黄山市2023-2024学年度第一学期期末质量检测
高一数学试题
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.）
1. 若集合，，则
A. B. C. D.
2. 函数的零点所在的区间是
A. B. C. D.
3. 已知角的终边在第三象限，则点在
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
4. 函数的图象的大致形状是
A. B. C. D.
5. 我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和．若一个直角三角形的斜边长等于，则这个直角三角形周长的最大值为
A. B. C. D.
6. 将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则正数的最小值是
A. B. C. D.
7. 设，，，则
A. B. C. D.
8. 已知函数 在上恰能取到次
最小值，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 选错不得分，选不全得2分.）
9. 已知点在幂函数的图象上，则
A. 偶函数 B. 奇函数
C. 在上单调递减 D. 在上单调递增
10.下列说法正确的有
A. 是第二象限角
B. 已知角的终边过点，则
C. 经过分钟，钟表的分针转过弧度
D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
11.若，，，则
A. B. C. D.
12.已知函数，则下列说法正确的是
A. 若函数恰有个零点，则
B. 关于的方程有个不同的解
C. 任意实数 ，不等式恒成立
D. 函数的图象与直线，及轴所围成图形的面积为
三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）
13. 已知，则_________.
14. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______.
15. 已知函数在上单调且函数的图象关于点对称.若对任意的
正数，满足，则的最小值为_________.
16. 高斯是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉.用其名字命名的“高斯函数”为：，其中表示不超过的最大整数，如，，，则关于的不等式的解集为_________.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）
17.（本小题满分10分）
（1）计算： ；
（2）化简： ．
18.（本小题满分12分）
若关于的不等式的解集为，不等式的解集为．
（1）已知是的充分不必要条件，求实数的取值范围；
（2）设命题，若命题为假命题，求实数的取值范围．
19.（本小题满分12分）
某市有“四景一水”构成的旅游产业，为整合开发新型旅游项目，该市将在原有的“四景一水”的基础上开发新的游玩项目，计划2024年投入固定成本万元，若该项目
2024年有万游客，则需另投入万元，且 ，
该游玩项目的每张门票售价为元．
（1）求2024年该项目的利润关于人数的函数关系式（利润 销售额成本）；
（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少．
20.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边都在第一象限，并且与单位圆的交点分别为，如图所示，已知点的纵坐标
为，点的横坐标为．求：
（1）的值；
（2）在内与终边相同的角．
21.（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）求函数的定义域及其值域；
（2）若方程有两个不同的实数根，求的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数 ．
（1）若，判断并证明函数 的单调性；
（2）若，函数在区间上的值域是，求的值．
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高一数学参考答案及评分标准
一、单选题（本大题共8小题，每小题 5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
二、多选题（本大题共4小题，每小题 5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的. 选错不得分，选不全得2分.）
题号 9 10 11 12
答案
三、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.）
14. 15. 16.
四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）
17.（本小题满分10分）
解：（1）原式 ……………5分
（2）原式 ………10分
18.（本小题满分12分）
解：（1）不等式可化为，解得，
集合. ……………………………………………………………2分
不等式可化为
集合. ………………………………………………………………………4分
是的充分不必要条件，是的真子集，则
的取值范围是. ………………………………………………………………6分
（2）为真命题 ………………………………8分
令，则 …………10分
解得，所以实数的取值范围是. …………………………………12分
19.（本小题满分12分）
解（1）， …………………………………………………1分
所以 ……………………………………………5分
（2）当时， ………………………………………………6分
当时， …………………………………8分
当时，
当且仅当即时取等号, ……………………………………………11分
所以当年游客为万人时，利润最大，最大利润为万元. ……………12分
20.（本小题满分12分）
解：（1）由三角函数的定义知，. ………………………2分
又的终边都在第一象限，
所以，. ……………………4分
所以 ………………………………6分
（2） ……………………………7分
，
，又由（1）知
…………………………9分
………………………………………………11分
所以在范围内与终边相同的角是. ……………………………12分
21.（本小题满分12分）
解：（1）由题意
所以的定义域为. …………………………………………………………3分
由得，所以的值域为. ………5分
（2），令， ………………6分
则方程在上有两个不同的实数根. ……………………7分
……………………………………………………………10分
解得，所以的取值范围是. ………………………12分
22.（本小题满分12分）
解：（1）若，，的定义域为.
在上单调递增，证明如下： ………………………………………………2分
对且，
，所以，则，
，则在上单调递增. …………………………………………6分
，从而，由知，所以. ……7分
当时，函数在上均单调递减.
若，则，与矛盾，舍去；
则，且 …………9分
相减得 ……………………11分
，即. ……………………………………………12分
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数学 答题卡
姓名：______________班级：______________
准考证号
一、选择题（请用2B铅笔填涂）
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（请在横线上作答）
13 14 15 16
三、解答题（请在指定区域内作答）
17.本小题0分 1本小题分
19.本小题分
20.本小题分
21.本小题分
22.本小题2分
1
