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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学八年级上册期末卷
1．等腰三角形两边分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
2．如图，的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是 ．
3．因式分解：3x3-12x= ．
4． 如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当△PBQ是直角三角形时，t等于 ．
5． 如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝ 度．
6．计算 ．
7．若是一个完全平方式，则m= ．
8．如图，在中，，是高，，若，则 ．
9．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
10．若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为 ．
11．如图， 中， ， ，请依据尺规作图的作图痕迹，计算 ．
12．在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C = .
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD = 6，AB = 20，则△ABD的面积是 .
14．如图的4×4的正方形网格中，有A，B，C，D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选 点（C或D）.
15．（﹣ ）2020 （1.5）2021＝ .
16．如图， ，点E在线段BC上.若 ， ，则 的度数为 .
17．如图，已知 ，请你添加一个条件 ，使得 ≌ 。
18．如图，在 中， ， ，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则 的周长最小值为 .
19．已知 是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 。
20．已知： ， ，求 的值为 .
21．要使分式 有意义， 的取值应满足 ．
22．化简： ．
23．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=4．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则 ．
24．第三象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P关于x轴对称的点的坐标是 .
25．如图，∠BCD=150°，则∠A+∠B+∠D的度数为 .
26．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为 ．
27．若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为 ．
28．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度．
29．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为
30．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是
31．已知等腰 中， ， 是 边上一点，连结 ．若 和 都是等腰三角形，则 的度数为 ．
32．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．
33．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
34．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．
35．化简 ﹣ = ．
36．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为 ．
37．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
38．将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为 ．
39．已知，则 ．
40．想让关于的分式方程没有增根，则的值为 填一个．
41．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
42．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ．
43．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
44．已知，，，且，则 ．
45．如图，在锐角三角形ABC中，°，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时， ．
46．现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖 块．
47．如图，在 中， ， ，高 .作点H关于 ， 的对称点D，E，连接 交 于点P，交 于点Q；连接 ， ， ， .下列结论：① ；② ；③五边形 的面积是24；④ 的周长为6.其中正确结论是 .（填写序号）
48．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是 .
49．某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
50．在 中， ， ，点 在斜边 所在的直线上， ，线段 关于 对称的线段为 ，连接 、 ，则 的面积为 ．
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【决战期末·50道填空题专练】人教版数学八年级上册期末卷
1．等腰三角形两边分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：当为底时，其它两边都为，三边为、、可以构成三角形，周长为；
当为腰时，其它两边为和，因为，所以不能构成三角形，舍去．
则这个等腰三角形的周长为．
故答案为：．
【分析】因为等腰三角形的两边分别为2、5，分类讨论：当为底时；当为腰时，分别求解即可.
2．如图，的垂直平分线分别交、于点和点，连接，，，则的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，
∴CD＝BD，∵∠B＝25°，∴∠DCB＝∠B＝25°，
∵∠ADC是△BCD的外角，∴∠ADC＝∠B＋∠DCB＝25°＋25°＝50°，∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠ADC＝50°，∴∠ACD＝180°－∠CAD－∠ADC＝180°－50°－50°＝80°.
故答案为：.
【分析】先根据线段垂直平分线的性质得出CD＝BD，由三角形外角的性质得出∠ADC＝50°，再根据三角形内角和定理即可得到答案.
3．因式分解：3x3-12x= ．
【答案】3x(x+2)(x-2)
【解析】【解答】解： 3x3-12x= 3x（x2-4）=3x(x+2)(x-2).
故答案为：3x(x+2)(x-2).
【分析】先提公因式得3x（x2-4），再用平方差公式得：3x(x+2)(x-2).
4． 如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是lcm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则当△PBQ是直角三角形时，t等于 ．
【答案】1或2
【解析】【解答】解：∵△ABC是边长为3的等边三角形，
∴AB=BC=3cm，∠B=60°，
设点P的运动时间为t（s），△PBQ是直角三角形，
∴AP=tcm，BQ=tcm，
∴BP=(3-t)cm，
若△PBQ是直角三角形，则∠BPQ=90°或∠PQB=90°，
当∠BPQ=90°时，BP=BQ=t，即3-t=t，解得t=2；
当∠PQB=90°时，BQ=BP，即t=(3-t)，解得t=1，
∴当t为1或2时，△BPQ是直角三角形.
故答案为：1或2.
