数学四年级下冀教版3.5乘法运算律课件
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文档简介
(共26张PPT)
3 乘法
3.5 乘法运算律
学习目标
理解并掌握乘法的交换律和结合律
能够应用乘法的运算定律解决相关的实际问题
情景导入
用计算器计算上面的算式，在方框内填上适当的运算符号。
645×32 32×645
203×46 46×203
180×53 53×180
探索新知
在一个乘法算式里面，乘数和被乘数都叫做因数。通过上面计算两边的算式，你发现了什么呢？
上面左右两个乘法算式的积相同
这个和前面学习的加法交换律差不多，上面的两个算式交换因数的位置，乘积不变。
探索新知
不仅仅上面这几个乘法算式有这个性质，任何两个数相乘，交换因数的位置，积都不变，乘法的这个性质就叫做乘法交换律。乘法交换律和加法交换律比较相似，简化可以说成：交换位置，积不变。
探索新知
我用x×y=y×x
用字母表示一下乘法的交换律，自己试一试。
我用a×b=b×a
情景导入
两种表示都正确，但是一般我们用a×b=b×a表示乘法交换律。
下面看下面这道题，超市新进来一批饮料，如下图，计算一下一共有多少箱饮料呢？
探索新知
从前面看可以知道，每排有（6×4）箱，一共有5排，共有6×4×5=120（箱）
写一下你的计算过程吧！
探索新知
在图上我们从服务员那里的价位牌知道了自助餐有A、B两种，A类每位18元，B类每位20元，那这150人A，B两种自助餐各需要多少元钱呢？
选择A种自助餐需要的钱数列算式是：150×18，
选择B种自助餐需要的钱数列算式是：150×20
探索新知
我从侧面看的，每列有（4×5）箱，一共有6列，共有4×5×6=120（箱）
探索新知
我从上面看的，每层有（6×5）箱，有4层，共有6×5×4=120（箱）
探索新知
这三种方法的结算结果都是120，结果相同，都正确，也就是说：6×4×5=6×5×4=6×（4×5）
6×4×5=6×5×4=6×（4×5），它们是三个数相乘，结果相同，不同的只是它们的位置变了一下，计算顺序也变了一下。我们再来看下面这两组算式，看是不是有同样的规律，
（1） 36×4×25
36×（4×25）
（2） 5×28×6
5×6×28
探索新知
第一组我计算的结果都是3600，所以它们的关系是：
36×4×25=36×（4×25）
第二组我计算的结果都是840，所以它们的关系是：
5×28×6=5×6×28
探索新知
对了，经我们检验，这个规律是成立的，它就叫做乘法的结合律，指的就是在含有三个或三个以上的因数的乘法算式里，先结合任意两个因数的积，这个算式的积不变。
用字母表示乘法结合律就是：a×b×c= a×(b×c)，我们一般都用这种形式来表示，但是乘法的结合律不仅仅指的是先结合后面的两个因数，它包含的意思的是可以结合任意两个因数。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
典题精讲
（4＋2）×25
＝6×25
＝150
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150
你还有其他的算法吗？
这两种算法有什么相同点和不同点？
典题精讲
用字母表示乘法分配律:(a+b)×c= a×c+b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
学以致用
现在看下面的这两道题，运用这个规律，看怎样计算更简便
50×26×4
25×37×20
学以致用
50×26×4
=50×4×26
=200×26
=5200
25×37×20
=25×20×37
=500×37
=18500
情景导入
我们学习了两条乘法运算定律了，接着我们看下面的应用题。下面是亮亮家客厅的两扇屏风，这个屏风上面有很多玻璃，计算一下上面究竟有多少玻璃呢？看下图：
探索新知
12×5+9×5
=60+45
=105
一共有两扇屏风，可以先算一扇，再算另一扇，然后把它们的得数加起来就是总数。列综合算式就是：
探索新知
我是先算的最上面一层有多少块玻璃，第一块屏风的第一层有12块，第二块第一层有9块，然后是一共5层，用乘法就能算出总数，列综合算式就是：
（12+9）×5
=21×5
=105
探索新知
他们两个的算法都很正确，他们的综合算式的结果是相等的，列在一起就是：
12×5+9×5=（12+9）×5
这个规律就是乘法的第三条运算定律，叫做乘法分配律,乘法分配律指的是两个数相加的和与第三个数相乘，可以先把每一个数与第三个数相乘，再把乘得的积相加。用字母表示就是：(a＋b)×c=a×c＋b×c
103×12
＝（100＋3）×12
＝100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55
＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
5. 用乘法分配律计算下面各题。
学以致用
学以致用
乘法的分配律可以使我们的计算更简便，我们看下面的算式：
38×53＋53×62
如果我们按计算顺序一步一步往下计算会很麻烦，如果用乘法分配律的话，你会发现非常简单的：
38×53＋53×62
=（38+62）×53
=100×53
=5300
利用乘法分配律进行简便运算一般都是进行“凑整”，凑成整百，整十，整千的来计算，还要注意多利用，25×4=100，125×8=1000这样的算式。
课堂小结
1、两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就叫做乘法交换律。
a×b=b×a
