9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
课时学习目标 素养目标达成
1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法. 空间观念、几何直观
2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 空间观念、几何直观、运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
【新知要点】 【对点小练】
1.有序数对 (1)定义:有 顺序 的两个数a与b组成的数对,记作 (a,b) . (2)应用:利用有序数对可以准确地表示出一个 位置 . 1.根据下列表述,能确定位置的是(D) A.北偏东30° B.信义大道 C.报告厅5排 D.东经103°,北纬30°
2.平面直角坐标系 (1)定义 在平面内画两条 互相垂直 、 原点重合 的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 x轴 或 横轴 ,习惯上取向 右 为正方向;竖直的数轴称为 y轴 或 纵轴 ,习惯上取向 上 为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 原点 . (2)坐标 对于坐标平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫作点P的 横 坐标, 纵 坐标,有序数对 (a,b) 叫作点P的坐标. 2.(1)如图,已知A村庄的坐标为(2,-3),一辆汽车从原点O出发在x轴正方向上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为 3 . (2)点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为(D) A.(5,-3) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,5)
(3)象限 如图,建立平面直角坐标系后,坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,每个部分称为象限,分别叫作 第一 象限、 第二 象限、 第三 象限和 第四 象限,各象限及象限内坐标的符号特征如图所示.坐标轴上的点不属于任何象限. (3)如图,一本数学书放置在平面直角坐标系中,数学书一定不经过(C) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1点与坐标
【典例1】(教材再开发·P65例1强化)(2024·眉山期末)如图,在平面直角坐标系中,描出下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2),并写出图中E,F,G,H各点的坐标.
【自主解答】A,B,C,D的位置如图所示,由图可得:E(5,0),F(0,-4),G(-1,0),H(0,2).
【举一反三】
1.老师在黑板上写了四个点,M(-2,1),N(-3,0),P(1,-2),Q(0,4),嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示,其中所描位置有错误的是(D)
A.点M B.点N C.点P D.点Q
2.如图,利用平面直角坐标系画出的正方形网格中,若A(1,2),B(2,1),则点C的坐标为 (3,-1) .
3.(2024·信阳期中)画出合适的平面直角坐标系,并在图中描出点A(-2,0),B(4,-1),C(3,4),D(0,3),M(-1,2),N(6,0),H(-1,-1).
【解析】依题意,如图所示:
重点2 平面直角坐标系中点的坐标特点(空间观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P67思考拓展)
已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的横坐标比纵坐标大1.
【解析】(1)因为点P在y轴上,
所以2m+4=0,
解得m=-2,
所以m-1=-3,
则P点坐标为(0,-3);
(2)因为点P在x轴上,
所以m-1=0,
解得m=1,
所以2m+4=6,
则P点坐标为(6,0);
(3)因为点P的横坐标比纵坐标大1,
所以m-1=(2m+4)-1,
解得m=-4,
所以2m+4=-4,m-1=-5,
则P点坐标为(-4,-5).
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,直线AB平行于y轴,A点坐标为(-5,3),B点坐标可能为(B)
A.(3,2) B.(-5,4)
C.(3,-5) D.(-3,2)
2.已知点A的坐标为(2,3),过点A的直线l∥x轴,点B在直线l上,且AB=4,则点B的坐标为(A)
A.(-2,3)或(6,3) B.(-2,3)或(2,7)
C.(6,3)或(2,-1) D.(2,-1)或(2,7)
【技法点拨】
平面直角坐标系中点的位置与坐标
(1)确定平面直角坐标系中点的位置时,根据坐标描出给出的各点来确定位置或根据各象限内的坐标的符号特征来确定.
(2)由点的坐标P(a,b)确定点的位置时,分别过(a,0),(0,b)作x轴,y轴的垂线,两垂线的交点就是点P的位置.
特别提醒
当两点的横坐标相同时,两点的连线平行于y轴;当两点的纵坐标相同时,两点的连线平行于x轴.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·空间观念)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(7,-8),则点P在(D)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(3分·空间观念)P在第四象限内,P到x轴距离为3,到y轴距离为4,那么点P的坐标为(A)
A.(4,-3) B.(3,-4)
C.(-3,4) D.(-4,3)
3.(3分·运算能力)在平面直角坐标系中,P(1,1),点Q在第二象限,PQ∥x轴,若PQ=5,则点Q的坐标为 (-4,1) .
4.(3分·推理能力)已知点E(b+1,2)和点F(3,-5),若EF∥y轴,则b= 2 .
5.(8分·推理能力)在直角坐标系中描绘下列各点,并将这些点依次用线段连接起来.C(-6,3),D(-6,0),A(0,0),B(0,3).
(1)图形中哪些点在坐标轴上
(2)线段BC与x轴是什么样的位置关系
【解析】如图所示:
(1)点D,A,B在坐标轴上.
