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【决战期末·50道填空题专练】北师大版八年级上册期末数学卷
1．比较大小： ．
2．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
3．已知点到轴的距离是3，则 ．
4．如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，则BD的长为 ．
5．若，则的立方根是 .
6．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF.
7．若等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角的度数分别为 ．
8．如图，，点B的对应点E在线段AB上，，则∠DCA的度数是 ．
9．计算 =
10．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定的值为 ．
11．如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则 ．
12．直线平行于直线，且过点，则其解析式为 ．
13．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是 ．
14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝ ．
15．若点P（-1，7）在一次函数y=（3k+2）x-1的图象上，则k的值为 ．
16．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
17．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是 ．
18．一次函数的图象平行于直线y＝2x＋5，且经过点(0，－3)，则此一次函数的表达式为 ；
19．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为 ．
20．已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为 ．
21． ．
22． 的倒数是 ．
23．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为 ．
24．如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是 .
25．已知一张三角形纸片如图甲，其中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为如图乙，再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为如图丙原三角形纸片中，的大小为 ．
26．如图，将长为的弹性绳放置在直线上，固定端点和，然后把中点竖直向上拉升至点，则拉长后弹性绳的长为 ．
27．如图，把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，A，D，B三点在同一条直线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论：①∠MBN＝45°；②∠BNE＝∠BMC；③∠EBN＝65°；④AM=BM.其中正确结论的序号是 .
28．已知，，且＜，则的值是 .
29．已知．若为整数，且则 ．
30． 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是 ．
31．如图， ，且CF平分∠AFE，若 ，则∠A的度数是 ．
32．对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，则 的值等于 .
33．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝ .
34．点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于 .
35．如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时， .
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
36．已知：如图， ，则 度．
37．若点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是 .（用“＜”连接）
38．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 ．
39．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．
40．若点在轴上，则 ．
41．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为 ．
42．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
43．若实数 ，则代数式 的值为 .
44．化简二次根式 的结果是 .
45．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为 ．
46．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若 ， ，则 ．
47． 2020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑.为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）.比赛开始前，两人约定，完成总路程的 时，速度快的人要在原地停留等待对方.比赛正式开始后，两人均匀速向前.已知小明率先完成全程的 ，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发.一段时间后，小明体力不支，降速为原来的 后匀速前进，最后同时与小红到达终点. 在此过程中，小红速度保持不变.如图是小明和小红之间的距离y（米）与两人出发的时间x（分钟）之间的函数图象.则小明开始降速时，小明距离终点还有 米.
48．如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点 处吃食物，那么它爬行的最短路程是 .
49．在平面直角坐标系中，若干个边长为 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第 秒运动到点 ，（ 为正整数），则点 的坐标是
50．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是 .
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【决战期末·50道填空题专练】北师大版八年级上册期末数学卷
1．比较大小： ．
【答案】＞
【解析】【解答】解：∵1﹣（ ﹣1）=2﹣ ＞0，
∴1＞ ﹣1，
∴ ＞ ．
故答案为：＞．
【分析】比较两个数或式的大小可用“作差法”，两数的差大于0，则被减数大于减数；反之，则减数大于被减数，可得结果。
2．函数 中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥-3
【解析】【解答】由题意得，
解得
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0，即可得到x的取值范围。
3．已知点到轴的距离是3，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由点P(-1，a)到x轴的距离是3，
可知|a| = 3，
解得a = ±3.
故答案为：±3.
【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值.
4．如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，则BD的长为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：根据题意，得：AC2+BC2=16，，
∴AC×BC=10，
∴(AC+BC)2=AC2+2AC×BC+BC2=16+20=36，
∴AC+BC=6，
∴BD=DC+BC=AC+BC=6。
故答案为：6.
【分析】首先根据题意，得：AC2+BC2=16，，然后根据完全平方公式变形可求得AC+BC=6，进而得出BD=DC+BC=AC+BC=6。
5．若，则的立方根是 .
【答案】2
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴a＝3，b＝-5，a-b＝3-（-5）＝8=23.
故答案为：2.
【分析】根据绝对值、二次根式的非负性，可知几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此解题即可.
6．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，且AB=DE，请添加一个条件 ，使△ABC≌△DEF.
【答案】∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F
【解析】【解答】解：添加AB=DE.
∵BE=CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（SAS）.
故答案为：AB=DE（答案不唯一）.
