所列方程为( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】【解答】解:设这个哨卡共有x名战士,
则第一次每人分的苹果数为: 个,
第二次每人分的苹果数为: 个,
由于第二次每人比第一次多分1个,故方程为: ,
故答案为:B.
【分析】设这个哨卡共有x名战士,则第一次每人分的苹果数为: 个,第二次每人分的苹果数为: 个,再根据“由于第二次每人比第一次多分1个”可列出分式方程。
31.若关于 的多项式 与 的乘积中,一次项系数为25,则 的值( )
A.5 B.-5 C.3 D.-3
【答案】B
【解析】【解答】解: .
∵结果中一次项系数为25,
∴10-3m=25.
解得m=-5.
故答案为:B.
【分析】先利用多项式乘多项式的计算法则求解可得,再根据结果中一次项系数为25,可得10-3m=25,求解即可。
32.如图,已知 , 平分 ,若 , ,则 的度数是( )
A.30° B.50° C.44° D.34°
【答案】D
【解析】【解答】解:∵CD平分∠BCA,
∴∠ACD=∠BCD= ∠BCA,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠D=∠A=30°,
∵∠CGF=∠D+∠BCD,
∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°,
∴∠BCA=116°,
∴∠B=180°-30°-116°=34°,
∵△ABC≌△DEF,
∴∠E=∠B=34°,
故答案为:D.
【分析】根据角平分线的性质得出∠ACD=∠BCD= ∠BCA,根据全等三角形的性质得出∠D=∠A=30°,根据三角形的外角性质,全等三角形的性质解答即可。
33.如图,在等边△ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,作CM⊥AD,垂足为M,下列结论错误的是( )
A.AD=CE B.MF= CF
C.∠BEC=∠CDA D.AM=CM
【答案】D
【解析】【解答】A正确;理由如下:
∵△ABC是等边三角形,
∴∠BAC=∠B=60°,AB=AC
又∵AE=BD
在△AEC与△BDA中,
,
∴△AEC≌△BDA(SAS),
∴AD=CE;
B正确;理由如下:
∵△AEC≌△BDA,
∴∠BAD=∠ACE,
∴∠AFE=∠ACE+∠CAD=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°,
∴∠CFM=∠AFE=60°,
∵CM⊥AD,
∴在Rt△CFM中,∠FCM=30°,
∴MF= CF;
C正确;理由如下:
∵∠BEC=∠BAD+∠AFE,∠AFE=60°,
∴∠BEC=∠BAD+∠AFE=∠BAD+60°,
∵∠CDA=∠BAD+∠CBA=∠BAD+60°,
∴∠BEC=∠CDA;
D错误;理由如下:
要使AM=CM,则必须使∠DAC=45°,由已知条件知∠DAC的度数为大于0°小于60°均可,
∴AM=CM不成立;
故答案为:D.
【分析】由等边三角形的性质和已知条件证出△AEC≌△BDA,即可得出A正确;由全等三角形的性质得出∠BAD=∠ACE,求出∠CFM=∠AFE=60°,得出∠FCM=30°,即可得出B正确;由等边三角形的性质和三角形的外角性质得出C正确、D不正确。
34.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,4 cm B.15 cm,9 cm,3 cm
C.14 cm.13 cm.5 cm D.4 cm,7 cm,13 cm
【答案】C
【解析】【解答】解:A.∵1+2<4, 不满足三角形三边关系定理,∴1 cm,2 cm,4 cm不能组成三角形,故A错误;
B.∵3+9<15, 不满足三角形三边关系定理,∴ 15 cm,9 cm,3 cm 不能组成三角形,故B错误;
C.∵5+13>14, 满足三角形三边关系定理,∴14 cm.13 cm.5 cm能组成三角形,故C正确;
D.∵4+7<13, 不满足三角形三边关系定理,∴ 4 cm,7 cm,13 cm 不能组成三角形,故D错误.
故答案为:C.
【分析】利用三角形的三边关系定理求解即可。
35.如图,DE是△ABC中AC边的垂直平分线,若BC=8,AB=10,则△EBC的周长是( )
A.13 B.16 C.18 D.20
【答案】C
【解析】【解答】解:∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴△EBC的周长=BC+BE+EC=BC+BE+EA=BC+BA=18.