【分析】由等边三角形的性质得AB=BC=3cm，∠B=60°，设点P的运动时间为t（s），△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，BP=(3-t)cm，然后分∠BPQ=90°或∠PQB=90°两种情况，根据含30°角直角三角形的性质得出BP与BQ的关系，从而建立方程，求解可得答案.
5． 如图，直线l1∥l2且l1，l2被直线l3所截，∠1＝∠2＝35°，∠P＝90°，则∠3＝ 度．
【答案】55
【解析】【解答】解：如图，
∵∠P+∠2+∠4=180°，∠2=35°，∠P=90°，
∴∠4=55°，
∵a∥b，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
又∵∠1＝∠2＝35°，
∴∠3=180°-∠1-∠2-∠4=55°.
故答案为：55.
【分析】先根据三角形内角和定理算出∠4的度数，进而根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，最后代入已知角的度数，即可算出∠3的度数.
6．计算 ．
【答案】
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：．
【分析】利用多项式除以单项式法则计算求解即可。
7．若是一个完全平方式，则m= ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据完全平方公式，得
（）2=4，
解得m=±4．
故答案为：±4．
【分析】根据完全平方式的特征求解即可。
8．如图，在中，，是高，，若，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝60°，AB＝2BC，
∵CD是高，
∴∠CDB＝90°，
∴∠DCB＝90° ∠B＝30°，
∵BD＝2，
∴BC＝2BD＝4，
∴AB＝8．
故答案是：8．
【分析】先利用角的运算求出∠DCB＝90° ∠B＝30°，再利用含30°角的直角三角形的性质求解即可。
9．若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为 cm．
【答案】9或7.5
【解析】【解答】解：若9cm为底时，腰长应该是 （24-9）=7.5cm，
故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，
∵7.5+7.5=15＞9，
故能围成等腰三角形；
若9cm为腰时，底边长应该是24-9×2=6，
故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，
∵6+9=15＞9，
∴以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，
综上所述，腰长是9cm或7.5cm，
故答案为：9或7.5．
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形三边的关系求解即可。
10．若，其中b，c为常数，则点P（b，c）关于x轴的对称点的坐标为 ．
【答案】（-1，6）
【解析】【解答】解：∵（x+2）（x-3）=x2-x-6，
∴b=-1，c=-6，
∴点P的坐标为（-1，-6），
∴点P（-1，-6）关于x轴对称点的坐标是（-1，6）．
故答案为：（-1，6）．
【分析】由于(x+2）（x-3）=x2-x-6=x2+bx+c，据此求出b、c的值，即得点P坐标，根据关于x轴对称点的坐标的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此解答即可.
11．如图， 中， ， ，请依据尺规作图的作图痕迹，计算 ．
【答案】81
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ，
根据作图痕迹可得AD是 平分线，
∴ ，
根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：81．
【分析】根据作图痕迹可得AD是 平分线，根据作图痕迹可得EF是线段BC的垂直平分线，得出，求出的度数，即可得出 的度数。
12．在△ABC中，已知∠A = 100°，∠B = 60°，则∠C = .
【答案】20°
【解析】【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A = 100°，∠B = 60°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-100°-60°=20°.
故答案为：20°.
【分析】三角形三个内角的度数之和为180°.
13．如图所示，在Rt△ABC中，∠C = 90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D.若CD = 6，AB = 20，则△ABD的面积是 .
【答案】60
【解析】【解答】解：由作图步骤可知：AP为∠CAB的角平分线.
过点D作DE⊥AB于点E，则CD=DE=6.
∵DE=6，AB=20，
∴△ABD的面积=×DE×AB=×6×20=60.
故答案为：60.
【分析】由作图步骤可知：AP为∠CAB的角平分线，过点D作DE⊥AB，则CD=DE=6，接下来直接根据三角形面积公式计算即可.
14．如图的4×4的正方形网格中，有A，B，C，D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选 点（C或D）.
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，
∵A′B与直线a交于点C，
∴点P应选C点.
故答案为：C.
【分析】点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，据此即得结论.
15．（﹣ ）2020 （1.5）2021＝ .
【答案】
【解析】【解答】解：（﹣ ）2020 （1.5）2021
＝（﹣ ）2020 （1.5）2020×
＝（﹣ ）2020 （ ）2020×
＝
＝
＝
＝ .
故答案为： .
【分析】利用同底数幂的乘法及积的乘方将原式变形为（﹣ ）2020 （1.5）2020× ＝ ，然后计算即得.