【分析】利用平行线的性质可证得∠B=∠DEF，由一边一角对应相等，利用全等三角形的判定定理，可得到可以添加的条件： ∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=∠F .
7．若等腰三角形的一个角为，则它的另外两个角的度数分别为 ．
【答案】，或，．
【解析】【解答】解：当等腰三角形的顶角为时，两个底角都为；当等腰三角形的底角为时，顶角为，另一个为.
故答案为：，或， .
【分析】分“等腰三角形的顶角为与等腰三角形的底角为”两种情况求解.
8．如图，，点B的对应点E在线段AB上，，则∠DCA的度数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，，
∴CE=CB，∠DCE=∠ACB，
∴∠CEB=∠B=70°，
∴∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，
∵∠DCE-∠ACE=∠ACB-∠ACE，
∴∠ACD=∠ECB=40°，
故答案为：40°.
【分析】利用全等三角形的性质可得CE=CB，∠DCE=∠ACB，再利用三角形的内角和求出∠ECB=180°-∠CEB-∠B=180°-70°-70°=40°，最后利用角的运算和等量代换可得∠ACD=∠ECB=40°.
9．计算 =
【答案】
【解析】【解答】解： = = ，
故答案为： ．
【分析】根据二次根式的加减运算法则计算．
10．规定用符号表示一个实数的整数部分，例如，，按此规定的值为 ．
【答案】5
【解析】【解答】∵，
∴，
∴，
∴的值为5，
故答案为：5.
【分析】先利用估算无理数大小的方法求出，再根据题干中的定义求出的值为5即可.
11．如图，在中，沿折叠，点落在三角形所在的平面内的处， 若，，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵∠ADA1+∠BDA1=180°
∴∠ADA=180°-BDA1=100°
∵由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE
∴∠ADE=∠A1DE=50°
∵∠AED+∠A+∠ADE=180°
∴∠AED=180°-∠A-∠ADE=180°-30°-50°=100°
由折叠的性质知∠A1ED=∠AED
∴∠A1ED=100°
又∵∠CED=180°-∠AED
∴∠CED=180°-100°=80°
∵∠CEA1=∠A1ED-∠CED
∴∠CEA1=100°-80°=20°
答案：20°.
【分析】由折叠的性质知∠ADE=∠A1DE=50°，结合三角形内角和定理得∠AED的度数，而∠A1ED=∠AED，即可得∠CEA1的度数.
12．直线平行于直线，且过点，则其解析式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解： 由直线平行于直线 ，可知k=3，
所以直线y=kx+b=3x+b，
而过点(1，-2)，代入y=3x+b，即-2=3×1+b，解得b=-5，
所以直线的解析式为y=3x-5，
故填：y=3x-5.
【分析】由两直线平行，斜率相等可知k=3，且过点（1，-2），代入可解得b的值，进而写出直线的解析式.
13．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由勾股定理可知，因为OA=OB，所以OA=，
因为点A在数轴的负半轴上，所以点A表示的实数为-，
故填：-.
【分析】结合已知条件先由勾股定理求出OB，即可知OA，进而写出点A表示的实数.
14．如图，线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠1＝37°，则∠AOC＝ ．
【答案】76°
【解析】【解答】解：连接BO，并延长BO到P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴AO＝OB＝OC，∠BDO＝∠BEO＝90°，
∴∠DOE＋∠ABC＝180°，
∵∠DOE＋∠1＝180°，
∴∠ABC＝∠1＝38°，
∵OA＝OB＝OC，
∴∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，
∵∠AOP＝∠A＋∠ABO，∠COP＝∠C＋∠OBC，
∴∠AOC＝∠AOP＋∠COP＝∠A＋∠ABC＋∠C＝2×38°＝76°；
故答案为：76°．
【分析】先求出∠DOE＋∠ABC＝180°，再求出∠A＝∠ABO，∠OBC＝∠C，最后计算求解即可。
15．若点P（-1，7）在一次函数y=（3k+2）x-1的图象上，则k的值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：点P（-1，7）代入一次函数y=（3k+2）x-1中，得-（3k+2）-1=7，
解得k=-，
故答案为：-．
【分析】先求出-（3k+2）-1=7，再解方程求解即可。
16．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.2环，方差分别是，，，则三人中成绩最稳定的是 （填“甲”或“乙”或“丙”）．
【答案】丙
【解析】【解答】解：∵S甲2=0.76，S乙2=0.71，S丙2=0.69，
∴S甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳定的是丙．
故答案为：丙．
【分析】根据方差的性质：方差越大数据越不稳定可得答案。
17．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AE，AD分别是角平分线和高，则∠DAE的度数是 ．
【答案】10°
【解析】【解答】解：∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C
=80°，
∵AE是△ABC角平分线，
∴∠CAE=∠BAC
=40°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=90°-60°
=30°，
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC
=40°-30°
=10°．
故答案为：10°
【分析】由三角形的内角和可求出∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，由角平分线的定义可得∠CAE=∠BAC=40°，再根据三角形的内角和可求出∠DAC=30°，利用∠EAD=∠EAC-∠DAC即可求解.