(2)线段BC平行于x轴.9.1 用坐标描述平面内点的位置
9.1.1 平面直角坐标系的概念
课时学习目标 素养目标达成
1.理解有序数对的应用意义,了解平面上确定点的常用方法. 空间观念、几何直观
2.理解平面直角坐标系的有关概念,能画出直角坐标系;在给定的直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标. 空间观念、几何直观、运算能力
基础主干落实 起步起势 向上向阳
【新知要点】 【对点小练】
1.有序数对 (1)定义:有 的两个数a与b组成的数对,记作 . (2)应用:利用有序数对可以准确地表示出一个 . 1.根据下列表述,能确定位置的是( ) A.北偏东30° B.信义大道 C.报告厅5排 D.东经103°,北纬30°
2.平面直角坐标系 (1)定义 在平面内画两条 、 的数轴,组成平面直角坐标系.水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 . (2)坐标 对于坐标平面内任意一点P,过点P分别向x轴,y轴作垂线,垂足在x轴,y轴上对应的数a,b分别叫作点P的 坐标, 坐标,有序数对 叫作点P的坐标. 2.(1)如图,已知A村庄的坐标为(2,-3),一辆汽车从原点O出发在x轴正方向上行驶.行驶过程中汽车离A村最近的距离为 . (2)点M在第二象限,距离x轴5个单位长度,距离y轴3个单位长度,则M点的坐标为( ) A.(5,-3) B.(-5,3) C.(3,-5) D.(-3,5)
(3)象限 如图,建立平面直角坐标系后,坐标平面被两条坐标轴分成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ四部分,每个部分称为象限,分别叫作 象限、 象限、 象限和 象限,各象限及象限内坐标的符号特征如图所示.坐标轴上的点不属于任何象限. (3)如图,一本数学书放置在平面直角坐标系中,数学书一定不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
重点典例研析 学贵有方 进而有道
重点1点与坐标
【典例1】(教材再开发·P65例1强化)(2024·眉山期末)如图,在平面直角坐标系中,描出下列各点:A(4,3),B(-2,3),C(-4,-1),D(2,-2),并写出图中E,F,G,H各点的坐标.
【举一反三】
1.老师在黑板上写了四个点,M(-2,1),N(-3,0),P(1,-2),Q(0,4),嘉淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示,其中所描位置有错误的是( )
A.点M B.点N C.点P D.点Q
2.如图,利用平面直角坐标系画出的正方形网格中,若A(1,2),B(2,1),则点C的坐标为 .
3.(2024·信阳期中)画出合适的平面直角坐标系,并在图中描出点A(-2,0),B(4,-1),C(3,4),D(0,3),M(-1,2),N(6,0),H(-1,-1).
重点2 平面直角坐标系中点的坐标特点(空间观念、运算能力)
【典例2】(教材再开发·P67思考拓展)
已知:点P(2m+4,m-1).试分别根据下列条件,求出P点的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的横坐标比纵坐标大1.
【举一反三】
1.在平面直角坐标系中,直线AB平行于y轴,A点坐标为(-5,3),B点坐标可能为( )
A.(3,2) B.(-5,4)
C.(3,-5) D.(-3,2)
2.已知点A的坐标为(2,3),过点A的直线l∥x轴,点B在直线l上,且AB=4,则点B的坐标为( )
A.(-2,3)或(6,3) B.(-2,3)或(2,7)
C.(6,3)或(2,-1) D.(2,-1)或(2,7)
【技法点拨】
平面直角坐标系中点的位置与坐标
(1)确定平面直角坐标系中点的位置时,根据坐标描出给出的各点来确定位置或根据各象限内的坐标的符号特征来确定.
(2)由点的坐标P(a,b)确定点的位置时,分别过(a,0),(0,b)作x轴,y轴的垂线,两垂线的交点就是点P的位置.
特别提醒
当两点的横坐标相同时,两点的连线平行于y轴;当两点的纵坐标相同时,两点的连线平行于x轴.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(3分·空间观念)在平面直角坐标系中,点P的坐标为(7,-8),则点P在( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.(3分·空间观念)P在第四象限内,P到x轴距离为3,到y轴距离为4,那么点P的坐标为( )
A.(4,-3) B.(3,-4)
C.(-3,4) D.(-4,3)
3.(3分·运算能力)在平面直角坐标系中,P(1,1),点Q在第二象限,PQ∥x轴,若PQ=5,则点Q的坐标为 .
4.(3分·推理能力)已知点E(b+1,2)和点F(3,-5),若EF∥y轴,则b= .
5.(8分·推理能力)在直角坐标系中描绘下列各点,并将这些点依次用线段连接起来.C(-6,3),D(-6,0),A(0,0),B(0,3).
(1)图形中哪些点在坐标轴上
(2)线段BC与x轴是什么样的位置关系