16．如图， ，点E在线段BC上.若 ， ，则 的度数为 .
【答案】75°
【解析】【解答】解： ， ，
，
又 ，
.
故答案为75°.
【分析】此题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，解题的关键是先根据平行线的性质求出 的度数.先由 ，得 ，然后根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理，求出 的度数即可.
17．如图，已知 ，请你添加一个条件 ，使得 ≌ 。
【答案】CB=CD或∠BAC=∠DAC
【解析】【解答】解：①添加 ，根据SSS，能判定 ≌ ；②添加 ，根据SAS，能判定 ≌ ；故答案为 或 .
【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.本题要判定 ≌ ，已知 ，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加 、 后可分别根据SSS、SAS能判定 ≌ .
18．如图，在 中， ， ，AB的垂直平分线DE交AB边于点D，交BC边于点E，在线段DE上有一动点P，连接AP、PC，则 的周长最小值为 .
【答案】14
【解析】【解答】解：如图，连接BP，
垂直平分AB，
，
，
当点B，P，C在同一直线上时， 的最小值等于BC长，
的周长最小值为 ，
故答案为：14.
【分析】依据DE垂直平分AB，可得 ，即可得到 ，依据当点B，P，C在同一直线上时， 的最小值等于BC长，即可得到 的周长最小值为 .
19．已知 是一个关于x的完全平方式，则常数n的值为 。
【答案】1
【解析】【解答】解： 是一个关于x的完全平方式，
，
，
解得： ，
故答案为1.
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值.
20．已知： ， ，求 的值为 .
【答案】4
【解析】【解答】解： ，
，
，
故答案为4.
【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，根据已经条件，可以先根据幂的乘方公式求出 ， 的值，再利用同底数幂的除法，底数不变，指数相减即可求解.
21．要使分式 有意义， 的取值应满足 ．
【答案】
【解析】【解答】由分式的分母不能为0得：
解得：
故答案为： ．
【分析】根据分式的分母不能为0即可得．
22．化简： ．
【答案】
【解析】【解答】 ．
故答案为： 9b ．
【分析】先计算商的乘方，然后根据分式的约分的方法可以化简本题．
23．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a，b、c，若a+b-c=4．s表示Rt△ABC的面积，l表示Rt△ABC的周长，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】∵a+b-c=4
∴a+b=4+c
∴(a+b)2=a2+2ab+b2=c2+8c+16
又∵a2+b2=c2
∴2ab=8c+16
∴s= =2c+4
l=a+b+c=2c+4
∴ 1
故答案为：1
【分析】已知a+b-c=4，△ABC是直角三角形，将s= ，l=a+b+c用含c的代数式表示出来，再求解 即可．
24．第三象限内的点P(x，y)满足|x|＝3，y2＝4，则点P关于x轴对称的点的坐标是 .
【答案】P(-3,-2)
【解析】【解答】 P(x，y)在第三象限，且|x|＝3，y2＝4，
P(-3,-2)
故答案为：P(-3,-2).
【分析】直接利用第三象限点的性质得出x、y的值.
25．如图，∠BCD=150°，则∠A+∠B+∠D的度数为 .
【答案】150度
【解析】【解答】如图，过 、 作射线 ，
则有 ， ，
，
即 .
故答案为：150度.
【分析】过 、 作射线 ，再利用外角的性质可求得 ，则可求得答案.
26．若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为 ．
【答案】6
【解析】【解答】原式
由结果不含x的一次项，得到
解得：
故答案为6.
【分析】利用多项式与多项式相乘将原式展开，然后令含x的一次项系数和为0，可得m-6=0，据此求出m的值.
27．若长方形的面积为a2+a，长为a+ab，则宽为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵长方形的面积为a2+a，长为a+ab，
∴宽为：（a2+a）÷（a+ab）＝ ＝ ．
故答案为： ．
【分析】运用长方形的宽等于面积除以长进行计算即可.