18．一次函数的图象平行于直线y＝2x＋5，且经过点(0，－3)，则此一次函数的表达式为 ；
【答案】y=2x-3
【解析】【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
∵一次函数的图象平行于直线y=2x+5，
∴k=2，
∵一次函数的图象经过点（0，-3），
∴b=-3，
∴一次函数表达式为y=2x-3．
故答案为：y=2x-3．
【分析】由于“线平行，k相同”，利用待定系数法求一次函数解析式即可.
19．如图，△ABC中，∠ABC的三等分线分别与∠ACB的平分线交于点，，若∠1＝115°，∠2＝135°，则∠A的度数为 ．
【答案】70°
【解析】【解答】解：∵∠O2BO1=∠2-∠1=20°，
∴∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，
∴∠BCO2=180°-20°-135°=25°，
∴∠ACB=2∠BCO2=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=70°，
故答案为：70°．
【分析】由三角形外角的性质可得∠O2BO1=∠2-∠1=20°，根据三等分线可得∠ABC=3∠O2BO1=60°，∠O1BC=∠O2BO1=20°，利用三角形内角和定理可得∠BCO2=25°，由角平分线的定义可得∠ACB=2∠BCO2=50°，再利用三角形内角和定理求出 ∠A的度数即可.
20．已知M（2n－m，5）和N（13，m）关于x轴对称，则（m＋n）2022的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵点M（2n－m，5）与点N（13，m）关于x轴对称，
∴2n－m＝13，m＝－5，
解得m＝－5，n＝4，
∵（m＋n）2022＝（－1）2022＝1，
故答案为：1．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征可得2n－m＝13，m＝－5，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可。
21． ．
【答案】2
【解析】【解答】 3 1=2.
故答案为：2.
【分析】先分别对于二次根式以及零指数幂进行化简，然后进一步计算即可.
22． 的倒数是 ．
【答案】
【解析】【解答】 的倒数是 ，故答案为 .
【分析】根据倒数的定义即可得出答案.
23．用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH，这就是著名的“赵爽弦图”．在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会标．若AB＝10，AF＝8，则小正方形EFGH的面积为 ．
【答案】4
【解析】【解答】直角三角形直角边的较短边为 ，
正方形EFGH的面积=10×10-6×8÷2×4=100-96=4．
故答案为：4．
【分析】利用勾股定理求得直角边的较短边，进一步根据正方形EFGH的面积=大正方形面积-4个直角三角形面积即可求得正方形EFGH的面积．
24．如图，EC与DA交于点B，∠ACB=90°，∠A=60°，BD=BE，则∠DEB的度数是 .
【答案】75°
【解析】【解答】在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，
∴∠ABC=90°-∠A=30°，
∴∠DBE=30°，
∵BD=BE，
∴∠DEB=∠BDE
∴∠DEB= .
故答案为：75°.
【分析】先根据直角三角形两锐角互余得出∠ABC=30°，再根据对顶角相等得出∠DBE=30°，最后根据等腰三角形的性质得出∠DEB的度数即可.
25．已知一张三角形纸片如图甲，其中，将纸片沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕为如图乙，再将纸片沿过点的直线折叠，点恰好与点重合，折痕为如图丙原三角形纸片中，的大小为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得：∠A=∠ADE，∠C=∠BED，
∵∠BED=∠A+∠ADE=2∠A，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=2∠A，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴∠A+2∠A+2∠A=180°，
∴∠A=36°。
故答案为：36°。
【分析】根据轴对称的性质可得∠A=∠ADE，∠C=∠BED，根据三角形的外角性质可得∠BED=2∠A，根据等腰三角形的性质可得∠ABC=∠C，根据三角形内角和定理建立方程求解。
26．如图，将长为的弹性绳放置在直线上，固定端点和，然后把中点竖直向上拉升至点，则拉长后弹性绳的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵占C是AB的中点，
∴AC=CB=6cm，
在中，（cm）
∴拉长后弹性绳的长为 ：AD+BD=2AD=15cm。
故答案为：15cm。
【分析】根据勾股定理计算即可。
27．如图，把一副三角板ABC与BDE按如图所示的方式拼接在一起，其中∠A=30°，∠E=45°，A，D，B三点在同一条直线上，BM为∠ABC的角平分线，BN为∠CBE的角平分线．下列结论：①∠MBN＝45°；②∠BNE＝∠BMC；③∠EBN＝65°；④AM=BM.其中正确结论的序号是 .
