中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道选择题专练】北师大版八年级上册期末数学卷
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．作的平分线 B．美丽的大自然
C．同位角相等 D．你吃饭了吗
2．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8
A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
4．一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
6．一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
8．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．下列选项中的式子，是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
11．点关于x轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
12．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
13．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°，65° B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
14．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若人坐一辆车，则人需要步行，若“”问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为（ ）
A．三人坐一辆车，有一车少坐人 B．三人坐一辆车，则人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
16．如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A． B． C． D．
17．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )
A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定
18．如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°.若∠A＝α，∠ACB＝β，则（ ）
A．∠AED＝180°﹣α﹣β B．∠AED＝180°﹣α﹣ β
C．∠AED＝90°﹣α+β D．∠AED＝90°+α+ β
19．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
20．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元
B．图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
C．图②能反映公交公司意见
D．图③能反映乘客意见
21．下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．－8
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a=1，b=1，c= B．a=2，b=3，c=4
C．a=1，b= ，c=2 D．a=3，b=4，c=
24．如图，纸片△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将纸片对折，使点A与点B重合，折痕为DE，连结BE．则∠EBC 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
25．如图直线 与直线 都经过点 ，则方程组 ，的解是（ ）
A． B． C． D．
26．下列说法错误的是（ ）
A．平均数受极端值的影响比较大
B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差
C．一组数据的众数一定只有一个
D．方差能反映一组数据的波动程度
27．已知，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．26° C．30° D．35°
28．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
29．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
30．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10 B．25 C．－3 D．32
31．在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
32．在年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩百分制如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
考生 笔试 面试
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
33．甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是1.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ）
A．甲较为稳定 B．乙较为稳定
C．两个人成绩一样稳定 D．不能确定
34．下列说法中，正确的是（ ）
A．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
B．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
C．“若a>b，则a2>b2”的逆命题是真命题
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
35．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：7 B．∠A=∠B-∠C
C．a：b：c=2：3：4 D．b2=(a+c) (a-c)
36．如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
37．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
38．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
39．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝
40．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（ ）
A．625 B．600 C．175 D．25
41．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ）
A． B． C． D．
42．已知等腰三角形 ， ，点 是 上一点，若 ， .则 的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
43．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
44．如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．( ， ) B．(2，2)
C．( ， ) D．( ， )
45．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若 ， ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
46．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ，甲符合题意地解得 乙看错了方程②中的系数c，解得 ，则 的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
47．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．y=x
48．如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
49．已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
50．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【决战期末·50道选择题专练】北师大版八年级上册期末数学卷
1．下列语句中是命题的是（ ）
A．作的平分线 B．美丽的大自然
C．同位角相等 D．你吃饭了吗
【答案】C
【解析】【解答】A、∵作的平分线不是命题，∴A不符合题意；
B、∵美丽的大自然不是命题，∴B不符合题意；
C、∵同位角相等是命题，∴C符合题意；
D、∵你吃饭了吗不是命题，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用命题的定义及书写要求逐项分析判断即可.
2．2023年9月5日是第八个“中华慈善日”，主题为“携手参与慈善，共创美好生活”.某校为了响应中华慈善总会的号召，举行捐款活动.下表是某班的捐款金额统计情况，则该班捐款金额的众数和中位数分别是（ ）
捐款金额/元 1 2 3 5 10
人数 5 8 9 15 8
A．5，3 B．15，3 C．15，5 D．5，5
【答案】D
【解析】【解答】根据表格中的数据可得5元出现的次数最多，有15次，
∴众数为5元；
∵中位数为第23个数据，
∴中位数为5元，
故答案为：D.
【分析】先将数据从小到大排列，再利用众数和中位数的定义分析求解即可.