28．如图，已知△ABC和△BDE均为等边三角形，连接AD、CE，若∠BAD=39°，那么∠BCE= 度．
【答案】39
【解析】【解答】解：∵△ABC和△BDE均为等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠EBD=60°，BE=BD，
∵∠ABD=∠ABC+∠DBC，∠EBC=∠EBD+∠DBC，
∴∠ABD=∠EBC，
∴△ABD≌△EBC，
∴∠BAD=∠BCE=39°．
故答案为39．
【分析】△ABC和△BDE均为等边三角形，证出AB=BC，BE=BD，∠ABD=∠EBC，再证明△ABD≌△EBC，根据全等三角形的性质得出结论。
29．若a+b=1，ab=﹣2，则（a+1）（b+1）的值为
【答案】0
【解析】解：原式=ab+a+b+1=ab+（a+b）+1，
当a+b=1，ab=﹣2时，原式=1﹣2+1=0，
故答案为：0
【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后把a+b与ab的值代入计算即可求出值．
30．已知a=255，b=344，c=433，d=522，则这四个数从大到小排列顺序是
【答案】b＞c＞a＞d
【解析】【解答】a=255=3211，b=8111，c=6411，d=2511，
∵81＞64＞32＞25，
∴b＞c＞a＞d．
答案为：b＞c＞a＞d
【分析】把四个数字的指数化为11，然后比较底数的大小
31．已知等腰 中， ， 是 边上一点，连结 ．若 和 都是等腰三角形，则 的度数为 ．
【答案】 或
【解析】【解答】①当 ， 时，
≌ ，
∴ ，
∴ ．
② ， 时，
∵AB=AC，
∴ ，
，
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故答案为： 或 .
【分析】分类讨论：①当AD=BD ， AD=CD时，利用SSS判断出△ADB ≌ △ADC ，根据全等三角形的对应角相等及平角的定义得出∠ADC=∠ADB=90° ，根据等腰直角三角形的性质即可得出∠C=45° ；
② 当AB=BD ， CD=AD 时，根据等边对等角得出∠B=∠C=∠DAC ，∠BAD=∠BDA=2∠C ，根据三角形的内角和建立方程，求解得出答案，综上所述即可得出答案。
32．如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm速度向点C运动，其中一个动点到达端点，另一个动点也随之停止，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是 秒．
【答案】4
【解析】【解答】解：设运动的时间为x，
在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，
点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，
当△APQ是等腰三角形时，AP=AQ，
AP=20﹣3x，AQ=2x
即20﹣3x=2x，
解得x=4．
故答案为：4．
【分析】设运动的时间为x，则AP=20﹣3x，当APQ是等腰三角形时，AP=AQ，则20﹣3x=2x，解得x即可．
33．如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
【答案】2m+4
【解析】【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x=2m+4．
故答案为：2m+4．
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
34．如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A= 度．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵AC=BC，
∴∠A=∠B，
∵∠A+∠B=∠ACE，
∴∠A= ∠ACE= ×100°=50°．
故答案为：50．
【分析】根据等角对等边的性质可得∠A=∠B，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
35．化简 ﹣ = ．
【答案】﹣
【解析】【解答】解： ﹣ = ﹣ = =﹣ ．
故答案为：﹣ ．
【分析】将分式通分后，再按照同分母分式的加减即可求出结论．
36．若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为 ．
【答案】或
【解析】【解答】解：①如图，当∠DCA=140°时，∠ACB=40°
∵AB=AC
∴∠B=∠ACB=40°
∴∠A=180°-∠B-∠ACB=100°
②当∠EAC=140°时，∠BAC=40°
故答案为：或
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角性质即可求出答案.
37．如果成立，那么满足它的所有整数的值是 ．
【答案】，0，2
【解析】【解答】解： ，
当x-1=1时，即x=2时，成立；
当x+2=0，且x-1≠0时，即x=-2时，成立；
当x=0时，成立.
综上可得：当x=2，x=-2，x=0时， 成立 .
故答案为： -2，0，2.
【分析】根据1的任何次幂都等于1，除0以外，任何数的0次幂都等于1，-1的偶次幂等于1，分类讨论即可.
38．将一副三角尺按如图的方式拼摆，则的度数为 ．
【答案】105
【解析】【解答】解：由三角尺的各角的度数，，，
∴
根据三角形外角的性质得：，
故答案为：．
【分析】由题意得，根据三角形外角的性质可得，进而可得答案．
39．已知，则 ．
【答案】20
【解析】【解答】解： ，
故答案为：20.
【分析】根据已知条件，将 进行因式分解，再整体代入即可求解.
