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【决战期末·50道选择题专练】北师大版九年级上册期末数学卷
1．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
2．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
3．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
6．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC
C． D．
7．已知点 A（2 ，3）在 双 曲 线 y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ）
A．（﹣1，6） B．（6，﹣1）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
8．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（ ）
A． B．
C． D．
9．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm
C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm
10．线段，P是AB的黄金分割点，且，则BP的长度为
A． B． C． D．
11．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
13．下列命题中， 说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离， 等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例， 两个直角三角形相似
14．反比例函数y=的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＞0 C．k＞3 D．k＜0
15．用配方法解方程时，下列配方错误的是（ ）．
A． 化为
B． 化为
C． 化为
D． 化为
16．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A． B． C． D．
17．关于x的方程 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 时，方程无实数根
B．当 时，方程只有一个实数根
C．当 时，有两个不相等的实数根
D．当 时，方程有两个相等的实数根
18．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ）.
A． B． C． D．
19．若2y﹣5x=0，则x：y等于（ ）
A．2：5 B．4：25
C．5：2 D．25：4
20．正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角相等 D．邻边相等
21．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点，若线段AB的长为6cm，则AP的长约为（ ）
A．3.71cm B．4.14cm C．4.32cm D．4.86cm
22．小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
23．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形.为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）
A．5米 B．1米 C．2米 D．3米
24．如图，在矩形 中，点B的坐标是 ，则 的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
25．如图，小正方形的边长均为 ，则 、 、 、 四个选项中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A． B． C． D．
26．如图，以点O为位似中心，将 放大得到 ，若 的面积为4，则 的面积为（ ）
A．2 B．8 C．16 D．24
27．已知反比例函数 下列结论中错误的是：
A．图像经过点（－1，－1） B．图像在第一、三象限
C．两个分支关于原点成中心对称 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
28．下列关于反比例函数 ,结论正确的是（ ）
A．图象必经过
B．图象在二，四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当 时，则
29．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（ ）
A．3：5 B．3：8 C．9：25 D． ：
30．关于反比例函数y＝﹣ ，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象分布在第一、三象限
C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点
31．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
32．如图，，，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
33．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
34．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．方程的解为，
B．当时，有
C．，，
D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
35．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
37．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞1
C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
38．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
39．如图所示，在平面直角坐标系中有两点 、 ，以原点 为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段 放大后得到线段 ，则点 的坐标为（ ）．
A．（6，0） B．（3，6） C．（6，3） D．（4，2）
40．如图所示，在菱形 中， ， ，则菱形 的周长是（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
41．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
42．如图，A、B是双曲线y＝上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S△AOC＝3，S△ABC＝9，则k的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
43．函数y＝kx﹣3与y＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
44．如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，NE∥AD，分别交DC，HG， AB于点N，M，E，且CG=MN要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度这条线段可以是（ ）
A．EH B．AE C．EB D．DH
45．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．(6，5) B．(6，0) C．(6，4) D．(4，2)
46．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝ 的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．6 D．﹣6
47．如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S△OAF＋S四边形EFBC＝6，则m的值是（ ）
A．1 B． C． D．
48．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米；
C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米
49．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）
A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8 ） D．（0，16）
50．已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
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【决战期末·50道选择题专练】北师大版九年级上册期末数学卷
1．已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根，且满足 ，则 的值是（ ）
A． B． C． 或 D． 或
【答案】A
【解析】【解答】根据条件知：
α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，∴ =﹣1，即m2﹣2m﹣3=0，所以，得： ，解得：m=3．
故答案为：A．
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得出α+β=﹣（2m+3），αβ=m2，再将分式方程的左边利用异分母分式的加法法则化简，再整体代入即可得出关于m的方程，再根据原一元二次方程有两个不相等的实数根得出其根的判别式应该大于0，从而得出一个不等式，解混合组即可得出m的值。
2．如果两个相似三角形的周长比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，
∴两个相似三角形的相似比为1：4，
∴它们的对应角平分线之比为1：4，
故答案为：A．
【分析】根据相似三角形的性质可得它们的对应角平分线之比等于相似比且为1：4。
3．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】根据题意可作出如图所示的树状图：
∴共有9种等可能的情况数，其中符合条件的情况数有5种，
∴P（ 两次摸到相同颜色的棋子 ）=，
故答案为：C.