【答案】①②④
【解析】【解答】解：由题意得，
为的角平分线，为的角平分线．
，，
，故①正确、 ③ 错误；
，
，
，故②正确；
，
．故④正确，
正确结论的序号是①②④.
故答案为：①②④．
【分析】根据三角板各角的度数和角平分线的性质，，，故①正确、 ③ 错误；结合三角形内角和定理可判断②正确；根据等腰三角形的性质可得④正确，即可得解.
28．已知，，且＜，则的值是 .
【答案】-2或2
【解析】【解答】解：∵，，
∴a=6或-6，b=4或-4；
∵ab<0，
∴a=6，b=-4；或a=-6，b=4；
当a=6，b=-4时，a+2b=6+(-8)=-2；
当a=-6，b=4时，a+2b=-6+8=2.
故答案为：-2或2.
【分析】根据绝对值和平方求出a、b，现代入a+2b中计算即可。
29．已知．若为整数，且则 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵n为整数且，
∴．
故答案为：12．
【分析】根据立方根的定义及估算求解。由，利用立方根定义及不等式性质可得，，结合题中条件可知，，即．
30． 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是 ．
【答案】（3，2）
【解析】【解答】根据题意
点B（﹣3，2）关于y轴对称的点，纵坐标不变，横坐标为其相反数
故A的坐标为（3，2）
故填（3，2）
【分析】根据关于y轴对称的两点的坐标特征，可由已知点坐标找到对称点的坐标，须掌握关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称的点的坐标特征。
31．如图， ，且CF平分∠AFE，若 ，则∠A的度数是 ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵ ， ，
∴ ．
又∵CF平分∠AFE，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】由于CD//EF，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠CFE的度数，结合角平分线的定义可求出∠AFE，由AB//EF，再利用“两直线平行，内错角相等”即可求出∠A的度数。
32．对于每个非零自然数 ， 轴上有 ， 两点，以 表示这两点间的距离，其中 ， 的横坐标分别是方程组 的解，则 的值等于 .
【答案】
【解析】【解答】解：方程组 ，
①+②得 ，即 ，
将 代入①得： ，
∴ ，
∵n＞0，
∴ 是该方程组的根，
∴ ，
则原代数式 .
故答案为： .
【分析】将n看做已知数求出方程组的解表示出x与y，列举出所求式子各项，拆项后抵消即可得到结果.
33．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2相交于点O，若∠B＝50°，则∠AOC＝ .
【答案】100°
【解析】【解答】解：如图，连接BO并延长至P，
∵线段AB、BC的垂直平分线l1、l2相交于点O，
∴OA=OB，OB=OC，
∴∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，
∵∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，
∴∠AOC=∠AOP+∠COP =2(∠ABO+∠CBO)=2∠ABC=100°，
故答案为：100°.
【分析】根据线段垂直平分线的性质得出OA=OB，OB=OC，根据等边对等角可得∠OBA=∠A，∠OBC=∠C，根据三角形外角的性质可得∠AOP=∠A+∠ABO=2∠ABO，∠COP=∠C+∠CBO=2∠CBO，再利用角的和差即可得出∠AOC.
34．点P（a，b）在函数y＝3x＋2的图象上，则代数式6a﹣2b的值等于 .
【答案】-4
【解析】【解答】解：∵点P（a，b）在函数y=3x+2的图象上，
∴b=3a+2，
则3a-b=-2.
∴6a-2b=2（3a-b）=-4
故答案为：-4.
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，得出3a-b=-2，代入2（3a-b）即可.
35．如下表所示，在一次函数中，已知x与y的部分对应值，则当时， .
x 0 1 2 3
y 3 6 9 12
【答案】15
【解析】【解答】解：把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b得： ，
解得： ，
所以解析式为：y＝3x＋3，
当x＝4时，y＝3×4＋3＝15.
故答案为：15.
