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【决战期末·50道填空题专练】北师大版九年级上册期末数学卷
1．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝ ．
2．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
3．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是．
4．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．
5．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是 ．
6．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ．
7． 如图， 在矩形 中， 是 上不与 和 重合的一个动点， 过点 分别作 和 的垂线， 垂足为 .则 的值为 .
8． 用表格表示反比例函数 如下， 则 与 的大小关系为： y2
-4 -1 2 4
4
-1
9．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
10．如果点、、是反比例函数图像上的三个点，则、、的大小关系是 .（用“”连接）
11．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 .
12．如图，、交于点，且，，，当 时，与相似.
13．已知，则＝ ．
14．如图，已知点A在反比例函数的图象上，连接AO并延长，交该反比例函数第三象限内的图象于点B，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线AC、BC，若△ABC的面积为8，则k的值为 ．
15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
16．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为 m．
17．反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
18．若 ， ， 是反比例函数 图象上的点，且 ，则 、 、 的大小关系是 ．
19．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
20．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为点B， ，则 ．
21．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
22．若 ADE∽ ACB，且 ，DE=10，则BC= ．
23．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是 ．
24．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶 千米．
25．在 中， ， 为 的中点，则 的长为 ．
26．已知 ，则 ．
27．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为 ．
28．已知 ，且 ，若 ，则 ．
29．小明想测量出电线杆 的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点D处立一标杆 .使标杆的影子 与电线杆的影子 部分重叠（即点E、C、A在一直线上）.量得 米， 米， 米.则电线杆 长 米.
30．如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
31．如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
32．若 ＝ ，则 ＝ ．
33．已知反比例函数y= 在每个象限内y随着x的增大而减小，则常数m的取值范围是 ．
34．如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝ .
35．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中，，且C，D两点都是的黄金分割点，则的长为 ．
36．若点A（－2，3）、B（m，－6）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则m的值是 ．
37．已知关于x的方程的解是，则方程的解是 ．
38．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
39．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
40．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
41．如图，在菱形中，，，为边上一动点，将沿折叠为，为边上一点，，则的最小值为 ．
42．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值为 ．
43．如图，已知直线y=k1x与双曲线y= 交于A B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y= 经过点C，则 的值是 。
44．阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
理解运用：如果 ，那么 ，
即有 或 ，
因此，方程 和 的所有解就是方程 的解.
解决问题：求方程 的解为 .
45．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
46．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长 .
47．若 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为 .
48．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值 ．
49．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP= ．
50．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边OA3，A1A2，A2A3都在x轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为 ．
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【决战期末·50道填空题专练】北师大版九年级上册期末数学卷
1．如图，点G为△ABC的重心，GE∥AC，若DE＝2，则DC＝ ．
【答案】6
【解析】【解答】∵点G为△ABC的重心，
∴AG：DG＝2：1，
∵GE∥AC，
∴＝＝2，
∴CE＝2DE＝2×2＝4，
∴CD＝DE+CE＝2+4＝6．
故答案为：6．
【分析】本题考查重心的性质，平行线分线段成比例定理.根据重心的性质可得AG：DG＝2：1，再根据GE∥AC，利用平行线分线段成比例定理可得：＝＝2，代入数据进行计算可求出CE，利用线段的运算可求出CD的长，进而可求出答案.
2．如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）= ；故答案为 ．
【分析】由题意可知一共有4种结果，可得到所作的三角形是等腰三角形的情况数，然后利用概率公式，可求解。
3．如图，矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，顶点在轴上，则矩形的面积是．
【答案】解：延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE，
∴矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积
∵矩形的顶点分别在反比例函数的图像上，
∴矩形OBCE的面积=6，矩形OADE的面积=3
∴矩形的面积=6-3=3
【解析】【分析】延长CD与y轴交于E，可得矩形OBCE，再根据矩形的面积=矩形OBCE的面积-矩形OADE的面积即可求出答案.
4．将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：列表，得：
设：两次摸出的球上的汉字组成“强国”的事件为A，
共有12种等可能的结果，其中事件A发生有2种结果，
∴，
故答案为：．
【分析】先列表，再确定所有等可能的结果和组成“强国”的结果，最后利用概率的公式计算。
5．已知是一元二次方程的一个根，则代数式的值是 ．
【答案】2023
【解析】【解答】解： ∵已知是一元二次方程的一个根，
∴m2-m-1=0，
∴m2-m=1，
∴2024-m2+m
=2024-(m2-m)
=2024-1
=2023.