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
4．如图，两个反比例函数和在第一象限的图象分别是和，设点P在上，轴于点，交于，则的面积为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵轴于点，交于点，
∴，，
∴=．
故答案为：A．
【分析】利用反比例函数k的几何意义可得=×4=2，=×2=1，再利用割补法求出的面积即可。
5．如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC．若树高AB=2m，树影BC=3m，树与路灯的水平距离BP=4.5m．则路灯的高度OP为（ ）
A．3m B．4m C．4.5m D．5m
【答案】D
【解析】【解答】解：在同一灯光照射下任何物体的高度与其影子的比值不变：
∵当树高AB=2m，树影BC=3m，且BP=4.5m
∴ ，代入得：
∴ m
故答案为：D
【分析】根据题意求出 ，再计算求解即可。
6．如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（ ）
A．∠ACB＝∠ADC B．∠ACD＝∠ABC
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A、当∠ACB＝∠ADC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
B、当∠ACD＝∠ABC时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
C、当 时，再由∠A＝∠A，可得出△ACD∽△ABC，故此选项不合题意；
D、当 时，无法得出△ACD∽△ABC，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据相似三角形的判定逐项判断即可。
7．已知点 A（2 ，3）在 双 曲 线 y=上，则下列哪个点也在改双曲线上（ ）
A．（﹣1，6） B．（6，﹣1）
C．（﹣2，﹣3） D．（﹣2，3）
【答案】C
【解析】【解答】解：∵ 双 曲 线 y=的图象关于原点对称
则A（2 ，3）关于原点对称的点为（-2，-3）
故答案为：C
【分析】根据双曲线图象上的点的坐标特征，结合关于原点对称的点的坐标特征即可求出答案.
8．为执行国家药品降价政策，给人民带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由120元降为98元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则
故答案为：A.
【分析】由题意可得第一次降价后的价格为120(1-x)，第二次降价后的价格为120(1-x)2，然后结合两次降价后为98元就可列出方程.
9．下列四组长度的线段中，是成比例线段的是（ ）
A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm
C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm
【答案】C
【解析】【解答】解： 、 ，不符合题意；
、 ，不符合题意；
、 ，符合题意；
、 ，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据成比例线段的定义，逐个判断即可。
10．线段，P是AB的黄金分割点，且，则BP的长度为
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：线段，P是AB的黄金分割点，且，
由黄金分割定义得：PB2=AB AP，
设BP=x，则AP=8-x，
则，
整理得：，
解方程得，
∴，
．
故答案为：C．
【分析】设BP=x，则AP=8-x，由黄金分割定义得PB2=AB AP，建立方程并解之即可.
11．小亮、小明、小刚三名同学中，小亮的年龄比小明的年龄小2岁，小刚的年龄比小明的年龄大1岁，并且小亮与小刚的年龄的乘积是130.你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗？设小明的年龄为x岁，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，
根据题意即可列方程：．
故答案为：B．
【分析】设小明的年龄为x岁，则小亮的年龄为岁，小刚的年龄为岁，再根据“小亮与小刚的年龄的乘积是130”列出方程即可。
12．投掷一枚质地均匀的硬币m次，正面向上n次，下列表达正确的是（ ）
A．的值一定是
B．的值一定不是
C．m越大，的值越接近
D．随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性
【答案】D
【解析】【解答】解：投掷一枚质地均匀的硬币正面向上的概率是，而投掷一枚质地均匀的硬币正面向上是随机事件，是它的频率，随着m的增加，的值会在附近摆动，呈现出一定的稳定性；