【分析】把（0，3），（1，6）代入y＝kx＋b中求出k、b的值，据此可得函数解析式，然后将x=4代入，求出y的值即可.
36．已知：如图， ，则 度．
【答案】30
【解析】【解答】令BC与EF相交于G点，如下图所示：
∵ ，
∴∠EGC=∠ABC=75°，∠EDC=180°-∠CDF=180°-135°=45°，
又∵∠EGC=∠BCD+∠EDC，
∴∠BCD=75°-45°=30°，
故答案：30．
【分析】先根据平行线的性质求出∠EGB的度数，再根据对顶角的性质可得∠CGD=∠EGB，最后利用三角形的外角的性质求解即可。
37．若点，在一次函数的图像上，则，的大小关系是 .（用“＜”连接）
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴y随x的增大而减小，
∵点，在一次函数的图像上，且 ，
∴.
故答案为.
【分析】根据一次函数图象的性质可得：y随x的增大而减小，据此进行比较.
38．如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 ．
【答案】x=2
【解析】【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），
∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2，
故答案为：x=2．
【分析】一次函数y=ax+b与x轴交点的横坐标即一元一次方程ax+b=0的解。
39．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩 ．
【答案】90分
【解析】【解答】解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．
40．若点在轴上，则 ．
【答案】-3
【解析】【解答】解： ∵点在轴上，
∴2a+6=0，
∴a=-3.
故答案为：-3.
【分析】根据点的坐标的特性可判断2a+6=0，按照一元一次方程的解法求出a即可.
41．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上：OA＝3，OC＝4，D为OC边的中点，E是OA边上的一个动点，当△BDE的周长最小时，E点坐标为 ．
【答案】（1，0）
【解析】【解答】解：作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，连接DE，则DE=D'E，此时△BDE的周长最小，如图，
∵D为CO的中点，
∴CD=OD=2，
∵D和D'关于X轴对称，
∴D'(0，-2)，
∵四边形OABC是矩形，且顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，
∴B（3，4），
∴设直线BD'的解析式为，
把B（3，4），D'（0，-2）代入解析式得：，
解得，
∴直线BD'的解析式为，
当y=0时，x=1，
故E点坐标为（1，0）
故答案为：（1，0）.
【分析】本体是将军饮马的问题，只需作D关于x轴的对称点D'，连接D'B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D'坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案.
42．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为 ．
【答案】或或
【解析】【解答】解：根据题意
当B在y轴上时，设B的坐标为（0，c）
B的坐标为（0，2）或（0，-2）
直线l 经过点A（2，2）和B（0，2）或者A（2，2）和B（0，-2）代入解析式得
解得
当B在x轴上时，设B的坐标为（a，0）
B的坐标为（2，0）或（-2，0）
直线与轴不平行
直线l 经过点A（2，2）和B（2，0）这种情况舍去
直线l 经过点A（2，2）和B（-2，0）代入解析式得
解得
综上，直线的表达式为或
故答案为：或或
【分析】观察图形，发现无论B在什么轴上，三角形OAB的高都是2；区分2种情况，设出B点坐标，根据面积公式可求出三角形的底，注意求面积使用的底的数据可正可负，判定符合面积条件的应有4个B点，通过计算发现有一个不符合题意，故用待定系数法可求出3个解析式。
43．若实数 ，则代数式 的值为 .
【答案】3
【解析】【解答】∵ = ，
∴ =（a-2）2= =3，
故答案为：3.
【分析】先把a化简得，再把整理成平方的形式代入计算即可。
44．化简二次根式 的结果是 .
【答案】-
【解析】【解答】根据二次根式的性质可得： ，解得： ，则原式= ．
【分析】由于二次根式的被开方数必须大于0，故，根据偶次幂的非负性进而得出-(a+2)≥0，求解得出a的取值范围，然后根据二次根式的性质将二次根式化简即可得出答案。
45．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为 ．
【答案】15
【解析】【解答】解：如图所示，作A点关于BC对称点A'，连接A'D交BC于点P，过A'点作A'M⊥DC交于点M，
∴AP＝A'P，
∴AP+PD＝A'P+PD，
当A'，P，D三点共线时，A'P+PD=A'D，此时A'P+PD的值最小，
又∵AB＝5，DC＝4，BC＝12，
∴AM＝12，DM＝5+4＝9，
在Rt△A'DM中，A'D＝＝＝15，
∴AP+PD的最小值是15.