3．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数为（ ）
A．70° B．60° C．55° D．50°
【答案】D
【解析】【解答】∵∠ABC=90°，∠A=20°，
∴∠C=180°-90°-20°=70°，
∵沿BD折叠△BCD，使点C恰好落在边AB上点E处，
∴∠BED=∠C=70°，
∵∠BED=∠A+∠ADE，
∴∠ADE=∠BED-∠A=70°-20°=50°，
故答案为：D.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠C的度数，再利用折叠的性质可得∠BED=∠C=70°，最后利用三角形外角的性质求出∠ADE的度数即可.
4．一次函数图象过点，点，，，在一次函数图象上，且，则下列判断正确的是
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【解析】【解答】解：一次函数y=ax+b中，a<0，
y随x的增大而减小，
又点(x1，y1)，(x2，y2)，(2，0)在一次函数y=ax+b的图象上，且 ，
y1若，则.
故答案为：B.
【分析】因为a<0，所以一次函数y=ax+b的图象是一个下降的直线，即y随x的增大而减小，已知一次函数图象过点(2，0)，所以当x=2时，y=0，再结合选项即可判断.
5．如图，在中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接，则的度数是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°
∴∠ACB=∠ABC=74°，
∵BD=BC
∴∠BDC=∠C=74°，
∴∠DBC=32°，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=74°-32°=42°.
故答案为：A.
【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理可得∠ACB=∠ABC=74°，∠BDC=∠C=74°，∠DBC=32°，进而根据∠ABD=∠ABC-∠DBC代入计算可得答案.
6．一次函数的图象与x轴的交点坐标为，且，则p的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=kx+6过定点（0，6），且与x轴的交点坐标（x0，0）满足1∴k<0.
把（1，0）代入y=kx+6得，0=k+6，k=－6；
把（3，0）代入y=kx+6得，0=3k+6，k=－2；
∵1∴－6∴－60<10k≤-20，
∴－59<10k+1≤-19，
故答案为：C.
【分析】根据图象过定点（0，6）以及与x轴的交点坐标（x0，0）确定k<0；分别把（1，0）和（3，0）代入y=kx+6得到k的两个极限值，于是得到k的取值范围；进一步根据不等式的性质得到p的取值范围.
7．小明和爸爸两人从相距4千米的甲地前往乙地，两人同时出发，小明骑自行车，爸爸骑电瓶车．线段，折线分别表示小明和爸爸距离甲地路程S（千米）与时间t（分）之间的函数关系．下列说法正确的是（ ）
A．小明骑车速度为千米/小时 B．爸爸中途停留了20分钟
C．小明在第15分钟追上爸爸 D．小明比爸爸早到5分钟
【答案】C
【解析】【解答】解：A、AB两地相距4千米，小明一路未停，30分钟到达，即0.5小时，故速度为（千米/小时），故A选项错误；
B、爸爸在5到20分钟停留，时长为20－5=15（分钟），故B选项错误；
C、爸爸在5到20分钟停留都停留在2千米处，小明15分钟时所走的路程为（千米），故C选项正确；
D、爸爸25分钟到达终点，小明30分钟时到达终点，晚到了5分钟，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】（1）根据小明走的总路程÷他用的总时间即可，注意速度的单位转化；
（2）观察图象中纵坐标不变的线段（即横线），注意开始时间和结束时间；
（3）计算15分钟时两人各自走的路程；
（4）看两人到终点的时间比较早晚.
8．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图：
根据作图痕痕迹，可知作了∠A的角平分线AD，以及线段AD的垂直平分线.
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD.
又∵EF垂直平分AD，
∴EA=ED，FA=FD.
∴∠BAD=∠EDA，∠CAD=∠FDA.
∴∠EDA=∠CAD=∠FDA.
∵∠EDA=∠CAD，
∴ED//AF.
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠EDA=∠FDA
∴△AED≌△AFD.
∴AE=AF.，故A、C、D都一定成立，不符合题意；
题目没有条件能说明DE⊥AB，故B不一定成立.
故答案为：B.