故答案为：D
【分析】根据频率估算概率的计算方法求解即可。
13．下列命题中， 说法正确的是（ ）
A．所有菱形都相似
B．两边对应成比例且有一组角对应相等的两个三角形相似
C．三角形的重心到一个顶点的距离， 等于它到这个顶点对边距离的两倍
D．斜边和直角边对应成比例， 两个直角三角形相似
【答案】D
【解析】【解答】解：A. 所有菱形不一定相似，不符合题意；
B. 两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，不符合题意；
C. 三角形的重心到一个顶点的距离， 等于它到这个顶点对边中点距离的两倍，不符合题意；
D. 斜边和直角边对应成比例， 两个直角三角形相似，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据相似图形的判定、相似三角形的判定、三角形重心的性质分别进行判断即可.
14．反比例函数y=的图象的两个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A．k＜3 B．k＞0 C．k＞3 D．k＜0
【答案】C
【解析】【解答】解：在图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，根据反比例函数的性质，
得k 3＞0，
∴ k＞3．
故答案为：C．
【分析】根据反比例函数的性质和系数的关系可得：k 3＞0，求出k的取值范围即可。
15．用配方法解方程时，下列配方错误的是（ ）．
A． 化为
B． 化为
C． 化为
D． 化为
【答案】A
【解析】【解答】解：A. 化为 ，符合题意；
B. 化为 ，不符合题意；
C. 化为 ，符合题意；
D. 化为 ，不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用配方法的步骤化简并逐项判断即可。
16．盒玩的贩售方式是将一款玩具装在盒子中贩卖，购买者只能从外盒知道购买的是哪一系列玩具，但无法知道是系列中的哪一款，图1、图2分别为动物系列，汽车系列盒玩中所有可能出现的款式．
已知小友喜欢图1中的款、款，喜欢图2中的款，若他打算购买图1的盒玩一盒，且他买到图1中每款玩具的机会相等；他也打算购买图2的盒玩一盒，且他买到图2中每款玩具的机会相等，则他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为何（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：列表如下：
由表知，共有30种等可能结果，其中他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的有2种结果，
所以他买到的两盒盒玩内的玩具都是他喜欢的款式的概率为，
故答案为：A．
【分析】列表可得所有可能结果数，然后找到符合条件的结果数，再根据概率公式解题即可．
17．关于x的方程 ，下列结论正确的是（ ）
A．当 时，方程无实数根
B．当 时，方程只有一个实数根
C．当 时，有两个不相等的实数根
D．当 时，方程有两个相等的实数根
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当 时，原方程可化为： ，解得 ，有一个实数根，故A选项错误；
B、当 时，原方程可化为： ，解得 ，有两个相等的实数根，故B选项错误；
C、当 时，原方程可化为： ，解得 ，有两个不相等的实数根，故C选项正确；
D、当 时， ，所以方程有两个相等的实数根或两个不相等的实数根，故D选项错误.
故答案为：C.
【分析】将a=0代入方程，可求出方程的根，可对A作出判断；将a=-1代入方程，可得到方程有两个相等的实数根，可对B作出判断；将a=1代入方程，求出方程的解，可得到方程有两个不相等的实数根，可对C作出判断；当a≠0时，求出其根的判别式的值，由判别式的值不为负数可得到方程有两个实数根，可对D作出判断.
18．如图所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形 沿 对开后，再把矩形 沿 对开，依此类推.若各种开本的矩形都相似，那么 等于（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，
∵各种开本的矩形都相似，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，结合相似图形的性质即可得到，则不难得到答案.
19．若2y﹣5x=0，则x：y等于（ ）
A．2：5 B．4：25
C．5：2 D．25：4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵2y﹣5x=0，
∴2y=5x，
∴x：y=2：5．
故选A．
【分析】根据两內项之积等于两外项之积整理即可得解．
20．正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角相等 D．邻边相等
【答案】B
【解析】【解答】解：正方形具有而菱形不一定有的性质是：对角线相等.
故答案为：B.
【分析】正方形的性质：两组对边分别平行；四条边都相等；邻边互相垂直；四个角全是90°；对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；
菱形的性质：四条边都相等；两组对边分别平行；菱形的对角线互相垂直平分且平分每一组对角.
