实数及其运算 基础强化练 2025学年初中数学一轮中考备考

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实数及其运算 基础强化练
2025学年初中数学一轮中考备考
一、单选题
1．下列运算结果是正数的是（ ）
A． B． C． D．
2．实数中无理数是（ ）
A． B．0 C． D．1.732
3．若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（ ）
A． B． C．9 D．1
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．面积为9的正方形，其边长等于（　　）
A．9的平方根 B．9的算术平方根 C．9的立方根 D．5的算术平方根
6．已知，则a、b、c的大小关系是( )
A． B． C． D．
7．估计的值应在（　　）
A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．11和12之间
8．如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，，b，那么下列运算结果一定是正数的是（ ）

A． B． C． D．
9．有下列四个算式①；②；③；④．其中，正确的有（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（ ）
A． B． C．5 D．3
二、填空题
11．将，，，0，，这6个数分别写在6张同样的卡片上，从中随机抽取1张，卡片上的数为有理数的概率是 ．
12．已知互为相反数，为倒数，且，则的值为 ．
13．2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”．什么是阿秒？1阿秒是秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一．目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒．将43阿秒用科学记数法表示为 秒．
14．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则 ．
15．如图所示，四边形，，均为正方形，且，，则正方形的边长可以是 ．（写出一个答案即可）
16．如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方．连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为 ．
17．一个正数的两个平方根是和，则的立方根为 .
18．若，为实数，且，则的值为 ．
19．定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是 ．
三、解答题
20．计算：．
21．．
22．计算：
23．计算：．
24．计算：．
25．计算：
参考答案：
1．A
解：A、是正数，符合题意；
B、是负数，不符合题意；
C、是负数，不符合题意；
D、是负数，不符合题意；
2．C
解：都是有理数，是无理数．
3．D
解：∵x与y互为相反数，z的倒数是，
∴，，
∴，
4．D
解：根据数轴得，
∴，
5．B
解：∵面积等于边长的平方，
∴面积为9的正方形，其边长等于9的算术平方根．
6．C
解：∵，，
∴，
7．C
解：∵，
而，
∴，
8．A
解：由数轴知：，，
∴，，
∴原点在A、M之间，，
∴，，，
∴运算结果一定是正数的是，
9．C
解：①；故①错误；
②；故②错误；
③；故③正确；
④；故④正确；
10．D
解：∵，
∴，
11．
解：将，，，0，，3.14这6个数分别写在6张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌上，任取一张，有6种等可能结果，其中取到有理数的有，，0，3.14这4种结果，
所以取到有理数的概率为，
故答案为：．
12．
解：∵互为相反数，为倒数，
∴，，
∵，
∴，
∴原式，
故答案为：．
13．
解：根据题意1阿秒是秒可知，
43阿秒秒，
故答案为：．
14．
解：根据题意得：，
，
故答案为：
15．2（答案不唯一）
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴正方形的边长，即，
∴正方形的边长可以是2，
故答案为：2（答案不唯一）．
16．/
解：∵，，，
在中，，
∴，
∴，
为原点，为正方向，则点的横坐标为；
故答案为：．
17．3
解：，
解得，
∴，
∴，
即的立方根为3
故答案为：3．
18．1
解：∵，
∴，，
解得，，
∴，
故答案为：1．
19．
解：，
，即，
，
故答案为：．
20．
解：原式
．
21．
解：原式
．
22．2
原式
．
23．
解：原式
．
24．
解：原式=
=
=．
25．
解：原式
；
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