9.1.2 用坐标描述简单几何图形
课时学习目标 素养目标达成
1.在平面直角坐标系中,用坐标描述几何图形 几何直观、空间观念
2.在平面直角坐标系中根据点的坐标画出几何图形,并能进行简单的计算 几何直观、空间观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.用坐标描述几何图形 (1)根据图形的形状建立合适的坐标系; (2)写出点的坐标. 1.如图,在方格纸上画出的小旗图案,若点A用(0,0)表示,点B用(0,6)表示,那么点C的坐标是(A) A.(3,4) B.(2,4) C.(0,4) D.(4,0)
2.由点的坐标确定几何图形的形状 (1)建立合适的平面直角坐标系; (2)根据点的坐标描点,确定关键点的位置; (3)顺次连接得到图形,确定图形的形状. 2.在平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(3,2),C(2,-1). 在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC; 【解析】如图所示,三角形ABC即为所求.
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 用坐标描述几何图形(几何直观、空间观念)
【典例1】(教材再开发·P67探究)如图所示的是一个边长为6的正方形ABCD,
(1)以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,请在图中画出该直角坐标系,并写出顶点A,B,C,D的坐标;
(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么
【解析】(1)如图①所示,点A(0,0),点B(6,0),点C(6,6),点D(0,6).
(2)答案不唯一,如:以点B为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,如图②所示,则此时点A(-6,0),点B(0,0),点C(0,6),点D(-6,6).
【举一反三】
如图,长方形ABCD的长为8,宽为4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系,下列哪个点不在长方形上 (B)
A.(4,-2) B.(-2,4)
C.(4,2) D.(0,-2)
【技法点拨】
用坐标描述几何图形的两点注意
1.要根据图形的特点去确定坐标系.
2.选取的原点不同,得出点的坐标不同.
重点2 由点的坐标确定几何图形的形状(几何直观)
【典例2】(教材再开发·P67例2强化)已知A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)四个点.
(1)在图中描出A,B,C,D四个点,顺次连接A,B,C,D,A;
(2)直接写出线段AB,CD之间的关系;
(3)在y轴上是否存在点P,使S三角形PAB=S四边形ABCD 若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【解析】(1)如图所示.
(2)由图可得AB=CD,AB∥CD.
(3)∵S四边形ABCD=5×3=15.
设在y轴上存在点P(0,t),使S三角形PAB=S四边形ABCD,
∴×5×=15,即=6,解得t1=4,t2=-8,
∴在y轴上存在P1(0,4),P2(0,-8)使S三角形PAB=S四边形ABCD.
【举一反三】
如图所示,长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是(C)
A.(-3,3) B.(-2,3)
C.(-4,3) D.(4,3)
【技法点拨】
由点确定图形的两点注意
1.描关键点时要准确.
2.在进行图形的有关计算时注意分类讨论.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)4月15日是国家安全教育日,数学课上,老师为了对学生进行交通安全教育,随机在平面直角坐标系中画了一个如图所示的交通安全标志,则该标志一定没有遮住的点是(D)
A. (,2) B.(-1,3)
C. (-2,-) D.(1,-3)
2.(4分·空间观念)七巧板又称七巧图,是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形,将其放入平面直角坐标系中,若点A的坐标为(-1,-1),点B的坐标为(1,1),则点C的坐标为(B)
A.(-2,2) B.(2,-2)
C.(1,-1) D.(-1,1)
3.(4分·几何直观、运算能力)在平面直角坐标系中,A(0,1),B(0,2),C(2,3),则三角形ABC的面积为 1 .
4.(8分·几何直观、空间观念)如图,在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,1),B(1,3),C(-4,3),D(-2,1),连接AD,BC,两线段有怎样的位置关系
【解析】根据题意描点如图.
根据坐标系中AD,BC的连线得知AD∥BC.
∴AD,BC两线段的位置关系是平行.9.1.2 用坐标描述简单几何图形
课时学习目标 素养目标达成
1.在平面直角坐标系中,用坐标描述几何图形 几何直观、空间观念
2.在平面直角坐标系中根据点的坐标画出几何图形,并能进行简单的计算 几何直观、空间观念
基础主干落实 夯基筑本 积厚成势
【新知要点】 【对点小练】
1.用坐标描述几何图形 (1)根据图形的形状建立合适的坐标系; (2)写出点的坐标. 1.如图,在方格纸上画出的小旗图案,若点A用(0,0)表示,点B用(0,6)表示,那么点C的坐标是( ) A.(3,4) B.(2,4) C.(0,4) D.(4,0)
2.由点的坐标确定几何图形的形状 (1)建立合适的平面直角坐标系; (2)根据点的坐标描点,确定关键点的位置; (3)顺次连接得到图形,确定图形的形状. 2.在平面直角坐标系xOy中,已知三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(-1,2),B(3,2),C(2,-1). 在图中的平面直角坐标系中画出三角形ABC;
重点典例研析 循道而行 方能致远
重点1 用坐标描述几何图形(几何直观、空间观念)
【典例1】(教材再开发·P67探究)如图所示的是一个边长为6的正方形ABCD,
(1)以点A为坐标原点,AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系,请在图中画出该直角坐标系,并写出顶点A,B,C,D的坐标;
(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么
【举一反三】
如图,长方形ABCD的长为8,宽为4,分别以两组对边中点的连线为坐标轴建立平面直角坐标系,下列哪个点不在长方形上 ( )
A.(4,-2) B.(-2,4)
C.(4,2) D.(0,-2)
【技法点拨】
用坐标描述几何图形的两点注意
1.要根据图形的特点去确定坐标系.
2.选取的原点不同,得出点的坐标不同.
重点2 由点的坐标确定几何图形的形状(几何直观)
【典例2】(教材再开发·P67例2强化)已知A(-3,-2),B(2,-2),C(3,1),D(-2,1)四个点.
(1)在图中描出A,B,C,D四个点,顺次连接A,B,C,D,A;
(2)直接写出线段AB,CD之间的关系;
(3)在y轴上是否存在点P,使S三角形PAB=S四边形ABCD 若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.
【举一反三】
如图所示,长方形ABCD中,A(-4,1),B(0,1),C(0,3),则点D的坐标是( )
A.(-3,3) B.(-2,3)
C.(-4,3) D.(4,3)
【技法点拨】
由点确定图形的两点注意
1.描关键点时要准确.
2.在进行图形的有关计算时注意分类讨论.
素养当堂测评 (10分钟·20分)
1.(4分·几何直观)4月15日是国家安全教育日,数学课上,老师为了对学生进行交通安全教育,随机在平面直角坐标系中画了一个如图所示的交通安全标志,则该标志一定没有遮住的点是( )
A. (,2) B.(-1,3)
C. (-2,-) D.(1,-3)
2.(4分·空间观念)七巧板又称七巧图,是中国民间流传的智力玩具.如图是由七巧板拼成的正方形,将其放入平面直角坐标系中,若点A的坐标为(-1,-1),点B的坐标为(1,1),则点C的坐标为( )
A.(-2,2) B.(2,-2)
C.(1,-1) D.(-1,1)
3.(4分·几何直观、运算能力)在平面直角坐标系中,A(0,1),B(0,2),C(2,3),则三角形ABC的面积为 .
4.(8分·几何直观、空间观念)如图,在平面直角坐标系中描出下列各点:A(4,1),B(1,3),C(-4,3),D(-2,1),连接AD,BC,两线段有怎样的位置关系