故答案为：15．
【分析】作A点关于BC对称点A'，连接A'D交BC于点P，过A'点作A'M⊥DC交于点M，当A'，P，D三点共线时，A'P+PD=A'D，此时A'P+PD的值最小，再利用勾股定理求得A'D的长，即可解决问题.
46．如图，以直角三角形的三边为边向外作三个正方形A、B、C．若 ， ，则 ．
【答案】8
【解析】【解答】解：由勾股定理得： =+ ，
∵ =24， =16，
∴24=16+ ，
∴ =24-16=8，
故答案为：8．
【分析】本题根据勾股定理求斜边长的平方是解本题的关键，根据已知两个正方形的面积是24和16，那么字母C所代表的正方形就是24和16的差
47． 2020年1月15日上午八点，重庆马拉松赛在南滨路鸣枪起跑.为庆祝重马十周年，小明和小红约定一起参加迷你马拉松跑（全长5000 米）.比赛开始前，两人约定，完成总路程的 时，速度快的人要在原地停留等待对方.比赛正式开始后，两人均匀速向前.已知小明率先完成全程的 ，并立刻停下，待小红追上时再次以原速匀速出发.一段时间后，小明体力不支，降速为原来的 后匀速前进，最后同时与小红到达终点. 在此过程中，小红速度保持不变.如图是小明和小红之间的距离y（米）与两人出发的时间x（分钟）之间的函数图象.则小明开始降速时，小明距离终点还有 米.
【答案】1600
【解析】【解答】解：小红速度保持不变.跑完全程用 分钟，
小红速度为： 米/分，
小明跑完1000米时所用时间为： ，
小明的速度为 米/分，
小红完成1000米时间为： 分，
设小明由跑x分钟后速度降为原来的 ，速度为 米/分，
根据题意 ，
解得 ，
小明距离终点= 米.
故答案为：1600.
【分析】先利用小红速度保持不变.跑完全程用 分钟，求出小红跑的速度 米/分，再利用小红与小明完成1000米时所用时间相同，距离相差 求出时间 ，再求出小明的速度为 米/分，小红追上时时间为： 分，设小明跑x分钟后速度降为原来的 ， 利用后4000米路程构造方程；根据题意 ， 解得 ，利用剩下的时间乘以小明降速后的速度计算即可.
48．如图，长方体的棱AB长为4，棱BC长为3，棱BF长为2，P为HG的中点，一只蚂蚁从点A出发，沿长方体的表面爬行到点 处吃食物，那么它爬行的最短路程是 .
【答案】5
【解析】【解答】解：分三种情况：如图1，
，
如图2，
，
如图3，
，
，
它爬行的最短路程为5，
故答案为：5.
【分析】分三种情况将长方体展开，然后利用勾股定理分别求出AP的长，再比较结果去最短距离即可.
49．在平面直角坐标系中，若干个边长为 个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放.点 从原点 出发，以每秒 个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，设第 秒运动到点 ，（ 为正整数），则点 的坐标是
【答案】（1010，0）
【解析】【解答】解：∵图中是边长为2个单位长度的等边三角形，
∴
A2（2，0）
A4（4，0）
A6（6，0）
…
∴An中每6个点的纵坐标规律： ，0， ，0，﹣ ，0，
点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“ …”的路线运动，2秒钟走一段，
P运动每12秒循环一次
点P的纵坐标规律： ， ， ，0， ， ， ，0， ， ， ，0，…，
点P的横坐标规律： ，1， ，2， ，3，…， ，
∵2020÷12＝168…4，
∴点P2020的纵坐标为0，
∴点P2020的横坐标为1010，
∴点P2020的坐标（1010，0）.
故答案为：（1010，0）.
【分析】易得A1（1，），A2（2，0），A3（3，），A4（4，0），A5（5，-），A6（6，0），推出An中每6个点的纵坐标规律： ，0， ，0，﹣ ，0，点P的纵坐标规律：， ，，0，，，，0，，，，0，…，点P的横坐标规律：，1，，2，，3，…，，据此解答.
50．如图所示，AOB是一钢架，设∠AOB＝α，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH…，添加的钢管长度都与OE相等，若最多能添加这样的钢管4根，则α的取值范围是 .
【答案】18°≤α＜22.5°
【解析】【解答】解：如图
，OE=EF=FG=GH，
，
最多能添加这样的钢管4根，
，即 ，
故答案为 .
【分析】根据等腰三角形的性质及三角形外角和的性质可直接进行求解.
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