故答案为：2023.
【分析】根据方程的根的定义，把x=m代入一元二次方程，得到m2-m-1=0，m2-m=1，2024-m2+m变形为2024-(m2-m)，把m2-m=1整体代入2024-(m2-m)即可。
6．关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意， 一元二次方程有两个不相等实数根
故答案为：
【分析】根据一元二次方程判别式与根的关系，当方程有两个不相等的实数根时判别式大于0，可解得m的取值范围。
7． 如图， 在矩形 中， 是 上不与 和 重合的一个动点， 过点 分别作 和 的垂线， 垂足为 .则 的值为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接OP，过点A作AG⊥BD于点G
∵AB=3，AD=4
∴
即
解得：
在矩形ABCD中，OA=OD
∵
∴
故答案为：
【分析】连接OP，过点A作AG⊥BD于点G，根据勾股定理可得BD=5，再根据三角形面积建立方程，解方程可得，则，即，即可求出答案.
8． 用表格表示反比例函数 如下， 则 与 的大小关系为： y2
-4 -1 2 4
4
-1
【答案】>
【解析】【解答】解：由题意可得：
将点（-1，4）代入反比例函数解析式可得：k=-1×4=-4
∴反比例函数关系式为：
∴函数图象位于第二，四象限，且在各象限内y随x的增大而增大
∵（-4，y1）在第二象限，则y1>0
（4，-1）在第四象限，则y2<0
∴y1>y2
故答案为：>
【分析】根据待定系数法将点（-1，4）代入反比例函数解析式可得，再根据反比例函数的性质即可求出答案.
9．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，共有8种情况，大于6的有2个，
∴指针指向大于6的数的概率为 ；
故答案为： ．
【分析】先求出所有等可能的情况数，再求出符合条件的情况数，最后利用概率公式求解即可。
10．如果点、、是反比例函数图像上的三个点，则、、的大小关系是 .（用“”连接）
【答案】
【解析】【解答】解：把、、代入是反比例函数解析式得：
=-1；=1；=
∴
故答案为：.
【分析】分别将x=-1、1、2代入反比例函数解析式中求出y1、y2、y3的值，然后进行比较.
11．小华在解方程时，只得出一个根是，则被他漏掉的一个根是 .
【答案】0
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
解得：或，
故答案为：0.
【分析】对原方程因式分解可得x(x-8)=0，求解即可得到方程的另一根.
12．如图，、交于点，且，，，当 时，与相似.
【答案】54或37.5
【解析】【解答】解：当△AOC∽△BOD时，
∴
当△AOC∽△DOB时，
∴
综上得：OA=54或37.5
故答案为：54或37.5.
【分析】分△AOC∽△BOD、△AOC∽△DOB，然后根据相似三角形的对应边成比例进行求解.
13．已知，则＝ ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴.
故答案为：
【分析】利用分式的性质可得到，再利用比例的性质可求出结果.
14．如图，已知点A在反比例函数的图象上，连接AO并延长，交该反比例函数第三象限内的图象于点B，分别过点A、B作x轴、y轴的平行线AC、BC，若△ABC的面积为8，则k的值为 ．
【答案】4
【解析】【解答】解：设A，由题意可得B，
∵AC∥x轴，BC∥y轴，
∴AC⊥BC，则C，
∴AC＝2m，BC＝，
则：S△ABC＝，
解得：k＝4，
故答案为：4.
【分析】设A，根据反比例函数的对称性得A、B关于原点对称，故得B，则AC＝2m，BC＝，再根据S△ABC＝8，即可求得k的值．
15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用，如图是小乐同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为4cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2.
【答案】9.6
【解析】【解答】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
∴估计点落入黑色部分的概率为0.6，
∴估计黑色部分的总面积约为4×4×0.6＝9.6（cm2）.
故答案为：9.6.
【分析】根据频率估计概率的知识可得：点落入黑色部分的概率为0.6，根据正方形的面积乘以概率即可求出黑色部分的总面积.
16．如图，身高为1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度，CD在水中的倒影为C′D，A、E、C′在一条线上．如果小河BD的宽度为12m，BE=3m，那么这棵树CD的高为 m．
【答案】5.1．
【解析】【解答】根据题意可知：BE=3m，DE=9m，△ABE∽△CDE，则 ，即 ，解得：CD=5.1m.