【分析】看懂尺规作图痕迹表示的是角平分线和线段的垂直平分线， 由线段垂直平分线的性质得EA=ED，FA=FD，由等边对等角及角平分线的定义可推出∠EDA=∠CAD=∠FDA，进而根据内错角相等两直线平行可得ED∥AF，再根据ASA判断出△AED≌△AFD，得AE=AF，从而即可逐项判断得出答案.
9．已知一次函数的图象经过点，则该函数的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【解析】【解答】解： ∵一次函数的图象经过点A(-2，0)，B(0，-2），可以画出一次函数的图象，如图所示：
可以看出一次函数的图象经过第二三四象限，不经过第一象限.
故答案为：A.
【分析】两点确定一条直线，根据两个点坐标画出图象即可得到通过的象限.
10．下列选项中的式子，是最简二次根式的是（ ）.
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、 ，根据最简根式的定义及判断，分母中不能含有根号，还可以进一步化简，最简根式应为，故不符合题意；
B、 可以进一步进行化简， ，根据最简根式的定义及判断，故不符合题意；
C、 ，可以进一步化简，，根据最简根式的定义及判断，故不符合题意；
D、 ，不可以进一步化简，所以其为最简根式，故符合题意；
故答案为：D。
【分析】本题考查的是最简二次根式的相关知识点。
如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式。那么，这个根式叫做最简二次根式.
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察.
11．点关于x轴对称的点的坐标是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：点 关于x轴对称，其中横坐标不变，纵坐标变为相反数，所以对称点坐标为（2，-5）；
故答案为：C.
【分析】本题考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特征。
与x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，如P(a，b)对称后P'(a，-b)
与y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，如P(a，b)对称后P'(-a，b)
与原点对称的点的坐标特点：纵坐标，横坐标都互为相反数，如P(a，b)对称后P'(-a，-b)
12．有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：
，
故答案为：D．
【分析】设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，即可列出方程组。
13．等腰三角形的一个内角为50°，则另外两个角的度数分别为（ ）
A．65°，65° B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
【答案】C
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质推出∠B=∠C，分为两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时，根据∠B=∠C和三角形的内角和定理求出即可．
【解答】
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
①当底角∠B=50°时，则∠C=50°，
∠A=180°-∠B-∠C=80°；
②当顶角∠A=50°时，
∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B=∠C，
∴∠B=∠C=×（180°-∠A)=65°；
即其余两角的度数是50°，80°或65°，65°，
故选C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理，注意此题有两种情况：①当底角∠B=50°时，②当顶角∠A=50°时．
14．如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，
由折叠得：∠A=∠A'=α，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA'=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故答案为：A.
【分析】根据三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，由由折叠得：∠A=∠A'=α，从而代入可得结论.
15．九章算术是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中有这样一个问题：若人坐一辆车，则人需要步行，若“”问：人与车各多少？小明同学设有辆车，人数为，根据题意可列方程组为，根据已有信息，题中用“”表示的缺失条件应补为（ ）
A．三人坐一辆车，有一车少坐人 B．三人坐一辆车，则人需要步行
C．三人坐一辆车，则有两辆空车 D．三人坐一辆车，则还缺两辆车
【答案】C
【解析】【解答】解：∵人坐一辆车，则人需要步行， 设有辆车，人数为，
∴2x+9=y，
∵另一个方程为y=3（x-2），
∴ 三人坐一辆车，则有两辆空车 .
故答案为：C.
【分析】利用已知条件可知第一个方程为2x+9=y，由第二个方程，可知空出两辆车，三人坐一辆车，据此可求解.
16．如图，和中，，，添加下列哪一个条件无法证明（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、可以求出，符合“” 能证明，故A选项不符合题意；
B、时符合“”能证明；故B选项不符合题意；
C、是“”，不能证明，故C选项符合题意；
D、由可得，符合“”，能证明，故D选项不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据直线平行性质及全等三角形判定定理逐项进判断即可求出答案.