故答案为:C.
【分析】利用线段垂直平分线的性质,可得EA=EC,因此可证明△EBC的周长=BC+BA。
36.如图,已知O是四边形ABCD内一点,OA=OB=OC,∠ABC= ∠ADC=70°,则∠DAO+∠DCO的大小是( )
A.70° B.110° C.140° D.150°
【答案】D
【解析】【解答】如图,延长BO至点E,
∵ OA=OB=OC,
∴∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC。
∴∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=∠ABC=70°,
∵∠AOE=∠OAB+∠OBA,∠COE=∠OCB+∠OBC,
∴∠AOE+∠COE=70°+70°=140°=∠AOC,
又∵在四边形AOCD中,∠DAO+∠AOC+∠DCO+∠ADC=360°,∠ADC=70°,
∴∠DAO+∠DCO=360°-140°-70°=150°.
故答案为:D.
【分析】延长BO至点E,利用等边对等角,可证∠OAB=∠OBA,∠OCB=∠OBC,再由∠ABC=70°,可得出∠OAB+∠OCB=∠OBA+∠OBC=70°,再利用三角形外角的性质,就可求出∠AOE+∠COE=∠AOC的值,然后在四边形ADCO中,利用四边形的内角和定理,就可求出∠DAO+∠DCO的值
37.下列各多项式相乘:①(-2ab+5x)(5x+2ab);②(ax-y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有 ( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
【答案】B
【解析】【解答】①(-2ab+5x)(5x+2ab)= (5x -2ab)(5x+2ab),符合平方差公式,故①正确;
②(ax-y)(-ax-y) =- (ax-y)( ax+y),符合平方差公式,故②正确;
③(-ab-c)(ab-c)=- (a+-c)(ab-c) ,符合平方差公式,故③正确;
④(m+n)(-m-n)=- (m+n)(m+n),不符合平方差公式,故④错误.
正确的有①②③.
故答案为:B.
【分析】平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2,抓住公式的结构特点,两项相同,两项是互为相反项,因此排除④,就可得出能用平方差公式计算的个数。
38.如图,在△ABC中,∠C=70 ,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( )
A.360 B.250 C.180 D.140
【答案】B
【解析】【解答】解:∵△ABC中,∠C=70°,
∴∠A+∠B=180°-∠C =110°,
∴∠1+∠2=360°-110°=250°,
故答案为:B.
【分析】根据三角形的内角和得出∠A+∠B的度数,再根据四边形的内角和,由∠1+∠2=360°-(∠A+∠B)即可算出答案。
39.如图,A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )
A.180° B.360° C.540° D.720°
【答案】B
【解析】【解答】如图,
根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1,∠E+∠F=∠2,∠C+∠D=∠3,再根据三角形的外角和是360°可得∠1+∠2+∠3=360°,即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.
故答案为:B.
【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得出∠A+∠B=∠1,同理可得∠E+∠F=∠2,∠C+∠D=∠3,再根据三角形的外角和是360°可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。
40.已知分式 的值为0,那么x的值是( )
A.﹣1 B.﹣2 C.1 D.1或﹣2
【答案】B
【解析】【解答】解:∵分式 的值为0,
∴(x﹣1)(x+2)=0且x2﹣1≠0,
解得:x=﹣2.
故选:B.
【分析】直接利用分式的值为零,则分子为零,且分母不为零,进而得出答案.
41.如图,平面直角坐标系中,点、的坐标分别为、,点在第一象限内,连接交轴于点,连接,,则的面积为( )
A.12 B.20 C.24 D.25
【答案】C
【解析】【解答】解:过点B作轴于点E,则,
∵点、的坐标分别为、,点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴的面积
.
故答案为:C.
【分析】过点B作轴于点E,则,先证明,由全等三角形的性质可得,再由,可得,由等腰三角形的性质可得,再根据的面积,计算求解即可.