【分析】分析题意证明△ABE∽△CDE，根据相似三角形的对应边成比例进行求解.
17．反比例函数y＝ 的图象在第一、三象限，则m的取值范围是 ．
【答案】m>1
【解析】【解答】解：由题意得,反比例函数y＝ 的图象在一、三象限内，
则m-1＞0，
解得m＞1.
故答案为m＞1.
【分析】由于反比例函数y＝ 的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m的取值范围即可．
18．若 ， ， 是反比例函数 图象上的点，且 ，则 、 、 的大小关系是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可知该函数图象过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，
因为
所以
所以
故答案填 .
【分析】根据“反比例函数 ”可知k=3，可知该函数图象过第一、三象限，在第一象限，y随x的增大而减小且y>0，在第三象限，y随x的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.
19．如图，在矩形纸片上作随机扎针试验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：观察发现：图中阴影部分面积＝ S矩形，
∴针头扎在阴影区域内的概率为 ；
故答案为： ．
【分析】根据阴影部分面积＝ S矩形，求概率即可。
20．如图，点A在反比例函数 的图象上，过点A作 轴，垂足为点B， ，则 ．
【答案】12
【解析】【解答】解：设A点坐标为（a， ），
∵ ，
，
，
k=12，
故答案为：12．
【分析】利用反比例函数k的几何意义可以得到｜k｜=，求解即可。
21．一个等腰三角形的腰和底边长分别是方程 的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
【答案】14
【解析】【解答】解： ，
（x-2）（x-6）=0，
x1=2，x2=6，
当腰长为2时，三角形的三边为2，2，6，不符合三角形的三角关系，舍去；
当腰长为6时，三角形的三边关系为6，6，2，符合三角形的三角关系，
则周长为：6+6+2=14，
故答案为：14．
【分析】用因式分解法求出方程的两个根，由三角形的三边关系，2为底，6为腰，可以求出三角形的周长。
22．若 ADE∽ ACB，且 ，DE=10，则BC= ．
【答案】15
【解析】【解答】∵△ADE∽△ACB，∴ ，
又 ，DE=10，∴BC=15．
故答案为：15．
【分析】根据△ADE∽△ACB，得出 ，代入已知数据计算即可。
23．如图，△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，若点A（3，4），点C（1.5，2），点D（2，1），则点D的对应点B的坐标是 ．
【答案】（4，2）
【解析】【解答】解：∵△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，点A（3，4），点C（1.5，2），
∴点D（2，1）的对应点B的坐标是：（2×2，1×2）即（4，2）．
故答案为（4，2）．
【分析】利用位似是特殊的相似，若两个图形△ABC和△A′B′C′以原点为位似中心，相似比是k，△ABC上一点的坐标是（x，y），则在△A′B′C′中，它的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．
24．将油箱注满k升油后，轿车行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S= （k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶 千米．
【答案】950
【解析】【解答】解：∵以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米，
∴760= ，解得：k=76，
∴当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶的路程S= =950（千米）．
故答案为：950．
【分析】根据“以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶760千米”利用反比例函数图象上的坐标特征即可求出k值，再带人a=0.08求出S即可得出结论．
25．在 中， ， 为 的中点，则 的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】∵
∴
∴△ABC为直角三角形，AB为斜边
又 为 的中点
∴
故答案为5.
【分析】先根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，再根据斜中定理计算即可得出答案.
26．已知 ，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由 得，x= ，
所以 ．
故答案为： ．
【分析】根据比例的性质，由 得，x= ，再将其代入所求式子可得出结果．
27．2018﹣2019赛季中国男子篮球职业联赛（CBA），继续采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），总比赛场数为380场．求有多少支队伍参加比赛？设参赛队伍有x支，则可列方程为 ．
【答案】x（x﹣1）＝380
【解析】【解答】解：设参赛队伍有x支，根据题意得：
x（x﹣1）=380
故答案为x（x﹣1）=380．
【分析】设参赛队伍有x支，根据题意即可列出方程。
28．已知 ，且 ，若 ，则 ．
【答案】6
【解析】【解答】∵ ，
∴ a=2b，c=2d，e=2f，
∵a+c+e=12，
∴ b+d+f= =6，
故答案为：6．
【分析】先求出a=2b，c=2d，e=2f，再根据a+c+e=12，计算求解即可。
29．小明想测量出电线杆 的高度，于是在阳光明媚的星期天，他在电线杆旁的点D处立一标杆 .使标杆的影子 与电线杆的影子 部分重叠（即点E、C、A在一直线上）.量得 米， 米， 米.则电线杆 长 米.