17．已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是( )
A．80° B．20° C．80°或20° D．不能确定
【答案】C
【解析】【分析】此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180°，可求出顶角的度数．
【解答】①若100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°；
②若100°是底角的外角，则底角=180°-100°=80°，那么顶角=180°-2×80°=20°．
故选C．
【点评】当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和180°、三角形外角的性质求解
18．如图，在△ABC中，∠B＞90°，CD为∠ACB的角平分线，在AC边上取点E，使DE＝DB，且∠AED＞90°.若∠A＝α，∠ACB＝β，则（ ）
A．∠AED＝180°﹣α﹣β B．∠AED＝180°﹣α﹣ β
C．∠AED＝90°﹣α+β D．∠AED＝90°+α+ β
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，在AC上截取CF=BC，
∵CF=BC，∠ACD=∠BCD，CD=CD，
∴△BDC≌△FDC（SAS）
∴∠ABC=∠CFD，DF=BD
∵BD=DE
∴DE=DF
∴∠DEF=∠DFE，
∴∠AED=∠CFD
∴∠AED=∠DBC=180°-∠A-∠ACB=180°-α-β
故答案为：A.
【分析】在AC上截取CF=BC，连接DF，利用SAS可判断△BDC≌△FDC，由全等三角形的性质可得∠ABC=∠CFD，DF=BD，进而可得DE=DF，根据等边对等角可得∠DEF=∠DFE，由等角的补角相等可得∠AED=∠CFD，再根据三角形的内角和定理即可求出答案.
19．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠BEF为△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°
∴∠BEF=∠A+∠F=50°
∵AB∥CD
∴∠2=∠BEF=50°
故答案为：C.
【分析】由三角形的外角的性质，计算得到∠BEF的度数，根据平行线的性质，即可得到∠2的度数。
20．如图①是某公共汽车线路收支差额y（票价总收入减去运营成本）与乘客量x的函数图象，目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会，乘客代表认为：公交公司应降低运营成本，实现扭亏，公交公司认为：运营成本难以下降，提高票价才能扭亏根据这两种意见，把图①分别改画成图②和图③．则下列判断不合理的是（ ）
A．图①中点A的实际意义是公交公司运营后亏损1万元
B．图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡
C．图②能反映公交公司意见
D．图③能反映乘客意见
【答案】A
【解析】【解答】解：图①中点A的实际意义是公交公司运营成本为1万元，故选项A说法不合理，
图①中点B的实际意义是乘客量为1.5万时公交公司收支平衡，故选项B说法合理，
图②能反映公交公司意见，故选项C说法合理，
图③能反映乘客意见，故选项D说法合理，
故答案为：A
【分析】图①中点A表示乘客为0人时，公司需支出1万元，即公交公司运营成本为1万元，不是亏损1万元。
21．下列实数中的无理数是（ ）
A．0.7 B． C．π D．－8
【答案】C
【解析】【解答】A．是分数，是有理数，故A选项不符合题意；
B．是分数，是有理数，故B选项不符合题意；
C．是无理数，故C选项符合题意；
D．是整数，是有理数，故D选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】无理数：也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。根据无理数的定义，分析判断即可。
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则△ABC的三条边中边长是无理数的有（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】C
【解析】【解答】解：由勾股定理得： ，是有理数，不是无理数；
，是无理数；
，是无理数，
即网格上的△ABC三边中，边长为无理数的边数有2条，
故答案为：C．
【分析】利用勾股定理分别求出三角形三边的长，再根据无理数的定义判断即可。
23．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．a=1，b=1，c= B．a=2，b=3，c=4
C．a=1，b= ，c=2 D．a=3，b=4，c=
【答案】B
【解析】【解答】解：A.由12＋12= ，所以a=1，b=1，c= 能构成直角三角形，故A选项不符合题意；