2、三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这就叫做乘法结合律。
a×b×c= a×(b×c)
乘法分配律指的是两个数相加的和与第三个数相乘，可以先把每一个数与第三个数相乘，再把乘得的积相加。
(a＋b)×c=a×c＋b×c
3 乘法
3.5 乘法运算律
学习目标
理解并掌握乘法的交换律和结合律
能够应用乘法的运算定律解决相关的实际问题
情景导入
用计算器计算上面的算式，在方框内填上适当的运算符号。
645×32 32×645
203×46 46×203
180×53 53×180
探索新知
在一个乘法算式里面，乘数和被乘数都叫做因数。通过上面计算两边的算式，你发现了什么呢？
上面左右两个乘法算式的积相同
这个和前面学习的加法交换律差不多，上面的两个算式交换因数的位置，乘积不变。
探索新知
不仅仅上面这几个乘法算式有这个性质，任何两个数相乘，交换因数的位置，积都不变，乘法的这个性质就叫做乘法交换律。乘法交换律和加法交换律比较相似，简化可以说成：交换位置，积不变。
探索新知
我用x×y=y×x
用字母表示一下乘法的交换律，自己试一试。
我用a×b=b×a
情景导入
两种表示都正确，但是一般我们用a×b=b×a表示乘法交换律。
下面看下面这道题，超市新进来一批饮料，如下图，计算一下一共有多少箱饮料呢？
探索新知
从前面看可以知道，每排有（6×4）箱，一共有5排，共有6×4×5=120（箱）
写一下你的计算过程吧！
探索新知
在图上我们从服务员那里的价位牌知道了自助餐有A、B两种，A类每位18元，B类每位20元，那这150人A，B两种自助餐各需要多少元钱呢？
选择A种自助餐需要的钱数列算式是：150×18，
选择B种自助餐需要的钱数列算式是：150×20
探索新知
我从侧面看的，每列有（4×5）箱，一共有6列，共有4×5×6=120（箱）
探索新知
我从上面看的，每层有（6×5）箱，有4层，共有6×5×4=120（箱）
探索新知
这三种方法的结算结果都是120，结果相同，都正确，也就是说：6×4×5=6×5×4=6×（4×5）
6×4×5=6×5×4=6×（4×5），它们是三个数相乘，结果相同，不同的只是它们的位置变了一下，计算顺序也变了一下。我们再来看下面这两组算式，看是不是有同样的规律，
（1） 36×4×25
36×（4×25）
（2） 5×28×6
5×6×28
探索新知
第一组我计算的结果都是3600，所以它们的关系是：
36×4×25=36×（4×25）
第二组我计算的结果都是840，所以它们的关系是：
5×28×6=5×6×28
探索新知
对了，经我们检验，这个规律是成立的，它就叫做乘法的结合律，指的就是在含有三个或三个以上的因数的乘法算式里，先结合任意两个因数的积，这个算式的积不变。
用字母表示乘法结合律就是：a×b×c= a×(b×c)，我们一般都用这种形式来表示，但是乘法的结合律不仅仅指的是先结合后面的两个因数，它包含的意思的是可以结合任意两个因数。
一共有多少名同学参加了这次植树活动？
典题精讲
（4＋2）×25
＝6×25
＝150
4×25＋2×25
＝100＋50
＝150
你还有其他的算法吗？
这两种算法有什么相同点和不同点？
典题精讲
用字母表示乘法分配律:(a+b)×c= a×c+b×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
学以致用
现在看下面的这两道题，运用这个规律，看怎样计算更简便
50×26×4
25×37×20
学以致用
50×26×4
=50×4×26
=200×26
=5200
25×37×20
=25×20×37
=500×37
=18500
情景导入
我们学习了两条乘法运算定律了，接着我们看下面的应用题。下面是亮亮家客厅的两扇屏风，这个屏风上面有很多玻璃，计算一下上面究竟有多少玻璃呢？看下图：
探索新知
12×5+9×5
=60+45
=105
一共有两扇屏风，可以先算一扇，再算另一扇，然后把它们的得数加起来就是总数。列综合算式就是：
探索新知
我是先算的最上面一层有多少块玻璃，第一块屏风的第一层有12块，第二块第一层有9块，然后是一共5层，用乘法就能算出总数，列综合算式就是：
（12+9）×5
=21×5
=105
探索新知
他们两个的算法都很正确，他们的综合算式的结果是相等的，列在一起就是：
12×5+9×5=（12+9）×5
这个规律就是乘法的第三条运算定律，叫做乘法分配律,乘法分配律指的是两个数相加的和与第三个数相乘，可以先把每一个数与第三个数相乘，再把乘得的积相加。用字母表示就是：(a＋b)×c=a×c＋b×c
103×12
＝（100＋3）×12
＝100×12＋3×12
＝1200＋36
＝1236
20×55
＝20×（50＋5）
＝20×50＋20×5
＝1000＋100
＝1100
5. 用乘法分配律计算下面各题。
学以致用
学以致用
乘法的分配律可以使我们的计算更简便，我们看下面的算式：
38×53＋53×62
如果我们按计算顺序一步一步往下计算会很麻烦，如果用乘法分配律的话，你会发现非常简单的：
38×53＋53×62
=（38+62）×53
=100×53
=5300
利用乘法分配律进行简便运算一般都是进行“凑整”，凑成整百，整十，整千的来计算，还要注意多利用，25×4=100，125×8=1000这样的算式。
课堂小结
1、两个因数相乘，交换因数的位置，积不变，这就叫做乘法交换律。
a×b=b×a
2、三个数相乘，先乘前两个数或先乘后两个数，积不变，这就叫做乘法结合律。
a×b×c= a×(b×c)
乘法分配律指的是两个数相加的和与第三个数相乘，可以先把每一个数与第三个数相乘，再把乘得的积相加。
(a＋b)×c=a×c＋b×c