40．想让关于的分式方程没有增根，则的值为 填一个．
【答案】答案不唯一
【解析】【解答】解：去分母，得2=3x-12-m，
分式的增根是x=4，把x=4代入上面的整式方程，
得：2=12-12-m
解得：m=-2，
即m=-2时，分式有增根，
∴想让分式方程没有增根，m不等于-2，取m=1。
故答案为：1（答案不唯一）。
【分析】先把分式方程转化为整式方程，再确定增根并代入整式方程，求出m=-2，只要m不等于-2，分式方程就没有增根。
41．已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是 边形．
【答案】五或六或七
【解析】【解答】解：设内角和为 的多边形的边数是 ，
，
解得： ，
包装盒的底面是六边形，
如图1所示，截线不过顶点和对角线，则原来的多边形是五边形；
如图2所示，截线过一个顶点，则来的多边形是六边形；
如图3所示，截线过一条对角线，则来的多边形是七边形．
故答案为：五或六或七．
【分析】根据多边形的内角和定理求出多边形的边的数量，继而判断得到答案即可。
42．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ．
【答案】50
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF
∴∠AFE=90°，∠EAB=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°
∴∠AEF=∠BAG
∴在△AEF和△BAG中
∴△AEF≌△BAG（AAS）
∴EF=AG=6，AF=BG=3
∴FG=FA+AG=9
同理：△BGC≌△CHD
∴BG=CH=3，GC=DA=4
∴GH=GC+CH=7
∴FH=GH+GF=16
∴ H=16=80
F69
C10
H46
∴S=
故答案为：50
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积和梯形的面积，由垂直的定义可知∠AFE=90°，∠EAB=90°，即∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，由同角的余角相等可知：∠AEF=∠BAG，由AAS可得出△AEF≌△BAG，由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知EF=AG=6，AF=BG=3，同理BG=CH=3，GC=DA=4，可得：FH=GH+GF=16，由此分别可求出，，，，即可得出S=即可得出答案.
43．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是 ．
【答案】4.8
【解析】【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点P'，再过点P'作P'Q'⊥AC于点Q'，
∵AD平分∠BAC，CE⊥AB，P'Q'⊥AC，
∴P'E=P'Q'，
∵CP'+P'Q'=CP'+P'E=CE，由垂线段最短可得CE最短，
∴当P点运动到P'位置，Q点运动到Q'点位置的时候，PC+PQ最小值等于CE，
∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CE，
∴6×8=10×CE，
∴CE=4.8，
即PC+PQ的最小值等于4.8.
故答案为：4.8.
【分析】过点C作CE⊥AB于E，交AD于点P'，再过点P'作P'Q'⊥AC于点Q'，由角平分线上的点到角两边的距离相等得P'E=P'Q'，进而根据线段的和差及等量代换得CP'+P'Q'=CP'+P'E=CE，由垂线段最短可得CE最短，故当P点运动到P'位置，Q点运动到Q'点位置的时候，PC+PQ最小值等于CE，从而由等面积法建立方程可求出CE的长，此题得解了.
44．已知，，，且，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵①，②，③，
∴①-②，
∵
∴，即，，，
∴
故答案为：．
【分析】利用已知等式相减分别求出，结合，可得，根据，然后整体代入计算即可求解．
45．如图，在锐角三角形ABC中，°，的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当取得最小值时， ．
【答案】2
【解析】【解答】解：作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，
∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，
∴E点在AC上，
∵BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，
由对称性可知，AE=AB，
∵AB=4，
∴AE=4，
在Rt△ABE中，∠EAN=60°，
∴∠AEN=30°，
∴AN==2，
故答案为：2．
【分析】作B点关于AD的对称点E，过E点作EN⊥AB交AB于点N，交AD于CM于点M，连结BM，可得AE=AB=4，BM+MN=EM+MN=EN，此时BM+MN的值最小，易求∠AEN=30°，根据直角三角形的性质可得AN=，继而得解.
46．现有A、B、C三种型号的地板砖，其规格如图所示，若用这三种地板砖铺设一个长为 ，宽为 的长方形地面，则需要B种地砖 块．
【答案】5
【解析】【解答】解：根据题意可得长方形地面的面积为 ，
则需要B种地砖5块，
故答案为：5．
【分析】利用多项式乘多项式的计算方法求出，因为A的面积为，B的面积为ab，C的面积为，即可得到需要5块B种地砖。
47．如图，在 中， ， ，高 .作点H关于 ， 的对称点D，E，连接 交 于点P，交 于点Q；连接 ， ， ， .下列结论：① ；② ；③五边形 的面积是24；④ 的周长为6.其中正确结论是 .（填写序号）
【答案】①③④
【解析】【解答】解： ∵H 、D关于AC对称，点P是AC上的点，
， ， .