B.由22＋32≠42，所以a=2，b=3，c=4不能构成直角三角形，故B选项符合题意；
C.由12＋ =22，所以a=1，b= ，c=2能构成直角三角形，故C选项不符合题意；
D.由32＋ =42，所以a=3，b=4，c= 能构成直角三角形，故D选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据勾股定理逆定理逐项判断即可。
24．如图，纸片△ABC中，AB=AC，∠A=40°，将纸片对折，使点A与点B重合，折痕为DE，连结BE．则∠EBC 的度数为（ ）
A．30° B．40° C．60° D．80°
【答案】A
【解析】【解答】解：由题可得，∠ABC=(180°-40°)÷2=70°，
由翻折的性质可得：∠A=∠DBE=40°，
∴∠EBC=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，
故答案为：A．
【分析】首先根据等腰三角形的性质求出∠ABC，再结合对称翻折的性质，可知∠A=∠DBE，从而计算出∠EBC即可。
25．如图直线 与直线 都经过点 ，则方程组 ，的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线 与直线 都经过点
∴方程组 的解是： ．
故答案为：D．
【分析】根据直线 与直线 都经过点 ，再结合函数图象求解即可。
26．下列说法错误的是（ ）
A．平均数受极端值的影响比较大
B．极差是一组数据中最大的数与最小的数的差
C．一组数据的众数一定只有一个
D．方差能反映一组数据的波动程度
【答案】C
【解析】【解答】解：A、平均数受极端值的影响比较大，不符合题意；
B、极差是一组数据中最大的数与最小的数的差，不符合题意；
C、一组数据的众数不一定只有一个，符合题意；
D、方差能反映一组数据的波动程度，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平均数，极差，众数和方差的定义对每个选项一一判断即可。
27．已知，直线a//b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝64°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．26° C．30° D．35°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1+∠B＝64°，
∴∠3＝∠1+∠B＝64°，
∵a//b，
∴∠3+∠ACD+∠2＝180°，
∴∠2＝180°﹣∠ACD﹣∠3＝180°﹣90°﹣64°＝26°，
故答案为：B．
【分析】先求出∠3＝∠1+∠B＝64°，再求出∠3+∠ACD+∠2＝180°，最后计算求解即可。
28．已知等腰，，若边上的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则等腰顶角的度数为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【解析】【解答】解：①当等腰三角形的顶角为锐角时，由题意可知∠ADE=50°，如下图；
∵DE垂直平分AB
∴BD=AD
∴∠BDE=∠ADE=50°
∴∠A=（180°-50°-50°）=40°；
②当等腰三角形的顶角为钝角时，由题意可知∠ADE=50°，如下图；
∵DE垂直平分AB
∴∠DEA=90°
∴∠BAC=90°+50°=140°
综上所述，等腰三角形的顶角为40°或140°.
故答案为：D.
【分析】根据等腰三角形的性质，顶角分为锐角和钝角进行讨论；根据线段垂直平分线的性质，可得BD=AD；根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理即可求出顶角的度数；根据三角形的外角性质，亦可求出顶角的度数.
29．点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵点关于轴对称点的坐标是.
故答案为：．
【分析】根据关于轴对称点的坐标特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得解．
30．已知点M（3，－1）关于y轴对称的的对称点N的坐标为（a＋b，1－b），则ab的值为（ ）
A．10 B．25 C．－3 D．32
【答案】B
【解析】【解答】解：M、N关于y轴对称
∴a+b=-3 1-b=-1
∴a=-5 b=2
∴ab=25
【分析】根据对称，故有：a+b=-3 1-b=-1 求出a、b便可解了.
31．在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒点运动到点为正整数，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：，，，，，，，个点为一个循环，
，
的坐标是，
故选：．
【分析】根据图形可知6个点为一个循环，求出前6个点的坐标， 再计算即可.