21．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工.如图，P是AB的黄金分割点，若线段AB的长为6cm，则AP的长约为（ ）
A．3.71cm B．4.14cm C．4.32cm D．4.86cm
【答案】A
【解析】【解答】解：∵P是AB的黄金分割点，，
∴，
故答案为：A.
【分析】黄金分割是指把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比；其比值是（√5-1）：2；根据黄金分割定义并结合题意可得AP=AB求解.
22．小明与小亮都是九（1）班的学生，在一次数学综合实践活动中，老师把全班同学随机分成四个小组，那么小明与小亮不在同一个小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设4个小组分别为A组，B组，C组，D组．
∴画树状图如下：
∴可能的情况有：小明A组，小亮A组；小明A组，小亮B组；小明A组，小亮C组；小明A组，小亮D组；小明B组，小亮A组；小明B组，小亮B组；小明B组，小亮C组；小明B组，小亮D组；小明C组，小亮A组；小明C组，小亮B组；小明C组，小亮C组；小明C组，小亮D组；小明D组，小亮A组；小明D组，小亮B组；小明D组，小亮C组；小明D组，小亮D组16种情况，
其中小明和小亮不在同一组的有12种情况，
∴小明与小亮不在同一个小组的概率= ．
故答案为：C．
【分析】根据题意画出树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
23．如图，学校课外生物小组的试验园地是长20米，宽15米的长方形.为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵等宽的小道（如图），要使种植面积为252平方米，则小道的宽为（ ）
A．5米 B．1米 C．2米 D．3米
【答案】B
【解析】【解答】解：设小道的宽为x米，
根据题意得： ，
整理得： ，
或
解得： ，
经检验 不合题意，舍去，取 .
答：小道的宽为1米.
故答案为：B.
【分析】设小道的宽为x米，则种植区域可视作长为(20 - 2x)米、宽为( 15- x)米的长方形，根据长方形的面积公式，再结合种植面积为252平方米，列出关于x的一元二次方程求解并检验，即可得出结果.
24．如图，在矩形 中，点B的坐标是 ，则 的长是（ ）
A．3 B． C． D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：连接OB，过B作BM⊥x轴于M，
∵点B的坐标是（1，3），
∴OM=1，BM=3，由勾股定理得：
∵四边形OABC是矩形，
∴AC=OB，
∴AC=
故答案为：C.
【分析】连接OB，过B作BM⊥x轴于M，利用点B的坐标，可得到OM，BM的长；再利用勾股定理求出OB的长；再利用矩形的对角线相等，可得到AC的长.
25．如图，小正方形的边长均为 ，则 、 、 、 四个选项中的三角形（阴影部分）与 相似的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：根据勾股定理AC= ，BC=2，AB= ，
A．三条线段长分别为1， ， ，
∵ ，A中的三角形与 相似；
B．三条线段长分别为 ， ，3，
∵ ，B中的三角形不与 相似；
C．三条线段长分别为1， ，2 ，
∵ ，C中的三角形不与 相似；
D．三条线段长分别为2， ， ，
∵ ，D中的三角形不与 相似．
故答案为：A．
【分析】根据三角形相似的判定方法逐项判断即可。
26．如图，以点O为位似中心，将 放大得到 ，若 的面积为4，则 的面积为（ ）
A．2 B．8 C．16 D．24
【答案】C
【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：OD=1：2，
∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4，
∵△ABC的面积为4，
∴△DEF的面积为：16.
故答案为：C.
【分析】根据位似图形的性质：面积之比是相似比的平方。
27．已知反比例函数 下列结论中错误的是：
A．图像经过点（－1，－1） B．图像在第一、三象限
C．两个分支关于原点成中心对称 D．当x＜0时，y随着x的增大而增大
【答案】D
【解析】【解答】解：当x=-1时，y=-1，∴A是正确的；∵k=1＞0，反比例函数在第一、三象限，∴B是正确的；根据反比例函数的图象性质，它是中心对称图形，∴C是正确的；当x＜0时，y随着x的增大而减小，∴D是错的.
故答案为：D.
