7.2 平行线
7.2.1 平行线的概念
课时学习目标 素养目标达成
1.理解平行线概念. 空间观念、模型观念
2.掌握基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 空间观念、推理能力
3.知道关于平行线的基本事实及其推论,会用符号语言表示基本事实的推论. 几何直观、推理能力
4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 几何直观、推理能力
5.了解平行于同一条直线的两条直线平行. 推理能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
【新知要点】 【对点小练】
1.平面内两直线的位置关系 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系: 和 . 1.在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是( ) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
2.平行线的定义及表示方法 定义:在 内, 的两条直线. 表示及读法:如图,在同一平面内,有两条不相交的直线AB与CD. 记作: , 读作:AB CD. 2.如图,在长方体中,与棱AB平行的棱有 条,它们分别是 ;与棱CG平行的棱有 条,它们分别是 ;与棱AD平行的棱有 条,它们分别是 .
3.关于平行线的基本事实及其推论 基本事实:过 一点有且只有 直线与这条直线平行. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 . 几何语言:如果b∥a,c∥a,那么 . 3.若AB∥EF,CD∥EF,则 .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1平行线的定义及画法(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P12“思考”补充例题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;
(2)过P画l2∥OB.
【举一反三】
在如图所示的方格纸中(单位长度为1),经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH,并通过测量,说出EF,GH的位置关系.
重点2关于平行线的基本事实及其推论(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P12“思考”强化)
如图,直线AB,CD表示一条公路的两边,且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现过点E作边CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是 .
【举一反三】
如图,过点A画直线l的平行线,能画( )
A.两条以上 B.2条
C.1条 D.0条
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·推理能力)a,b,c为同一平面内的三条直线,若a与b不平行,b与c不平行,那么下列判断正确的是( )
A.a与c一定不平行
B.a与c一定平行
C.a与b互相垂直
D.a与c可能相交或平行
2.(4分·推理能力)若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是( )
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d
B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c
D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c
3.(4分·几何直观)如图所示,能相交的是 ,平行的是 .(填序号)
4.(4分·推理能力)下列说法正确的有(填序号): .
①同位角相等;
②一条直线有无数条平行线;
③在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;
④在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c;
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.7.2 平行线
7.2.1 平行线的概念
课时学习目标 素养目标达成
1.理解平行线概念. 空间观念、模型观念
2.掌握基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 空间观念、推理能力
3.知道关于平行线的基本事实及其推论,会用符号语言表示基本事实的推论. 几何直观、推理能力
4.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 几何直观、推理能力
5.了解平行于同一条直线的两条直线平行. 推理能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
【新知要点】 【对点小练】
1.平面内两直线的位置关系 在同一平面内,不重合的两条直线只有两种位置关系: 相交 和 平行 . 1.在同一平面内,不重合的两条直线可能的位置关系是(C) A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.不能确定
2.平行线的定义及表示方法 定义:在 同一平面 内, 不相交 的两条直线. 表示及读法:如图,在同一平面内,有两条不相交的直线AB与CD. 记作: AB∥CD , 读作:AB 平行于 CD. 2.如图,在长方体中,与棱AB平行的棱有 3 条,它们分别是 DC,EF,GH ;与棱CG平行的棱有 3 条,它们分别是 BF,AE,DH ;与棱AD平行的棱有 3 条,它们分别是 BC,FG,EH .
3.关于平行线的基本事实及其推论 基本事实:过 直线外 一点有且只有 一条 直线与这条直线平行. 推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也 互相平行 . 几何语言:如果b∥a,c∥a,那么 b∥c . 3.若AB∥EF,CD∥EF,则 AB∥CD .
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1平行线的定义及画法(模型观念)
【典例1】(教材再开发·P12“思考”补充例题)如图所示,在∠AOB内有一点P.
(1)过P画l1∥OA;
(2)过P画l2∥OB.
【自主解答】(1)(2)如图所示:
【举一反三】
在如图所示的方格纸中(单位长度为1),经过线段AB外一点C,不用量角器与三角尺,仅用直尺,画线段AB的垂线EF和平行线GH,并通过测量,说出EF,GH的位置关系.
【解析】如图所示,GH∥AB,EF⊥AB.EF⊥GH.
重点2关于平行线的基本事实及其推论(推理能力)
【典例2】(教材再开发·P12“思考”强化)
如图,直线AB,CD表示一条公路的两边,且AB∥CD,点E为直线AB,CD外一点,现过点E作边CD的平行线,只需过点E作AB的平行线即可,其理由是 平行于同一直线的两直线互相平行 .
【举一反三】
如图,过点A画直线l的平行线,能画(C)
A.两条以上 B.2条
C.1条 D.0条
素养当堂测评 (10分钟·16分)
1.(4分·推理能力)a,b,c为同一平面内的三条直线,若a与b不平行,b与c不平行,那么下列判断正确的是(D)
A.a与c一定不平行
B.a与c一定平行
C.a与b互相垂直
D.a与c可能相交或平行
2.(4分·推理能力)若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是(C)
A.∵a∥b,b∥c,∴c∥d
B.∵a∥c,b∥d,∴c∥d
C.∵a∥b,a∥c,∴b∥c
D.∵a∥b,c∥d,∴a∥c
3.(4分·几何直观)如图所示,能相交的是 ③ ,平行的是 ⑤ .(填序号)
4.(4分·推理能力)下列说法正确的有(填序号): ②④ .
①同位角相等;
②一条直线有无数条平行线;
③在同一平面内,两条不相交的线段是平行线;
④在同一平面内,如果a∥b,b∥c,则a∥c;
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 四”