32．在年贵州某大学数学与统计学院的研究生入学考试中，三名考生甲、乙、丙在笔试、面试中的成绩百分制如下表所示，你觉得被录取的考生是（ ）
考生 笔试 面试
甲
乙
丙
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法判断
【答案】A
【解析】【解答】解：由表可得甲的成绩为：，
乙的成绩为：，
丙的成绩为：，
，
应被录取的考生是甲.
故答案为：A.
【分析】根据表中的各项成绩，先分别算出甲、乙、丙三名考生的加权平均数，再进行比较即可得到答案.
33．甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是1.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（ ）
A．甲较为稳定 B．乙较为稳定
C．两个人成绩一样稳定 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】解：，，
，
射击成绩稳定的是甲.
故答案为：A.
【分析】方差用来衡量一批数据的波动大小，在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定，方差越小，说明数据的波动越小，越稳定，据此判断.
34．下列说法中，正确的是（ ）
A．在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上
B．一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等
C．“若a>b，则a2>b2”的逆命题是真命题
D．用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°
【答案】C
【解析】【解答】A、一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，故本选项说法错误，不符合题意；
B、“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2，则a＞b，是假命题，例如（-2）2＞02，而-2＜0，故本选项说法错误，不符合题意；
C、在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上，本选项说法正确，符合题意；
D、用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中每一个内角都大于60°，故本选项说法错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据线段垂直平分线的性质、有理数的乘方、角平分线的性质定理、反证法的应用解答。
35．已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：7 B．∠A=∠B-∠C
C．a：b：c=2：3：4 D．b2=(a+c) (a-c)
【答案】C
【解析】【解答】设的度数分别为
∵，
∴，故A可判定△ABC是直角三角形
∵，
∴，故选项B能判定△ABC是直角三角形；
设a、b、c的边长分别为2a、3a、5a，
∵
∴∠C≠90°，故选项C不能判定△ABC是直角三角形；
∵
∴b2+c2=a2
∴，故选项D能判定△ABC是直角三角形．
故答案为：C
【分析】利用三角形的内角和定理判定A、B，利用勾股定理的逆定理判定C、D
36．如图，以 的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形.若 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵ Rt△ABC
∴AC2+BC2=AB2=3
∴S阴影= AC2+ BC2+ AB2= （AC2+BC2）+ AB2= AB2+ AB2=AB2=3.
故答案为：A.
【分析】利用勾股定理求出AC2+BC2=AB2=3，再利用三角形的面积公式求出阴影部分的面积.
37．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（ ）
A．3米 B．4米 C．5米 D．7米
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可知.
，
，
由勾股定理得
，
故离门4米远的地方，灯刚好打开.
故答案为：B.
【分析】由题意可知：BE=CD=1.5m，AE=AB-BE=3m，AC=5m，由勾股定理求出BD、CE，据此解答.
38．如图，在△ABC中，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，∠D＝15°，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．20° D．22.5°
【答案】A
【解析】【解答】解：
∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，
故答案为：A.
【分析】根据角平分线的概念得∠CBD=
∠ABC，∠ECD=
∠ACE，由三角形的任意一个外角等于与之不相邻的两个内角的和可得∠ACE=∠A+∠ABC，∠ECD=∠CBD+∠D，推出∠D=
∠A，据此计算.
39．数学中说明某个命题不成立时常采用“举反例”，即举一个满足条件，但不满足结论的例子.为说明命题“对于任何实数a，都有 ＝a”是假命题，所列举反例正确的是（ ）
A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝
【答案】A
【解析】【解答】解：命题“对于任何实数a，都有
”忽略了a为负数的情况
因此只要使得a取小于0的数都能推翻该命题，
四个选项只有A项取值小于0
故答案为：A.
【分析】当a<0时，
=|a|=-a，据此解答.
