7.4 平移
课时学习目标 素养目标达成
1.了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质. 几何直观、推理能力
2.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质. 几何直观、推理能力
3.培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题. 空间观念、推理能力
4.运用图形的平移进行图案设计. 几何直观、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
【新知要点】 【对点小练】
1.平移的定义 定义:一般地,在平面内,将一个图形按某一 移动一定的 ,这样的图形运动叫作平移. 要素: 和 . 1.现实世界中,平移现象无处不在,中国的方块字中有些也具有平移性,下列汉字是由平移构成的是( )
2.平移的性质 平移不改变物体的 与 ,只改变物体的 ,平移前后对应点所连接的线段 (或在同一条直线上),且 . 2.根据图中数据求阴影部分的面积和为 .
3.作图步骤 (1)确定平移的 、 ; (2)找出图形的 ; (3)依次找出各关键点的 , 并标上相应的 ; (4)顺次连接各 . 3.下列平移作图错误的是( )
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1平移及其性质的应用(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P29习题7.4T2强化)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF,AE=8 cm,DB=2 cm.
(1)AC和DF的数量关系为 ,位置关系为 ;
(2)∠BGF= °;
(3)求三角形ABC沿AB方向平移的距离.
【举一反三】
1.(2024·南京期中)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=7,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为( )
A.20 B.18 C.15 D.26
2.(2024·佛山质检)如图所示,在三角形ABC中,AB=4 cm,将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2 cm,得到三角形DEF,则阴影部分的面积为 cm2.
重点2平移作图及其应用(空间观念)
【典例2】(教材再开发·P27例题强化)已知四边形ABCD,将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段BC的长度,画出平移后的四边形A'B'C'D'.
【举一反三】
(2024·宿迁期中)已知:在正方形网格中,每个小正方形边长为1个单位长度,其顶点称为格点.在网格中有△ABC(如图),其顶点均在格点上.
(1)将△ABC平移,使点A与点D重合,点B,C的对应点分别是F,E,画出平移后的△DEF;
(2)连接AD,BF,则这两条线段之间的关系是 .
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(5分·模型观念)在下列生活现象中,不是平移的是( )
A.站在运行的电梯上的人
B.拉开抽屉的运动
C.坐在直线行驶的公交车上的乘客
D.小亮荡秋千的运动
2.(5分·几何直观)如图,某园林内,在一块长33 m,宽21 m的长方形土地上,有两条交叉的小路,其余地方种植花卉进行绿化.已知小路的宽度均为1.5 m,则绿化地的面积为( )
A.693 m2 B.614.25 m2
C.78.75 m2 D.589 m2
3.(5分·几何直观)如图所示,某商场重新装修后,准备在门前台阶上铺设地毯,已知这种地毯的批发价为每平方米40元,其台阶的尺寸如图所示,则购买地毯至少需要 元. 7.4 平移
课时学习目标 素养目标达成
1.了解平移的概念,会进行点的平移,理解平移的性质. 几何直观、推理能力
2.通过具体实例认识平移,探索它的基本性质. 几何直观、推理能力
3.培养学生的空间观念,学会用运动的观点分析问题. 空间观念、推理能力
4.运用图形的平移进行图案设计. 几何直观、应用意识
基础主干落实 博观约取 厚积薄发
【新知要点】 【对点小练】
1.平移的定义 定义:一般地,在平面内,将一个图形按某一 方向 移动一定的 距离 ,这样的图形运动叫作平移. 要素: 方向 和 距离 . 1.现实世界中,平移现象无处不在,中国的方块字中有些也具有平移性,下列汉字是由平移构成的是(B)
2.平移的性质 平移不改变物体的 形状 与 大小 ,只改变物体的 位置 ,平移前后对应点所连接的线段 平行 (或在同一条直线上),且 相等 . 2.根据图中数据求阴影部分的面积和为 8 .
3.作图步骤 (1)确定平移的 方向 、 距离 ; (2)找出图形的 关键点 ; (3)依次找出各关键点的 对应点 , 并标上相应的 字母 ; (4)顺次连接各 对应点 . 3.下列平移作图错误的是(C)
重点典例研析 精钻细研 学深悟透
重点1平移及其性质的应用(几何直观)
【典例1】(教材再开发·P29习题7.4T2强化)如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,将三角形ABC沿AB方向平移至三角形DEF,AE=8 cm,DB=2 cm.
(1)AC和DF的数量关系为 ,位置关系为 ;
(2)∠BGF= °;
(3)求三角形ABC沿AB方向平移的距离.
【自主解答】(1)∵△ABC沿AB方向平移至△DEF,∴AC=DF,AC∥DF;
答案:AC=DF AC∥DF
(2)由平移的性质得出AC∥DF,∴∠ACB=∠DGB=90°,
∴∠BGF=180°-90°=90°;
答案:90
(3)由平移得AD=BE,
∵AE=8 cm,DB=2 cm,
∴AD=BE==3(cm),
∴平移的距离为3 cm.
【举一反三】
1.(2024·南京期中)如图,两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置,∠B=90°,AB=7,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为(B)
A.20 B.18 C.15 D.26
2.(2024·佛山质检)如图所示,在三角形ABC中,AB=4 cm,将三角形ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2 cm,得到三角形DEF,则阴影部分的面积为 8 cm2.
重点2平移作图及其应用(空间观念)
【典例2】(教材再开发·P27例题强化)已知四边形ABCD,将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段BC的长度,画出平移后的四边形A'B'C'D'.
【自主解答】如图,四边形A'B'C'D'为所作.
【举一反三】
(2024·宿迁期中)已知:在正方形网格中,每个小正方形边长为1个单位长度,其顶点称为格点.在网格中有△ABC(如图),其顶点均在格点上.
(1)将△ABC平移,使点A与点D重合,点B,C的对应点分别是F,E,画出平移后的△DEF;
(2)连接AD,BF,则这两条线段之间的关系是 .
【解析】(1)如图所示,△DEF即为所求;
(2)由平移的性质可知,AD与BF的关系是平行且相等.
答案:平行且相等
素养当堂测评 (10分钟·15分)
1.(5分·模型观念)在下列生活现象中,不是平移的是(D)
A.站在运行的电梯上的人
B.拉开抽屉的运动
C.坐在直线行驶的公交车上的乘客
D.小亮荡秋千的运动
2.(5分·几何直观)如图,某园林内,在一块长33 m,宽21 m的长方形土地上,有两条交叉的小路,其余地方种植花卉进行绿化.已知小路的宽度均为1.5 m,则绿化地的面积为(B)
A.693 m2 B.614.25 m2
C.78.75 m2 D.589 m2
3.(5分·几何直观)如图所示,某商场重新装修后,准备在门前台阶上铺设地毯,已知这种地毯的批发价为每平方米40元,其台阶的尺寸如图所示,则购买地毯至少需要 192 元.
训练升级,请使用 “课时过程性评价 八”