【分析】根据反比例的性质逐项判定即可。
28．下列关于反比例函数 ,结论正确的是（ ）
A．图象必经过
B．图象在二，四象限内
C．在每个象限内，y随x的增大而减小
D．当 时，则
【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴A不符合题意，
∵k=-8＜0，即：函数 的图象在二，四象限内，
∴B符合题意，
∵k=-8＜0，即：在每个象限内，y随x的增大而增大，
∴C不符合题意，
∵当 时，则 或 ，
∴D不符合题意，
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断选项，即可得到答案．
29．如图，四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA'＝3：5，则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比为（ ）
A．3：5 B．3：8 C．9：25 D． ：
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，OA：OA′＝3：5，
∴DA：D′A′＝OA：OA′＝3：5，
∴四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的面积比为：9：25．
故答案为：C．
【分析】根据题意求出两个相似多边形的相似比，根据相似多边形的性质解答．
30．关于反比例函数y＝﹣ ，下列说法错误的是（ ）
A．图象经过点（1，﹣3） B．图象分布在第一、三象限
C．图象关于原点对称 D．图象与坐标轴没有交点
【答案】B
【解析】【解答】解：A、把点（1，﹣3）代入函数解析式，﹣3＝﹣3，不符合题意，
B、∵k＝﹣2＜0，∴图象位于二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，符合题意，
C、反比例函数的图象可知，图象关于原点对称，不符合题意
D、∵x、y均不能为0，故图象与坐标轴没有交点，不符合题意．
故答案为：B．
【分析】反比例函数y＝ （k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．根据反比例函数的性质并结合其对称性对各选项进行判断．
31．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为，
依题意得：，
解得：(不符合题意，舍去)，
∴这款新能源汽车销售量的年平均增长率为．
故答案为：D．
【分析】根据一元二次方程的应用之增长率问题求解。设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x，利用这款新能源汽车年的销售量=这款新能源汽车年的销售量这款新能源汽车销售量的年平均增长率，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可．
32．如图，，，则下列比例式不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】A、∵DE//BC，∴，∴A正确，不符合题意；
B、∵DE//BC，EF//AB无法证出，∴B不正确，符合题意；
C、∵DE//BC，∴，∴C正确，不符合题意；
D、∵DE//BC，EF//AB，∴，∴D正确，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行线分线段成比例的性质逐项分析判断即可.
33．若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵，
∴3（x+y）=5y，
解得：3x=2y，
∴，
故答案为：C.
【分析】将代数式变形为3（x+y）=5y，求出3x=2y，再求出即可.
34．如图，下列结论中错误的是（ ）
A．方程的解为，
B．当时，有
C．，，
D．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是
【答案】B
【解析】【解答】解：A、由图象可得，一次函数和反比例函数的图象交于点，∴方程的解为，，故A正确；
B、由图象可知当或时，有，故B错误；
C、∵反比例函数，的图象经过点，
，
∵直线经过点，
∴，
∴，
∴，，，故C正确；
D、∵，
直线的解析式为，
∴当时，，
∴此直线与x轴交点的坐标是，
当时，，
∴此直线与y轴交点的坐标是．
∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，故D正确．
故答案为：B．
【分析】两图象的交点坐标就是联立方程组的解，即可判定A；确定直线位于反比例函数的图象上方的部分对应的x的取值，即可判断B．利用待定系数法分别求出一次函数和反比例函数的解析式，再确定与0的关系，即可判定C；求出直线与两坐标轴的交点，由三角形的面积公式可求出结果，即可判定D．
35．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者先从鱼塘中捕获30条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在2.5%左右，则鱼塘中鱼的条数估计为（ ）
A．600条 B．1200条 C．2200条 D．3000条
【答案】B
【解析】【解答】解：鱼塘中鱼的条数估计为：
故答案为：B.
【分析】利用频率表示概率结合概率公式即可计算.