40．如图所示，在中，，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（ ）
A．625 B．600 C．175 D．25
【答案】A
【解析】【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2=AC2，
则S=AC2=225+400=625，
故答案为：A．
【分析】根据题意先求出AB2+BC2=AC2，再求解即可。
41．如图，是等边三角形，是边上的高，是的中点，是上的一个动点，当与的和最小时，等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，连接，与交于点，此时最小，
是等边三角形，，
，
，
即就是的最小值，
是等边三角形，
，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：A．
【分析】根据等边三角形的性质可知点C 关于AD的对称点为点B，连接BE，根据垂直平分线的选择可知，即就是的最小值，再根据等边三角形的性质得，，利用三角形内角和定理得，再根据等腰三角形的性质可得，再利用角的和差即可求得 .
42．已知等腰三角形 ， ，点 是 上一点，若 ， .则 的周长可能是（ ）
A．15 B．20 C．28 D．36
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，当点D是BC的中点时，
∵D是BC的中点， ，
∴ ，
由勾股定理， ，
此时 ，
，
当点D无线趋近于点B的时候， 的周长趋近于20，
只有C选项的值在范围内.
故答案为：C.
【分析】当点D是BC的中点时，先求出周长20，再利用变化趋势判断。
43．甲，乙两车分别从A， B两地同时出发，相向而行.乙车出发2h后休息，当两车相遇时，两车立即按原速度继续向目的地行驶.设甲车行驶的时间为x(h)， 甲，乙两车到B地的距离分别为y1(km)， y2(km)， y1， y2关于x的函数图象如图.下列结论：①甲车的速度是 km/h；②乙车休息了0.5h；③两车相距a km时，甲车行驶了 h.正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：由函数图象可知，甲5小时到达，速度为 ，故①正确；
甲与乙相遇时，时间为 ，所以乙休息了 ，②正确；
乙的速度为： ，
在2小时时，甲乙相距 ，
∴在2小时前，若两车相距a km时， ，解得 ，
当两车相遇后，即2.5小时后，若两车相距a km时， ，
解得 ，
∴两车相距a km时，甲车行驶了 h或 ，故③错误；
故答案为：A.
【分析】①由图象可知甲5小时走了4akm，根据速度=路程÷时间即可求出甲的速度，据此判断即可；②由图象可知，甲与乙相遇时甲走的路程为2akm，先计算出相应的时间，减去2小时即得乙休息的时间，据此判断；③分两种情况：甲乙相遇前相距akm和甲乙相遇后相距akm，分别求出t值，即可判断.
44．如图，在Rt△ABO中，∠OAB=90°，B(3，3)，点D在边AB上，AD=2BD，点C为OA的中点，点P为边OB上的动点，若四边形PCAD周长最小，则点P的坐标为（ ）
A．( ， ) B．(2，2)
C．( ， ) D．( ， )
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ ∠OAB=90°，B（3，3），AD=2BD，点C为OA的中点，
∴OA=AB=3，AD=2，OC=，
∴∠AOB=45°，D（3，2），
作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，
此时四边形PCAD周长最小，E（0，），
设直线DE的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线DE的解析式为y=x+，
∵直线OB的解析式为y=x，
∴由解得，
∴P′（，）.
故答案为：C.
【分析】作C关于直线OB的对称点E，连接DE交OB于点P′，连接CP′，此时四边形PCAD周长最小，分别求出直线OB和DE的解析式，联立方程组求出方程组的解，求出点P′的坐标，即可得出答案.