同理可得， ， ， .
① ，故①正确；
④△PQH的周长 .
由①知 ， ，故 是等边三角形.
，故④正确；
②在△PQH中， ，
而 ，即 ，
，
，故②错误；
③ ，故③正确.
故答案为：①③④.
【分析】利用轴对称的性质可证得PD=PH，△DAC≌△HAC，∠DCA=∠HCA，同理可得到QE=QH，△EBC≌△HBC，∠ECB=∠HCB，再证明∠DCE=2∠ACB，代入计算可求出∠DCE的度数，可对①作出判断；利用有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，可证得△DCE是等边三角形，利用等边三角形的性质可得到DE=DC=CH=6；再证明△PQH的周长就是DE的长，可对④作出判断；利用三角形三边关系定理可证得PD+QE=PH+QH＞PQ，再证明PH+QH=6-PQ，由此可求出PQ的取值范围，可对②作出判断；易证五边形ABECD的面积=2△ABC的面积，由此可求出五边形ABECD的面积，可对③作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
48．如图，△ABC中（AB＞BC），G在CB的延长线上，边AC的垂直平分线DE与∠ABG的角平分线交于点M，与AB交于点D，与AC相交于E，MN⊥AB于N.已知AB=13，BC=9，MN=3，则△BMN的面积是 .
【答案】3
【解析】【解答】解：如图，连接AM，CM，做MK⊥CG，垂足为K，
∵ME为AC的垂直平分线，
∴AM=MC，
∵BM平分∠ABG，MN⊥AB，MK⊥CG，
∴∠MBK=∠MBN，∠MKB=∠MNB=90°，
又∵MB=MB，
∴△MBK≌△MBN，
∴MN=MK，BK=BN，
∴Rt△AMN≌Rt△CMK，
∴AN=CK，
∴AN=CK=BC+BK=BC+BN，
∴BN=AN-BC=AB-BN-BC，
∴2BN=AB-BC=13-9=4，
∴BN=2，
∴△BMN的面积为 .
故答案为： .
【分析】连接AM，CM，作MK⊥CG，垂足为K，由线段的垂直平分线的性质“线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”可得AM=MC，用角角边可证△MBK≌△MBN，由全等三角形的对应边相等可得MN=MK，BK=BN，根据HL证Rt△AMN≌Rt△CMK，则AN=CK=BC+BK=BC+BN，BN=AN-BC=AB-BN-BC，所以2BN=AB-BC，则可求得BN的值，根据S△BMN=BN×MN可求解.
49．某中学假期后勤中的一项工作是请 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配 人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．
【答案】13
【解析】【解答】解：设制作课桌的工人为 名，则制作椅子的工人有 名，
则制作 把椅子所需时间 ，
制作 张课桌所用的时间为 ，
令 ，
当 值最小时，表示工人分别完成两项工作的时间最接近，此时完成此项工作时间最短，
当 时，即 ，
解得 不符合实际，
当 时， ，
当 时， ，
即当 时，完成此项工作时间最短．
故答案是：13．
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
50．在 中， ， ，点 在斜边 所在的直线上， ，线段 关于 对称的线段为 ，连接 、 ，则 的面积为 ．
【答案】4或8
【解析】【解答】①当点D在线段BC上时，如图：
∵线段AD和线段AE关于AC对称，
∴AD=AE，∠DAC=∠EAC，
∴DF=EF，∠DFC=∠DFA=90 ，
∵ ，
∴ ，
∵AB=AC，∠BAC =90 ，
∴EF=DF= CF= ，AB=AC= ，
∴AF=AC-CF= ，
DE=EF+DF= ，
∴ ；
②当点D在线段BC上时，如图：
∵线段AD和线段AE关于AC对称，
∴AD=AE，∠DAF=∠EAF，
∴DF=EF，∠DFC=90 ，
∵ ，
∴ ，
∵AB=AC，∠BAC =90 ，
∴DF=EF=CF= ，AB=AC= ，
∴AF=AC+CF= ，
DE=EF+DF= ，
∴ ；
故答案为： 或 ．
【分析】分类讨论①当点D在线段BC上，②当点D在线段BC上时，根据对称的性质结合等腰直角三角形的性质分别求得AC、DF=EF=CF的长，从而可求得答案．
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