【答案】5.4
【解析】【解答】解：∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴ ，
∴ ，
∴AB＝5.4米.
故答案为：5.4.
【分析】由CD∥AB得出△ECD∽△EAB，然后根据三角形相似的性质列比例式求解即可.
30．如图，四边形 与四边形 位似，位似中心点是O， ，则 .
【答案】
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
即 ，
∵四边形 与四边形 位似，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由比例的性质得到 ，利用位似图形的性质得出四边形 与四边形位似，即可求出的值.
31．如图，矩形ABCD中，AB=4，M、N分别是AD、BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由已知得MN=AB，MD= AD= BC，
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，
= ，
∵MN=AB，DM= AD，BC=AD，
∴ AD2=AB2，
∴由AB=4得，AD=4 ，
故答案为：4
【分析】利用矩形的性质及M、N分别是AD、BC的中点，可得出MN=AB，MD= AD= BC，再根据相似多边形的性质，可得出矩形DMNC与矩形ABCD的对应边成比例，就可求出AD的长。
32．若 ＝ ，则 ＝ ．
【答案】
【解析】【解答】已知 ＝ ，根据比例的性质可得 ，即可得 .
【分析】根据比例的性质可得，代入已知的比例式即可求解。
33．已知反比例函数y= 在每个象限内y随着x的增大而减小，则常数m的取值范围是 ．
【答案】m＞5
【解析】【解答】∵在每个象限内，y随着x的增大而减小，
∴
解得：
故答案为：
【分析】根据反比例函数图象和性质求解即可。
34．如图，在反比例函数y＝ (x>0)的图象上，有点P1、P2、P3、P4，它们的横坐标依次为1、2、3、4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1、S2、S3，则S1＋S2＋S3＝ .
【答案】1.5
【解析】【解答】根据反比例函数的几何意义可知图中所构成的阴影部分的面积和正好是从点P1向x轴，y轴引垂线构成的长方形面积减去最下方的长方形的面积.由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3， ），（4， ）
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1× =1.5.
故答案为：1.5.
【分析】根据题意把S2和S3向左移动到S1的下方，然后用S1所在的矩形减去最下面的空白部分的矩形面积就是阴影部分的面积.
35．符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感。在如图所示的五角星中，，且C，D两点都是的黄金分割点，则的长为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵ 点C，D两点都是AB的黄金分割点 ，
∴，
∴
∴，
∵
∴
∴
解之：CD=1.
故答案为：1
【分析】利用点C，D两点都是AB的黄金分割点 ，可得到，根据AC+BD=AB+CD，代入可用含CD的代数式表示出AB，再根据AB=AD+BD+CD，代入可用含CD的代数式表示出AB，由此可得到关于CD的方程，解方程求出CD的长.
36．若点A（－2，3）、B（m，－6）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则m的值是 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：点A（－2，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，
，即k=-6，
又 点B （m，－6）在反比例函数y ＝（k≠0）的图象上，
，
.
故答案为：1.
【分析】根据反比例函数的性质：反比例函数图象上任意一点的横纵坐标相乘都等于k，建立等量关系计算即可.
37．已知关于x的方程的解是，则方程的解是 ．
【答案】，
【解析】【解答】解：∵，
∴．
∵关于x的方程的解是，，
∴方程化为或，
解得，．
故答案为：，．
【分析】方程(x+1)2+5(x+1)=6可变形为(x+1)2+5(x+1)-6=0，结合题意可得其解为x+1=1或x+1=-6，求解即可.