36．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6，0)．以原点O为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（ ）
A．(2，1) B．(2，0) C．(3，3) D．(3，1)
【答案】A
【解析】【解答】由题意得，△ODC∽△OBA，相似比是 ，∴ ，又OB=6，AB=3，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为：（2，1），故答案为：A．
【分析】根据位似变换的性质可知，△ODC∽△OBA，相似比是 1 /3 ，根据已知数据可以求出点C的坐标．
37．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＞1
C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
【答案】D
【解析】【解答】解：由题意知k≠0，△=4+4k＞0
解得k＞﹣1且k≠0．
故选D．
【分析】方程有两个不相等的实数根，则△＞0，由此建立关于k的不等式，然后可以求出k的取值范围．
38．如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC边上的点，连接DE，且DE∥BC，点F为BC边上一点，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解： ，
∴ ，
∴ ，
故答案为：C．
【分析】先求出 ， ，再求解即可。
39．如图所示，在平面直角坐标系中有两点 、 ，以原点 为位似中心，相似比为3：1，在第一象限内把线段 放大后得到线段 ，则点 的坐标为（ ）．
A．（6，0） B．（3，6） C．（6，3） D．（4，2）
【答案】C
【解析】【解答】解： 以原点 为位似中心，相似比为 ，在第一象限内把线段 放大后得到线段 ，点 的坐标为 ，
点 的坐标为 ，即 ，
故答案为：C．
【分析】根据相似比求点的坐标即可。
40．如图所示，在菱形 中， ， ，则菱形 的周长是（ ）．
A．20 B．15 C．10 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴ ，
又∵∠BCD=120 ，
∴∠B=180 -∠BCD= 60 ，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴BA=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BA=BC=AC=5，
故可得菱形的周长=4AB=20．
故答案为：A．
【分析】先求出 ，再求出△ABC是等边三角形，最后根据菱形的性质求周长即可。
41．如图所示，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．当点E、F在BC、CD上滑动时，△CEF的面积最大值是（ ）
A．4 B． C．3 D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，连接AC，
∵四边形ABCD为菱形，△AEF为正三角形，
∴∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，
∴∠1＝∠3，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝∠D＝60°，
又∵AB＝CB＝AD＝CD，
∴△ABC和△ACD为等边三角形，
∴∠4＝60°，AC＝AB，
∴在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（ASA），
∴S△ABE＝S△ACF，
∴S四边形AECF＝S△AEC+S△ACF＝S△AEC+S△ABE＝S△ABC是定值，
作AH⊥BC于H点，则BH＝AB＝3，AH＝AB＝3，
∴S四边形AECF＝S△ABC＝BC AH＝×6×3＝9，
由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短，
∴△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，
又∵S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大，
∴S△CEF＝S四边形AECF﹣S△AEF＝9﹣＝．
故答案为：D.
【分析】连接AC，根据菱形、等边三角形的性质可得∠1+∠EAC＝∠BAD＝60°，∠3+∠EAC＝60°，则∠1＝∠3，易得△ABC和△ACD为等边三角形，得到∠4＝60°，AC＝AB，证明△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，推出S四边形AECF＝S△ABC，作AH⊥BC于H点，则BH＝3，AH＝3，根据三角形的面积公式可得S四边形AECF＝S△ABC＝9，易知当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，然后根据S△CEF＝S四边形AECF-S△AEF进行计算.
42．如图，A、B是双曲线y＝上的两点，经过A、B两点分别作AC∥y轴，BC∥x轴两线交于点C，已知S△AOC＝3，S△ABC＝9，则k的值为（ ）
A．12 B．10 C．8 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：设
∵AC∥y轴，BC∥x轴
∴
∴ ，
∴
∴
∴ ，
解得
故答案为：C
【分析】根据题意设，由S△AOC＝3，S△ABC＝9，得到 ，，所以，最后计算可得k=8。
43．函数y＝kx﹣3与y＝ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵当k>0时， y＝kx﹣3图象经过一、三、四象限，y＝ （k≠0） 函数图象经过一、三象限；
当k<0时， y＝kx﹣3图象经过二、三、四象限，y＝ （k≠0） 函数图象经过二、四象限.
故答案为：B.
【分析】根据函数的系数和图象的关系分析判断，分两种情况讨论，即当k>0时，和当k<0时，如果得出两个函数的系数正负性一致则是可能的，否则就不可能.