42.如图,四边形中,,点关于的对称点恰好落在上,若,则的度数为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】【解答】如下图
解:连接、
∵点B关于AC的对称点恰好落在CD上
∴△ABC≌△AEC
∴AB=,∠ACB=∠ACD,∠BAC=∠
∵AB=AD
∴=AD
∴∠ADC=∠
∴设∠ACB=x,∠BAC=y
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=2x,
∵∠=∠+∠ACD=x+y
∴∠ADC=∠=x+y
∵∠=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-x-y
∴在四边形ADCB中,
∠ADC+∠DCB+∠CBA+∠BAD=360°
即α+2x+(x+y)+(180°-x-y)=360°
∴α+2x=180°
∴x=90°-α
即∠ACB=90°-α
故答案为:D
【分析】本题考查轴对称的性质,四边形内角和与三角形外角的性质,由点B关于AC的对称点恰好落在CD上可知:△ABC≌△AEC,可得出AB=,∠ACB=∠ACD,∠BAC=∠,由AB=AD等量代换可得出=AD,由等腰三角形的性质等边对等角可知∠ADC=∠,设∠ACB=x,∠BAC=y,可表示出∠BCD=2x,∠ADC=∠=x+y,∠=∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-x-y,在利用四边形内角和为360°可列出α+2x+(x+y)+(180°-x-y)=360°解得x=90°-α,即可得出答案.
43.数学课上,老师给出了如下问题:
如图1,,是的中点,平分,求证:.
小明是这样想的:要证明,只需要在上找到一点,再试图说明,即可.如图2,经过思考,小明给出了以下3种辅助线的添加方式.
①过点作交于点;
②作,交于点;
③在上取一点,使得,连接;
上述3种辅助线的添加方式,可以证明“”的有( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
【答案】B
【解析】【解答】解:①如图1,过作,垂足为点,
可得,
则,
平分,
,
在和中,
,
;
,,,
是的中点,
,
,
在和中,
,
;
,
.
②如图2,作,交于点;
,,,
根据不能证明,
这种辅助线的添加方式不能证明结论.
③如图3,在上取一点,使得,连接,
在和中,
,
;
,,
是的中点,
,
,
在和中,
,
;
,
.
故答案为:.
【分析】先利用“AAS”证出△DEF≌△DCE,再利用全等三角形的性质可得 CE=EF,DC=DF,∠CED=∠FED, 再利用“HL”证出 Rt△AFE≌Rt△ABE,可得 AF=AB, 再 在AD上取一点F,使得DF=DC,连接EF,利用“SAS”证明△DEF≌△DCE,可得 CE=EF,∠ECD=∠EFD=90°, 再逐项分析判断即可.
44.如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是( )
A. B. C.a+b D.a
【答案】B
【解析】【解答】解:如图,
∵△ABC,△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC=a,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
∴△BAD≌△CAE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵AF=CF=a,BF=b,
∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,BF⊥AC,
∴点E在射线CE上运动(∠ACE=30°),
作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE 于E′,此时AE′+FE′的值最小,
∵CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM是等边三角形,
∴AM=AC,
∵BF⊥AC,
∴FM=BF=b,
∴△AEF周长的最小值=AF+FE′+AE′=AF+FM=a+b,
故答案为:B.
【分析】根据等边三角形的性质得AB=AC=a,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠ABC=60°,推出∠BAD=∠CAE,从而用SAS判断出△BAD≌△CAE,得∠ABD=∠ACE,进而根据等边三角形的三线合一得∠ABD=∠CBD=∠ACE=30°,BF⊥AC,故点E在射线CE上运动,作点A关于直线CE的对称点M,连接FM交CE 于E′,此时AE′+FE′的值最小,判断出△ACM是等边三角形,得AM=AC,进而即可得出FM=BF=b,从而即可解决问题.
45.如图,△ABC的面积为8cm2,AP垂直∠B的平分线BP于P,则△PBC的面积为( )
A.2cm2 B.3cm2 C.4cm2 D.5cm2
【答案】C
【解析】【解答】如图,延长AP交BC于点E,
∵AP垂直∠B的平分线BP于P,∠ABP=∠EBP,
又知BP=BP,∠APB=∠EPB=90,
∴ABPEBP(ASA)
∴S△ ABP=S△ EBP,AP=PE,
∴APC和CPE等底同高,
∴S△ ACP=S△ ECP,
∴S△ PBC=S△ EBP+S△ ECP=S△ ABC=4cm2.
