第一章 整式的乘除 单元测试B卷提升训练（含详解） 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 单元测试B卷提升训练
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知，，则的值是( )
A.17 B. C.1 D.72
2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
3.若，，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
4.已知的乘积项中不含项，则m的值为( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
6.已知，则的值为( )
A.10 B. C.-7 D.
7.计算的结果是( )
A. B. C. D.
8.将两个边长分别为,a的正方形按如图1和图2所示的方式(两个正方形有一条边在同一直线上)放置在长为m,宽为n()的长方形内,设图1,图2中的阴影面积分别为,,则,的大小关系为( )
A. B. C. D.无法确定
9.已知两个多项式，，x为实数，将A、B进行加减乘除运算：
①当时，则；
②若，则或；
③若多项式的取值与x无关，则，；
④代数式化简后总共有6种不同表达式；
⑤多项式的最小值为2023.
上面说法正确的有( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
10.已知a、b、c、d均为常数,e、f均为非零常数,若有两个整式,,下列结论中,正确个数为( )
①当为关于x的三次三项式时,则；
②当多项式乘积不含时,则；
③；
④当A能被整除时,；
⑤若或时,无论e和f取何值,A值总相等,则.
A.4 B.3 C.2 D.1
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.已知,则______.
12.若的展开式中不含项,则k的值是______.
13.比较大小：_________.(填“>”或“<”)
14.若，则______.
15.定义：是以a、b、c为系数的二次多项式,即,其中a、b、c均为实数.例如、.
①当时,求______；
②若,求______.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）小红计算一道整式乘法的题：.由于小红在解题过程中,抄错了第二个多项式中m前面的符号,把“-”写成了“+”,得到的结果为.
(1)求m的值.
(2)计算这道整式乘法的正确结果.
17.（8分）如图1的两个长方形可以按不同的形式拼成图2和图3两个图形.
(1)在图2中的阴影部分的面积可表示为__________；(写成多项式乘法的形式)在图3中的阴影部分的面积可表示为____________；(写成两数平方差的形式)
(2)比较图2与图3的阴影部分面积,可以得到的等式是____________；
A.
B.
C.
(3)请利用所得等式解决下面的问题：计算的值,并直接写出该值的个位数字是多少.
18.（10分）代数推理
小军对于教材36页“试一试”部分产生了浓厚的兴趣,请和他探究并完成下列问题.
发现速算从11到19这九个两位数中任何两个的乘积的方法：
第一步：把第一个因数(13)与第二个因数的个位数(2)相加：；
第二步：把第一步的结果乘以10(也就是说后面加个0)：；
第三步：把第一个因数的个位数(3)乘以第二个因数的个位数(2)：；
第四步：把第二、三两步的结果相加：.
这就是要求的计算结果,即得.
尝试(1)用上述方法,直接写出计算结果：______；______.
验证(2)设这两个两位数分别为,,
①根据“发现”,直接写出这两个两位数的积：______(用含a,b的式子表示,不需要化简)；
②说明①的正确性.
19.（10分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)；
(6).
20.（12分）我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”.如与互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5.已知关于x的多项式与互为“对消多项式”，“对消值”为t.若，，求代数式的最小值.
21.（12分）(1)问题探究：已知,,可利用完全平方公式得：______.
(2)自主推导：______.
根据上面的公式计算：已知,,求______.
(3)问题解决：已知,,求的值.
答案以及解析
1.答案：D
解析：∵，
∴.
故选：D.
2.答案：B
解析：.
故选：B.
3.答案：B
解析：，
，
，
，
，
故选：B.
4.答案：A
解析：
的乘积项中不含项，
，
解得，
故选：A.
5.答案：D
解析：A、，故该选项是错误的；
B、，故该选项是错误的；
C、，故该选项是错误的；
D、，故该选项是正确的；
故选：D.
6.答案：D
解析：，
，
，
，，解得，.
.故选D.
7.答案：D
解析：
.
故选D.
8.答案：A
解析：根据题意得：；
,
∴
∵,,
∴,
∴
∴
∴
故选：A.
9.答案：B
解析：，故①正确；
②由得，，
整理，得：，
解得：或，故②正确；
③，
，
解得：，，故③正确；
④
；
由，；，；，；
时，原式；
时，原式；
时，原式；
时，原式；故有四种情况，故④错误；
⑤
.
，
，
，故⑤错误；
故选：B.
10.答案：B
解析：∵,,
∴,
当,时,为关于x的三次三项式,此时,故说法①错误；
∵多项式乘积不含,
∴,解得：,故说法②错误；
∵,
当时,,
即,
当时,,
即,
∴,故③说法正确；
∵A能被整除,
∴可设,
∵
∴,
令得：,即
∴,故④说法正确；
当时,,
当时,,
∵当或时,无论e和f取何值,A值总相等,
∴且,
解得：,故⑤说法正确；
正确的有：③④⑤,共3个.
故选：B.
11.答案：9
解析：∵,
∴
,
故答案为：9.
12.答案：4
解析：
,
∵的展开式中不含项,
∴,
∴,
故答案为：4.
13.答案：<
解析：∵，，
∵，
∴，
故答案为：<.
14.答案：2024
解析：，
，
，，
解得：，，
，
，
故答案为：.
15.答案：①-49
②-6
解析：①,
当时,原式,
故答案为：-49；
②
,
∴,
,
故答案为：-6.
16.答案：(1)
(2)
解析：(1)∵小红抄错了第二个多项式中前面的符号,把“—”写成了“+”,得到的结果为,
∴,
∵,
∴,,解得；
(2).
17.答案：(1)；
(2)B
(3)；6
解析：(1)由题意得,图2中的阴影部分的面积可表示为：,
图3中阴影部分的面积可表示为：；
(2)由图2、图3面积相等得,,
故选：B；
(3)原式,
,
,
,
∵,,,,,,,,,
,
∴的个位数字为6.
18.答案：(1)272,247
(2)①；②见解析
解析：尝试(1)；.
故答案为：272,247；
验证(2)①第一步：把第一个因数()与第二个因数的个位数(b)相加：；
第二步：把第一步的结果乘以10(也就是说后面加个0)：；
第三步：把第一个因数的个位数(a)乘以第二个因数的个位数(b)：；
第四步：把第二、三两步的结果相加：.
这就是要求的计算结果,即得；
②,
又,
,
说明①的结论正确.
19.答案：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
解析：(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
.
20.答案：43
解析：∵和，
∴，
∵C与D互为“对消多项式”且“对消值”为t，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴
.
答：代数式的最小值是43.
21.答案：(1)5
(2),14
(3)18
解析：(1)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,
故答案为：5；
(2)∵
,
∵,,
∴,
∴,
∴,
故答案为：,；
(3)∵,,
∴,
∴,
∵
,
∴,
答：的值是18.