44．如图，平行四边形HEFG的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，NE∥AD，分别交DC，HG， AB于点N，M，E，且CG=MN要求得平行四边形HEFG的面积，只需知道一条线段的长度这条线段可以是（ ）
A．EH B．AE C．EB D．DH
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，连结EG，
∵CG=MN，
∵四边形ABCD是正方形，
∴NE=AD=CD，
CG+DG=MN+ME，
∴ME=DG，
∵∠HDG=∠FBE，
∵NE∥DA，
∠DHF=∠HME，
∵NE∥CB，
∴∠BFE=∠MEF，
∵四边形EFGH是平行四边形，
∵HG∥EF，GH=EF，
∴∠HME=∠MEF，
∴∠DHG=∠BFE，
∴△GDH≌△EBF，
∴DG=EB
∴ME=EB=DG，
∵S四边形EFGH=2S△HEG
=2（S△HEM+S△GEM）
2（ME×DN+ME×GN）
=ME×（DN+GN）
=ME×DG=EB2，
∴只需知道EB的长就可求出平行四边形HEFG的面积.
故答案为：C.
【分析】因为四边形ABCD是正方形，由CG=MN联想到MN和DC相等，因为平行四边形的对角线把其面积平分，所以问题转化到求△HEG的面积，而△HEG的面积可以根据垂直关系推得用ME×DG表示. 通过平行线的性质可推∠DHG=∠BFE， 结合直角相等，平行四边形的对比相等，可证△GDH≌△EBF，从而ME=EB=DG，则平行四边形的面积就等于EB2，故只需知道EB的长度即可求值.
45．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．(6，5) B．(6，0) C．(6，4) D．(4，2)
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A（1，7），B（1，1），C（4，1），
∴AB=6，BC=3，∠ABC=90°，
A.当E（6，5）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴DE=4，CD=2，∠EDC=90°，
∴，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC，
B.当E（6，0）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴DE=1，CD=2，∠CDE=90°，
∴，∠ABC=∠CDE，
∴△ABC∽△CDE，
C.当E（6，4）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴DE=3，CD=2，∠EDC=90°，
∴≠，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC与△EDC不相似，
D.当E（4，2）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴CE=1，CD=2，∠ECD=90°，
∴，∠ABC=∠DCE，
∴△ABC∽△DCE，
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的判定：对应边成比例及夹角相等的两个三角形相似；由此逐一分析即可得出答案.
46．如图，在平面直角坐标中，菱形ABCO的顶点O在坐标原点，且与反比例函数y＝ 的图象相交于A（m，3 ），C两点，已知点B（2 ，2 ），则k的值为（ ）
A．6 B．﹣6 C．6 D．﹣6
【答案】B
【解析】【解答】解：作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，
∵四边形AOCB是菱形，
∴AB∥CO，AB＝CO，
∴∠ABO＝∠COB，
又∵BD∥x轴，
∴∠DBO＝∠FOB，
∴∠ABD＝∠COF，
∵AD⊥BD，CF⊥OF，
∴∠ADB＝∠CFO＝90°，
在△ADB和△CFO中，
，
∴△ADB≌△CFO（AAS），
∴AD＝CF，
∵A（m，3 ），B（2 ，2 ），
∴AD＝ ，
∴CF＝ ，
同理可证，△AEO≌△OFC，
∴OE＝CF＝ ，
∴点A的坐标为（﹣ ，3 ），
∵点A在反比例函数y＝ 的图象上，
∴3 ＝ ，
解得，k＝﹣6，
故答案为：B.
