江苏省如皋市四校09-10学年高二上学期期中联考试题（数学文）

如皋市四校09-10学年高二上学期期中联考试题
数学（文科）
命题人：薛中 朱小平 审核人：薛中 陆建进
参考公式：
锥体体积公式V=Sh 球的表面积公式 球的体积公式 R为半径
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1、抛物线的焦点坐标是 ；
2、若关于的方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则的取值范围为 ；
3、如图所示的等腰直角三角形，表示一个水平放置的平面图形的平面直观图，则这个平面图形的面积是 ．
4、已知空间直角坐标系中点，且点在三个坐标平面平面，平面，平面上的射影的坐标依次为，和，则的值为 ；
5、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得到这个几何体的体积是__________．（结果用表示）
6、如右上图，正方体,点M是的中点，点O是底面的中心，P是上的任意一点，则直线BM与OP所成的角大小为 ；
7、一个棱长为1正方体的各顶点均在同一球的球面上，则此球的表面积为 ；
8、为不重合的平面，表示直线，下列叙述正确的序号是 。
① 若，则PQ；②若,,则且； ③ 若∥且∥，则∥；④ 若，则。
9、双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 ；
10、以椭圆的焦点为顶点、两顶点为焦点的双曲线标准方程是 ；
11、将圆上所有点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的一半，则所得曲线的离心率为 ；
12、有一根高为，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为 （结果用表示）。
13、设是空间不同的直线或不同的平面，且直线不在平面内，在下列几个条件中，能保证“若x⊥z且y⊥z，则x∥y”正确序号的有 。
①x为直线，y、z是平面； ②x、y、z均为平面；
③x、y为直线，z为平面； ④x、y为平面， z为直线；

14、有一只（底面圆半径是2 ）装有半杯水的圆柱形透明水杯竖直放在水平桌面上，现将水杯轻轻向一侧倾斜，使得圆柱母线与桌面成角，这时杯中水平水面截杯壁所得的椭圆的焦距大小（不考虑杯壁厚度）是 。
二．解答题：本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15、（本小题满分14分）如图，在正方体中，点E、F分别是的中点，
（1） 求证：点共面；
（2）连结并延长交的延长线于，连结并延长交的延长线于，求证：共线。
16、（本小题满分14分）如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上。由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点。已知，= , ，建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程。
17、（本小题满分15分）如图，在三棱柱中，，分别为线段的中点。
（1）求证：面；
（2）求证：平面 ；
（3）在线段上是否存在一点，使平面∥平面，证明你的结论。
18、(本题满分15分) 三个全等的等边三角形拼成如图l所示的等腰梯形ABCD，AD∥BC．将△ABE沿AE折起，使平面平面(如图2)，连结BC、BD，点F、P分别是CD、BC的中点．
(1)若M是AE中点，求证：AE⊥平面BMD；
(2)求证：平面∥平面；
(3)求证：平面PEF⊥平面AECD。

19、 (本题满分18分)已知点是椭圆上一动点，点是椭圆的左右两焦点。
（1）求该椭圆的长轴长、右准线方程；
（2）一抛物线以椭圆的中心为顶点、椭圆的右准线为准线，求抛物线标准方程；（3）当时，求的面积；
（4）点是圆:上一动点，求的最小值。
20、(本题满分14分)已知椭圆C方程为，椭圆C与直线交与A、B两点，以线段AB为直径的圆M过坐标原点，直线过圆心M. (1)试判断与是否垂直，并说明理由; (2)求椭圆C的方程。
如皋市四校09-10学年高二上学期期中联考试题
数学文参考答案
填空题
1． 2. 3. 4. 0 5.
6. （） 7. 8. ① ② ③ 9. 10.
11. 12. 13. ①、③、④ 14.
二、解答题
15．证明：（1）取中点G，因为E、G分别为AA1，B1B的中点，所以四边形AEGB1为平行四边形， ，又，所以，即四边形EGC1D1为平行四边形，所以，又四边形C1GBF为平行四边形，C1G∥BF，所以BF∥D1E，所以点D1、E、F、B共面……………7分
（2）由（1）得D1、E、F、B共面，设平面D1EFB平面ABCD=，则B，
又M= D1EDA，所以M平面D1EFB，且M平面ABCD，所以M，同理N
所以M、B、N都在直线上，即M、B、N共线。…14分
16．解：建立如图所示的直角坐标系…………3分
设所求椭圆方程（）…5分
（或） ……10分
解得………………13分
所求椭圆方程………14分
注：学生将用根式表示同样得满分。
17．(1),
，
面；………………5分
(2)
………………………………………………10分
（3）G为中点………………………………………………11分
…………………………………………15分
18、证明：（1）取中点，连接． 与都是等边三角形
平面
平面………………………………………………5分
（2）证明：可证AECD为平行四边形，可证EF∥MD,PF∥BD;
可证，又PF、EF相交，所以得证。……5分
（3）

…………………………………………………………………………………………15分
注：用第二问结论参照得分。
19、(本题满分18分)
解：(1)长轴长26，右准线方程………4分
　（２）抛物线……………………8分
（３）设，由题意知，………………11分
…………13分
（4）最小值为21…………………………18分
20. （本题满14分）
解：（1）由于AB是圆M的直径，O点在圆上，
所以是直角，与垂直………3分
（2）设， ………………4分
由………………6分
得
所以……………………8分
…………………10分
又……………12分
解得……………13分
所以椭圆方程为……………14分
注：学生有其它几种解法参照得分。