45．矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，连接AG，取AG的中点H，连接EH．若 ， ，则 （ ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【解析】【解答】如图，延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，
∵矩形ABCD与ECFG如图放置，点B，C，F共线，点C，E，D共线，
∴RG=BF=BC+CF=2+4=6，∠ARG= ，AR=AR-CE=4-2=2，
∴ ，
∵H是AG中点，
∴HG= ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在Rt△ENG中， ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：A．
【分析】延长GE交AB于点R，连接AE，设AG交DE于点M，过点E作EN⊥AG于N，先计算出RG=6，∠ARG= ，AR=2，根据勾股定理求出，得到HG= ，利用，求出，即可利用勾股定理求出EH。
46．甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ，甲符合题意地解得 乙看错了方程②中的系数c，解得 ，则 的值为（ ）
A．16 B．25 C．36 D．49
【答案】B
【解析】【解答】把 代入得： ，解得：c=4，把 代入得：3a+b=5，联立得： ，解得： ，则（a+b+c）2=（2﹣1+4）2=25．
故答案为：B．
【分析】将x=2，y=﹣1代入方程组中，得到关于a与b的二元一次方程与c的值，将x=3，y=1代入方程组中的第一个方程中得到关于a与b的二元一次方程，联立组成关于a与b的方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a，b及c的值．
47．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ）
A． B． C． D．y=x
【答案】B
【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，如图：
∵正方形边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴S△AOB=4+1=5，
∴×OB×AB=5，
∴AB=，
∴OC=，
∴A（，3），
设直线l方程为y=kx，
∵直线l经过点A，
∴k=3，
∴k=，
∴直线l解析式为：y=x.
故答案为：B.
【分析】设直线l和八个正方形最上面的交点为A，过A作AB⊥OB于点B，过 A作AC⊥OC于点C，根据题意可知OB=3，S△AOB=×OB×AB=4+1=5，解之求得AB=OC=，从而可得A点坐标，设直线l方程为y=kx，将A点坐标代入即可求得答案.
48．如图，D为边BC延长线上一点，与的平分线交于点，与的平分线交于点与的平分线交于点，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：在△ABC中，∠A=∠ACD-∠ABC，
∵∠ABC的角平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=，
同理可得
……
以此类推，，
又∵，
∴，∴.
故答案为：D.
【分析】由角平分线的定义及三角形外角性质得据此可得规律，从而即可求解.
49．已知实数a满足条件 ，那么 的值为
A．2010 B．2011 C．2012 D．2013
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴a-2012≥0，
∴a≥2012，
∴2011-a＜0，
∴ ，
∴
∴a-2012=20112，
∴a-20112=2012.
故答案为：C.
【分析】由二次根式的被开方数为非负数可求出a≥2012，即得2011-a＜0，利用绝对值的性质原等式可化为，两边平方即可求出结论.
50．如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，2)，点P从点A出发，沿长方形的边顺时针运动，速度为每秒2个单位长度，点Q从点A出发，沿长方形的边逆时针运动，速度为每秒3个单位长度．记P，Q在长方形边上第1次相遇时的点为M1，第二次相遇时的点为M2，第三次相遇时的点为M3，…，则点M2022的坐标为（ ）
A．(1，0) B．(-1，0) C．(1，2) D．(0，-1)
【答案】B
【解析】【解答】解：长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，
设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，
根据题意得2t+3t＝10，
解得t＝2，
∴当t＝2时，P、Q第一次相遇，此时相遇点M1坐标为（1，0），
当t＝4时，P、Q第二次相遇，此时相遇点M2坐标为（-1，0），
当t＝6时，P、Q第三次相遇，此时相遇点M3坐标为（1，2），
当t＝8时，P、Q第四次相遇，此时相遇点M4坐标为（0，-1），
当t＝10时，P、Q第五次相遇，此时相遇点M5坐标为（-1，2），
当t＝12时，P、Q第六次相遇，此时相遇点M6坐标为（1，0），
∴五次相遇一循环，
∵2022÷5＝404......2，
∴M2022的坐标为（-1，0）．
故答案为：B．
【分析】先算出长方形ABCD的周长为（3+2）×2＝10，设经过t秒P，Q第一次相遇，则P点走的路程为2t，Q点走的路程为3t，根据题意得2t+3t＝10，即可求出经过2秒第一次相遇，然后求出各相遇点的坐标，可得五次相遇一循环，由于2022÷5＝404......2即可求解.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