【分析】作AE⊥x轴交x轴于点E，作CF⊥x轴交x轴于点F，作BD∥x轴交AE于点D，根据菱形的性质得出AB∥CO，AB＝CO，根据二直线平行，内错角相等得出∠ABO＝∠COB，∠DBO＝∠FOB，故∠ABD＝∠COF，从而利用AAS判断出△ADB≌△CFO，根据全等三角形的对应边相等得出AD＝CF，再根据A，B两点的坐标及矩形的性质得出AD的长，从而得出CF的长；同理可证，△AEO≌△OFC，根据全等三角形的对应边相等得出OE＝CF＝ ，从而得出点A的坐标，将点A的坐标代入反比例函数y＝ 即可算出k的值，得出答案。
47．如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝ (x＞0)的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，连接OA，OB，过A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m.若S△OAF＋S四边形EFBC＝6，则m的值是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A点在反比例函数y=（x＞0），且A点横坐标为m，
∴A（m，），
又∵A点在一次函数y=-x+b上，
∴A（m，-m+b），
∴=-m+b，
即b=m+，
作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，如图：
∵反比例函数y=与一次函数y=-x+b均关于直线y=x对称，
∴AD=BC，OD=OC，DM=AM=BN=CN，
设S△AOF=s，
则S△OEF=3-s，S四边形EFBC=6-s，S△OBC=S△OAD=9-2s，S△ADM=6-2s=2（3-s），
∴S△ADM=2S△OEF，
由对称性可知：AD=BC，OD，∠ODC=∠OCD=45°，
∴△AOM≌△BON，
∵AM=BN=DM=CN，
∴EF=AM=BN，
∴EF是△BON的中位线，
∴N（2m，0），
∴B（2m，），
又∵点B在一次函数y=-x+b上，
∴=-2m+m+，
整理得：m2=3，
∵m＞0，
∴m=.
故答案为：C.
【分析】由A是反比例函数与一次函数的交点得 =-m+b，即b=m+，作AM⊥OD于M，BN⊥OC于N，设S△AOF=s，则S△OEF=2-s，S四边形EFBC=4-s，S△OBC=S△OAD=6-2s，S△ADM=4-2s=2（2-s）， 从而得S△ADM=2S△OEF，根据对称性和全等三角形的性质可得 EF是△BON的中位线，由此得B（2m，），将点B坐标代入一次函数解析式即可求得m值.
48．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）
A．30厘米、45厘米； B．40厘米、80厘米；
C．80厘米、120厘米； D．90厘米、120厘米
【答案】C
【解析】【解答】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；
当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；
当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；
所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，
故答案为：C.
【分析】讨论：若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为60厘米、x厘米、y厘米；
若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、60厘米、y厘米，；
若20厘米、30厘米、40厘米的对应边分别为x厘米、y厘米、60厘米，然后利用比例的性质分别计算出各组对应值即可．
49．如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依此规律，则点A8的坐标是（ ）
A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8 ） D．（0，16）
【答案】D
【解析】【解答】解：根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以 ，
∵从A到A3经过了3次变化，
∵45°×3=135°，1×（ ）3=2 ．
∴点A3所在的正方形的边长为2 ，点A3位置在第四象限．
∴点A3的坐标是（2，﹣2）；
可得出：A1点坐标为（1，1），
A2点坐标为（0，2），
A3点坐标为（2，﹣2），
A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），
A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），A8（0，16），
故答案为：D．
【分析】：计算OA1 长可得为 ，OA2=2， OA3=2......，从而可得A1点坐标为（1，1），A2点坐标为（0，2），A3点坐标为（2，﹣2）A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6（﹣8，0），A7（﹣8，8），故而可得A8（0，16），
50．已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】【解答】解：A、∵y=-，若x1x2＞0，
当x1＜x2＜x3＜0时，
∴y3＞y2＞y1＞0，
∴y1y3＞0，
∴A选项错误，不符合题意；
B、∵y=-，若x1x3＜0，
当x1＜0＜x2＜x3时，
∴y1＞0＞y3＞y2，
∴y1y2＜0，
∴B选项错误，不符合题意；
C、∵y=-，若x2x3＞0，
当x1＜0＜x2＜x3时，
∴y1＞0＞y3＞y2，
∴y1y3＜0，
∴C选项错误，不符合题意；
D、∵y=-，若x2x3＜0，
∴x1＜x2＜0＜x3时，
∴y2＞y1＞0＞y3，
∴y1y3＜0，
∴D选项正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据反比例函数增减性，结合每个选项条件，求得对应y的正负号，再逐项进行分析判断即可.
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