8.2 立方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根. 抽象能力、运算能力、模型观念
2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求千以内整数(及对应的负整数)的立方根. 运算能力、模型观念
3.会利用立方根的概念解简单的方程. 运算能力、模型观念
4.会用计算器求立方根. 运算能力、模型观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.立方根 (1)定义:一般地,如果一个数x的 立方 等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或 三次方根 . (2)表示与读法:数a的立方根用符号 表示,读作 三次根号a . 1.(1)若一个数的立方根为-,则这个数为(C) A.- B. C.- D. (2)计算:= -1 ,= , = 4 .
2.立方根的性质 (1)正数的立方根是 正数 ,负数的立方根是 负数 ,0的立方根是 0 . (2)互为相反数的两个数的立方根也 互为相反数 ,即=- . 2.判断题,请填写“√”或“×”. (1)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数.(×) (2)负数没有立方根.(×) (3)如果a是b的立方根,那么ab≥0.(√)
3.开立方 定义求一个数的 立方根 的运算 立方 与开 立方互为 逆运算 一个数先开立方再立方和先立方再开立方,结果相等,仍得原数.即=()3= a
3.根据如图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为 -2 024 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1立方根的定义、性质及求法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P50例2拓展)
求下列各式的值:
(1)-; (2)-; (3).
【解析】(1)-=-=-0.6;
(2)-=-=-(-)=;
(3)===.
【举一反三】
1.(2024·泉州期末)-8的立方根是(C)
A.4 B.2 C.-2 D.±2
2.(2023·南京期中)小华编写了一个程序:输入x→立方根→算术平方根→2,则x为 64 .
3.求下列各式中x的值:
(1)27x3+125=0; (2)2(x-1)3-54=0.
【解析】(1)27x3+125=0,27x3=-125,
x3=-,x=-;
(2)2(x-1)3-54=0,
2(x-1)3=54,
(x-1)3=27,x-1=3,x=4.
【技法点拨】
求立方根的方法
1.对等式进行变形,根据立方根的定义求解;
2.根据被开方数及其结果小数点移动的方向和位数求解.
重点2立方根的应用(应用意识)
【典例2】某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢块在炉火中熔化,铸成一个长方体钢块,此长方体的长、宽、高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来每个立方体钢块的棱长.
【自主解答】设原来每个立方体钢块的棱长为x cm,则27x3=160×80×40,
即 27x3=512 000,所以x==,
所以原来每个立方体钢块的棱长为 cm.
【举一反三】
1.如果一个正方体的体积变为原来的64倍,那么它的棱长变为原来的(B)
A.3倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
2.一个体积为343的正方体,放在桌子上,则它盖住的桌面的面积为 49 .
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)125的立方根为(A)
A.5 B.±5 C. D.±
2.(4分·运算能力)下列说法中,正确的是(C)
A.64的立方根是±4
B.-64没有立方根
C.64的平方根是±8
D.64的算术平方根是4
3.(4分·运算能力)已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式中,正确的是(B)
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
4.(8分·运算能力、应用意识)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少
【解析】设截得的每个小正方体的棱长为x cm,依题意得1 000-8x3=488,
所以8x3=512,所以x=4,
答:截得的每个小正方体的棱长是4 cm.8.2 立方根
课时学习目标 素养目标达成
1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根. 抽象能力、运算能力、模型观念
2.了解立方与开立方互为逆运算,会用立方运算求千以内整数(及对应的负整数)的立方根. 运算能力、模型观念
3.会利用立方根的概念解简单的方程. 运算能力、模型观念
4.会用计算器求立方根. 运算能力、模型观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.立方根 (1)定义:一般地,如果一个数x的 等于a,即x3=a,那么这个数x叫作a的立方根或 . (2)表示与读法:数a的立方根用符号 表示,读作 . 1.(1)若一个数的立方根为-,则这个数为( ) A.- B. C.- D. (2)计算:= ,= , = .
2.立方根的性质 (1)正数的立方根是 ,负数的立方根是 ,0的立方根是 . (2)互为相反数的两个数的立方根也 ,即=- . 2.判断题,请填写“√”或“×”. (1)任何正数都有两个立方根,它们互为相反数.(×) (2)负数没有立方根.(×) (3)如果a是b的立方根,那么ab≥0.(√)
3.开立方 定义求一个数的 的运算 立方 与开 立方互为 一个数先开立方再立方和先立方再开立方,结果相等,仍得原数.即=()3=
3.根据如图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为 .
重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒
重点1立方根的定义、性质及求法(运算能力)
【典例1】(教材再开发·P50例2拓展)
求下列各式的值:
(1)-; (2)-; (3).
【举一反三】
1.(2024·泉州期末)-8的立方根是( )
A.4 B.2 C.-2 D.±2
2.(2023·南京期中)小华编写了一个程序:输入x→立方根→算术平方根→2,则x为 .
3.求下列各式中x的值:
(1)27x3+125=0; (2)2(x-1)3-54=0.
【技法点拨】
求立方根的方法
1.对等式进行变形,根据立方根的定义求解;
2.根据被开方数及其结果小数点移动的方向和位数求解.
重点2立方根的应用(应用意识)
【典例2】某金属冶炼厂将27个大小相同的立方体钢块在炉火中熔化,铸成一个长方体钢块,此长方体的长、宽、高分别为160 cm,80 cm和40 cm,求原来每个立方体钢块的棱长.
【举一反三】
1.如果一个正方体的体积变为原来的64倍,那么它的棱长变为原来的( )
A.3倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍
2.一个体积为343的正方体,放在桌子上,则它盖住的桌面的面积为 .
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·运算能力)125的立方根为( )
A.5 B.±5 C. D.±
2.(4分·运算能力)下列说法中,正确的是( )
A.64的立方根是±4
B.-64没有立方根
C.64的平方根是±8
D.64的算术平方根是4
3.(4分·运算能力)已知≈0.793 7,≈1.710 0,那么下列各式中,正确的是( )
A.≈17.100 B.≈7.937
C.≈171.00 D.≈79.37
4.(8分·运算能力、应用意识)已知一个正方体的体积是1 000 cm3,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使截去后余下的体积是488 cm3,问截得的每个小正方体的棱长是多少