38．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是 ．
【答案】15°或165°
【解析】【解答】解：①当正三角形AEF在正方形ABCD的内部时，如图1，
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴ ，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE+∠FAD=30°，
∴∠BAE=∠FAD=15°，
②当正三角形AEF在正方形ABCD的外部时．
∵正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，
当BE=DF时，
∴AB=AD BE=DF AE=AF，
∴△ABE≌△ADF（SSS），
∴∠BAE=∠FAD，
∵∠EAF=60°，
∴∠BAE=（360°﹣90°﹣60°）× +60°=165°，
∴∠BAE=∠FAD=165°
故答案为：15°或165°．
【分析】利用正方形的性质和等边三角形的性质证明△ABE≌△ADF（SSS），有相似三角形的性质和已知条件即可求出当BE=DF时，∠BAE的大小，应该注意的是，正三角形AEF可以再正方形的内部也可以在正方形的外部，所以要分两种情况分别求解．
39．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．
【答案】k＞﹣1且k≠0
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，
∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，
解得k＞﹣1且k≠0．
∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0，
故答案为：k＞﹣1且k≠0．
【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，然后解不等式即可得到k的取值范围．
40．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是 ．
【答案】20%
【解析】【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率为x，
由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，
故25（1﹣x）2=16，
解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），
故该药品平均每次降价的百分率为20%．
【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是25（1﹣x），第二次后的价格是25（1﹣x）2，据此即可列方程求解．
41．如图，在菱形中，，，为边上一动点，将沿折叠为，为边上一点，，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：作于点，则，
四边形是菱形，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
由折叠得，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
【分析】作EF⊥BC于点F，根据菱形的性质得BC=CD=AB=2，由BE=CE得BF=CF=1，而∠B=30°，因此BE=2EF，从而得到BF=EF=1，求得EF=，所以BE=CE=2EF=，根据折叠得CD'=CD=2，因为D'E+CE≥CD'，所以D'E+≥2，则D'E≥2-，即可求得D'E的最小值.
42．如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，则线段长的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵正方形中，，O是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴线段OF长的最小值为．
故答案为：．
【分析】连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接，先利用SAS证明，可得，再利用勾股定理求得，进而可得，再根据三角形三边的关系可得，代入数值即可得到OF的最小值.
43．如图，已知直线y=k1x与双曲线y= 交于A B两点，将线段AB绕点A沿顺时针方向旋转60°后，点B落在点C处，双曲线y= 经过点C，则 的值是 。
【答案】
【解析】【解答】解：连接OC，BC，过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
∴∠BDO=∠OCE=90°，
∴∠BOD+∠OBD=90°，
∵AB=AC，∠BAC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵ 直线y=k1x与双曲线y= 交于A、B两点，
∴OA=OB，
∴OC⊥AB，∠BCO=30°，
∴，
∴∠BOD+∠COE=90°，
∴∠OBD=∠COE，
∴△OBD∽△COE，
∴，
∵S△OBD=，S△OCE=，
∴，
∴.
故答案为：.
【分析】连接OC，BC，过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，根据旋转的性质得出△ABC是等边三角形，根据反比例函数和一次函数的对称性得出OA=OB，得出OC⊥AB，∠BCO=30°，得出，再证出△OBD∽△COE，得出，利用反比例函数系数k的几何意义得出S△OBD=，S△OCE=，从而得出.
44．阅读理解：对于 这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
理解运用：如果 ，那么 ，
即有 或 ，
因此，方程 和 的所有解就是方程 的解.
解决问题：求方程 的解为 .
【答案】x=2或 或
【解析】【解答】解：∵
，
∴方程 可化为 =0，
∴x－2=0或 ，
解得： 或 或 ，
∴方程 的解为 或 或 ，
故答案为： 或 或 .
【分析】利用阅读材料直接进行解方程即可.
45．如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为 ．
【答案】70
【解析】【解答】∵矩形的长和宽分别为a，b，周长为14，面积为10，
∴a+b=7，ab=10，
∴a2b+ab2=ab（a+b）=70．
【分析】由矩形的性质可求出a+b和ab的值，再对式子 a2b+ab2 因式分即可解
46．如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，E为BC上的动点，将矩形沿直线AE翻折，使点B的对应点B＇落在∠ADC的平分线上，过点B＇作B＇F⊥BC于点F，求△B＇EF的周长 .
【答案】4或6
【解析】【解答】解：连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．
∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7-x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得： ，即（7-x） =25-x ，
解得x=3或x=4，
当x=3时，AM=4，B′F=2，△B′EF的周长=B′E+EF+ B′F=BE+EF+ B′F=4+2=6，
当x=4时，同理可得△B′EF的周长=4，
∴△B′EF的周长为4或6．
故答案为：4或6．
【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，根据点B′落在∠ADC的角平分线上，可知三角形△DMB′是等腰直角三角形，设DM=B′M=x，在直角△AMB′中，由勾股定理列出方程求出x的值，然后分情况求周长即可.