故答案为:C.
【分析】本题主要考查面积及等积变换的知识,证明出PBC的面积和原三角形ABC的面积之间的数量关系是解题的关键.
46.若干个大小形状完全相同的小长方形,现将其中4个如图1摆放,构造出一个正方形,其中阴影部分面积为40;其中5个如图2摆放,构造出一个长方形,其中阴影部分面积为100(各个小长方形之间不重叠不留空),则每个小长方形的面积为( )
A.5 B.10 C.20 D.30
【答案】A
【解析】【解答】解:设长方形的长为a,宽为b,
由图1可知:(a+b)2-4ab=40,
整理得:a2+b2=2ab+40①,
由图2可知:(2a+b)(a+2b)-5ab=100,
整理得:a2+b2=50②,
由①-②得:2ab=10,
∴ab=5,
∴长方形的面积为5.
故答案为:A.
【分析】设长方形的长为a,宽为b,由图1可得a2+b2=2ab+40①,由图2可得a2+b2=50②,再由①-②得:2ab=10,求出ab,即可确定小长方形的面积.
47.在平面直角坐标系中,一个智能机器人接到如下指令:从原点O出发,按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动,每次移动1m,其行走路线如图所示,第1次移动到点A1,第2次移动到点A2……第n次移动到点An,则△OA2A2022的面积是( )
A.505m B. m C. m D.1 009 m
【答案】A
【解析】【解答】由题意知OA4n=2n,
∴OA2020=2020÷2=1010,即A2020坐标为(1010,0),
A2021坐标为(1011,0)
∴A2022坐标为(1011,1),
则A2A2022=1011-1=1010(m),
∴ = A2A2022×A1A2= ×1010×1=505(m2).
故答案为:A.
【分析】根据图形可得OA4n=2n,由OA2020=2020÷2=1010,可得A2020坐标为(1010,0),从而求出A2022坐标为(1011,1),再求出A2A2022的长,根据 = A2A2022×A1A2即可求解.
48.如果二次三项式(为整数)在整数范围内可以分解因式,那么可取值的个数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.无数个
【答案】A
【解析】【解答】解:∵1=1×1,-9=3×(-3)或-9=9×(-1)或9=1×(-9)且a为整数
∴,
又∵是一个二次三项式,
∴不合题意
∴或
∴
故答案为:A.
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、十字相乘法进行因式分解,据此即可求解.
49.式子 化简的结果为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】【解答】解:设S= ,
∴(2—1)S=(2—1)
∴S=
=
=
= ,
故答案为:C.
【分析】利用添项法,构造平方差公式计算即可.
50.如图,已知直线AB:y= 分别交x轴、y轴于点B、A两点,C(3,0),D、E分别为线段AO和线段AC上一动点,BE交y轴于点H,且AD=CE.当BD+BE的值最小时,则H点的坐标为( )
A. B.(0,5) C.(0,4) D.
【答案】C
【解析】【解答】解:由题意A(0, ),B(0﹣3,0),C(3,0),
∴AB=AC=8,
取点F(3,8),连接CF,EF,BF.
∵C(3,0),
∴CF∥OA,
∴∠ECF=∠CAO,
∵AB=AC,AO⊥BC,
∴∠CAO=∠BAD,
∴∠BAD=∠ECF,
∵CF=AB=8,AD=EC,
∴△ECF≌△DAB(SAS),
∴BD=EF,
∴BD+BE=BE+EF,
∵BE+EF≥BF,
∴BD+BE的最小值为线段BF的长,
∴当B,E,F共线时,BD+BE的值最小,
∵直线BF的解析式为:y= x+4,
∴H(0,4),
∴当BD+BE的值最小时,则H点的坐标为(0,4),
故答案为:C.
【分析】根据题意,首先证明AB=AC=8,取点F(3,8),证明得到△ECF≌△DAB,即可得到BD=EF,即BD+BE的最小值为BF的长度,得到答案即可。
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