47．若 是方程 的两个实数根，且 ，则 的值为 .
【答案】1
【解析】【解答】若 是方程 x 2 2 m x + m 2 m 1 的两个实数根；
∴x1+x2=2m；x1·x2= m 2 m 1
因为
∴2m=1-（m 2 m 1）
解得m1=-2；m2=1
又因为
∴得（2m）2-4(m 2 m 1)
解得m≥-1
因此m=1
故答案应为：1
【分析】易由韦达定理得到两个关系，借助可得m的值，又因为由两个实数根，所以得到判别式大于等于零，从而得到m取值范围，最终得到答案。
48．如图，已知正方形ABCD的边长为2，以点A为圆心，1为半径作圆，E是⊙A上的任意一点，将点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，则线段AF的长的最小值 ．
【答案】
【解析】【解答】∵正方形ABCD的边长为2，
∴AD=CD，∠ADC=90°，AC==2，
又∵点E绕点D按逆时针方向转转90°得到点F，
∴∠EDF=90°，DE=DF，
∴∠EDA=∠FDC，
在△ADE和△CDF中，
∵，
∴△ADE≌△CDF，
∴AE=CF=1，
∴当A、C、F三点共线时，AF最小，
∴AF=AC-CF=2-1，
故答案为：
【分析】由正方形的性质得出AD=CD，∠ADC=90°，AC=2，又由转转的性质得出∠EDF=90°，DE=DF，从而得出∠EDA=∠FDC，由SAS得出△ADE≌△CDF，再由全等的性质得出AE=CF=1，当A、C、F三点共线时，AF最小，从而求出AF=AC-CF=2-1.
49．如图，△ABC中，CD是AB边上的高，AC=8，∠ACD=30°，tan∠ACB= ，点P为CD上一动点，当BP+ CP最小时，DP= ．
【答案】5
【解析】【解答】如图，作PE⊥AC于E，BE′⊥AC于E′交CD于P′．
∵CD⊥AB，∠ACD=30°，∠PEC=90°，AC=8，
∴PE= PC，∠A=60°，∠ABE′=30°，AD=4，CD=4 ，
∴PB+ PC=PB+PE，
∴当BE′⊥AC时，PB+PE=BP′+P′E′=BE′最小，
∵tan∠ACB= = ，设BE′=5 ，CE′=3k，
∴AE′=8﹣3k，AB=16﹣6k，BD=16﹣6k﹣4=12﹣6k，
∴BC2=BD2+CD2=BE′2+CE′2，
∴（12﹣6k）2+48=9k2+75k2，
整理得k2+3k﹣4=0，
∴k=1或﹣4（舍弃），
∴BE′=5 ，
∴PB+ PC的最小值为5 ．
故答案为：5 ．
【分析】做出辅助线，可发现利用三角函数可表示出BE′、CE′的长度，再根据勾股定理，得出k的值，从而求得最小值。
50．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），P3（x3，y3）都在函数y= （x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，都是等腰直角三角形，斜边OA3，A1A2，A2A3都在x轴上，已知点P1的坐标为（1，1），则点P3的坐标为 ．
【答案】（ + ， - ）
【解析】【解答】作P1B⊥x轴于B，作P2C⊥x轴于C，作P3E⊥x轴于E，如图，
∵△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，都是等腰直角三角形，
∴OB=A1B=P1B，DA1=DA2=P2D，EA2=EA3=P3E，
设DA1=DA2=P2D=a，EA2=EA3=P3E=b，
∵点P1的坐标为（1，1），
∴k=1×1=1，OA1=2，
则OD=2+a，
∴P2（2+a，a），
∴a（2+a）=1，
整理得a2+2a-1=0，解得a= -1或a=- -1（舍去），
∴OA2=2+2（ -1）=2 ，
∴P3（2 +b，b），
∴b（2 +b）=1，
整理得b2+2 b-1=0，解得b= - 或b=- - （舍去），
∴点P3的坐标为（ + ， - ）．
故答案为（ + ， - ）．
【分析】本题结合等腰三角形的性质、反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数图象上的点的横纵坐标的积是定值k进行解答即可。
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